运筹学匈牙利法

运筹学匈牙利法
运筹学匈牙利法（Hungarian Algorithm），也叫匈牙利算法，是解决二部图最大（小）权完美匹配（也称作二分图最大权匹配、二分图最小点覆盖）问题的经典算法，是由匈牙利数学家Kuhn和Harold W. Kuhn发明的，属于贪心算法的一种。

问题描述
在一个二分图中，每个节点分别属于两个特定集合。

找到一种匹配，使得所有内部的节点对都有连边，并且找到一种匹配方案，使得该方案的边权和最大。

应用场景
匈牙利算法的应用场景较为广泛，比如在生产调度、货车调度、学生对导师的指定、电影的推荐等领域内，都有广泛的应用。

算法流程
匈牙利算法的伪代码描述如下：
进行循环
ɑ、选择一点未匹配的点a作为起点，它在二分图的左边
β、找出a所有未匹配的点作为下一层节点
ɣ、对下一层的每个节点，如果它在右边未匹配，直接匹配
ɛ、如果遇到一个已经匹配的节点，进入下一圈，考虑和它匹配的情况
δ、对已经匹配的点，将它已经匹配的点拿出来，作为下一层节点，标记这个点作为已被搜索过
ε、将这个点作为当前层的虚拟点，没人配它，看能否为它找到和它匹配的点
ζ、如果能匹配到它的伴侣，令它们成对被匹配
最后输出最大权匹配。

算法优缺点
优点：相比于暴力求解二分图最大权匹配来说，匈牙利算法具有优秀的解决效率和高效的时间复杂度，可以在多项式时间（O(n^3)）内解决二分图最大权匹配问题。

缺点：当二分图较大时，匈牙利算法还是有很大的计算复杂度，复杂度不佳，算法有效性差。

此时就需要改进算法或者使用其他算法。

总结
匈牙利算法是一个常见的解决二分图最大权匹配问题的算法，由于其简洁、易用、效率优秀等特性，广泛应用于学术和实际问题中。

匈牙利算法虽然在处理较大规模问题时效率不佳，但仍然是一种值得掌握的经典算法。