初一下数学培优辅导1(同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方)
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初一下辅导资料1
(同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方)
知识积累:
1、同底数幂的乘法法则: 字母表示: n m n m
a a a
+=⋅(m 、n 都是正整数).
语言叙述: 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 法则的推广: a m
·a n
·a p
=a
m +n +p
(m 、n 、p 都是正整数).
2、幂的乘方的公式及法则
(1)公式:
(a m )n =a mn (m 、n 都是正整数) [(a m )n ]p =a mnp (m 、n 、p 都是正整数) (2)法则
幂的乘方,底数不变,指数相乘. 3、积的乘方的公式和法则 (1)公式
(ab )n =a n ·b n (n 是正整数) (abc )n =a n ·b n ·c n (n 是正整数) (2)法则
积的乘方等于每一个因数乘方的积.
上述两个公式,在很多情况下都会用到逆运算,即:a mn =(a m )n =(a n )m (m 、n 为正整数)
a n ·
b n =(ab )n (n 是正整数)
如:912=(93)4=(94)3 310×510=(3×5)10=1510 例题分析: 例1:已知:199837272=⋅⋅c b a
,其中a 、b 、c 为正整数,求1998)(c b a --的值.
例2:设n 为正整数,且52=n
x ,求n
n x x 2223)(3)2(-的值.
例3:计算(1)[
]=+--+-⋅⋅⋅)()
()()(6
4
2
8
46
2a a a a a a n n
n (2)[]{
}=---2
3
252
3
)
(y y y
(3)=--⋅⋅4
32
)()(a a a (4)[]=-+-⋅⋅n n n
n
a a a
a 4233
2)2()(
同底数幂的乘法练习: 1.计算: (1)=++⋅⋅21n n n
a a a (2)=⋅⋅n n n
b b b 53 (3)=+-⋅⋅132
m m b b b b
(4)=--⋅4031)1()1(
(5)=⨯-⨯6
7
2623 (6)=⨯+⨯5
4
3736 (7)=++⋅⋅⋅533
4
2
32x x x x x x (8)=-+⋅⋅⋅2563427x x x x x x
(9)=++++⋅⋅121133n n n x x x x
(10)=+-+⋅x y x y x a a a 23
(11)=+---⋅⋅⋅656233)()()(a a a a a (12)=-++⋅1
2322n n
n
(13)=-⋅⋅m c c c 53)(
2.计算:(结果可以化成以)(b a +或)(b a -为底时幂的形式). (1)=---⋅⋅432)()()(b a b a b a
(2)=+++++⋅⋅+21)()()()(b a b a b a b a m m (3)=----⋅⋅12)()()(n a b b a a b (4)=----+⋅⋅131
)()()
(n n a b a b b a
(5)=++-++⋅⋅--3212
)()(3)()(2b a b a b a b a n n (6)3221
2)()(2)()(3b a a b b a b a m m --+--⋅⋅+
(7)=++++++-+⋅⋅⋅12)()(3)()()
(p n p n m
b a b a b a b a b a (8)=---⋅⋅532
)(5)(4)(3a b b a a b
3.填空题: (1)1243
)(a a a
=⋅.
(2)1042
)(
)(
a a a
==⋅⋅.
(3)45)(63
)()(
)()()()
(y x y x y x y x y x --=--=--⋅⋅⋅.
(4)已知3=m
b ,4=n
b ,则n
m b
+=________.
(5))
(3
221)(
212121⎪⎭
⎫
⎝⎛-=⎪⎭
⎫
⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=________.
(6))()(5432)()()()()()()(a b b a b a a b b a a b b a --=-=-----⋅⋅⋅⋅ 4.选择题:
(1).n m b a b a )2()2(++⋅等于( ).
A .2)2(b a +
B .n m b a ++)2(
C .n m b a ⋅+)2(
D .n m b a -+)2( (2).1
2+m a
可写成( ).
A .12
+⋅m a a
B .a m a +2
C .m a a 2⋅
D .1m 2+a
(3).32)()(c a b c b a --+-⋅等于( ).
A .2)(c b a +-
B .5)(c a b --
C .5)(c b a +--
D .5)(c a b --- (4).把下列各题的计算结果写成10的幂的形式,其中正确的选项是( ).
A .
6310101000=⨯ B .200100
1010100=⨯ C .n m m n +=⋅10010102 D .881001010=⋅
5.解答题: (1)如果1313y y y n n
m =+-⋅,且641x x x n m =--⋅,求113()3
m n -⋅的值.
(2)设p m =+++ 321,计算:m m m m xy y x y x y x ⋅⋅⋅⋅⋅-- 32
21.
拓展练习
1.下面的算式是按一定规律排列的:
1211996735,,,++++,……你能找出其中的规律吗?试一试,算出它的第90个算式的得数.
2.某商店一种货物售价目表如下:
数量x (千克)
售价c (元) 1 14+1.2 2 28+2.4 3
42+3.6