几何画板课件制作

几何画板课件制作（一）
几何画板是以教学为根本，以“动态几何”为特色的专业学科平台软件，该软件短小精悍，功能强大，开发的软件具有精确的教学化描述和动态的参数交互功能，能够动态表现相关对象的关系。

具体地说，几何画板可以作为一个电子作图工具，利用它可以模拟直尺、三角板、圆规作出点、线段、射线、直线、圆等几何图形。

几何画板能够准确的、动态的表现几何问题，使传统教学中只能在黑板上静态表现的结果变成动态的展示过程，使分析、过程、结果都一目了然。

几何画板是教师和学生研究几何关系的理想工具。

一、几何画板概述
（一）、几何画板界面
几何画板的启动与其他软件类似，单击“开始”→“程序”→“几何画板”命令，即可进入几何画板的使用界面。

它包括：菜单栏、工具箱、工作区。

（二）、菜单栏
几何画板的菜单栏包括文件菜单、编辑菜单、显示菜单、构造菜单、变换菜单、度量菜单、图表菜单等。

（三）、画板工具与使用
几何画板界面上左边为画板工具箱，由6个工具按钮组成。

1、选择工具
选择工具用于对象选取、旋转和缩放。

将鼠标移到选择工具上，延时后显示3个图标，分别为选择、旋转、缩放工具。

选择工具：可以移动鼠标到某一个对象上，单击鼠标左键，可选一个对象；也可以用鼠标依次单击各对象，同时选中若干个离散对象；在适当位置，按下鼠标拖曳出矩形区域，同时选中若干个离散的区域或整个对象。

当鼠标在工作区空白处单击一下，可以释放工作区中原来选中的其他对象，避免误操作。

旋转工具：可以将选中的对象围绕一个中心点进行旋转变换。

缩放工具：可以将选中的对象进行放大缩小。

2、画点工具
选择画点工具，在工作区空白的地方或已有的对象（对象可以是线段、射线、圆、圆弧、轨迹、函数图像、多边形的内部等）上要画点处单击，则在该处
画了一个点。

如果要移动或删除它，只要先按一下Esc键，再用鼠标选中这个点，拖曳到合适的位置或按Delete键，删除这个点。

3、圆规工具：
选择圆规工具，把鼠标指针移到要画圆的圆心位置，单击一下画出的一个点，表示圆心，然后移动鼠标，圆心周围出现一个圆，单击鼠标左键，一个圆就出现在画板上。

圆的中间有一个小圆点表示圆心，圆上也有一个小圆点，称为确定圆半径的点，它与圆心的距离表示半径。

在选择工具下，拖动圆心点或圆上点，可以改变圆的位置和大小。

选中圆心和圆上点，再按Delete键，就删除了该圆。

4、直线工具：
选择直线工具，把鼠标指针移到画线工具上。

按下鼠标左键不放开，约1s 后右边就会显示出3个图标，他们分别是：线段、射线、直线工具。

（1）、画线段：把鼠标指针移到要画线段的一个端点处，单击鼠标左键画出一个端点，移动鼠标指针到要画线的第二个端点位置后再单击鼠标左键，一条线段就会出现在画板上。

（2）、画射线：单击鼠标左键画出端点，移动鼠标指针到要画线的第二个端点位置后单击鼠标左键，一条射线就出现在画板上。

射线可以无限延长的一端，一直画到窗口的边缘，并且当画板窗口放大或缩小时，该线也相应地延长和缩短。

（3）、画直线：单击鼠标左键画出一个点，移动鼠标指针到要画线的第二个点位置后再单击鼠标左键，一条直线就出现在画板上，该直线两端一直画到画板窗口的边缘，并且当画板放大或缩小时，直线也随着伸长和缩短，始终延伸到窗口边缘。

