[考研类试卷]GCT工程硕士(初等代数)数学历年真题试卷汇编1.doc

[考研类试卷]GCT工程硕士（初等代数）数学历年真题试卷汇编1
一、选择题（25题，每小题4分，共100分）
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 （2003年真题）已知实数x和y满足条件(x+y)99=-1和(x-y)100=1，则x101+y101的值是[ ]。

（A）-1
（B）0
（C）1
（D）2
2 （2011年真题）设O为坐标轴的原点，a，b，c的大小关系如图2．2所示，
则的值是[ ]。

（A）0
（B）
（C）
（D）
3 （2005年真题）复数z=(1-i)2的模|z|=[ ]。

（A）4
（B）
（C）2
（D）
4 （2007年真题）复数z=i+i2+i3+i4+i5+i6+i7，则|z+i|=[ ]。

（A）2
（B）
（C）
（D）1
5 （2009年真题）若复数z1=1-，z2=-2i2+5i3，则|z1+z2|=[ ]。

（A）
（B）4
（C）5
（D）
6 （2011年真题）若复数z1=，则|z1-z2|=[ ]。

（A）2
（B）
（C）
（D）1
7 （2005年真题）设p为正数，则x2+px-99=[ ]。

（A）(x-9)(x-11)
（B）(x+9)(x-11)
（C）(x-9)(x-11)
（D）(x+9)(x+11)
8 （2007年真题）对任意两个实数a，b，定义两种运算：
则算式和算式分别等于[ ]。

（A）7和5
（B）5和5
（C）7和7
（D）5和7
9 （2007年真题）集合{0，1，2，3}的子集的个数为[ ]。

（A）14
（B）15
（C）16
（D）18
10 （2009年真题）函数y=f(x)是定义在(-∞，+∞)上的周期为3的周期函数，图2．5表示的是该函数在区间[-2，1]上的图象，则的值等于[ ]。

（A）-2
（B）0
（C）2
（D）4
11 （2010年真题）如图2．6所示，边长分别为1和2的两个正方形，放在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设从小正方形开始穿入大正方形到恰好离开大正方形所用的时间为t0，大正方形内除去小正方形占有部分之后剩下的面积为S(空白部分)，则表示S与时间t函数关系的大致图象为[ ]。

12 （2004年真题）已知ab≠1，且满足2a2+2008a+3=0和3b2+2008b+2=0，则[ ]。

（A）3a-2b=0
（B）2a-3b=0
（C）3a+2b=0
（D）2a+36=0
13 （2007年真题）两个不等的实数a与b，均满足方程x2-3x=1。

则的值等于[ ]。

（A）-18
（B）18
（C）-36
（D）36
14 （2010年真题）若图2．8中给出的函数y=x2+ax+a的图象与x轴相切，则
a=[ ]。

（A）0
（B）1
（C）2
（D）4
15 （2003年真题）函数y=ax2+bx+c(a≠0)在[0，+∞)上单调增加的充要条件是[ ]。

（A）a＜0，且b≥0
（B）a＜0，且b≤0
（C）a＞0，且b≥0
（D）a＞0，且b＜0
16 （2008年真题）抛物线y=-x2+4x-3的图象不经过[ ]。

（A）第一象限
（B）第二象限
（C）第三象限
（D）第四象限
17 （2004年真题）设a，b，c均为正数，若，则[ ]。

（A）c＜a＜b
（B）b＜c＜a
（C）a＜b＜c
（D）c＜b＜a
18 （2006年真题）n为正整数，在1与n+1之间插入n个正数，使这n+2个数成等比数列，则所插入的n个正数之积等于[ ]。

（A）
（B）(1+n)n
（C）(1+n)2n
（D）(1+n)3n
19 （2010年真题）在实验室密闭容器中培育某种细菌，如果该细菌每天的密度增
长1倍，它在20天内密度增长到4百万株／m3，那么该细菌密度增长到百万株／m3时用了[ ]天。

（A）2
（B）4
（C）8
（D）16
20 （2007年真题）48支足球队，等分为8组进行阶段赛，每组中的各队之间都要比赛一场，小组赛比赛的总场数是[ ]。

（A）48
（B）120
（C）240
（D）288
21 （2009年真题）图2．12是我国古代的“杨辉三角形”，按其数字构成规律，图
中第8行所有〇中应填数字的和等于[ ]。

（A）96
（B）128
（C）256
（D）312
22 （2005年真题）任取一个正整数，其平方数的末位数字是4的概率等于[ ]。

（A）0．1
（B）0．2
（C）0．3
（D）0．4
23 （2008年真题）将8名乒乓球选手分为两组，每组4人，则甲、乙两位选手不在同一组的概率为[ ]。

24 （2010年真题）若从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意取3个不同的数，则它们能构成公比大于1的等比数列的概率是[ ]。

25 （2003年真题）一批产品的次品率为0．1，每件检测后放回，在连续三件检测中至少有一件是次品的概率为[ ]。

（A）0．271
（B）0．243
（C）0．1
（D）0．081。