浙教版八年级(下)期末数学初二：常考试题100题(解析版)

浙教版八年级（下）期末数学常考试题100题
参考答案与试题解析
一、选择题（共33小题）
1．（2015春•利辛县校级月考）已知一元二次方程mx2+n=0（m≠0），若方程有解，则必须（）
A．n=0 B． m，n同号C． n是m的整数倍D．m，n异号
考点：解一元二次方程-直接开平方法．
分析：
首先求出x2的值为﹣，再根据x2≥0确定m、n的符号即可．
解答：解：mx2+n=0，
x2=﹣，
∵x2≥0，
∴﹣≥0，
∴≤0，
∴mn异号，
故选：D．
点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是表示出x2的值，根据x2的取值范围确定m、n的符号．
2．（2015春•富阳市校级月考）下列方程是一元二次方程的是（）
A．x+2y=1 B．x=2x3﹣3 C．x2﹣2=0 D．
3x+=4
考点：一元二次方程的定义．
分析：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：
（1）只含有一个未知数；
（2）未知数的最高次数是2；
（3）是整式方程．
解答：解：A、x+2y=1是二元一次方程，故错误；
B、x=2x3﹣3是三元一次方程，故错误；
C、x2﹣2=0，符合一元二次方程的形式，正确；
D、3x+=4是分式方程，故错误，
故选：C．
点评：本题考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．
3．（2015春•定州市期中）与不是同类二次根式的是（）
A．B．C．D．
考点：同类二次根式．
分析：根据同类二次根式的意义，将题中的根式化简，找到被开方数相同者即可．
解答：
解：=
A、=与被开方数不同，不是同类二次根式；
B、=与被开方数相同，是同类二次根式；
C、=与被开方数相同，是同类二次根式；
D、=与被开方数相同，是同类二次根式．
故选：A．
点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
4．（2015•淄博模拟）下列计算正确的是（）
A．=2B．•=C．﹣=D．
=﹣3
考点：二次根式的混合运算．
分析：根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除．
解答：解：A、=2，故A错误；
B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；
C、﹣=2﹣，故C错误；
D、=|﹣3|=3，故D错误．
故选：B．
点评：此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算．
注意二次根式的性质：=|a|．
5．（2015•于洪区一模）如果函数y=kx﹣2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数
y=的
图象一定在（）
A．第一，二象限B．第三，四象限C．第一，三象限D．第二，四象限
考点：反比例函数的性质；一次函数的性质．
分析：根据一次函数和反比例函数的性质，由一次函数不经第一象限，则k＜0，由此反比例函数位于二、四象限．
解答：解：∵函数y=kx﹣2（k≠0）的图象不经过第一象限，
∴k＜0，
根据反比例函数的性质，函数y=的图象一定在第二、四象限．
故选：D．
点评：
本题考查了一次函数和反比例函数的性质，应注意y=kx+b和y=中k的取值．
6．（2015•永州模拟）如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．
考点：中心对称图形；轴对称图形．
分析：根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．
解答：解：∵A．此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；
B：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C．此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；
D：此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选：B．
点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．
7．（2015•宜宾校级模拟）若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必须经过点（）
A．（2，6）B．（2，﹣6）C．（4，﹣3）D．（3，﹣4）
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
专题：数形结合；函数思想．
分析：
根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点（3，4）代入反比例函数，
求得m2+2m﹣1值，然后再求函数图象所必须经过的点．
解答：
解：∵点（3，4）是反比例函数图象上一点，
∴点（3，4）满足反比例函数，
∴4=，即m2+2m﹣1=12，
∴点（3，4）是反比例函数为y=上的一点，
∴xy=12；
A、∵x=2，y=6，∴2×6=12，故本选项正确；
B、∵x=2，y=﹣6，∴2×（﹣6）=﹣12，故本选项错误；
C、∵x=4，y=﹣3，∴4×（﹣3）=﹣12，故本选项错误；
D、∵x=3，y=﹣4，∴3×（﹣4）=﹣12，故本选项错误；
故选：A．
点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
8．（2015•温州模拟）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致
是（）
A．B．C ．D．
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．
专题：数形结合．
分析：根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．
解答：
解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；
B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，故B选项错
误；
C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故C选项错误；
D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．