要删除已画好的线，只要选定该线或决定这条线的两个点，再按Delete 键，线将被删除。

5、文本工具：
文本工具用于标注对象，也就是给所作出的点、线段、圆、圆弧等几何图形起名字。

单击文本工具后，鼠标指针变成一只手形状，只要这只“手”的手指尖移到要标注的对象上单击，就可以标注对象显示标签。

用几何画板作出的几何对象，一般都由系统自动配置好标签，大概范围如下：
（1）、点的标签是从大写字母A开始标注。

（2）、线的标签是从小写字母j开始标注。

（3）、圆的标签是用加前缀c的数字（如c1、c2……）标注。

（4）、弧的标签是用加前缀a的数字（如a1、a2……）标注。

（5）、扇型的标签是用加前缀p的数字（如p1、p2….）标注。

标注的标签也可以移动和隐藏，如果想修改标注，只需要在文本工具的状态下，双击标注的标签就可以修改。

用标签还可以添加注解，单击工具栏中的“文本”按钮，在画板中的适当位置，按住鼠标左键拖出一个矩形的文字框，在这个文字框中可以输入中西文的注解。

单击菜单“显示/显示文本工具栏”命令，打开文本编辑工具箱。

通过工作区下方“文本工具栏”有关字体、字号、字型、颜色选择框来编辑文本。

单击“数学符号面板”按钮，可以编辑比较复杂的数学式。

二、构造几何图形关系
（一）、点和线的基本操作
几何画板的核心是几何关系，即在运动和变化中保持所给定的几何关系。

点、线、圆的基本操作是几何关系建立的基础。

几何画板通过对选中对象的操作，实现删除、移动、复制、旋转、缩放、构造、度量和变换操作。

1、点的操作
把鼠标指针移到点上，按下鼠标左键不放，这时该点外围出现一个小圆，表示被选中，拖动鼠标，该点随着鼠标也相应地移动，到达合适位置后，放开鼠标左键，选中的点就移动到新的位置。

2、线的操作
把鼠标指针移到要画线的一个端点处，单击鼠标左键画出一个端点，移动鼠标指针到要画线的第二个端点位置后再单击鼠标左键，一条线就出现在画板上。

例如：“拖动线段的操作”。

可以选择画线段工具，画一条线段AB，并在该线段上任取一点C。

拖动A点或B点，线段和C点受控制；拖动C点，C点只能在线段上运动；选中两端点A和B或只选线段，由于父点A和B必须保持相应关系，所以线段的方向和长短不变，作平行移动。

例：用多个点构造多边形。

具体操作步骤如下：
A、用画点工具，作出多边形的各个顶点。

B、顺序选取多边的顶点（按住Shift键，则作出的各点都被选中）。

C、单击菜单“构造/线段”命令，此时多边形就绘制出来。

选取顶点的顺序十分重要的，不同的顺序会得出不同的多边形。

例2：拖动两条互相垂直线段的操作：
画一条线段AB，并在该线段上任意取一点C，同时选中线段AB和点C，执行“作图菜单/垂线”命令，画出一条过点C的并且垂直于AB的直线j。

拖动图形的任一对象时，线段AB和直线j这种垂直关系永远保持。

（二）、绘制平行线、垂线和角平分线
平面几何中的图形之间很多是有一定关系的，在“构造”菜单中我们就可以看到平行线、垂线和角平分线3项。

1、平行线
作平行线首先需要有一条线（直线、射线、线段）和线外一点。

具体操作方法如下：
先选定一点C和一个线段AB，然后单击菜单“构造/平行线”命令，就能画出过已知点且平行已知直线的平行线。

在构造的平行线上任选一点。

用选择工具分别选取C、D两点，单击菜单“构造/线段”命令，构造线段CD，在CD线段外用选择工具单击直线，单击菜单“显示/隐藏平行线”命令，此时只显示线段CD。

由于平行线CD是由计算机自动计算生成的，当我们选中B点，并且在屏幕上拖动它时，不但线段AB随之变动，新产生的线段CD也随着变动，并且始终保持与直线AB的平行。

2、垂线
作垂线先选定一点C和一线段AB，然后单击菜单“构造/垂线”命令，就能画出过已知点且垂直已知直线的垂线。

作线段的垂直平分线：先作出线段的中心点，再选中线段和中心点为当前对象，然后单击菜单“构造/垂线”命令，相应的垂直平分线立即出现在画板上。

3、角平分线
要作∠ABC的角平分线，先按书写顺序，选中A、B、C为当前对象，单击菜单“构造/角平分线”命令，相应的角平分线立即出现在画板上。

例如：绘制三角形的三条角平分线交于一点。

具体操作步骤如下：
A、作出三角形ABC，依次选择A、
B、C三点，用菜单“构造/角平分线”命令作出∠ABC的贫乏线（注意：点的顺序是十分重要的）。

在构造的角平分线与AC相交一点D，用选择工具分别选取B、D两点，单击菜单“构造/线段”命令，构造线段BD，在BD线段外用选择工具单击直线，单击菜单“显示/隐藏角平分线”命令，此时只显示线段BD。

