2024高考数学计算题型训练

专题1 集合的运算 1专题2 解一元二次不等式 7专题3 复数的四则运算 14专题4 函数定义域的相关计算 20专题5 指数与对数运算 26专题6 数列求和的运算 36专题7 导数计算 43专题8 向量运算的坐标表示 50专题9 诱导公式的化简求值 55专题10 三角恒等变换 63专题11 排列组合数的计算 67专题12 二项式定理的相关计算 72
专题1集合的运算
1已知集合A =x ∣x 2-4x ≤0,x ∈Z ，B ={x ∣-1≤x <4}，则A ∩B =(
)A.[-1,4] B.[0,4) C.{0,1,2,3,4}
D.{0,1,2,3}2设全集U =-2,-1,0,1,2 ，集合A =x ∈N y =lg 2-x +1x +2
，则∁U A =()A.-2,-1,2 B.-2,2 C.∅
D.-2,-1,0,2 3已知集合A =0,1,a 2 ，B =0,2-a ，A ∪B =A ，则a =(
)A.1或-2 B.-2 C.-1或2
D.24已知集合A =x |x 2<2x ，集合B =x log 2x -1 <1 ，则A ∩B =(
)A.x 0<x <3 B.x 1<x <2 C.x 2≤x <3
D.x 0<x <2 5已知集合A =x x 2-x -6<0 ，B =x 2x +3>0 ，则A ∩B =(
)A.-2,-32 B.32,3 C.-32
,3 D.-32,2 6已知集合A ={x |-2≤x <7}，B =x 2x
≥1 ，则A ∩∁R B 为()A.{x |-2≤x <7} B.{x |-2≤x <0或2<x <7}
C.{x |-2≤x ≤0或2<x <7}
D.{x |-2≤x <0或2≤x <7}7已知集合A ={x ∣-2<x ≤3,x ∈R }，B =0,2,4,6 ，则A ∩B =.
计算专题训练1集合的运算
临渊羡鱼不如退而结网
8已知集合A =1,3 ，B =2,+∞ ，则A ∩B =．
9已知A =x x -1x ≤0 ，B =x x ≥1 ，则A ∩B =．
10已知集合A =x x 2-x -2≤0 ，B =x x -1≤2 ，则A ∩B =
11设全集U =R ，集合A =x y =1-lg 1-2x ，B =x ∈Z x 2+2x -3≤0 ，
则B ∩∁U A =
12若集合A =x x -x >0 ，B =x x >2 ，则A ∩∁R B =
13已知集合A =x x <3 ，B =x y =2-x ，则A ∪B =.
14设集合A ={1,3,5,7,9},B ={x ∣2≤x ≤5}，则A ∩B =．
15已知集合A =x ∈N x ≤2 ，B =y |y =e 2x -x 2
,x ∈A ，则A ∩∁R B =16设集合U =x ∈N x ≤6 ，M =1,2,3,5 ，N =2,3,4 ，则∁U M ∪N =．17已知集合A ={1，2，3}，B ={x |-3x +a =0}，若A ∩B ≠∅，则a 的值为．
18已知集合A =x ∣x 2-6x +8≤0 ,B =x x -3 <2,x ∈Z ，则A ∩B =．19已知集合A =x |x >1,x ∈Z ，B =x |0<x <4 ，则A ∩B =.20已知集合A ={1,2,3},B ={x |x <2}，则A ∩B =.
21已知全集U =R ，集合A =x y =lg x ，集合B =y y =x +1 ，那么A ∩∁U B =．
22若集合A =x |3x 2-14x +16≤0 ，B =x 3x -7x >0 ，则A ∩B =．
23已知全集U =R ，集合A =x 1+x >2x +4 ，则∁U A =．24已知集合A ={x |x ≤1}，集合B ={x |x ≥-2}，则A ∩B =．25已知集合A =x 1<x <3 ，B =x 2<x <4 ，则A ∩B =.26设集合A =x 2+x ≥4 ，集合B =x -1≤x ≤5 ，则A ∩B =.27函数y =2x +1+log 22-x 的定义域为．
计算专题训练1集合的运算
临渊羡鱼不如退而结网
28已知集合A =x |-2≤x ≤5 ，集合B =x |m +1≤x ≤2m -1,m ∈R ，若A ∩B =B ，则实数m 的取值范围是.
29已知集合A =x -2<x <1 ,B =x x >-1 ，则A ∪B =.30设集合M =1,2,3,4,5 ，集合N =2,4,6 ，集合T =4,5,6 ，则M ∩T ∪N =.31集合M =y ∣y =-x 2+2 ,N ={x ∣y =3x -1}，则M ∩N =．32已知集合A ={-1,0,1}，B =[0,+∞)，则A ∩B =．
33若A =1,a ，B =a 2 ，且A ∩B =B ，则实数a 的值为.34设全集U ={1,2,3,4,5,6}，A ={1,2}，B ={2,3,4}，则∁U A ∩B =.35定义M -N ={x x ∈M 且x ∉N },若集合A =1,3,5,6,8 ,B =2,3,4,6 ,A -B =.
36已知全集U =R ，A =x 2x -1x +1≥1 ，则∁U A =．
37设集合A =x x +1≤0 ，B =x lg x 2-2 =lg x ，则A ∪B =.
38已知A =y y =3x ,B =x y =ln (2-x ) ，则A ∩B =．
39设集合A =x ||2x -1|≤3 ，B =x y =lg x -1 ，则A ∩B =.40设全集U =R ，若集合A ={0,1,2}，B ={x |-1<x <2}，A ∩(∁U B )=．41已知集合A =x x >1 ,B =x -1≤x ≤3 ,则A ∩B =；42若集合A ={x ∣1≤x ≤3,x ∈R },B =Z ，则A ∩B =．
43已知全集为R ,A =x log 2x +1 <2 ,则∁R A =.