故选：A．
点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
9．（2015•潍坊模拟）下列说法中，错误的是（）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．菱形的对角线互相垂直
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
考点：菱形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．
分析：根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案．
解答：解：根据平行四边形和菱形的性质得到ABC均正确，而D不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形，
故选：D．
点评：主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．菱形的特性是：
四边相等，对角线互相垂直平分．
10．（2015•天河区一模）如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（）
A．B．C．D．
考点：正方形的性质．
分析：连接BP，利用面积法求解，PQ+PR的值等于C点到BE的距离，即正方形对角线的一半．
解答：解：连接BP，过C作CM⊥BD，
∵S△BCE=S△BPE+S△BPC
=BC×PQ×+BE×PR×
=BC×（PQ+PR）×
=BE×CM×，
BC=BE，
∴PQ+PR=CM，
∵BE=BC=1，且正方形对角线BD=BC=，
又∵BC=CD，CM⊥BD，
∴M为BD中点，又△BDC为直角三角形，
∴CM=BD=，
即PQ+PR值是．
故选：D．
点评：本题考查了正方形的性质以及勾股定理的运用，解题关键是作出正确的辅助线，利用全等三角形的判定和性质的应用，来化简题目．
11．（2015•泰安模拟）若y1=bx和没有交点，则下列a，b的可能取值中，成立的是
（）
A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=2，b=2 D．a=﹣2，b=﹣2
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
专题：计算题．
分析：把a、b的值代入得到解析式，联立推出方程，若方程无解，说明两函数无交点，反之就有交点，进行判断即可．
解答：
解：A、把a=1，b=1代入得：y=x，y=，
当x=时，x=±1，故本选项错误；
B、同理把a=﹣1，b=1代入得：y=﹣x，y=，
当x=﹣时，方程无解，图形无交点，故本选项正确；
C、同理代入后得：y=2x，y=，当2x=时，x=±1，故本选项错误；
D、代入得：y=﹣2x，y=，
当﹣2x=﹣时，x=±1，故本选项错误；
故选：B．
点评：本题主要考查对反比例函数与遗传函数的交点问题的理解和掌握，能熟练地根据反比例函数与一次函数的交点问题进行说理是解此题的关键．
12．（2015•石河子校级模拟）关于x的方程（3m2+1）x2+2mx﹣1=0的一个根是1，则m的值是（）
A．0B．
﹣C．D．
0或，
考点：一元二次方程的解．
分析：一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
解答：
解：把1代入方程得3m2+1+2m﹣1=0，解得m=0或，
故选：D．
点评：本题的关键是把x的值代入原方程，得到一个关于待定系数的一元二次方程，然后求解．
13．（2015•青岛模拟）下列四个式子中，字母a的取值可以是一切实数的是（）A．B．a0C．a2D．
考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；零指数幂．
分析：分式有意义，分母不等于零；二次根式有意义，被开方数是非负数．
解答：
解：A、分式的分母a≠0．故本选项错误；
B、a0中a≠0．故本选项错误；
C、a2中的字母a的取值可以是一切实数．故本选项正确；
D、二次根式中的被开方数a≥0．故本选项错误；
故选：C．
点评：本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件以及零指数幂．注意a0中a≠0．
14．（2015•平遥县模拟）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
考点：根的判别式．
专题：计算题．
分析：先计算判别式得到△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
解答：解：根据题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
15．（2015•蓬溪县校级模拟）下列四个等式：①；②（﹣）2=16；③（）2=4；④．正确的是（）
A．①②B．③④C．②④D．①③
考点：二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件．
分析：
本题考查的是二次根式的意义：①=a（a≥0），②=a（a≥0），逐一判断．
解答：
解：①==4，正确；
②=（﹣1）2=1×4=4≠16，不正确；
③=4符合二次根式的意义，正确；
④==4≠﹣4，不正确．
①③正确．
故选：D．
点评：运用二次根式的意义，判断等式是否成立．
16．（2015•茂名校级一模）顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是菱形，应添加的条件是（）
A．A D∥BC B．A C=BD C．A C⊥BD D．A D=AB
考点：菱形的判定；三角形中位线定理．
分析：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．
解答：解：添加AC=BD．
如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，
则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ABC、△ACD的中位线，
∴EH=FG=BD，EF=HG=AC，
∴当AC=BD时，
EH=FG=FG=EF成立，
则四边形EFGH是菱形．
故选：B．
点评：本题考查菱形的判定和三角形中位线定理．本题是开放题，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论．
17．（2015•黄冈中学自主招生）如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE （∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（）