B、再依上法作出∠BAC和∠ACB的角平分线，任意拖动⊿ABC的某个顶点，可看到三角形的形状在改变，但3条角平分线却始终交于一点。

例二：绘制三角刑的高和中线
具体操作步骤如下：
A、绘制三角形的高：选中“画线段”工具，画出三角形，并用“标签工具”标注顶点字母A、
B、
C、作BC边上的高AE。

方法是：选择线段BC和点A，单击菜单“构造/垂线”命令，作出A点的垂线与BC相交于一点E，用选择工具分别选取A、E两点，单击菜单“构造/线段”命令，构造线段AE，在AE线段外用选择工具单击直线，单击菜单“显示/隐藏垂线”命令，此时只显示高AE。

B、绘制三角形的中线：先作出线段BC的中点，再选定中点D和其对应顶点A为当前对象，然后单击菜单“构造/线段”命令，相应的中线AD立即出现在画板上了。

（三）、圆与弧的绘制
1、画圆
画圆有3种方法可以实现。

第一种方法是用画圆按钮画圆，其方法是按住鼠标左键拖动，设置圆的半径，当大小合适时释放鼠标左键即可绘制出圆；第二种方法是通过两个点，单击菜单“构造/以圆心和圆周上的点画图”命令即可。

第三种方法是用圆心和半径画圆，先选择“画点”按钮作出圆心，选择“线段”按钮画出半径，单击菜单“构造/以圆心和半径画圆”命令画圆（注意：用这种方法作出的圆，要改变其大小，只需拖动图上的线段端点A或B）。

如果要修改圆的位置，只要把鼠标指针移到圆周上，然后与移动点位置一样进行操作，如果要改变圆的半径，只要移动圆上代表圆半径大小的那个“圆上关键点”即可。

例：制作三角形的外心
具体操作步骤如下：
A、画一个圆，在该圆上用“画点”按钮作3个点C、D、E（注意：不要选圆上的关键点）
B、选取这3点作线段，单击菜单“构造/中心”命令，作出各线段中心点F、G、H。

