量子力学基础复习题1

量子力学基础复习题1
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量子力学基础部分复习题
一．选择题
1．用单色光照射在某种金属上做光电子实验，以下几个判断中正确的是：
(A) 光强（能流）越大，产生的光电流一定越大；
(B) 用红外光做实验，几乎不可能产生光电流；
(C) 用紫光可以产生光电流，用相同强度的蓝光产生同样的光电流；
(D) 金属电极之间加不加电压，观测到相同的现象。

［］
2．根据玻尔理论，氢原子中的电子在n =3的轨道上运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比为
(A) 1/3． (B) 1/6．
(C) 1/9． (D) 1/27．
［］
3．电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U 的静电场加速后，其德布罗意波长是 0.4 ? ，则U 约为
(A) 150 V ． (B) 330 V ．
(C) 630 V ． (D) 940 V ．
［］
(是否用相对论！？)
4．关于不确定关系≥??x p x ，)2/(π=h ，有以下几种理解：
(1) 粒子的动量可以准确测定；
(2) 不确定关系反映了物质的波动特性；
(3) 粒子的动量和坐标可能同时准确测定；
(4) 不确定关系适用于电子，但不适用于光子。

其中正确的是：
(A) (1)，(2). (B) (2)，(4).
(C) (3)，(4). (D) (2)，(3). ［］
5．氢原子中处于3d 量子态的电子，描述其量子态的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )可能取的值为
(A) (3，0，1，21-
)． (B) (1，1，1，21-)． (C) (2，1，2，21
)． (D) (3，2，0，21)．［］
6. 光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程.对此，在以下几种理解中，正确的是
(1) 两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律.
(2) 两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程.
(3) 两种效应都属于电子吸收光子的过程.
(4) 光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程. ［］
二．填空题：
1．波长为λ0 = 0.500 ?的X 射线被静止的自由电子所散射，若散射线的波长变为λ = 0.522
2 ?，反冲电子的动能E K 是（）。

2．一个电子显微镜的阴极与阳极之间的电势差为30KeV ，在理论上讲，它比光学显微镜分辨率要高（倍）。

（计算不必用相对论，假定该光学显微镜使用5500埃的光，分辨率与波长成反比。

）3．发光二极管利用晶体中电子在能级之间的跃迁发光，工业上非常想制造好的蓝光二极管，（假定为4600埃）如果找到了合适的晶体，该晶体能级之间的电压差是（）。

4．0.5T 的磁场中电子以0.1毫米的半径做圆周运动，此时它的德布罗意波长为（）。

5．氢原子发出一束可见光，它的波长是434nm, 按波尔模型，它的电子从n=（）的状态跃迁到n=（）的状态。

6.设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所
示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图
( )?
7. 产生激光的条件是 ?
三．计算题
1．一个光子与静止电子相碰，假定该光子调180度返回，该电子获得0.2MeV 的能量，求入射光子的波长。

（要求使用能量动量公式算）
2．用波尔理论求氢原子电子在n=2时的能量。

3. 波长为2000o
A 的光照射到铝表面，对铝来说，逸出一个电子所需的能量为
4.2eV.问
(1)出射的最快的光电子的能量是多少?
(2)出射的最慢的光电子的能量是多少?
(3)遏止电压是多少?
(4)对铝的截止波长是多少?
(5)如果入射光的强度是2.0 W/m 2，那么单位时间打到单位面积表面上的平均光子数为多少?
4. 对于一个清洁锂表面的逸出功为2.3eV ，粗略地作出遏止电压U a ,对投射到锂表面的入射光频率的函数曲线，并指出曲线的重要特点(如斜率和截距).
5．电子一维无限深势阱的波函数与一根两端固定的弹性绳的驻波波函数非常类似，假定无限深势阱两端的坐标为a -和a +，写出该电子在基态和第一激发态的波函数？假定该电子确实在基态，求出它处于区间)2/,0(a 的几率。

6. 图示被激发的氢原子跃迁到低能级时，可以有波长为λ1,λ2,λ3的辐射，其频率ν1,ν2,ν3的关系等式是什么?三个波（A ）（B ）（C ）
（D ）
E 3
E 2 E 1
3 长的关系等式是什么?
7. (1)写出实物粒子德布罗意波长与粒子动能E k 和静止质量m 0的关系；
(2)证明E k << m 0c 2时，λ≈k E m h
02；E k >>2m 0c 2时，λ≈k E h c ;
(3)计算动能分别是0.010MeV 和1.0GeV 的电子的德布罗意波长.
8. 氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为4340?，试求：
(1)与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？
(2)该谱线是氢原子由能级E n 跃迁到能级E k 产生的，n 和k 各为多少？
(3)最高能级为E 5的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线？请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪一条谱线？
9. 光子的波长为λ=3000o A ，如果确定此波长的精确度λλ
= 10-
6，试求此光子位置的不确定量.
10.一束动量为p 的电子，垂直射向缝宽为a 的狭缝，在距离狭缝为R 处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度d 等于多少？
11. 粒子在一维无限深势阱中运动(势阱宽为a ，若其状态对应于波函数
ψ(x )=
a
x a π3sin 2 (0＜x ＜a ＝ , 粒子出现的概率最大都在什么位置?
12. 从辐射机理说明激光与普通光之间的不同.激光有何优点？
13. 试从绝缘体与半导体的能带结构，分析它们的导电性能的区别.
14. 在锗晶体中掺入适量的铟(三价)或锑(五价)，各形成什么类型的半导体?试分别在它们的能带图中示意画出施主能级或受主能级.。