2020赤峰420-文数

D.既不充分也不必要条件
4.随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加。抽样发现赤峰市某家庭 2019 年全年的收入与 2015
年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番。同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不
同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：
则下列结论中正确的是
极轴建立极坐标系，曲线
C
的极坐标方程为
2
12 3 sin2
.
(1)若 a=-2,求曲线 C 与 l 的交点坐标;
(2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 45°的直线,交 l 于点 A,且|PA|的最大值 10, 求 a 的值.
23. (10 分)选修 4- -5:不等式选讲
已知函数 f (x) | x 1| | x 2 | .
粮仓的表面积(含上下两底)最小那么它的底面半径是____尺.
16.设数列{an} 的前
n
项和为 Sn , 且满足 2an
Sn
1,
则使 a12
a22
an2
5 2n1 成立的 3
n
的最大值为
_____.
三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生都
7.李生素数猜想是希尔伯特在 1900 年提出的 23 个问题之一，2013 年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想
的一个弱化形式，问题可以描述为:存在无穷多个素数 p,使得 p+2 是素数,素数对(p, p+2)称为孪生素数对.问:如果
从 30 以内的素数组成的孪生素数对中随机抽取一对，这对孪生素数的积不超过 20 的概率是
2
8
是
A. g(x)是最小正周期为 2π的偶函数
B.g(x)是最小正周期为 4π的奇函数
C. g(x)在(π,2π)上单调递减
D. g(x)在[0, ] 上的最大值为
2
2
2
10.已知椭圆
C:
x2 a2
9
y2 a2
1, F1, F2 是其左右焦点，若对椭圆 C.上的任意一点 P,都有 PF1 PF2
C.
[1
1 e2
,
e
2
3]
D.
[1
1 e2
,
)
二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. 设 f(x)在 R 上是奇函数,且 f(1-x)= f(1+x),当 x∈(0,1)时, f (x) x3, 则 f ( 7 ) ____.
2
14.已知非零向量
a,
b
满足
|
b
|
附表及公式: K 2
n(ad bc)2
, n a +b+c+d .
(a b)(c d )(a c)(b d )
20.(12 分) 已知曲线 C 上的任意一点 M 到点 F(0,1)的距离比到直线 l:y=-2 的距离少 1,动点 P 在直线 s:y=-1 上，过点 P 作曲线 C 的两条切线 PA,PB,其中 A, B 为切点.
(1)解不等式 f(x)≤l;
(2)记函数 f(x)的最大值为 s,若 a+b+c=s(a,b,c> 0),
证明: a2b2 b2c2 c2a2 3abc .
(1)求证:平面 PBC⊥平面 PCE；
(2)点 F 在线段 CD 上，且 CF 3 , 求三棱锥 F ABP 的体积. FD 2
18. (12 分)
在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a,b,c,且 b c a cos B 3a sin B
(1)求角 A;
(2)若 a 2 3, 求△ABC 的面积的最大值.
(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，
用 2B 铅笔在答题卡.上把所选题目对应的标号涂黑.
22. (10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程
x a 2t
在平面直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为
y
t
( t 为参数)，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为
C. (-1,1]
D. [-1,2]
2.设复数 z 在复平面上的对应点为(1,-1)， z 为 z 的共轭复数,则
A.z z 是纯虚数
B. z z 是实数
C. z z 是纯虚数
D.
z
是纯虚数
z
3. “x>y>0”是“lg(x+1)>lg(y+1)”成立的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
(1)求曲线 C 的方程; (2)判断直线 AB 是否能恒过定点?若能，求定点坐标;若不能，说明理由.
21.(12 分)
已知函数 f (x) a x2 (1 a)x ln x 2
(1)当 a> 0 时，求函数 f(x)的极值;
(2)当 a<0 时,求函数 f(x)在上[ 1 ,1] 的最小值. 4
必须作答，第 22~23 题为选考题，考生根据要求作答.