C、选中中点F、G、H和3条边，单击菜单“构造/垂线”选项，作它的中垂线。

D、完成后，拖动C、D、E其中任意一点改变三角形的形状，3条中垂线的交点始终是所作圆的圆心O。

2、画弧
画弧也有两种方法。

第一种是过三点作弧，在工作区用“画点”按钮作出A、B、C三点，选择菜单中“构造/过三点的弧”选项，即可用已选定的点作出一个弧。

注意：作出的弧与选择三点时的顺序有关，不同顺序弧的范围不同。

第二种方法：选取圆及圆上两点，先作一个圆，用“画点”按钮在圆上作两点A、B，选取圆并按顺序选择A、B两点，用菜单的“构造/圆上的弧”选项即可作出一弧。

注意：选圆及圆上两点所作的弧，是从第一点逆时针方向到第二点之间的一段弧。

例2：绘制圆柱体
具体操作步骤如下：
A、绘制一个圆，同时选中点O和点A，单击菜单“构造/直线”命令，构造直线AO。

B、同时选中直线AO和圆O，单击菜单“构造/交点”选项，构造直线AO 与圆O的交点B。

C、单击画点工具，在圆O上任意画一点E，同时选中点E和直线AB，单击菜单“构造/垂线”命令，构造直线AB的垂线。

垂线与直线AB的交点为D。

D、选中D、E两点，单击菜单“构造/线段”命令，再次选取DE直线，单击菜单“显示/隐藏直线”命令，只显示DE线段。

E、选取DE线段，单击菜单“构造/中点”命令，构造线段DE的中点F。

F、同时选中点F和点E，单击菜单“构造/轨迹”命令，构造出椭圆上L
1
G、同时选中点O和和直线AB，，单击菜单“构造/垂线”命令，构造直线AB 的垂线I。

H、单击画点工具，在直线I上单击绘出一个点G。

I、选中点O和点G，单击菜单“变换/标记向量”命令，将线段AG设为标记向量。

J、同时选中点A、F、B，单击菜单“变换/平移”命令，保持默认设置，单击“平移”按钮，得到点A′、F′、B。

K、选取F′和E，单击菜单“构造/轨迹”选项，得到椭圆L
2
L、单击菜单“显示/隐藏”命令，隐藏圆和直线，完成圆柱体绘制。

3、扇形和弓形
与以前谈到的圆弧相似，但扇形和弓形合有“面”。

扇形和弓形的画法类似，具体操作步骤如下：
A、用画圆的方法画一个合适的圆。

B、在所作的圆上画弧。

C、选择所作弧，单击菜单“构造/扇形内部”（或“弓形内部”）命令作出扇形和弓形。

几何画板课件制作（二）
一、移动与动画
（一）、移动
几何画板中把点到点的移动，称为“移动”。

定义移动的方法是：同时选中两个点作为当前对象，单击菜单“编辑菜单/操作类按钮/移动”选项，并指定移动的速度后，单击“确定”按钮，在画板上就会出现“移动”按钮。

例如：制作圆在弧线上的往复运动
具体操作步骤如下：
A、在画板上用画点工具，画点A、
B、C三点，单击菜单“构造/过三点的弧”命令，出现一个弧线。

B、再在画板上画一小线段r，同时选中线段r和点C，单击菜单“构造/以圆心和半径画圆”命令，画出小圆。

C、选中新画的小圆，单击菜单“构造/圆内部”命令，此时圆内部处于选中状态，用右键单击菜单，在弹出的对话框中选择红色。

