2022年人教版中考数学复习第一部分考点讲解 第一章数与式 第一节 实数

__1_ ，n为偶数 -1 ，n为奇数
简记：遇偶为1， 遇奇为-1
a-b(a>b) 先比较绝对值符号里面两个数
0(a=b) 的大小，再利用绝对值性质去
b-a(a<b) 绝对值符号
第一节 实数
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实数的 运算
实数的运 算法则
常见算术平方根： 4 ＝2， 9 ＝3，16＝4， 25＝5 常见开立方：3 27 ＝3，3 8 ＝-2
A. 46×10－7
B. 4.6×10－7
C. 4.6×10－6
D. 0.46×10－5
第一节 实数
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7. (2018河南2题3分)今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达
214.7亿元.数据“214.7亿”用科学记数法表示为( C ) A. 2.147×102 B. 0.2147×103 C. 2.147×1010 D. 0.2147×1011
8. (2017河南2题3分)2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”
用科学记数法表示为( B )
A. 74.4×1012 B. 7.44×1013
C. 74.4×1013
D. 7.44×1014
9. (2014河南2题3分)据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将
目
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1 玩转河南10年中招真题、备用卷
2 考点精讲
3 核心素养提升
第一节 实数
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玩转玩河转南陕10西年1中0年招中真考题真、题备用卷
命题点 1 实数的分类 (2020年新考查)
1. (2020河南11题3分)请写出一个大于1且小于2的无理数 2（答案不唯一） ． 【课标解读】本题考查无理数的概念，对应课标要求：了解无理数和实数的概念．
A. 2
B. 0
C. －1
D. －3
12. (2015河南1题3分)下列各数中最大的数是( A )
A. 5
B. 3
C. π
D. －8
13. (2014河南1题3分)下列各数中，最小的数是( D )
A. 0
B. 1
3
C. － 1 3
D. －3
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第一节 实数
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命题点 5 算术平方根、平方根、立方根 (仅2011年考查)
3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于( B )
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
第一节 实数
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玩转真题 拓展训
练 10. 地摊经济一词最近彻底火了，发展地摊经济，进行室外经营与有序占道经营，
能满足民众消费需求，在一定程度上缓解了就业压力，带动了第三产业发展，同时
第一节 实数
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实数的 相关概 念
绝对值 倒数
a（a＞0） |a|= 0（a=0） 绝对值具有非负性，绝对值最
_-a_（a＜0） 小的实数是0
几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点越远，
绝对值越大
1
非零实数a的倒数为___a___；0没有倒数；倒数等于它本身的数是_±__1_ 实数a，b互为倒数 ab=___1___
第一节 实数
表示形式：___a_×__1_0_n____
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1.a是整数位数只有一位的数，即1≤|a|＜10
科学记 数法
a和n的 确定
2.n的确定
①当原数的绝对值≥10时，n是正整数，其值等于原 数的整数位数减去___1___，或等于原数变为a时， 小数点移动的位数 ②当0＜原数的绝对值＜1时，n是__负__整__数___,
14. (2011河南7题3分)27的立方根是____3_______.
第一节 实数
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命题点 6 实数的运算 (10年9考)
【命题解读】此命题点10年9考，仅2020年未考查，除2011年在选择题中考查，其 余考查年份均在填空题中考查，涉及的知识点有：绝对值、零次幂、平方、立方、
－1次幂、开平方、开立方．
【对接教材】人教：七上P1－P52 北师： 七上P22－P76 华师： 七上P10－P58、P60－P68
七下P39－P62； 八上P21－P40； 八上P1－P16、八下P17－P21.
第一节 实数
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【课标要求】 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小； 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知 道|a|的含义； 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与 绝对值； 会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)； 理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以 内为主)；
第一节 实数
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命题点 2 实数的相关概念 (10年5考)
【命题解读】此命题点均在选择题第1题考查，考查一个数的相反数或绝对值， 倒数未考查过．
2. (2019河南1题3分) 2的相反数是( A )
A. －2
B. － 1
C. 1
D. 2
2
2
3. (2019河南1题3分)－ 1
A.－ 1
B. 1 2
23. (2013河南备用卷9题3分)计算：－|
1 3
－2|＝____53_____
.
第一节 实数
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全国视野 创新考法
24. (2020邵阳)在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样
的结果，则2个空格的实数之积为___6__2___.
32
2
3
1
6
3
2
第24题图
思维导图
按定义分
的绝对值是( C. 2
B) D. －2
2
2
第一节 实数
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玩转真题 拓展训 练
1 4. － 4 的倒数是( B )
A. －1
B. －4
C.4
1 D.
4
4
5. (2020南京)写出一个负数，使这个数的绝对值小于3： －1（答案不唯一）.
第一节 实数
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命题点 3 科学记数法(10年7考)
【命题解读】此命题点均在选择题中考查，大数的科学记数法和小数的科学记数
4
19. (2015河南9题3分)计算：(－3)0＋3－1＝_____3____.
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20. (2014河南9题3分)计算： 3 27 －|－2|＝____1_____.
21. (2012河南9题3分)计算：(－ 2 )0＋(－3)2＝___1_0_____. 22. (2015河南备用卷11题3分)若(m＋1)0＝1，则实数m应满足的条件是__m__≠_－__1__.
n的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的
个数（包括小数点前的零）
第一节 实数
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满分技法
科
（1）对于含有计数单位的数用科学记数法表示时，应先把计数单位或计
学
量单位转换为数字，然后用科学记数法来表示.常考的计数单位有：1千
记
＝103，1万＝104，1亿＝108，计量单位有：1μm＝10-6m,1nm=10-9m.
