五年级下册数学书第6单元第三课时例3,喝饮料问题(一)

五年级下册数学书第6单元第三课时例3,喝饮料问题
(一)
喝饮料问题
问题一：问题描述
•问题：小明和小红一起买了10瓶果汁和15瓶汽水，他们将这些饮料均分到5个篮子里，每个篮子里至少放一瓶饮料。

•问：有多少种不同的分法？
解答一：思路分析
这是一个组合问题，可以利用组合数的思想来解答。

因为每个篮子至少要放一瓶饮料，所以我们可以从10瓶果汁和15瓶汽水中选择5瓶作为每个篮子的基本组合。

问题转化为从25瓶饮料中选取5瓶的不同组合数。

解答一：计算过程
利用组合数公式，可以计算出不同的组合数。

即：
C255=
25!
5!(25−5)!
=
25!
5!20!
解答一：计算结果
利用计算器可以得到：
C255=
25!
5!20!
=53,130
问题二：问题描述
•问题：如果小明和小红将这些饮料均分到6个篮子里，每个篮子至少放一瓶饮料。

•问：有多少种不同的分法？
解答二：思路分析
这是一个组合问题，与问题一类似，只是篮子的个数从5个变成了6个。

同样地，我们可以从10瓶果汁和15瓶汽水中选择6瓶作为每个篮子的基本组合。

问题转化为从25瓶饮料中选取6瓶的不同组合数。

解答二：计算过程
利用组合数公式，可以计算出不同的组合数。

即：
C256=
25!
6!(25−6)!
=
25!
6!19!
解答二：计算结果
利用计算器可以得到：
C256=
25!
6!19!
=177,100
问题三：问题描述
•问题：如果每个篮子里可以放任意多瓶饮料，不限制篮子个数和每个篮子的饮料数量。

•问：有多少种不同的分法？
解答三：思路分析
这是一个组合问题，与问题一和问题二略有不同。

对于每个篮子
来说，它可以不放饮料，也可以放1瓶至25瓶不等的饮料。

因此，对
于每个篮子，都有选择放或不放饮料的两种可能性，即2种组合。

根
据组合数的性质，多个独立事件的组合数等于各个事件的组合数相乘。

因此，问题转化为计算2的25次方。

解答三：计算过程
利用指数运算，可以计算出2的25次方。

即：
225
解答三：计算结果
利用计算器可以得到：
225=33,554,432
通过以上分析，我们得出了针对“五年级下册数学书第6单元第
三课时例3,喝饮料问题”的相关问题和解答。