A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．非等腰三角形
考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质．
分析：首先根据等边三角形的性质，得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，则∠BCE=∠ACD，从而根据SAS证明△BCE≌△ACD，得∠CBE=∠CAD，BE=AD；
再由点P与点M分别是线段BE和AD的中点，得BP=AM，根据SAS证明
△BCP≌△ACM，得PC=MC，∠BCP=∠ACM，则∠PCM=∠ACB=60°，从而证明该三角形是等边三角形．
解答：解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°．
∴∠BCE=∠ACD．
∴△BCE≌△ACD．
∴∠CBE=∠CAD，BE=AD．
又点P与点M分别是线段BE和AD的中点，
∴BP=AM．
∴△BCP≌△ACM．
∴PC=MC，∠BCP=∠ACM．
∴∠PCM=∠ACB=60°．
∴△CPM是等边三角形．
故选：C．
点评：三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用，本题结合三角形全等的知识，考查了中位线定理的应用．
18．（2015•黄陂区校级模拟）方程x2+8x+9=0配方后，下列正确的是（）
A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+8）2=7
考点：换元法解一元二次方程．
分析：先移项，再方程的两边都加上4的平方，即可得出答案．
解答：解：x2+8x+9=0，
x2+8x=﹣9，
x2+8x+42=﹣9+42，
（x+4）2=7，
故选：A．
点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中．
19．（2015•杭州模拟）已知4个数据：，，a，b，其中a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则这4个数据的中位数是（）
A．1B．C．2D．
考点：解一元二次方程-公式法；中位数．
分析：先求出a、b的值，再求这组数据的中位数．
解答：解：∵a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，
∴a=1+，b=1﹣，或a=1﹣，b=1+，
这组数据按从小到大的顺序排列为，1﹣，1+，，
中位数为（1﹣+1+）÷2=1，
故选：A．
点评：本题考查的是一元二次方程与统计知识相结合的题目，是中等题．20．（2015•杭州模拟）如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A
作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）
A．1B．3C．6D．12
考点：反比例函数系数k的几何意义．
专题：计算题．
分析：作AH⊥OB于H，根据平行四边形的性质得AD∥OB，则S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，再根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S矩形AHOD=6，所以有S平行四边形ABCD=6．
解答：解：作AH⊥OB于H，如图，
∵四边形ABCD是平行四边形ABCD，
∴AD∥OB，
∴S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，
∵点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，
∴S矩形AHOD=|﹣6|=6，
∴S平行四边形ABCD=6．
故选：C．
点评：
本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．21．（2015•高青县一模）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1
考点：解一元二次方程-配方法．
分析：移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．
解答：解：x2+4x﹣5=0，
x2+4x=5，
x2+4x+22=5+22，
（x+2）2=9，
故选：A．
点评：本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．
22．（2015•常州模拟）下列命题，其中正确命题的个数为（）
（1）等边三角形是中心对称图形；
（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形；
（4）两条对角线互相垂直的四边形是菱形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：正方形的判定；等边三角形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定；命题与定理．专题：应用题．
分析：根据中心对称的概念以及平行四边形、正方形、菱形的判定定理进行判断即可．
解答：解：（1）因为正奇边形不是中心对称图形，故等边三角形不是中心对称图形，此选项错误；
（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，因为等腰梯形
也符合此条件，此选项错误；
（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形，此选项正确；
（4）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，此选项错误．
故选：A．
点评：本题考查了特殊图形的判定定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形、正方形、菱形的各种判定定理．
23．（2015春•赵县期中）下列式子一定是二次根式的是（）
A．B．C．D．
考点：二次根式的定义．
分析：根据二次根式的概念“形如（a≥0）的式子，即为二次根式”，进行分析．
解答：解：根据二次根式的概念，知
A、B、C中的被开方数都不会恒大于等于0，故错误；
D、因为x2+2＞0，所以一定是二次根式，故正确．
故选：D．
点评：此题考查了二次根式的概念，特别要注意a≥0的条件．