44已知集合A =x ∣x 2+4x +3=0 ,B =x ∣x 2=1 ，则A ∩B =．45已知集合A =x x x -1≥0,x ∈R ，B =y y =x 2+1,x ∈R ，则A ∩B =．46集合A ={x |0≤x <3且x ∈Z }，B ={x |x 2≤9且x ∈Z }，则A ∩B =．47已知全集U =R ,A =x x -3x ≤0 ,B ={x |x >2}，则A ∩∁U B =.
计算专题训练1集合的运算
临渊羡鱼不如退而结网
48已知集合M ={x ||x -1|≤3}，N =x |3x ≥1 ，则M ∩N =.(用区间作答)49已知集合A =x x 2-3x -18≤0 ，B =x y =ln x -2 ，则A ∩B =．50已知集合A =x -2<x <0 ，集合B =x 0≤x ≤1 ，则A ∪B =．51已知集合A ={-1,0,1,2}，B ={x ∈R ||3x -2∣≤4}，则A ∪B =．52已知集合A ={x ∣x 2-x -2<0}，B =x ∣y =11-x ，则A ∩B =．
53已知全集U ={x ∈Z |-1≤x ≤3}，集合A ={x ∈Z |0≤x ≤3}，则∁U A =54若集合A =0,1,2,3 ，B =x x <2 ，则A ∩B =．
专题2解一元二次不等式
1解不等式
(1)-x2+3x+40>0(2)3
x+1
<1
2解不等式：
(1)-x2+x≥3x+1；(2)x2-2x>2x2+2.
3解一元二次不等式：
(1)4x2+4x+1>0；(2)2x2-x-3≤0.
4解下列不等式：
(1)x-1
3+2<x-3<2x+3
2；(2)3x+4-x
2<0．
5求解下列不等式的解集：
(1)-x2+4x+5<0；(2)2x2-5x+2≤0；
(3)4x-1
-7≤0；(4)
x+1
x-5
2
x-2
<0；
(5)4-x
2x+3
≥1. 6解下列不等式：
(1)x2-5x+6<0；(2)-x2+2x+3<0；(3)3x+1
3-x >-1；(4)x+1
x-3
≥0.
7解下列不等式
(1)log
2
x2-2
≤1；(2)x-1
x-4
≥0；(3)-3x2-2x+8≥0；
计算专题训练1解一元二次不等式
临渊羡鱼不如退而结网
8解下列关于x的不等式：
(1)-x2+2x+4>0；(2)2x-3
x+1
≥1 9求下列不等式的解集：
(1)4x+3
x-1>5;(2)2x-3
<3x-2
10解下列不等式：
(1)2x2+5x-3<0；(2)-3x2+6x≤2；
(3)x+5
x-3≤1
2；(4)x-1
x-2
<x2x-5
+3
11解下列不等式：
(1)x2<3x+4；(2)2+x-x2≥0;(3)x9-x
>0.
12求下列不等式的解集：
(1)x2-3x-10>0；(2)-3x2+5x-4>0
13解下列不等式：
(1)2+3x-2x2>0；(2)x2-2x+3>0．
14解不等式：
(1)x2+x-6≤0;(2)6-2x2-x<0．
15解下列不等式：
(1)2+3x-2x2>0；(2)x3-x
≤x x+2
-1.
16解下列不等式.
(1)x2-5x+6>0；(2)-3x2+5x-2>0.
17解下列不等式：
(1)2x2+x-3>0;(2)-4x2+4x-1≥0;(3)-4x2+3x-2<0 18求下列不等式的解集：
(1)-x2+3x+2<6x-2；(2)2x+1
x-3
>3x2+2
19解下列不等式:
(1)2x-1
x+2
≤0;(2)|1-2x|>3．
20解下列关于x的不等式：
(1)-x2+4x-4<0;(2)1-x
x-5
>0
21(1)4x-2x-2<0；(2)log
2x
2-5log2x+6≥0．
22求下列不等式的解集：
(1)-3x2-2x+8≥0；(2)3x
2x+1
≤1.
23解下列不等式的解集：
(1)x2-4x+4>0；(2)-3x2+5x-2>0；
(3)2x2+7x+3>0；(4)2x2<x-1.
计算专题训练1解一元二次不等式
临渊羡鱼不如退而结网24解下列不等式：
(1)4x 2-4x +1>0；(2)x 2-6x +9≤0；(3)-x 2+2x -3>0；
(4)(x +2)(x -3)<6.
25解下列不等式．
(1)-2x 2+3x -1<0；(2)x 2+x +2<0．
26求下列不等式的解集．
(1)-2x 2+5x -3≤0；(2)
x +4
x +1
≥227解下列不等式：
(1)x 2+x -2<0;(2)x +2 3-x ≤0
28解下列不等式
(1)-2x 2+x +3<0；(2)
2x -1
3-4x
≥1；
(3)x -2 x -1 <x ．
29求下列不等式的解集
(1)x -1x
>2；
(2)
-x 2+5x +6
x -1
≥0．
30解下列不等式(组)
(1)-2<1-3x ≤4;
(2)1-2x ≤5
2x -3 >1
;
(3)2x +5>5x -1
-x 2+23x ≤3
31解关于x 的不等式.
(1)2x 2-x -6>0；(2)-2x 2+x +3≥0；(3)x 2-3x -2<0.
32解下列不等式：
(1)-2x2+x+1<0；(2)x-2
x-1
≥2．
33求下列不等式的解集：
(1)2x 2-5x+3<0；(2)3x+1
2-x
<0.
34求下列不等式的解集：
(1)(x+1)(x-4)>0;(2)-x2+4x-4<0
35解下列关于x的不等式：
(1)x2-3x+2>0；(2)x2+x+1>0.
