某转子系统的临界转速分析

某转子系统的临界转速分析
众所周知，风扇部件是航空发动机的关键部件之一，同时也是发动机的设计难点之一。

为考核验证某型发动机的风扇特性，设计并研究了风扇试验器，而风扇试验器的转子动力特性问题是设计过程中不可避免的重要问题。

转子动力特性通常包含以下几个问题：临界转速、动力响应、动平衡以及转子的稳定性。

本文主要阐述了风扇试验器临界转速的初步分析。

转子临界转速的估算主要是避免其落入发动机的正常工作转速范围，转子工作转速应具有足够共振裕度，此裕度至少是20%【1】；是防止试验过程中振动过大，造成产品浪费、设备损坏的必要手段。

在转子动力学研究发展过程中，出现过许多计算方法，这与当时的计算命题和计算方法相适应。

现代的计算方法主要有两大类：传递矩阵法和有限元法。

传递矩阵法由于矩阵的阶数不随系统的自由度数增大而增加，因而编程简单，占内存少，运算速度块，得到广泛应用[2,3,4]；随着计算机硬件水平的迅猛发展，配套的有限元软件界面友好程度的不断提高以及解决转子及其周围结构组成的复杂系统所表现的优越性，使得有限元方法逐渐称为主流趋势[5,6]。

本文利用Samcef Field前后处理软件，基于Samcef Rotor有限元法求解器，分别采用一维和二维模型对风扇试验器进行了临界转速分析。

1 风扇试验器转子
风扇试验器由电机驱动，电机转子通过法兰和风扇转子刚性连接。

试验器转子系统包括：风扇轮、平衡盘和两个轴承，其中转轴分为三段，第一段为风扇轴，通过花键将扭矩传递至风扇轮盘，第二段为平衡盘及轴，第三段为电机传扭轴，前两段轴通过法兰刚性连接，后两段轴通过花键传扭，通过锁片和螺帽轴向拉紧。

转子系统上有两个支点，采用0-1-1的支承方式，见图1。

图 1 风扇转子试验器2 一维分析
2.1 一维计算模型
依据转轴截面尺寸的不同以及集中质量位置、支点位置将转轴划分为多段阶梯轴，各段的几何参数见表一，集中质量及转动惯量见表二。

对于风扇轮前端的整流结构，由于其质量较小，一维分析时忽略其对转子临界转速的影响。

几何点序号1至序号2之间的转轴截面尺寸为序号1对应的参数，依次类推，几何模型见图2。

根据以往的分析经验，轴承刚度取9.8e6N/m。

转轴和平衡盘的材料特性参数：E=206e9Pa，μ
=0.3，
ρ
=8700kg/m3。

风扇轮材料为TC11，其密度为4480 kg/m3。

约束条件：约束转轴沿轴向的平动刚度以及旋转刚度，计算模型见图3。

计算特征值数量为10，扫频范围为：0～600Hz
平衡盘
风扇轮
支点1 支点2
（0～36000rpm ）；扫频数量为60，临界转速求解采用Pseudo-Modal 法（伪模态法），因此Campbell 图中的临界转速是通过插值获得。

振型求解则通过直接法获得。

表一 阶梯轴各轴段参数 单位：mm 几何点序号 轴向坐标 内圆半径
外圆半径 描述 1 0 0 4 ∕ 2 15 0 6 ∕ 3 20 0 8 ∕ 4 34 0 8 ∕
5 68 0 8 风扇轮集中质量
6 80 0 15 ∕
7 92 0 15 支点1
8 100 0 1
9 ∕ 9 103 0 15 ∕ 10 139 0 22 ∕ 11 173 25 29 ∕ 12 387 27.5 33 ∕ 13 392 27.5 47 ∕ 14 397 10 47 ∕ 15 402 10 30 ∕ 16 416 10 20 ∕ 17 424.85 10 20 平衡盘集中质
量 18 467 0 18 ∕ 19 479 0 15.25 ∕ 20 487.5 0 15.25 支点2 21 494 0 19 ∕ 22 535.5 0 33 ∕ 23 560 24 33 ∕ 24 652.2 24 28 ∕ 25 667.2 24 50 ∕ 26 675.2 24 28 ∕ 27
677.7
24
28
∕
表二 阶梯轴集中质量参数
质量
（kg ） 直径转动惯
量（kg ·mm 2
） 极转动惯量
（kg ·mm 2
） 风扇轮 3.382 12835 23566 平衡盘
2.015
2717
5334
图 2 一维几何模型
图 3 一维计算模型
2.2 一维计算结果
通过计算，得到风扇试验器转子的坎贝尔图，见图4。

