北师大版八年级数学下册等腰三角形测试题(附答案)

北师大版八年级数学下册等腰三角形测试题（附答案）
一、单选题
1.等腰三角形的两条边长分别为3和4，则其周长等于（）
A. 10
B. 11
C. 10或11
D. 不确定
2.等腰三角形周长是29，其中一边长是7，则等腰三角形的底边长是（）
A. 1
B. 15 或7
C. 7
D. 1
3.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，则∠DAC等于（）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
4.等腰三角形的底角是顶角的2倍，则底角度数为（）
A. B. C. D.
5.等腰三角形的对称轴是（）
A. 顶角的平分线
B. 底边上的高
C. 底边上的中线
D. 底边上的高所在的直线
6.如图，已知在△ABC，AB=AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）
A. AE=EC
B. AE=BE
C. ∠EBC=∠BAC
D. ∠EBC=∠ABE
7.已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则这个等腰三角形的周长为（）
A. 12
B. 12或15
C. 15
D. 9
8.等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是
A. 9cm
B. 12 cm
C. 12 cm或15 cm
D. 15 cm
9.等腰三角形的一边长为，周长为，那么这个等腰三角形的腰长为（）
A. B. C. D. 9
10.已知等腰三角形的两边长分别为3和，则这个三角形的周长为（）
A. B. C. D. 或
二、填空题
11.等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的底角的大小是________.
12.等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为________
13.等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为________.
14.一个等腰三角形的两边长分别为5和3，则这个三角形的周长为________.
15.等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为________．
16.等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为________．
17.等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其他两边分别长为________
18.如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小等于________度.
19.如图有一张简易的活动小餐桌，现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，桌面离地面的高度为40cm，则两条桌腿的张角∠COD的度数为________度．
20.△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE，若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE=________．
三、解答题
21.如图所示，的外角平分线，求证：为等腰三角形．
22.已知：如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2．
求证：△ABC是等腰三角形．
23.已知：如图，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．
24.已知，如图，AB=BC，∠A=∠C．求证：AD=CD．
答案
一、单选题
1. C
2. C
3. D
4. D
5. D
6. C
7. C
8. D
9. A 10. B
二、填空题
11. 或12. 或13. 14. 11或13 15. 67.5°或22.5°16. 80°，50°，130°
17. 7cm,7cm 18. 45 19. 120 20. 67.5°
三、解答题
21. 证明：，
，,
平分，,
即为等腰三角形.
22. 证明：过O作OD⊥AB于D，作OE⊥AC于E，
∵∠1=∠2，∴OB=OC，
∵AO平分∠BAC，∴OD=OE，
∴RTΔODB≌RTΔOEC（HL），
∴∠ABO=∠ACO，
∴∠ABO+∠1=∠ACO+∠2，
即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，∴ΔABC是等腰三角形．
23. 证明：作AF⊥BC于F，
∵AB=AC（已知），
∴BF=CF（三线合一），
又∵AD=AE（已知），
∴DF=EF（三线合一），
∴BF-DF=CF-EF，即BD=CE（等式的性质）．
24. 证明：如图，连结AC．
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA．
∵∠BAD=∠BCD（已知），
∴∠CAD=∠ACD，
∴AD=CD。