36利用函数解下列不等式：
(1)2x2+7x+3>0；(2)x2-4x-5≤0；
(3)-1
2x2+3x -5>0;(4)x-3
x+7
<0;
(5)x-4
3-x
≥1
37解关于x的不等式：
(1)x2-14x+45≤0;(2)2x+1
x-1
≤1 38求下列不等式和不等式组的解集
(1)2x-1
x+3≤1(2)x x+2
>0
x2<1
计算专题训练1解一元二次不等式
临渊羡鱼不如退而结网
39解不等式：
(1)x2-2x-3>0;(2)x-1
2x
<1
40解不等式-x2+2x+3<0．
41解下列不等式
(1)2x2-x<4；(2)2x-1
3x+1
>1
42解下列不等式5-x
x+3
>0
43解下列不等式：
(1)3x2+5x-2>0；(2)-2x
2x-1
>1.
44求下列不等式的解集
(1)x-1
x-2
<0;(2)x2-5x+4≤0;
(3)1-2x
≥3;(4)2x+1
x-3
>0
45求下列不等式的解集：
(1)x2-5x+6>0；(2)-1
2x2+3x-5>0;(3)2x+3
x-1
≥1
46解下列关于x的不等式：
(1)x2-3x<10;(2)1-2x
x+2
≥0
47解下列不等式
(1)1
x <4；(2)2x-1
<7．
48解下列不等式：
(1)x-2
x+1
<4；(2)x-2
x +1
≥0.
49解下列不等式；
(1)-x2+2x-3>0；(2)x-2
1-3x
>2；(3)x+1
x-2
≥3
计算专题训练1解一元二次不等式
临渊羡鱼不如退而结网
专题3复数的四则运算
1i3+i4的共轭复数为()
A.1+i
B.1-i
C.-1+i
D.-1-i
2若z =2i+i2
1+i，则z=()
A.1
2+3
2
i B.1
2
-3
2
i C.-1
2
+3
2
i D.-1
2
-3
2
i
3已知z+i=z i，则z =()
A.2
2B.0 C.1
2
D.1
4已知i
z
=1+i(其中i为虚数单位)，若z 是z的共轭复数，则z-z =()
A.-1
B.1
C.-i
D.i
55
4-3i
=()
A.-4+3i
B.4+3i
C.-4
5+3
5
i D.4
5
+3
5
i
6若复数z满足i⋅z=4+3i，则z =()
A.2
B.5
C.3
D.5
7若a 为实数，且
7+a i
3+i
=2-i ，则a =()
A.2
B.1
C.-1
D.-2
8(1+3i )2=(
)
A.2+23i
B.2-23i
C.-2+23i
D.-2-23i
9已知复数z =
3+i
1+2i
+2i ，则z =()
A.1
B.
2
C.2
D.22
10z 1-i =1-3i ，则z
=
()
A.1+i
B.1-i
C.2+2i
D.2-2i
11设z =
1
1+i
，则z -z =()
A.-i
B.i
C.1
D.0
12已知i 为虚数单位，复数z =
1-3i
2+i ，则z =()
A.2
B.
3
C.
2
D.
5
13已知i 为虚数单位，复数z 满足(1+3i )z
=3+i ，则z =
()
A.-i
B.
3-i
C.
32-1
2
i D.
32+1
2
i 计算专题训练3复数的四则运算
临渊羡鱼不如退而结网
14若复数z=4-3i
i，则z =()
A.25
B.20
C.10
D.5
15设复数z满足z1-i
=4，则z =()
A.22
B.1
C.2
D.2
16已知复数z=1-i
2+a i
a∈R
在复平面对应的点在实轴上，则a=()
A.1
2B.-1
2
C.2
D.-2
17已知复数z满足(z-1)(2-3i)=3+2i，则z=()
A.0
B.i
C.-1+i
D.1+i
18若复数z满足i⋅z =1-2i，则z=()
A.-2-i
B.-2+i
C.2+i
D.2-i
19设i为虚数单位，若复数z满足z
i =3-i
1-i，则z的虚部为()
A.-2
B.-1
C.1
D.2
20已知复数z满足(2+i)z=2-4i，则z的虚部为()
A.-2i
B.2i
C.-2
D.2
21已知z
1-2i
=i，i为虚数单位，则z=()
A.-2+i
B.2-i
C.2+i
D.-2-i
22已知复数z 满足1-i z -2i =2i ，则z 的虚部为
(
)
A.-1
B.-i
C.3
D.3i
23已知复数z =a +i a ∈R 满足z ⋅z
=5，则a 的值为
()
A.
6
B.2
C.±6
D.±2
24已知复数z 是方程x 2-2x +2=0的一个根，则z =(
)
A.1
B.2
C.
2
D.
3
25若复数z =
a -2i
2+i
a ∈R 是纯虚数，
则a =()
A.-2
B.2
C.-1
D.1
26已知复数z 满足1+i z =3-i ，则复数z =(
)
A.2
B.5
C.22
D.
10
27已知复数z =
32+1
2
i ，则z 3 =()
A.
34
B.
3
2
C.1
D.
72
28已知复数z 满足z
⋅i =4+3i ，则z =
．
29
3+i
i
=计算专题训练3复数的四则运算
临渊羡鱼不如退而结网
30复数z 满足2z +z
=6-i (i 是虚数单位)，则z 的虚部为
.
31设复数z 满足1+i z =2i (i 为虚数单位)，则z =．
32复数z 1，z 2在复平面上对应的点分别为Z 12,1 ，Z 21,-2 ，则z 1+z 2=.
33若复数z =
2
1+i
(i 为虚数单位)，则z -i =.
34若复数z 满足z (1-i )=1+2i (i 是虚数单位)，则复数z =．
35若z 1+2i =1+3i ，则z 1+i =
36若复数z 满足2z
-1=3+6i (其中i 是虚数单位)，则z =
.
37已知复数
i z
2+i
=-1+2i ，则z 的虚部为．
38已知复数z 满足z 2+z +1=0，则z ⋅z
=
.
