老边区第三高级中学2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析

老边区第三高级中学2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B=（ ） A ．{1，2}

B ．{﹣1，4}

C ．{﹣1，2}

D ．{2，4}

2． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信 息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（ ）

A ．20，2

B ．24，4

C ．25，2

D ．25，4 3． 已知f （x ）=x 3﹣6x 2+9x ﹣abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0．现给出如下结论： ①f （0）f （1）＞0； ②f （0）f （1）＜0； ③f （0）f （3）＞0； ④f （0）f （3）＜0．

其中正确结论的序号是（ ） A ．①③

B ．①④

C ．②③

D ．②④

4． 若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数

1

2

z z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．

5． 已知数列{}n a 的各项均为正数，

12a =，114

n n n n a a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭

的前n 项和为5，

则n =（ ）

A ．35

B ． 36

C ．120

D ．121

6． 如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单

位：cm ），则此几何体的表面积是（ ）

A．8cm2 B．cm2C．12 cm2D．cm2

7．函数f（x）=sinωx（ω＞0）在恰有11个零点，则ω的取值范围（）

A． C． D．时，函数f（x）的最大值与最小值的和为（）

A．a+3 B．6 C．2 D．3﹣a

8．设命题p：，则p为（）

A． B．

C． D．

9．已知点F1，F2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（）

A．（0，）B．（0，] C．（，] D．[，1）

10．若a＞b，则下列不等式正确的是（）

A．B．a3＞b3C．a2＞b2D．a＞|b|

11．不等式x（x﹣1）＜2的解集是（）

A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x＞1或x＜﹣2} D．{x|x＞2或x＜﹣1}

12．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（）

A ．1

B ．

C ．

D ．

二、填空题

13．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．

14．当0,1x ∈（）

时，函数()e 1x

f x =-的图象不在函数2

()g x x ax =-的下方，则实数a 的取值范围是___________．

【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．

15．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h =__________.

16．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1D 1在半径为的半球底面上，A 、B 、C 、D 四个顶点都

在此半球面上，则正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积为 ．

17．函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()1y f x =+的定义域是__________.111] 18．若复数34

sin (cos )i 55

z αα=-

+-是纯虚数，则tan α的值为 .

【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．

三、解答题

19．（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在[10,60]岁间，旅游途中导游发现该旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分成5组，分别记为,,,,A B C D E ，其频率分布直方图如下图所示．

（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；

（Ⅱ）该团导游首先在,,C D E 三组中用分层抽样的方法抽取了6名团员负责全团协调，然后从这6名团员中

随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自C 组的概率．

20．（本小题满分12分）已知1

()2ln ()f x x a x a R x

=--∈． （Ⅰ）当3a =时，求()f x 的单调区间；

（Ⅱ）设()()2ln g x f x x a x =-+，且()g x 有两个极值点，其中1[0,1]x ∈，求12()()g x g x -的最小值． 【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．

21．（本小题满分10分）求经过点()1,2P 的直线，且使()()2,3,0,5A B -到它的距离相等的直线 方程.

22．已知点（1，）是函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）的图象上一点，等比数列{a n }的前n 项和为f （n ）﹣c ，

数列{b n }（b n ＞0）的首项为c ，且前n 项和S n 满足S n ﹣S n ﹣1=+

（n ≥2）．记数列{

}前n

项和为T n ，

（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；

（2）若对任意正整数n ，当m ∈[﹣1，1]时，不等式t 2

﹣2mt+＞T n 恒成立，求实数t 的取值范围

（3）是否存在正整数m ，n ，且1＜m ＜n ，使得T 1，T m ，T n 成等比数列？若存在，求出m ，n 的值，若不存在，说明理由．

23．在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C 1：（x+3）2

+（y ﹣1）2

=4和圆C 2：（x ﹣4）2

+（y ﹣5）2

=4 （1）若直线l 过点A （4，0），且被圆C 1截得的弦长为2，求直线l 的方程

（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P 的坐标．