风扇试验器转子的工作转速为28000rpm ，从图4中取正进动，一阶、二阶和三阶临界转速分为：10626rpm 、13309rpm 、24500rpm ，其对应的振型分别见图5、图6和图7。

图 4 Campbell 图（一维）
图 5 一阶俯仰振型（一维）
图 6 二阶俯仰振型（一维）
图7 三阶一弯振型（一维）
3 二维分析
由于一维模型将风扇轮和平衡盘简化为集中质量，分析时忽略了轮盘厚度对转子刚性的影响，可能会导致计算的临界转速低于实际值，为此有必要对其进行了二维分析。

3.1 二维计算模型
尽管风扇轮盘为轴对称结构，而叶片为非对称结构，若将叶片处理为以最大外径为其外轮廓的实体结构，即气流流通部分也被认为是固体叶片，这将使得风扇轮盘整体的刚性大于实际情况，导致分析结果不准确。

本文利用UG软件，在轮盘质量、质心、转动惯量不变的前提下，对风扇叶片进行轴对称的简化处理，见图8。

图8 风扇轮简化模型
转子系统上共包含12个零件，各零件的材料特性参数见表三。

表三材料特性参数
序号
弹性模量
E（MPa）
泊松比
密度
（kg/m3）
1 196e3 0.3 7750
2 199e
3 0.3 7850
3 70e3 0.32 2650
4 196e3 0.3 7800
5 196e3 0.3 7800
6 196e3 0.3 7800
7 121e3 0.33 4480
8 214e3 0.3 7800
9 196e3 0.3 7800
10 196e3 0.3 7800
11 196e3 0.3 7800
12 196e3 0.3 7800
3.2 二维计算结果
通过计算，得到风扇试验器转子的坎贝尔图，见图9。

风扇试验器转子的工作转速为28000rpm，从图9中取正进动，一阶、二阶、三阶临界转速分为：10499rpm、12668rpm、25080rpm，其对应的振型分别见图10、图11和图12。

图9 Campbell图（二维）
图10 一阶俯仰振型（二维）
图11 二阶俯仰振型（二维）
图12 三阶一弯振型（二维）
4 结论
本文采用一维和二维模型分别对风扇试验器转子系统进行了临界转速分析，通过分析，可得到如下结论：
1）在风扇试验器转子的工作转速以下，共存在三阶共振转速，其中前两阶为俯仰振型，第三阶为一弯振型。

2）一维俯仰振型对应的临界转速高于二维分析的相应结果，而一维的弯曲振型对应的临界转速则低于二维分析的相应结果，说明考虑轮盘宽度的刚性影响，会降低俯仰临界转速，提高弯曲临界转速。

3）从Campbell图发现，不论采用一维还是二维分析，前三阶的临界转速和振型较为吻合，而第四阶临界转速则相差较大，这主要是因为一维分析时遗漏扭转和扭转弯曲耦合振型，导致一维模型分析的四阶临界转速远高于二维模型相应阶次的分析结果，相应地振型也不相同。

4）根据二维分析结果，估算临界转速裕度为：25080/28000=0.896，裕度约为10%。

根据上文的设计准则，显然，该转子系统不满足设计要求。

本文分析时由于忽略了驱动电机转子，而将与电机相连的法兰端面处理为自由状态，导致该处的刚性变弱。

此外，模型中第二段轴和第三段轴采用套齿连接，实际转子刚度要小于模型模拟的刚度，这也将影响分析结果的正确性，后续应进一步提高转子各
连接部位刚性模拟的真实度，从而提高分析结果的可信度。