39已知复数z 满足z 1-i =i (i 为虚数单位)，则z 的虚部为．
40在复平面内，复数z所对应的点为(1,1)，则z⋅z =．
41已知复数z满足z1+2i
=|4-3i|(其中i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为.
42复数1+2i
3+i3的值是．
计算专题训练3复数的四则运算
临渊羡鱼不如退而结网
专题4函数定义域的相关计算1函数f (x )=
x -1x 2+1的定义域为.2函数f x =tan x -1+lg 1-x 2 的定义域为.3函数f x =13-x +ln x -1 的定义域为.4函数y =5-5x 的定义域是．(结果写成集合或区间)5求函数f (x )=1-2cos x +ln sin x -22 的定义域为．6函数f x =2x 2-4x +4+x 2-2x 的最小值为.7求函数y =lg sin x -22 +1-2cos x 的定义域为.8函数y =tan x -1tan x +π6 的定义域为．
9函数y =3-1x 的定义域为．10函数y =12+cos x 的定义域为.11函数y =1-3x 2-2x -3的定义域为．12函数y =x +1 0
x -x +1-6x 2+x -2的定义域是．
13若y =x 2-9+9-x 2x -2+1，则3x +4y =.14函数y =lgsin x +12-cos x 的定义域是．15函数y =1log 52x -1 的定义域是.16函数y =1x -1+(x -3)0的定义域是.17函数f (x )=11-x 2的定义域为.
计算专题训练4定义域的相关计算
临渊羡鱼不如退而结网
18函数f (x )=x +1x 的定义域是．
19已知函数f x =16-x 2log 3(2-x )的定义域为．
20函数f x =3-3-x +ln x 的定义域为.21函数f (x )=3-x 的定义域是．22函数y =x -1的定义域为．23函数f x =1e x -2+lg (2x -x 2)的定义域为．
24函数y =12 x -1的定义域为.25函数y =lg (-x )+2x 2-1的定义域为．26函数f x =lg x -1 x -2的定义域为.
27函数f x =3-x
x+2的定义域是.
28函数f(x)=8-2x+log
3
x-3
的定义域为．
29函数f(x)=ln(2x-1)的定义域为.
30函数f x =1-x+1
x的定义域为.
31函数y=lg x+1
2-x的定义域是.
32函数y=1
x-1
的定义域为．
33函数f x =lg x +2
+
1
2-x
的定义域为．
34函数y=lg3x-1
的定义域是．
35函数y=4-x2+1
lg2x-3
的定义域为.
计算专题训练4定义域的相关计算
临渊羡鱼不如退而结网
36函数f x =4-3x-x2
2x+1的定义域为．
37函数y=2
ln2-x
的定义域是.
38函数y=2x+1+log
2
2-x
的定义域为．
39已知函数f x =x-2·x+5的定义域是.
40函数f x =x-2+1
x-3的定义域是.
41函数f x =log
2
2-x
+9-x2的定义域为．
42函数f x =1-2x+1
x+3的定义域为.
43函数f x =4-x2+1
x-1的定义域为.
44函数f x =x-1+1
x-2的定义域为．
45函数f(x)=lg4-x2
+1-tan x的定义域是.
46已知函数y=f2x-1
的定义域为-1,2
，则函数y=f x+1
的定义域为．47已知函数f x =lg ax2-ax+1
的定义域是R，则实数a的取值范围是.
48函数f x =log
3
x-2
+6-x的定义域为．
49函数y=x+1+1
-x2-x+2
的定义域是.
50函数y=x
x-1-log
2
4-x2
的定义域是.
计算专题训练4定义域的相关计算
临渊羡鱼不如退而结网
专题5
指数与对数运算
1求值：
(1)23
-2+5-π 0-3116 0.5；(2)e 2ln3-log 149⋅log 278+lg4+lg25．2计算
(1)823-214
-12+π0+-23 2
(2)log 218-lg2-lg5+2log 233求值：
(1)7+43 0+3235-2×18 -23+32×4-13 -1；(2)e 2ln3-log 49⋅log 278+lg4+lg25．4计算:
(1)lg2-lg
14+3lg5-log 32×log 49；(2)lg 1100
-log 23×log 52×log 35+ln e +21+log 23.5求下列各式的值：
(1)0.027 23+27125
-13-279 0.5；(2)log 535-2log 573
+log 57-log 51.8.
6计算：
(1)lg8+lg125-lg2-lg5lg 10×lg0.1
；(2)log 62 2+log 63 2+3log 62×log 6318-13log 62 7计算或化简下列各式：
(1)22 23-614
12+ln e +3⋅33⋅63(2)(log 23+log 89)(log 34+log 98+log 32)+(lg2)2+lg20×lg58计算下列各式的值：
(1)823--78
0+43-π 4+2-2；(2)log 327+lg 1100+ln e +2log 2
3．9计算下列各式的值：
(1)2713-0.25+12 -2-16 0
；(2)2log 32-log 332+log 38.10计算下列两个小题：
(1)e ln3+2lg 2+lg15+lg 13
；(2)80.25×42+(2×33)6+π0．11求下列式子的值：
(1)214
12+9.6 0--8 -23-31.5 6.(2)lg25+2lg2-log 316⋅log 43+e ln3.计算专题训练5 指数运算和对数运算
临渊羡鱼不如退而结网12计算与化简：
(1)log 427×log 58×log 325
(2)a 12b 13 ⋅-2-2a 23b 12 ÷8-23a 76b -16 .
