2023-2024学年重庆市江津区高中数学人教A版 必修二第八章 立体几何章节测试-6-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2、请将答案正确填写在答题卡上

2023-2024学年重庆市江津区高中数学人教A 版 必修二

第八章 立体几何

章节测试(6)

姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________

考试时间：120分钟

满分：150分题号

一二三四五

总分评分

*注意事项

：

阅卷人

得分一、选择题（共

12题，共60

分）

3：2

3：

12：34

：31. 一个

圆柱的轴截面是正方形，其

侧面积与一个球的表面

积相等，那么这个圆柱的体

积与这个球的体

积之比为 ( )

A.

B. C. D. 若

， ， ， 则若

，

，

， ，

则

若 ，

，

则

，

是异面直线，若

，

，

， ，

则

2.

， 是不同的直线， ， 是不重合的平面，下列说法正确的是（ ）

A. B. C. D. 3. 在矩形

中，已知 ， ，M 为 的三等分点（靠近A 点），现将三角形 沿 翻折，记二面角

， 和 的平面角分别为 ，则当平面 平面 时（ ）

A.

B.

C. D. M 一定在直线AC 上

M 一定在直线BD 上M 可能在直线AC 上，也可能在直线BD 上M 既不在直线AC 上，也不在直线BD 上

4. 在空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上分别取E ，F ，G ，H 四点，如EF 与HG 交于点M ，那么（ ）

A. B. C. D. 5. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

163248

144

A. B. C. D. 2

6. 已知一个圆柱的底面积为S ，其侧面展开图为正方形，那么圆柱的侧面积为（ ）

A. B. C. D.

平面

几何体为棱柱几何体为棱台

7. 如图，长方体被平面截成两个几何体，其中E ，F 分别在和

上，且 ， 则以下结论

错误的是（

）A. B. C. D. 8. 一个棱长都为a 的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为( )

A. B. C. D.

9. 已知三棱锥

的底面

为正三角形，

，平面

与平面

所成的锐二面角分别为

，则（ ）

A. B. C. D.

10. 如图所示正三棱锥

中，

是

上一点，

，且

，

，则三棱锥

的外接

球的表面积为（

）

2π4π6π

A. B. C. D. （2）（3）（1）（3）（4）（1）（2）（4）（1）（2）

11. 如图所示，正方体ABCD ﹣A′B′C′D′的棱长为1，E 、F 分别是棱是AA′，CC′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB′，DD′交于M ，N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四种说法：

⑴平面MENF ⊥平面BDD′B′；（2）当且仅当x= 时，四边形MENF 的面积最小；（3）四边形MENF 周长L=f （x ），x ∈[0，1]是单调函数；（4）四棱锥C′﹣MENF 的体积V=h （x ）为常函数，以上说法中正确的为（ ）

A. B. C. D. 4π

3π2ππ12. 已知S ，A ，B ，C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，SA=AB=1，BC= ， 则球O 的表面积等于（ ）

A. B. C. D. 13. 如图所示，正方体

的棱长为1，E ､F 分别是棱是 ， 的F 中点，过直线EF 的平面分别与棱 ，

交于M ，N ，设 ， 使得四边形MENF 的面积最小时的x 的值为 .14. 如图，在棱长为2的正方体中， 为的中点，为线段上的动点．给出下列三个结论：①三棱锥

体积为定值；②存在唯一点

使；③点到直线的距离是

.其中所有正确结论的序号是 ．

15. 已知直线l 1:y=3x+1,l 2:kx-2y-3=0，若l 1∥l 2,则k= ．

16. 设正四棱锥的底面边长为4 ，侧棱长为5，则该四棱锥的体积为 ．

阅卷人

三、解答题（共6题，共70分）

得分

17. 如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，AB∥CD，

，．

(1) 求证：平面；

(2) 求三棱锥的体积．

18. 如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= CD=1．

(1) 若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；

(2) 若平面PAD与PBC所成的锐二面角的大小为，求线段PD的长度．

19. 已知三棱锥中，， .若平面分别与棱相交于点且平面

.

求证:

(1) ；

(2) .

20. 在四棱锥中，平面，，，，，，点，

在线段上，，，为线段上的一点．

(1) 求证：平面；

(2) 若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．