24．（2014春•滕州市校级期末）面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（）
C．y=160+x D．y=160﹣x
A．y=160x B．
y=
考点：根据实际问题列反比例函数关系式．
分析：此题可根据等量关系“宽=长方形的面积÷长”，把相关数值代入即可求解．
解答：解：根据题意：
y=，
故选：B．
点评：本题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是找到所求量的等量关系．25．（2014春•射阳县校级期末）若，则（）
A．a、b互为相反数B．a、b互为倒数
C．a b=5 D．a=b
考点：分母有理化．
分析：
由a=，利用分母有理化的知识，即可将原式化简，可得a=，则可求得答案．
解答：
解：∵a==，b=，
∴a=b．
故选：D．
点评：此题考查了分母有理化的知识．此题比较简单，注意将各二次根式化为最简二次根式是解此题的关键．
26．（2014•宜阳县校级模拟）若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（）
A．（2，3）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）
考点：反比例函数图象的对称性．
专题：函数思想．
分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
解答：解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，3）关于原点对称，
∴该点的坐标为（﹣2，﹣3）．
故选：D．
点评：本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．
27．（2014•汕尾校级模拟）若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定
考点：反比例函数的定义．
分析：根据反比例函数的定义分别写出相应的解析式，根据常见函数的一般形式判断y与z 的关系即可．
解答：解：∵y与x成反比例，
∴y=，
∵x与z成反比例，
∴x=，
∴y=，
故选：A．
点评：综合考查了反比例函数及正比例函数的关系的转换；注意用不同字母表示不同的比例系数．熟练掌握相应的函数关系式是解决本题的关键．
28．（2014•嘉峪关校级模拟）如果反比例函数的图象经过点P（﹣2，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（）
A．B．C．D．
考点：待定系数法求反比例函数解析式．
专题：待定系数法．
分析：
先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．
解答：
解：设y=，将点（﹣2，﹣1）代入解析式可得，k=2，所以y=．
故选：C．
点评：此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．
29．（2015•讷河市校级模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，作OE∥AB，交BC于点E，则OE的长一定等于（）
A．B E B．A O C．A D D．O B
考点：菱形的性质；直角三角形斜边上的中线．
分析：根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，AO=CO，再判断出点E是BC的中点，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
解答：解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，AO=CO，
∵OE∥AB，
∴点E是BC的中点，
∴OE=BE=CE．
故选：A．
点评：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，三角形中位线的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．
30．（2014•杭州模拟）已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数组x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数是（）
A．6B．8C．10 D．无法计算
考点：算术平均数．
分析：根据平均数的性质知，要求x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，、x5+5的平均数，只要把数x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可．
解答：解：∵数x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5
∴数x1+x2+x3+x4+x5=5×5
∴x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数
=（x1+1+x2+2+x3+3+x4+4+x5+5）÷5
=（5×5+15）÷5
=8．
故选：B．
点评：本题考查的是样本平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．
31．（2013•赤峰）如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（）
A．S四边形ABDC=S四边形ECDF
B．S四边形ABDC＜S四边形ECDF
C．S四边形ABDC=S四边形ECDF+1
D．S四边形ABDC=S四边形ECDF+2
考点：多边形；平行线之间的距离；三角形的面积．
分析：根据矩形的面积公式=长×宽，平行四边形的面积公式=边长×高可得两阴影部分的面积，进而得到答案．
解答：解：S四边形ABDC=CD•AC=1×4=4，
S四边形ECDF=CD•AC=1×4=4，
故选：A．
点评：此题主要考查了矩形和平行四边形的面积计算，关键是掌握面积的计算公式．
32．（2014•白云区一模）下列命题错误的是（）
A．平行四边形的对边相等
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．矩形的对角线相等
考点：矩形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．
专题：推理填空题．
分析：根据平行四边形的性质即可判断A；根据平行四边形的判定即可判断B；根据矩形的判定即可判断C；根据矩形的性质即可判断D．
解答：解：平行四边形的性质有平行四边形的对边相等，故A选项错误；