(3)135 0+2-2×94
12-(0.01)0.5(4)2lg5+23
lg8+lg5⋅lg20+(lg2)2.13(1)214 12
-(-9.6)0-338 23+(1.5)2；
(2)log 535-2log 573+log 57-log 595.14化简求值：
(1)8 -23-34×213
+35
0；(2)log 327+lg25+lg4+7log 72.15化简或求值：
(1)279 0.5+0.1-2-π0+13
；(2)lg14-2lg 73
+lg7-lg18；(3)3-2 2+3-1 2.16计算：
(1)169
12-3-1 0-0.25 -1+6-3 6；(2)lg4+2lg5+log 25×log 58+lg10．17计算下列各式的值：
(1)6423+13
-2-2e -π 0+413×512 6；(2)log 327-lg2-lg5-log 516⋅log 25+e ln2．
18计算下列各题：
(1)8116 0.5+-1 -1÷0.75-2+6427
-23；(2)log 327+lg25+lg4+7log 7
2+-9.8 0.19化简求值
(1)278
13+(0.002)-12-10(5-2)-1；(2)1-log 63 2+log 62×log 618 ÷log 64．
20(1)计算：214
12-(-2.5)0-338 23+23 -2；(2)已知a x =log 327+lg25+2lg2-7log 72，求a 3x +a -3x a x +a -x
的值．21求值：
(1)0.027-13
+259
12-2-1 0；(2)log 227×log 38-2log 510-log 0.24．22求值：
(1)532+823+π-4 0+49
-12;(2)log 354-log 32+log 23⋅log 34.23计算下列式子
(1)log 327+lg25+lg4+7log 72
+-9.8 0
(2)lg8+lg125lg 10×lg0.1-log 23×log 34计算专题训练5 指数运算和对数运算
临渊羡鱼不如退而结网
24计算：
(1)3
164--322
0--8 13+16-34；(2)lg2+lg5+log 234-log 26．25计算：
(1)3-4 3-3⋅2723+4
22 2+2；(2)43
lg2+log 1002 +lg5 2-lg2 2．26求值：
(1)0.027-13+17 0-116；
(2)lg20-lg4+lg 15
+e ln2.27求值：
(1)-2764
-23+4-29 4+3-2 20223+2 2022；(2)log 49×log 2764+3log 9
16+lg2×lg5+lg 21+20220 +lg5．28计算
(1)2log 23-lg100+2-1 lg1
(2)214 -0.5+43-π 4
+8 2329计算下列各式的值：
(1)412+327-181
14；(2)2log 32-log 312+log 25×log 58.
30求下列各式的值：
(1)0.064-13--45
0-2-4⋅3 4
(2)lg25+23lg8-log 227×log 32+2log 2
3．31求解下列问题：
(1)(2-1)0+6427
-23+(8)-43；(2)lg 1100-ln e +2log 2
3-log 427⋅log 98．32计算下列各式的值：(1)log 33+lg5+lg2+2log 22．
(2)cos20°sin50°-cos50°cos70°．
33计算下列各式，写出演算过程
(1)214 12+-2 2-827 23+32
-2；(2)lg4+2lg5+2log 510-log 520-ln e -log 25⋅log 58.34化简求值：
(1)0.252×0.5-4-338
-23-(3-π)0+0.064-13+4(-2)4；(2)log 39+12lg25+lg2-log 49×log 38+2log 2
3-1+ln e ．35求值：
(1)94 12--9.3 0-23
-1+log 24
(2)lg2+lg5+lg1+5log 52计算专题训练5 指数运算和对数运算
临渊羡鱼不如退而结网
36化简求值：
(1)(2-3)2+0.512+(-4)02
；(2)2lg5-log 322+1lg4 -1+5log 0.2
5.37计算下列各式的值：
(1)54 -13×-23 0+913×33-
45 23；
(2)log 34273+lg25-3log 3314+lg438化简求值：
(1)49
-12+lg2+lg5-2log 3
1；(2)sin 76π+cos 113π+tan 134π.39化简或求值
(1)(0.064)-13
--78 0+8116
14+|-0.1|(2)lg14-2lg 73
+lg7-lg18(3)(3-π)2+3(-2)340计算求值
(1)log 827×log 96÷log 166+e 2ln3；
(2)log 48-log 19
3-log 2441计算：
(1)0.01-12-3215-π+1 0+
3-2 3；(2)log 28+lg2+lg5-3log 32．
42计算：
(1)214 12-827
-13+-32 4；
(2)lg2+lg2⋅lg5+(lg5)2.43化简求值：
(1)3-54 3+827
-23+5-2 -1+43-π 4
；(2)1+12lg9-lg2401-23lg27+lg 365+9log 32.44求值：
(1)33
2×13
-(-8)23+(2-π)0；(2)(lg5)2+(lg2)2-log 827log 49+lg5×lg log 216 ．45计算：
(1)lg25+2lg2+e ln2
(2)827
23-949 -0.5+0.125 -1346(1)求值：(3)2+1634
+(3-1)0；(2)求值：lg25+lg4+5log 52+log 327．
47求值：
(1)18
-13+53×345-π-3 0；(2)log 28+log 27×log 7log 381 ．
计算专题训练5 指数运算和对数运算
临渊羡鱼不如退而结网
48(1)8116 14+316 32+12022
0-e ln 32(2)log 34+log 13
2 log 43+log 16
3 49计算：
(1)(-1)0
+32 -2⋅278
23+[(-3)2]12；(2)2lg5+lg4-log 23⋅log 34+log 327.50计算下列各式的值：
(1)e 2ln2-lg 12
-lg20；(2)lg25+23
lg8-log 227×log 32.51化简下列各式：(1)sin 7π2+cos 5π2+cos (-5π)+tan π4
；(2)log 20.25+ln e +24⋅log 23+lg4+2⋅lg5-4(-2)4.
52计算下列各式的值：
(1)823--9.6 0-278 -23+32
-2；(2)log 327+lg25+lg4+7log 7
2+(-9.8)0.53计算求值：(1)1200
-12-102-1 +103-2 0+-8 43；(2)lg2×lg2500+8×lg 5 2+2log 4
9+log 29⋅log 34．
54计算下列各式的值：
(1)23 -3+2-3 0-214
32(2)2log 34-log 33227+log 32+5log 5
355求下列各式的值：
(1)235 0+2-2×214 -12-42×80.25；(2)lg 1100+log 13
9-log 5125-log 8132.56化简求值：
(1)ab -1 3
a 3
b -3 1
2a >0,b >0 ；
(2)lg5+lg 22+lg2lg5+log 25×log 254+7log 75.