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实数的 运算
实数 的运 算法 则
零次幂：a0=_1__（a≠0)（在实数运算中，遇到0次幂就写1）
1
负整数指数幂：a-p=_a__p （a≠0，p为正整数），特别地,a-1=
1 a
(a≠0)（口诀：倒底数，反指数）
乘方：an=
, 如33= _3_×__3_×__3_
-1的奇偶次幂：(-1)n= 去绝对值符号：|a-b|=
第一节 实数
按定义分
整数 有理数
分__数__ 无理数：_无__限__不__循__环___小数
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实数的 分类
满分技法
常见的几种 无理数类型
1.开方开不尽的数：如 2，3，5等 2.含有根号的三角函数值：如sin 60。，tan 30。等 3.有规律的无限不循环小数：如0.010010001···（相邻两 个1之间依次多一个0）等
第一节 实数
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算术平方根、平 方根与立方根
1. a（a>0）的算术平方根为 a；0的算术平方根为0；负数没 有算术平方根
2.a(a≥0)的平方根为± a ；正数有两个平方根，且互为相反数； 0的平方根为0;负数没有平方根
3.a(a为任意实数)的立方根为 3 a
第一节 实数
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3
15. (2019河南11题3分)计算： 4－2－1＝____2____.
16. (2018河南11题3分)计算：|－5|－ 9 ＝___2_____.
17. (2017河南11题3分)计算：23－ 4 ＝____6______.
第一节 实数
18. (2016河南9题3分)计算：(－2)0－ 3 8 ＝___－__1_____.
第一节 实数
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实数的 按大小分:正数、__0__和负数，其中0既不是正数也不是负数（注：常 分类 用正负数表示两种具有相反意义的量）
实数的 相关概 念
数轴
1.三要素：原点、正方向、单位长度
2.数轴上的点与实数是一一对应的
相反数
非零实数a的相反数是___-a_____.特别地，0的相反数为0 实数a，b互为相反数 a+b=____0____ 数轴上表示相反数（0除外）的两个点在原点两侧，且到原点的 距离相等，这两个点关于___原__点___对称
1
除法：a÷b=a·_b__（b≠0）
a·(-b)=-ab；0·a=__0_
两数相乘或 相除，同号 得正，异号
第一节 实数
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实数的 运算
实数的大 小比较
数轴比较法：在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数__大___ 类别比较法：负数＜0＜正数.两个负数比较大小，绝__对__值__大的反而小 差值比较法：设a,b是任意两个实数，则a-b＞0 a_＞__ b；
a-b＜0 a＜b；a-b＝0 a_＝__b
第一节 实数
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按大小分 数轴
相反数 绝对值
倒数
实数的分类
实数的 相关概念
近似数 精确度
科学记数法
近似数 和精确度
实数的 大小比较
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数轴比较法 类别比较法 差值比较法 作商比较法 平方比较法
实数
算术平方根、平方根与立方根
实数的运算法则
实数的运算
四则运算
实数的混合运算顺序
第一节 实数
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考点精讲
第一节 实数
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理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算；能运用有理数的运算解决简单的问 题； 了解平方根、算术平方根、立方根的概念．会用根号表示数的平方根、算术平方根、 立方根，了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根；会用 立方运算求百以内正整数(对应的负整数)的立方根；会用计算器求平方根和立方根； 了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对 结果取近似值．
活跃市场，刺激经济发展，一经推出，相关微博话题阅读量就超过了600000000次，
数据“600000000”用科学记数法表示为( C )
A. 0.6×108
B. 60×107
C. 6×108
D. 6×109
第一节 实数
命题点 4 实数的大小比较 (10年4考)
11. (2017河南1题3分)下列各数中比1大的数是( A )
法均有涉及，其考查形式有3种：①带计数单位(亿、万亿)的(3次)；②不带计数单 位的(3次)；③根据数字确定n值(1次)．题目多以时下全国或河南热点信息为背景 进行考查．
6. (2019河南2题3分)成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”
用科学记数法表示为( C )
数
（2）对于科学记数法涉及到乘除运算的，应先进行实数的乘除运算，最
法
后将结果用科学记数法表示
第一节 实数
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近似数和 精确度
近似数：将一个数四舍五入后得到的数
精确度：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似 数精确到哪一位.如：3.462精确到0.01为__3_.4_6__
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实数的大 小比较
作商比较法：设a、b为正数，若 b >1，则a>b；若 b =1,则a=b；
若b <1,则a<b
a
a
a
平方比较法：a＞ b a2_＞___ b（b>0）（主要应用于二次根式估值
及含有二次根号的数的大小比较）
满分技法
在一组有正数、0、负数的数中，最大的数在正数里面找，最小的数 在负数里面找，然后再比较正数或负数的大小选其最大数或最小数； 或将这几个数表示在数轴上，根据数轴上右边的数总比左边的数大， 进行比较
1.同号两数相加 运算
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较__大____ 加法 的加数的符号，并用较大的绝对值__减____ 较小的绝
对值 3.一个数同0相加，仍得这个数
减法：a-b=a+（__-_b_）_
乘法：a·b=ab; (-a)·(-b)=_a_b_