平行四边形的判定定理有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B选项错误；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项正确；
D、矩形的性质有矩形的对角线相等，故D选项错误；
故选：C．
点评：本题考查了矩形、平行四边形的性质和判定的应用，主要培养学生的判断能力，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．
33．（2015•泰安模拟）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
班级参赛人数中位数方差平均数
甲55 149 191 135
乙55 151 110 135
某同学分析上表后得出如下结论：
（1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同；
（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
（3）甲班成绩的波动比乙班大，
上述结论正确的是（）
A．（1）（2）（3）B．（1）（2）C．（1）（3）D．（2）（3）
考点：方差；算术平均数；中位数．
专题：应用题．
分析：由表即可比较甲乙两班的平均数、中位数和方差．
解答：解：∵甲=乙，
∴（1）正确；
∵乙的中位数为151，甲的中位数为149，
∴乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（2）正确；
∵S2甲＞S2乙，
∴甲班成绩的波动比乙班大，（3）正确；
故选：A．
点评：本题考查了中位数、平均数和方差的意义．要读懂统计图．
二、填空题（共27小题）
34．（2015春•平南县校级月考）当x是任意实数时，是二次根式．
考点：二次根式的定义．
分析：根据二次根式的定义列出不等式求解即可．
解答：解：根据题意，（1﹣x）2≥0，
解得x是任意实数．
故答案为：是任意实数．
点评：本题考查了二次根式的定义，利用被开方数是非负数列式求解即可，比较简单．
35．（2015春•汉阳区期中）矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为2cm．
考点：矩形的性质．
分析：根据矩形的性质（对角线相等且互相平分），求解即可．
解答：解：矩形的两条对角线交角为60°的三角形为等边三角形，
又因为两条对角线的和为8cm，故一条对角线为4cm，
又因为矩形的对角线相等且相互平分，
故矩形的一条较短边为2cm．
故答案为：2．
点评：本题考查的是矩形的性质（矩形的对角线相等且相互平分），本题难度一般．
36．（2015春•沭阳县期中）如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米，则长方形ABCD的面积是48平方厘米．
考点：矩形的性质；解一元一次方程；三角形的面积；三角形中位线定理．
专题：计算题．
分析：设这个长方形ABCD的长为a厘米，宽为b厘米．即BC=a，AB=b，则其面积为ab 平方厘米，过F作FG⊥CD，FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q，求出则FQ=b，FG=a，得到△BFC的面积，同理求出△FCD的面积，根据△BDF的面积=△BCD 的面积﹣（△BFC的面积+△CDF的面积），得到6=ab﹣（ab+ab）=ab，可求
出ab的值，即可得到答案．
解答：解：设这个长方形ABCD的长为a厘米，宽为b厘米．即BC=a，AB=b，则其面积为ab平方厘米．
∵E为AD的中点，F为CE的中点，
∴过F作FG⊥CD，FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q，则FQ=CD=b，FG=a．∵△BFC的面积=BC•FQ=a•b，
同理△FCD的面积=•b•a，
∴△BDF的面积=△BCD的面积﹣（△BFC的面积+△CDF的面积），
即：6=ab﹣（ab+ab）=ab
∴ab=48．
∴长方形ABCD的面积是48平方厘米．
故答案为：48．
点评：本题主要考查了矩形的性质，三角形的中位线，三角形的面积，解一元一次方程等知识点，根据已知求出ab的值是解此题的关键．
37．（2015春•滨海县校级月考）如图，AD是△ABC的高，DE∥AC，DF∥AB，则△ABC 满足条件AB=AC或∠B=∠C时，四边形AEDF是菱形．
考点：菱形的判定．
分析：由三角形的中位线的性质，可得四边形AEDF为平行四边形，如AE=AF，则四边形AEDF为菱形，则添加条件：AB=AC．
解答：解：需加条件AB=AC，这样可根据三线合一的性质，得出D是BC的中点，根据中位线定理可得，DE平行且等于AF，则AEDF为平行四边形，又可得AE=AF，则四边形AEDF为菱形．
则添加条件：AB=AC．
当∠B=∠C时，四边形AEDF是菱形．
故答案为：AB=AC或∠B=∠C．
点评：此题主要考查菱形的判定和角平分线的定义，熟练掌握菱形的判定定理是解题关键．
38．（2015•浙江模拟）如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是
3．
考点：中心对称图形．
分析：通过观察发现，当涂黑3时，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，．
解答：解：如图，把标有数字3的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．
故答案为：3．
点评：本题考查了中心对称图形的定义，要知道，一个图形绕端点旋转180°所形成的图形叫中心对称图形．
39．（2015•义马市模拟）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为32．
考点：菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式．
分析：根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值．解答：解：∵C（3，4），
∴OC==5，
∴CB=OC=5，
则点B的横坐标为3+5=8，
故B的坐标为：（8，4），
将点B的坐标代入y=得，
4=，
解得：k=32．
故答案为：32．
点评：本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．
40．（2015•石河子校级模拟）方程kx2+1=x﹣x2无实根，则k＞﹣．
考点：根的判别式．
分析：首先将方程整理成一元二次方程的一般形式，然后根据其无实根△＜0求得k的取值。