57计算：
(1)827
-23-1614+π0-3125；(2)2lg4+lg 58
+log 25⋅log 54+e 3ln2.58计算：
(1)5log 53-log 311⋅log 1127+log 82+log 48；
(2)若3m -3-m =23，求9m +9-m 的值.
计算专题训练5 指数运算和对数运算
临渊羡鱼不如退而结网
专题6数列求和的运算
1等比数列a n 的公比为2，且a 2,a 3+2,a 4成等差数列.
(1)求数列a n 的通项公式；
(2)若b n =log 2a n ⋅a n +1 +a n ，求数列b n 的前n 项和T n .2正项数列a n 的前n 项和为S n ，已知2a n S n =a 2n +1．
(1)求证：数列S 2n 为等差数列，
并求出S n ，a n ；(2)若b n =(-1)n a n
，求数列b n 的前2023项和T 2023．3已知数列a n 为：1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4⋯.即先取a 1=1，接着复制该项粘贴在后面作为a 2，并添加后继数2作为a 3；再复制所有项1，1，2并粘贴在后面作为a 4，a 5，a 6，并添加后继数3作为a 7，⋯依次继续下去.记b n 表示数列a n 中n 首次出现时对应的项数.
(1)求数列b n 的通项公式；
(2)求a 1+a 2+a 3+⋯+a 63.
4已知等差数列a n 的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15，
(1)求数列a n 的通项公式；
(2)若b n =1a n a n +1
，求数列b n 的前2023项和.5已知a n 是首项为2，公差为3的等差数列，数列b n 满足b 1=4,b n +1=3b n -2n +1.
(1)证明b n -n 是等比数列，并求a n ,b n 的通项公式；
(2)若数列a n 与b n 中有公共项，即存在k ,m ∈N *，使得a k =b m 成立.按照从小到大的顺序将这些公共项排列，得到一个新的数列，记作c n ，求c 1+c 2+⋯+c n .
6设数列a n 的前n 项和为S n ，已知S n +1=2a n n ∈N * ．
(1)求a n 的通项公式；
(2)设b n =a n ,n =2k -1
n ,n =2k 且k ∈N *，求数列b n 的前n 项和为T n ．
7已知数列a n 满足：a 1=2，且对任意的n ∈N *，a n +1=a n 2n
,n 是奇数,2n +1a n +2,n 是偶数.
(1)求a 2，a 3的值，并证明数列a 2n -1+23 是等比数列；
(2)设b n =a 2n -1n ∈N * ，求数列b n 的前n 项和T n .8已知正项数列a n 的前n 项和为T n ，a 1=2且对任意n ≥2，a n T n ,a 1,a n T n -1成等差数列，又正项等比数列
b n 的前n 项和为S n ，S 2=43,S 3=139
.(1)求数列a n 和b n 的通项公式；
(2)若数列c n 满足c n =T 2n ⋅b n ，是否存在正整数n ，使c 1+c 2+⋯+c n >9.若存在，求出n 的最大值；若不存在，请说明理由.
9已知各项均为正数的等比数列a n ，其前n 项和为S n ，满足2S n =a n +2-6，
(1)求数列a n 的通项公式；
(2)记b m 为数列S n 在区间a m ,a m +2 中最大的项，求数列b n 的前n 项和T n ．10已知等差数列a n 的公差d >0，且满足a 1=1，a 1，a 2，a 4成等比数列．
(1)求数列a n 的通项公式；
(2)若数列b n 满足b n =2a n
,n 为奇数1a n a n +2,n 为偶数 求数列b n 的前2n 项的和T 2n ．计算专题训练6数列求和计算
临渊羡鱼不如退而结网
11设S n 是数列a n 的前n 项和，已知a 3=0，a n +1+(-1)n S n =2n .
(1)求a 1，a 2；
(2)令b n =a n +1+2a n ，求b 2+b 4+b 6+⋯+b 2n .
12已知a n 是递增的等差数列，b n 是等比数列，
且a 1=1，b 2=a 2，b 3=a 5，b 4=a 14．(1)求数列a n 与b n 的通项公式；
(2)∀n ∈N ∗，数列c n 满足c 1b 2+c 2b 3+⋅⋅⋅+c n b n +1
=a n +13，求c n 的前n 项和S n ．13已知数列a n 的前n 项和为S n ，且S n =2a n +2n -5．
(1)求数列a n 的通项公式；
(2)记b n =log 2a n +1-2 ，求数列1b n ⋅b n +1
的前n 项和T n ．14已知S n 为数列a n 的前n 项和，a 1=1，且na n -S n =n 2-n ,n ∈N *．
(1)求数列a n 的通项公式；
(2)若b n =2a n 2a n -1 2a n +1-1 ，求数列b n 的前n 项和T n ．15已知函数a n 的首项a 1=35，且满足a n +1=3a n 2a n +1
．(1)求证1a n
-1 为等比数列，并求a n ．(2)对于实数x ，x 表示不超过x 的最大整数，求1a 1+2a 2+3a 3+⋯+100a 100
的值．16已知各项均为正数的数列{a n }满足a 1=1,a n =2a n -1+3(正整数n ≥2)
(1)求证：数列a n +3 是等比数列；
(2)求数列{a n }的前n 项和S n .
17已知在数列a n 中，a 1=
12，且1a n 是公差为1的等差数列．(1)求数列a n 的通项公式；
(2)设b n =a n +1a n +a n ，数列b n 的前n 项和为T n ，求使得T m ≤42
5的最大整数m 的值；
(3)设c n =1-a
n 2n ⋅a n
，求数列c n 的前n 项和Q n
18已知数列a n 各项都不为0，前n 项和为S n ，且3a n -2=S n ，数列b n 满足b 1=-1，b n +1=b n +n ．
(1)求数列a n 和b n 的通项公式；
(2)令c n =2a n b
n n +1
，求数列c n 的前n 项和为T n
19已知等比数列a n 的公比为2，数列b n 满足b 1=2，b 2=3，a n b n +1-a n =2n b n ．
(1)求a n 和b n 的通项公式；
(2)记S n 为数列b n
a n 的前n 项和，
证明：1≤S n <3．20在数列a n 中，a 1=-1，a n =2a n -1+3n -6n ≥2,n ∈N * .