(--)必考题:共 60 分
17. (12 分)
如图，四棱锥 P- ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，AB⊥AD∠ADC=45° ，ADIIBC,AD=2AB=2，MADP
为等边三角形，平面 PAD⊥底面 ABCD,E 为 AD 的中点。
0 恒成立，
则实数 a 的取值范围为 A. (-3,0)∪(0,3)
C. (-∞,-3)∪(3, +∞)
B. [-3,0)∪(0,3] D. (-∞,-3]∪[3, +∞)
11. 已知三棱锥 P- ABC 中， PA PB PC 3 ，当三棱锥 P-ABC 体积最大值时，三棱锥 P-ABC 的外
A. 1
B. 1
C. 1
D. 1
2
3
4
5
8.设等比数列{an} 的前 n 项和为 Sn , 若 a1 1, 且 4a2 , 2a3, a4 成等差数列，则 S8
A.510
B.255
C.512
D.256
9.将函数 y sin x cos x cos 2 x 1 的图像向右平移 个单位长度得到函数 g(x)的图像，下列结论正确的
19.(12 分) 3 月 3 日，武汉大学人民医院的团队在预印本平台 SSRN.上发布了一项研究:在新冠肺炎病例的统计数据中, 男性患者往往比女性患者多。研究者分析了 1 月 1 日~29 日的 6013 份病例数据，发现 55.9%的患者为男性;进入 重症监护病房的患者中，则有 58.8%为男性。随后，他们分析了武汉大学人民医院的数据。他们按照症状程度的 不同进行分析，结果发现，男性患者有 11.8%为危重，而女性患者危重情况的为 7%。也就是说，男性的发病情 况似乎普遍更严重。研究者总结道:“男性在新冠肺炎的传播中扮演着重要的角色。”那么，病毒真的偏爱男性吗? 有一个中学生学习小组，在自己封闭的社区进行无接触抽样问卷调查，收集到男、女患者各 50 个数据，统计如 下:
2
|
a
|
,且
(b
a)
a,
则
a
与
b
的夹角为_____.
15. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有仓，广三丈，袤四丈五尺， 容粟-一万斛，问高几何?”其意思为:“今有一个长方体的粮仓，宽 3 丈，长 4 丈 5 尺，可装粟一万斛.已知 1 斛粟的
体积为 2.7 立方尺，1 丈为 10 尺，则该粮仓的高是____尺.若将这些粟装入一个圆柱形粮仓内，若使这个圆柱形
接球的体积为
A. 9 2
B.36π
C. 32 71
D. 2 9
12. 已知函数 y 1 2 ln x(x [ 1 , e]) 的图象上存在点 M，函数 y x2 a 的图象上存在点 N，且点 M,N e
关于原点对称，则实数 a 的取值范围是
A.[0,1
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱe2
]
B. [0, e2 3]
1
1
5.已知 a 22 , b 55 , c log 3 2, 则 a，b，c 的大小关系为
A. a<b<c
B. c<b< a
C. c<a< b
6.设双曲线 C: x2 y2 1 的一条渐近线方程为 3x+2y=0,则 m 的值为 m
D. b<a<c
A. 4 9
B. 9 4
C. 3 2
D. 2 3
内蒙古赤峰市 2020 届下学期高三模拟考试
(文科)数学试题
一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1. 已知集合 A {x | x2 x 2 0}, B {x | y 1 x ，则 A∩B=
A. (-∞,2]
B. (-∞,1]
A.该家庭 2019 年食品的消费额是 2015 年食品的消费额的一半
B.该家庭 2019 年教育医疗的消费额是 2015 年教育医疗的消费额的 1.5 倍
C.该家庭 2019 年休闲旅游的消费额是 2015 年休闲旅游的消费额的六倍
D.该家庭 2019 年生活用品的消费额与 2015 年生活用品的消费额相当
(1)求 2×2 列联表中的数据 m,n,x, y 的值;
(2)能否有 99.9%把握认为，新冠肺炎的感染程度和性别有关?
(3) 该学生实验小组打算从“轻-中度感染”的患者中按男女比例再抽取 5 人，追踪某种中药制剂的效果。然后
从这 5 人中随机抽取 3 人进行每日的健康记录，求至少抽到 2 名女性患者的概率.