D、作移动按钮，同时选中点C和点B，单击菜单“编辑菜单/操作类按钮/移动”选项，并指定移动的速度后，单击“确定”按钮，在画板上就会出现一个“从C→B移动”按钮。

同样，选中点C和点A，单击菜单“编辑菜单/操作类按钮/移动”选项，并指定移动的速度后，单击“确定”按钮，在画板上就会出现另一个“从C→A移动”按钮。

E、单击“从C→B移动”按钮和“从C→A移动”按钮，会出现不同方向的运动。

（二）、动画
几何画板中的动画功能可以很生动地连续表现运动效果。

可以方便地描述出运动物体的运动轨迹。

例如：在圆周、直线、线段、轨迹、多边形内部和平面上的运动。

而且轨迹的生成是动态的、逐步的，表现出轨迹产生的全过程。

几何画板描述让一个点沿着一条路径运动的过程，这里我们称为“动画”。

制作动画的一般步骤是确定动点的路径、选择动点和建立动画按钮3个步骤。

例如：小球在圆周上的运动
具体操作步骤如下：
A、在画板上画一个圆，并在圆上画出一个点A。

B、用画线工具画一个线段r。

C、以点A为圆心，以r为半径画圆，单击菜单“构造/以圆心和半径绘圆”命令，画一个圆。

再次单击菜单“构造/圆内部”命令，填充小球颜色。

D、选取点A，单击菜单“编辑/操作类按钮/动画”选项，画板上弹出“操作类按钮运动点的属性”对话框。

选择方向和速度，单击“确定”按钮后就建立了一个名为“运动点”的动画按钮。

E、单击“运动点”按钮，小球转动，再次单击“运动点”按钮，小球转动停止。

如果要显示动画的运动轨迹，则需要使用菜单中的“构图/轨迹”命令。

以下用一个例子来演示运动轨迹的效果。

例如：已知圆外一点与圆周上一动点，求连接这两点连线上一点的轨迹。

具体操作步骤如下：
A、在画板上画一个圆，并在圆上画出一点A。

B、在线段上作一点B，双击A点，使A点成为“标记中心”，同时选中A 和B点。

C、选择菜单“构图/轨迹”命令，这时，就会出现了点B的运动轨迹，它是个圆。

说明：必须先选择产生这个轨迹的“标记中心”，然后再选择需要作轨迹的那一点。

例如：制作“曲轴连杆”演示课件。

曲轴连杆是一种常见的机械装置，它可以把往复直线运动变为圆周运动。

上面的例子有点像曲轴连杆运动，但是，当它的线段的端点在圆周上运动时，另一端点不动，线段本身的长度在改变。

而曲轴连杆要求该线段（连杆）长度不变。

另一端点在直线上运动。

具体操作步骤如下：
A、画一个圆，以圆心O为一个端点画一个水平线段1。

B、在圆上作一点A，并作线段r，以A为圆心，线段r为半径作圆2。

C、取圆2与线段1的交点B，连接线段AB和线段AO，做连杆。

D、隐藏圆2，取A为“标记中心”，选取A点，单击菜单“编辑/操作类按钮/动画”选项，制作好动画。

二、坐标与函数
几何画板对各类函数的图形描述是形象直观的。

要建立函数图像，一般来说要先建立坐标系。

几何画板提供的坐标网格有极坐标网格、方形网格和矩形网格3种。

极坐标网格对应极坐标系，方形网格和矩形网格对应直角坐标系，方形网格坐标和矩形坐标的区别是方形网格的横坐标和纵坐标单位长度是均匀的，坐标系中只有一个单位点；矩形网格的横坐标和纵坐标可取不同的单位长度，坐标系中有横、纵两个单位点。

