九年级数学上册第28章圆：圆心角和圆周角第2课时ppt课件新版冀教版
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∴ ∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗?
B
圆上一条弧O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆 心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:能否也转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,
. O
B
C
1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的 一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.
解:∵∠AOC是△ABO的外角， ∴∠AOC=∠B+∠A.
A C
∵OA=OB，
●O
∴∠A=∠B.
B
∴∠AOC=2∠B.
即∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗?
圆周角的定义及性质
圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?
.A
A.
..A
O
.
.
O
O
B
C
B
C
B
C
思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？ 角 的两边和圆是什么关系？
你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗?
圆周角定义: 顶点在圆上,两边都与
圆相交的角叫圆周角.
A
特征： ①角的顶点在圆上. ②角的两边都与圆相交.
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆 心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:能否转化为1的情况?
过点B作直径BD.由1可得: ∠ABD = ∠AOD,
AD C
●O
∠CBD = ∠COD,
B ∴∠ABC = ∠AOC.
A C
D
●
O
你能写出这个命题吗?
圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
圆周角定理及其推论
圆周角定理: 圆周角的度数等于它所对弧所得的圆心角度数的一半.
即∠ABC = ∠AOC.
圆心在角的边 上
A C
圆心在角 内 AD C
圆心在角 外 A C
●O
●O
●O D
B
28.3圆心角和圆周角
第2课时 圆周角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.复习圆心角的概念. 2.理解并会判断圆周角.(重点) 3.理解并掌握圆周角的性质并进行计算.（难点）
1.圆心角的定义? 答:顶点在圆心的角叫圆心角.
2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系? 答：相等. 3.下列命题是真命题的是( B) ①在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等； ②相等的圆心角所对的弧相等 ③圆既是轴对称图形,又是中心对称图形 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
图４ ×
图５ ×
2.指出图中 的圆周角.
A
O
∠ACO ∠ACB ∠BCO ∠OAB ∠BAC ∠OAC
∠ABO ∠CBO ∠ABC
C
B
3.如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等 于（D ）
A
O
A.60°
B.50°
B C
C.40°
D.30°
4.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若 ∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（ A） A.30° B.40° C.50° D.60°
【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要 准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆 周角定理.
定理：圆上一条弧都所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半． 推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 相等的圆周角所对的弧也相等.
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角 所对的弦是直径.
B B
提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.
推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相 等的圆周角所对的弧也相等.
AB
））
∵ ∠CAD=∠EBF ∴ CD=EF
E O
C
F
D
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径.
∵ AB是直径 ∴∠AC1B=90°
∵ ∠AC1B=90° ∴ AB是直径.
C1
C2
C3
A O
B
例如图：OA，OB，OC都是⊙O的半径，
∠AOB=2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC.
证明： ∠ACB= ∠AOB
∠BAC= ∠BOC
∠AOB=2∠BOC
A ∠ACB=2∠BAC
O C
B
1.判断下列各图形中的角是不是圆周角.
图１× 图２× 图３ √
B
圆上一条弧O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆 心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:能否也转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,
. O
B
C
1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的 一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.
解:∵∠AOC是△ABO的外角， ∴∠AOC=∠B+∠A.
A C
∵OA=OB，
●O
∴∠A=∠B.
B
∴∠AOC=2∠B.
即∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗?
圆周角的定义及性质
圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?
.A
A.
..A
O
.
.
O
O
B
C
B
C
B
C
思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？ 角 的两边和圆是什么关系？
你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗?
圆周角定义: 顶点在圆上,两边都与
圆相交的角叫圆周角.
A
特征： ①角的顶点在圆上. ②角的两边都与圆相交.
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆 心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:能否转化为1的情况?
过点B作直径BD.由1可得: ∠ABD = ∠AOD,
AD C
●O
∠CBD = ∠COD,
B ∴∠ABC = ∠AOC.
A C
D
●
O
你能写出这个命题吗?
圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
圆周角定理及其推论
圆周角定理: 圆周角的度数等于它所对弧所得的圆心角度数的一半.
即∠ABC = ∠AOC.
圆心在角的边 上
A C
圆心在角 内 AD C
圆心在角 外 A C
●O
●O
●O D
B
28.3圆心角和圆周角
第2课时 圆周角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.复习圆心角的概念. 2.理解并会判断圆周角.(重点) 3.理解并掌握圆周角的性质并进行计算.（难点）
1.圆心角的定义? 答:顶点在圆心的角叫圆心角.
2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系? 答：相等. 3.下列命题是真命题的是( B) ①在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等； ②相等的圆心角所对的弧相等 ③圆既是轴对称图形,又是中心对称图形 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
图４ ×
图５ ×
2.指出图中 的圆周角.
A
O
∠ACO ∠ACB ∠BCO ∠OAB ∠BAC ∠OAC
∠ABO ∠CBO ∠ABC
C
B
3.如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等 于（D ）
A
O
A.60°
B.50°
B C
C.40°
D.30°
4.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若 ∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（ A） A.30° B.40° C.50° D.60°
【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要 准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆 周角定理.
定理：圆上一条弧都所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半． 推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 相等的圆周角所对的弧也相等.
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角 所对的弦是直径.
B B
提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.
推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相 等的圆周角所对的弧也相等.
AB
））
∵ ∠CAD=∠EBF ∴ CD=EF
E O
C
F
D
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径.
∵ AB是直径 ∴∠AC1B=90°
∵ ∠AC1B=90° ∴ AB是直径.
C1
C2
C3
A O
B
例如图：OA，OB，OC都是⊙O的半径，
∠AOB=2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC.
证明： ∠ACB= ∠AOB
∠BAC= ∠BOC
∠AOB=2∠BOC
A ∠ACB=2∠BAC
O C
B
1.判断下列各图形中的角是不是圆周角.
图１× 图２× 图３ √