高中物理 第八章 气体 第3节 理想气体的状态方程问题

第3节 理想气体的状态方程
课堂合作探究
问题导学
一、理想气体状态方程
活动与探究1
1．实际气体严格遵守气体实验定律吗？
2．从微观角度上讲，理想气体有怎样的特点？
3．请根据一定质量的理想气体的状态方程推导出含有密度的表达式。

迁移与应用1 如图所示，粗细均匀、一端封闭一端开口的U 形玻璃管，当t 1=31 ℃、大气压强p 0=76 cmHg 时，两管水银面相平，这时左管被封闭的气柱长L 1=8 cm ，求：
（1）当温度t 2是多少时，左管气柱L 2为9 cm ；
（2）当温度达到上问中的温度t 2时，为使左管气柱长L 为8 cm ，应在右管中加入多长的水银柱。

1．理想气体状态方程与气体实验定律
p 1V 1T 1
＝p 2V 2T
2
⇒⎩⎪⎨⎪⎧
T 1＝T 2时，p 1V 1＝p 2V 2(玻意耳定律)
V 1
＝V 2
时，p 1T 1
＝p
2
T 2
(查理定律)
p 1
＝p 2
时，V 1
T 1
＝V
2
T
2
(盖—吕萨克定律)
由此可见，三个气体实验定律是理想气体状态方程的特例。

2．应用理想气体状态方程解题的一般步骤 （1）明确研究对象，即一定质量的气体；
（2）确定气体在始末状态的参量p 1、V 1、T 1及p 2、V 2、T 2； （3）由理想气体状态方程列式求解； （4）讨论结果的合理性。

二、气体的状态变化图象
活动与探究2
一定质量的理想气体，其状态变化如图中箭头所示顺序进行，则AB 段是___________过程，遵守___________定律；BC 段是___________过程，遵守___________定律；若CA 段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线的一部分，则CA 段是___________过程，遵守___________定律。

迁移与应用2
如图所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A 、B 两处设有限制装置，使活塞只能在A 、B 之间运动，B 左边汽缸的容积为V 0，A 、B 之间的容积为0.1V 0。

开始时活塞在B 处，缸内气体的压强为0.9p 0（p 0为大气压强），温度为297 K ，现缓慢加热缸内气体，直至399.3 K 。

求：
（1）活塞刚离开B 处时的温度T B ； （2）缸内气体最后的压强p ；
（3）在图中画出整个过程的p －V 图线。

1．用图象表示气体状态变化的过程及变化规律具有形象、直观、物理意义明确等优点。

另外，利用图象对气体状态、状态变化及规律进行分析，给解答将带来很大的方便。

2．图象上的一个点表示一定质量气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图象上的某一条直线或曲线表示一定质量气体状态变化的一个过程。

明确图象的物理意义和特点，区分清楚各个不同的物理过程是解决问题的关键。

3．对于图象的改画问题，首先在原图中求出各状态的p 、V 、T ，然后确定从一个状态到另一个状态经历什么过程，最后从其他图中描出各点状态量，根据变化过程描出图线，即所画的图象。

当堂检测
1．关于理想气体，下列说法不正确的是（ ） A ．理想气体能严格遵守气体实验定律
B ．实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下，可看成理想气体
C ．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体
D ．所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体
2．对于理想气体方程pV
T
＝恒量，下列叙述正确的是（ ）
A ．质量相同的不同种气体，恒量一定相同
B ．质量不同的不同种气体，恒量一定不相同
C ．物质的量相同的任何气体，恒量一定相等
D ．标准状态下的气体，恒量一定相同
3．对一定质量的气体，下列说法正确的是（ ） A ．温度发生变化时，体积和压强可以不变
B ．温度发生变化时，体积和压强至少有一个发生变化
C ．如果温度、体积和压强三个量都不变化，我们就说气体状态不变
D ．只有温度、体积和压强三个量都发生变化，我们就说气体状态变化了 4．一定质量的理想气体经历一膨胀过程，此过程可以用p －V 图象上的直线ABC 来表示，如图所示，在A 、B 、C 三个状态中，气体的温度T A ________T C 、T B ________T A （选填“＞”“＝”或“＜”）。