单击菜单“图表/定义坐标系”命令，可以在激化画板里建立起一个坐标系。

将光标放在横坐标轴上的单位点“1”上，可用鼠标拖动，改变单位的大小。

拖动原点O可以改变坐标系的位置。

建立好的坐标系，通过单击菜单“图表/隐藏坐标系（显示坐标系）”命令将其隐藏或显示。

几何画板可以直接输入函数表达式就可以绘制函数，绘制函数图形的一般步骤如下：
A、设置函数作图的支持环境。

B、建立参数和定义范围。

C、输入函数和绘制图形。

D、控制系数和参数的变化。

一般在直角坐标系下的图形是单击菜单“图表/网格/方形（或矩形）网格”命令，再单击菜单“编辑/参数选项/单位/弧度制”命令。

在极坐标系下的图形点击菜单“图表/网格/极坐标网格”命令，并单击菜单“编辑/参数选项/单位/弧度制”命令。

（一）、简单函数
一般的软件都有所谓内置函数，即一些常用函数。

几何画板中的常用函数在菜单的“图表/绘制新函数”选项中，打开后会出现“新建函数”对话框。

例如：作出函数y=sinx的图像
具体操作步骤如下：
A、建立直角坐标系，单击菜单“显示/参数选择”命令，将“角度”的单位选为“弧度制”。

B、单击菜单“图表/绘制新函数”命令，弹出“新建函数”对话框。

C、单击“函数”下拉按钮，从函数列表中选择sin函数，再单击计算器的数值“X”。

D、单击“确定”按钮，图表显示正弦函数曲线，选择“图表/隐藏网格”选项，隐藏网格。

（二）、有动态参数的函数。

所谓有动态参数的函数，就是形如y=a（x-m）2+n
具体操作步骤如下：
A、定义直角坐标系，将原点A改为“0”，将定义点B改为“1”。

B、在工作区作A、B、C三点，单击菜单“构造/垂线”命令，构造
CF DC EH三条垂线，构造线段，隐藏垂线。

C、度量CF DC EH的长度，并分别更名为a、m、n。

D、单击菜单“图表/绘制新函数”命令，弹出计数器，根据函数，输入变量和值，单击“确定”按钮后，得到抛物线。

E、分别拖动a、m、n，观察抛物线形状变化。

例如：作椭圆函数图像
具体操作步骤如下：
A、作两个同心圆，圆心为O。

B、选定O点，单击菜单“图表/定义原点”命令，作出坐标系。

C、作射线OA，交两圆与A、B两点。

D、过A点作y轴的平行线，过B点作x轴的平行线，两线相交于M点。

E、单击A点，选择菜单“编辑/操作类按钮/动画”命令，制作动画。

F、单击M点，选择菜单“显示/追踪”命令，单击“运动点”按钮，跟踪M 点。

G、调整大小圆关键点，可以看到不同形状的椭圆。

（待续几何画板课件制作（三）
一、度量与计算
（一）、度量
度量包括长度、角度、面积、弧度、比值等。

对象的度量一般都是先选择需要度量的几何对象，然后执行“度量”菜单里的相应命令。

其中的“距离”命令既可以对两个点也可以对点到直线的距离进行度量。

而且，随着对象位置或大小的改变，这些度量值也自动改变。

1、线段长度的度量
A、选择需要度量的线段AB。

B、在菜单中单击菜单“度量/长度”命令，即出现度量值。

2、度量点到线段或度量两点之间距离。

度量C点到线段AB的距离：先选中点C和线段AB，再单击菜单“度量/距离”命令，在画板上即出现度量值。

3、度量角度
度量∠ABC的角度，先依次选中A、B、C为当前对象。

注意顺序不能选错，中间的点必须是角的顶点。

再单击菜单“度量/角度”命令，在画板上即出现度量值。

4、度量面积
度量△ABC的面积，先依次选中A、B、C为当前对象。

单击菜单“构造/多边形内部”命令。

△ABC内部被阴影填充。

再单击菜单“度量/面积”命令，在画板上即可出现度量值。

5、度量点的坐标
度量点A的坐标或横坐标或纵坐标，先选中点A，单击菜单“度量/坐标”命令。

画板上即显示出点A的坐标，也可以选横坐标或纵坐标。

（二）、计算
菜单中的“度量/计算”命令可以对对象的值进行运算，求得所需要的结果。

度量计算的一般方法是：先用选择工具同时选中公式中需要的所有度量值（如：点、线段、角等的度量值），然后单击菜单“度量/计算”命令，弹出“新建计算”对话框，此时被选中的所有度量值都存入计数器的“数值”列表框中，输入计算公式时，公式的各项均在计数器的“数值”、“函数”和“单位”3个列表框及键盘符号中选取，最后单击“确定”按钮，就可以在画板上得到计算公式的度量值。

例：绘制三角形内角和为1800
具体操作步骤如下：
A、首先绘制△ABC并标注后，用选择工具，按顺序选中A、
B、C为当前对象，单击菜单“度量/角度”命令，画板上部显示文字∠BAC的度数，同理，顺序选中B、
C、A、画板上部显示文字∠BCA的角度。

B、单击菜单“度量/计算”命令，弹出“新建计算”对话框。

用鼠标单击画板上
∠ABC的度量值，然后再单击计数器中的“+”号，再单击画板上∠BAC的度量值，单击“+”号，单击画板上∠BCA度量值，最后单击“确定”按钮即可。

C、在画板上任意拖动三角形的一个顶点，可以看到，三个角的度数不断变化，但最后一个表达式等号右边的值不变，总是1800。

例：验证余弦定理a2=b2+c2-2bc*cosA
具体操作步骤如下：
A、首先绘制△ABC并标注3条边a、b、c后，用选择工具分别选取3条边a、b、c，单击菜单“度量/长度”命令，画板上部会显示3条边a、b、c的长度值。

B、单击菜单“度量/计算”命令，弹出“新建计算”对话框。

用鼠标单击画板上各度量值，然后单击计数器中的各算术符号，即可出现公式计算结果。

C、比较a2和b2+c2-2bc*cosA的值，说明验证正确。

当使用了菜单中“图表/制表”选项后，还可以把窗口里各类数值以列表的形式表现出来，便于观察。

说明：表格中的数据是制表当时的数据，若拖动△ABC某个点，数据会改变，表格中的数据也会随着改变。

二、变换与迭代
（一）、变换
几何画板中的图形变换有平移、旋转、缩放和反射。

在几何画板中，对几何图形进行平移、旋转和缩放变换可以使用“变换”菜单中的相关命令，也可以使用选择按钮。

常用变换有6种方式：
A、选中一个点，可以标记中心，旋转或缩放变换使用。

B、选中两点，可以标记向量，平移变换用。

C、选中三点，可以标记角度，控制旋转。

D、选中一条线段，可以标记镜面，反射变换用。

E、选中两条线段，可以标记线段比，缩放变换用。

F、对选中的线段度量值，可以标记距离，平移变换用。