(1)求证：数列a n +3n 为等比数列，并求数列a n 的通项公式；(2)设b n =a n +n ，求数列b n 的前n 项和T n .
21记S n 为数列a n 的前n 项和，已知a 1=1,2n a n 是公差为2的等差数列.
(1)求a n 的通项公式；(2)证明：S n <4.
22已知数列a n 满足a n =2a n -1-2n +4(n ≥2，n ∈N *)，a 1=4．
(1)求证：数列a n -2n 为等比数列，并求a n 的通项公式；(2)求数列-1 n a n 的前n 项和S n ．
计算专题训练6数列求和计算
临渊羡鱼不如退而结网
23已知数列a n 是公差为d d ≠0 的等差数列，且满足a 1=1,a n +1=xa n +2.
(1)求a n 的通项公式；
(2)设b n =(-1)n ⋅4n
a n a n +1
，求数列b n 的前10项和S 10.
24已知数列a n 的前n 项和为S n ，且S n =2a n -4．
(1)求a n 的通项公式；(2)求数列nS n 的前n 项和T n ．
25已知等比数列a n 的各项均为正数，且a 2+a 3+a 4=39，a 5=2a 4+3a 3.
(1)求a n 的通项公式；
(2)数列b n 满足b n =n ⋅a n ，求b n 的前n 项和T n .
26已知数列a n 中，a 1=1，a n =
a n +1
2
n ，n ∈N *．(1)求数列a n 的通项公式；(2)设b n =log 2a 2n +3n ，数列1b n
的前n 项和S n ，求证：S n <34．27数列a n 满足a 1=3,a n +1-a 2n =2a n ,2b n
=a n +1.
(1)求证：b n 是等比数列；
(2)若c n =n
b n
+1，求c n 的前n 项和为T n .
28已知正数数列a n ，a 1=1，且满足a 2n -n -1 a n a n -1-na 2
n -1=0n ≥2 ．
(1)求数列a n 的通项公式；
(2)设b n =n -1
a n
，求数列b n 的前n 项和S n ．
29已知数列a n 、b n ，满足a 1=100，a n +1=a 2n ，
b n =lg a n .(1)求数列b n 的通项公式；
(2)若c n =log 2b n +log 2b n +1+⋯+log 2b 2n ，求数列1c n
的前n 项和S n .30已知数列a n 中，a 1=1，S n 是数列a n 的前n 项和，数列2S n
a n
是公差为1的等差数列．(1)求数列a n 的通项公式；
(2)证明：1S 1+1S 2+⋯+1
S n
<2．
31已知在等差数列a n 中，a 1+a 4+a 7=-24，a 2+a 5+a 8=-15．
(1)求数列a n 的通项公式；(2)求数列-1 n a n 的前n 项和T n ．
32记数列a n 的前n 项和为S n ，已知a n +1=a n +1,n =2k -1,
a n +t ,n =2k ,
k ∈N *，S 3=7a 1，a 4=a 2+3．
(1)求a 1，t ；
(2)求数列a n 的通项公式；(3)求数列a n 的前n 项和S n ．
33数列a n 中，a 1=1，且a n +1=2a n +n -1．
(1)证明：数列a n +n 为等比数列，并求出a n ；
(2)记数列b n 的前n 项和为S n ．若a n +b n =2S n ，求S 11．
34已知数列a n 满足a 1=3，2a n +1-a n a n +1=1．
(1)记b n =1
a n -1
求数列b n 的通项公式；
(2)求数列1b n b n +1 的前n 项和．
计算专题训练6数列求和计算
临渊羡鱼不如退而结网
35已知等比数列a n 的前n 项和为S n ，且2n +1，S n ，a 成等差数列．
(1)求a 的值及数列a n 的通项公式；(2)若b n =2n -1 a n 求数列b n 的前n 项和T n
36已知数列a n 和b n ，a 1=2，1b n
-1a n =1，a n +1=2b n .
(1)求数列a n 和b n 的通项公式；(2)求数列n b n
的前n 项和T n .37等比数列a n 的前n 项和为S n ，已知a 1=1，且3a 2-1,a 3,S 3成等差数列．
(1)求a n 的通项公式；(2)若a n +1=2
a n
b n
，数列b n 的前n 项和T n ．
38已知数列a n 的前n 项和为S n ，a n >0，且满足4S n =a n +1 2．
(1)求数列a n 的通项公式；(2)设b n =4S n
a n a n +1
的前n 项和为T n ，求T n ．
39已知数列{a n }满足：a 1=3,a n +1=
n +1
n
2a n +n .(1)证明：数列a n
n
+1
是等比数列；(2)设c n =a n +n ，求数列{c n }的前n 项和T n .40已知正项等差数列a n 的前n 项和为S n ，其中a n +2-a n =4，4(S 2+1)=(a 2+1)2.
(1)求数列a n 的通项公式及S n ；
(2)若b n =a n ⋅34
n -1
，求数列b n 的前n 项和T n .
专题7
导数计算
1求下列函数的导数：
(1)y =cos x
sin x -cos x
；
(2)y =x e 2x 2
+1.
