初一下数学培优辅导1(同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方)

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初一下辅导资料1

(同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方)

知识积累:

1、同底数幂的乘法法则: 字母表示: n m n m

a a a

+=⋅(m 、n 都是正整数).

语言叙述: 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 法则的推广: a m

·a n

·a p

=a

m +n +p

(m 、n 、p 都是正整数).

2、幂的乘方的公式及法则

(1)公式:

(a m )n =a mn (m 、n 都是正整数) [(a m )n ]p =a mnp (m 、n 、p 都是正整数) (2)法则

幂的乘方,底数不变,指数相乘. 3、积的乘方的公式和法则 (1)公式

(ab )n =a n ·b n (n 是正整数) (abc )n =a n ·b n ·c n (n 是正整数) (2)法则

积的乘方等于每一个因数乘方的积.

上述两个公式,在很多情况下都会用到逆运算,即:a mn =(a m )n =(a n )m (m 、n 为正整数)

a n ·

b n =(ab )n (n 是正整数)

如:912=(93)4=(94)3 310×510=(3×5)10=1510 例题分析: 例1:已知:199837272=⋅⋅c b a

,其中a 、b 、c 为正整数,求1998)(c b a --的值.

例2:设n 为正整数,且52=n

x ,求n

n x x 2223)(3)2(-的值.

例3:计算(1)[

]=+--+-⋅⋅⋅)()

()()(6

4

2

8

46

2a a a a a a n n

n (2)[]{

}=---2

3

252

3

)

(y y y

(3)=--⋅⋅4

32

)()(a a a (4)[]=-+-⋅⋅n n n

n

a a a

a 4233

2)2()(

同底数幂的乘法练习: 1.计算: (1)=++⋅⋅21n n n

a a a (2)=⋅⋅n n n

b b b 53 (3)=+-⋅⋅132

m m b b b b

(4)=--⋅4031)1()1(

(5)=⨯-⨯6

7

2623 (6)=⨯+⨯5

4

3736 (7)=++⋅⋅⋅533

4

2

32x x x x x x (8)=-+⋅⋅⋅2563427x x x x x x

(9)=++++⋅⋅121133n n n x x x x

(10)=+-+⋅x y x y x a a a 23

(11)=+---⋅⋅⋅656233)()()(a a a a a (12)=-++⋅1

2322n n

n

(13)=-⋅⋅m c c c 53)(

2.计算:(结果可以化成以)(b a +或)(b a -为底时幂的形式). (1)=---⋅⋅432)()()(b a b a b a

(2)=+++++⋅⋅+21)()()()(b a b a b a b a m m (3)=----⋅⋅12)()()(n a b b a a b (4)=----+⋅⋅131

)()()

(n n a b a b b a

(5)=++-++⋅⋅--3212

)()(3)()(2b a b a b a b a n n (6)3221

2)()(2)()(3b a a b b a b a m m --+--⋅⋅+

(7)=++++++-+⋅⋅⋅12)()(3)()()

(p n p n m

b a b a b a b a b a (8)=---⋅⋅532

)(5)(4)(3a b b a a b

3.填空题: (1)1243

)(a a a

=⋅.

(2)1042

)(

)(

a a a

==⋅⋅.

(3)45)(63

)()(

)()()()

(y x y x y x y x y x --=--=--⋅⋅⋅.

(4)已知3=m

b ,4=n

b ,则n

m b

+=________.

(5))

(3

221)(

212121⎪⎭

⎝⎛-=⎪⎭

⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=________.

(6))()(5432)()()()()()()(a b b a b a a b b a a b b a --=-=-----⋅⋅⋅⋅ 4.选择题:

(1).n m b a b a )2()2(++⋅等于( ).

A .2)2(b a +

B .n m b a ++)2(

C .n m b a ⋅+)2(

D .n m b a -+)2( (2).1

2+m a

可写成( ).

A .12

+⋅m a a

B .a m a +2

C .m a a 2⋅

D .1m 2+a

(3).32)()(c a b c b a --+-⋅等于( ).

A .2)(c b a +-

B .5)(c a b --

C .5)(c b a +--

D .5)(c a b --- (4).把下列各题的计算结果写成10的幂的形式,其中正确的选项是( ).

A .

6310101000=⨯ B .200100

1010100=⨯ C .n m m n +=⋅10010102 D .881001010=⋅

5.解答题: (1)如果1313y y y n n

m =+-⋅,且641x x x n m =--⋅,求113()3

m n -⋅的值.

(2)设p m =+++ 321,计算:m m m m xy y x y x y x ⋅⋅⋅⋅⋅-- 32

21.

拓展练习

1.下面的算式是按一定规律排列的:

1211996735,,,++++,……你能找出其中的规律吗?试一试,算出它的第90个算式的得数.

2.某商店一种货物售价目表如下:

数量x (千克)

售价c (元) 1 14+1.2 2 28+2.4 3

42+3.6

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