5．有一定质量的氦气，压强与大气压相等，体积为1 m 3
，温度为0 ℃。

在温度不变的
情况下，如果压强增大到大气压的500倍，按玻意耳定律计算，体积应该缩小至1500
m 3
，但
实验的结果是1.36500m 3。

如果压强增大到大气压的1 000倍，体积实际减小至2.071 000
m 3
，而不是
按玻意耳定律计算得到的11 000
m 3。

在此过程中可以把氦气看成理想气体吗？
答案：
课堂·合作探究 【问题导学】 活动与探究1：
1．答案：任何规律都有自己的适用范围，气体实验定律也不例外。

玻意耳定律、查理定律和盖—吕萨克定律，都是在压强不太大（和大气压强相比）、温度不太低（和室温比较）的条件下根据实验总结出来的。

当压强很大、温度很低时，由上述气体定律得出的结果和实际测量的结果有很大的差别。

所以实际气体并不严格遵守气体实验定律。

2．答案：（1）分子本身的大小和它们之间的距离相比较可忽略不计。

（2）分子间的距离很大，因此除碰撞外，分子间的相互作用力忽略不计。

3．答案：一定质量的理想气体的状态方程为p 1V 1T 1＝p 2V 2
T 2
，等式两边分别除以被研究气体的质量m ，可以得到方程
p 1ρ1T 1＝p 2
ρ2T 2
，这就是一定质量的理想气体的状态方程含有密度的表达式。

迁移与应用1：答案：（1）78 ℃ （2）11.75 cm 解析：（1）初状态：p 1＝p 0＝76 cmHg ， V 1＝L 1S ，T 1＝304 K ；
末状态：p 2＝p 0＋2 cmHg ＝78 cmHg ， V 2＝L 2S ，T 2＝？
根据理想气体状态方程
p 1V 1T 1＝p 2V 2
T 2
代入数据得T 2＝351 K ，t 2＝78 ℃。

（2）设应在左管中加入h cm 水银柱，p 3＝p 0＋h ＝（76＋h ）cmHg ，V 3＝V 1＝L 1S ，T 3＝
T 2＝351 K
根据理想气体状态方程
p 1V 1T 1＝p 3V 3
T 3
代入数据得h ＝11.75 cm 。

活动与探究2：答案：等容 查理 等压 盖—吕萨克 等温 玻意耳 迁移与应用2：答案：（1）330 K （2）1.1p 0 （3）见解析图 解析：（1）活塞刚离开B 处之前的状态变化可看做等容变化。

初状态：p 1＝0.9p 0，T 1＝297 K ，V 1＝V 0； 末状态：p 2＝p 0，T 2＝T B ，V 2＝V 0；
由查理定律p 1T 1＝p 2T 2得0.9p 0297 K ＝p 0
T B
，
解得T B ＝330 K 。

（2）最后状态p 3＝p ，T 3＝399.3 K ，V 3＝V 0＋0.1V 0＝1.1V 0，由理想气体状态方程：p 1V 1
T 1
＝
p 3V 3
T 3
得： 0.9p 0×V 0297＝p ×1.1V 0
399.3 解得p ＝1.1p 0。

（3）如图所示，状态的变化是先等容升温到状态2，再等压缓慢升温，变化到末态体积，最后再等容升压到最终状态。

【当堂检测】
1．BD 解析：理想气体是在任何温度、任何压强下都严格遵守气体实验定律的气体，A 正确；它是实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下的近似，故C 正确，B 、D 错误。

2．C
3．BC 解析：p 、V 、T 三个量中，可以两个量发生变化，一个量恒定，也可以三个量同时发生变化，而一个量变化，另外两个量不变的情况是不存在的，气体状态的变化就是p 、V 、T 的变化。

故B 、C 说法正确。

4．答案：＝ ＞
解析：由p －V 图象读出理想气体在A 、B 、C 三个状态的参量为：p A ＝3 atm ，V A ＝1 L ；p B ＝2 atm ，V B ＝2 L ；p C ＝1 atm ，V C ＝3 L ，根据理想气体状态方程，有
p A V A T A ＝p B V B T B ＝p C V C
T C
， 即
3×1T A ＝2×2T B ＝1×3
T C
，
所以T A ＝T C ，T A ＜T B 。

5．答案：不可以。

解析：理想气体是在任何温度、压强下都严格遵守气体实验定律的气体。

一定质量的氦气在上述变化过程中，不符合玻意耳定律，所以不能看成理想气体。