2求下列函数的导数．
(1)f x =-2x +1 2；(2)f x =ln 4x -1 ；(3)f x =23x +2；
(4)f x =5x +4；
3求下列函数的导数：
(1)y =2x 3-3x 2+5；(2)y =
2x +4x +1；(3)y =log 2x ；(4)y =x n e x ；
(5)y =x 3-1
sin x ；
(6)y =
sin x
sin x +cos x
．
4求下列函数的导数：
(1)y =(x +1)1
x -1 ；
(2)y =3ln x +a x (a >0,a ≠1)；(3)y =x sin 2x +π2 cos 2x +π
2
(4)y =
ln (2x +3)
x 2+1
.
5求下列函数的导数：
(1)y =3x 2+cos x ；(2)y =x +1 ln x ；(3)y =x -sin
x 2cos x 2
；6求下列函数的导数．
(1)y =x -2+x 2；
(2)y =
ln x
x 2+1
计算专题训练7导数计算
临渊羡鱼不如退而结网7求下列函数的导数：
(1)f (x )=(1+sin x )(1-x 2)；(2)f (x )=
x
x +1
-3x .8求下列函数的导数：
(1)y =x 2log 2(3x );(2)y =
cos (2x +1)
x
.9求下列函数的导数：
(1)y =1+x 1-x +1
x
；
(2)y =x ln (2x +1)．
10求下列函数的导数：(1)y =ln 2x +1
x
；
(2)y =ln 2x -5 ；
(3)y =x sin 2x +
π2 cos 2x +π2
．11求下列函数的导函数．
(1)y =4x 3+x 2-ln x +1；(2)y =
4-cos x
x 2+2
；
(3)y =e 2x +1sin x ．
12求下列函数的导数.
(1)y =1-x 1+
1
x
； (2)y =
ln x
x
.13求下列函数的导数：(1)y =log 52x ；
(2)y =8x ；(3)y =cos2x ；
(4)y =2x 43
．
14求下列函数的导数：
(1)y=x8；(2)y=4x；(3)y=log
3
x；
(4)y=sin x+π
2
；(5)y=e2.
15求下列函数的导数.
(1)y=x12；(2)y=1
x4
；(3)y=3x；(4)y=ln x；(5)y=cos x.
16求下列函数的导函数
(1)y=x4-3x2-5x+6；(2)y=x+1
x2
；
(3)y=x2cos x；(4)y=tan x
17求下列函数的导函数.
(1)f x =-2x3+4x2；(2)f x =1
3
x3-x2+ax+1(3)f(x)=x +cos x,x∈(0,1)；
(4)f(x)=-x2+3x-ln x(5)y=sin x；(6)y=x+1
x-1
18求下列函数的导数：
(1)y=(2x2-1)(3x+1)；(2)y=e x cos x；
19求下列函数在指定点处的导数．
(1)f x =xπ，x=1；(2)f x =sin x，x=π
2．
20求下列函数的导数.
(1)y=x12；(2)y=1
x4；(3)y=3x；(4)y=log5x.
计算专题训练7导数计算
临渊羡鱼不如退而结网21求下列函数的导数：
(1)y =3x 2+cos x ；(2)y =x +1 ln x ；
22求下列函数的导数.
(1)y =2x 2+3 3x -1 ；(2)y =
1-sin x
1+cos x
.
23求下列函数的导数.
(1)f x =x ln x +sin x ；(2)f x =
2x +1
5
e x
.
24求下列函数的导数：
(1)f x =sin x
x 2
+2x
(2)f x =e 3x ln 2x +4
25求下列函数的导数：
(1)f x =ln 1+x 2；
(2)y =
cos 2x +1
x
.26求下列函数的导函数.
(1)y =2x 2+3 3x -1 ；(2)y =
x +3
x 2+3
.27求下列函数的导数:
(1)y =2x 3-3x 2-4；(2)y =
ln x
x
.28求下列函数的导数：
(1)y =
x 3-1e x
(2)y =ln (5x +2)(3)y =
cos (2x +1)
x
29求下列函数的导数.
(1)y=ln x+1
x ;(2)y=x-sin x
2
cos x
2；(3)y=
cos x
e x
30求下列函数的导数：
(1)y=x+1
x2；(2)y =e x sin x；(3)y=x ln x2+3x
．
31y=x ln x2+3x
．
32y=x+1
x 2
；
33求下列函数的导数
(1)y=(x-2)(3x+1)2；(2)y=x2
cos2x
34求下列函数的导数
(1)f x =1
2
x2-x-1x；(2)f x =e x+ln x+sin x
35求下列函数的导数.
(1)y=ln(2x+1)；(2)y=sin x
cos x；
(3)y=x ln1+x2
；(4)y=(x+1)(x+2)(x+3). 36求下列函数的导函数．
(1)f x =x4+ln x；(2)f x =sin x
x -cos x；(3)f x =e2x-1．
计算专题训练7导数计算
临渊羡鱼不如退而结网37求下列函数的导数.
(1)y =
x +x 5+sin x
x 2
；
(2)y =x +1 x +2 x +3 ；(3)y =
11-x +1
1+x
.
38求下列函数的导数：
(1)y =x -1 x 3-1 ；
(2)y =sin3x ；
(3)y =x 2+1
e x
．
39求下列函数的导数：
(1)y =sin x +tan x x ∈0,
π
2
；(2)y =ln 3x 2+5 ．
40求下列函数的导数：
(1)y =x +1
x
2；
(2)y =x ln x 2+3x ．
41求下列函数的导数．
(1)f x =ln x +2x
x 2
；
(2)f x =ln 4x +5 3．
42求下列函数的导数：
(1)y =3x 2
+2x +1 cos x ；
(2)y =3x 2+x x -5x +1
x
；
(3)y =x 18+sin x -ln x ；(4)y =2x cos x -3x log 3x ；(5)y =3x sin x -3log 3x ；
(6)y =e x cos x +tan x ．
43求下列函数的导数：
(1)y =e -ax 2
+bx ；(2)y =2sin (1-3x )；(3)y =
3
cos 2x +x ；
(4)y =ln 1+sin x ；
(5)y =lg sin x 2+x 2
；
(6)y =cos 2
1+x 2
e x
．。