邻水县2017年数学中考模拟卷(三)

邻水县2017年数学中考模拟卷(三)
(满分120分,120分钟完卷)
题号 一 二 三 四 五 六 总 分 得分
一、选择题，每小题给出的四个选项中。

只有一个选项符合题意要求。

请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上。

（本大题共10个小题，每题3分，共30分） 1．1
2
的相反数是（ ） A ．12 B ．－1
2 C ．2 D ．－2
2．下列运算正确的是（ ）
A ．3a －(2a －b)=a －b
B ．
C ．
3223-=- D ．6
32
a
a = 3.将8
5.6210-⨯用小数表示为（ ）
A ． 0.000 000 005 62 B. 0.000 000 056 2 C. 0.000 000 562 D. 0.000 000 000 562
4．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为： 1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是（ ） A ． 1.85和0.21 B ． 2.11和0.46 C. 1.85和0.60 D ． 2.31和0.60 5.有一个圆柱形笔筒如图放置，它的左视图是（ ）
6．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，则∠CAD 的度数是（ ）
A. B. C. D.
B
A
D
O
C
A ．25°
B ．60°
C ．65°
D ．75°
以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ）
A . 不能构成三角形
B . 这个三角形是等腰三角形
C . 这个三角形是直角三角形
D . 这个三角形是钝角三角形
8．下列说法正确的是（ ）
A ．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式
B ．某彩票设“中奖概率为
1100
”，购买100张彩票就—定会中奖一次 C ．某地会发生地震是必然事件
D ．若甲组数据的方差20.1s =甲，乙组数据的方差2
0.2s =乙，则甲组数据比乙组稳定
9.坐标平面上有一个轴对称图形，)25,3(－A 、)2
11
,3(－
B 两点在此图形上且互为对称点。

若此图形上有一点)9,2(－－
C ，则C 的对称点坐标为（ ） A ．)1,2(－ B ．23,2(－－ C ．)9,2
3
(－－
D ．)9,8(- 10. 已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结
论：①b 2＞4ac ；②abc ＞0；③2a-b=0；④8a+c ＜0；⑤9a+3b+c ＜
0；⑥当x<1时，y 随x 的增大而增大。

其中结论正确的有（ ）个
A .2
B .3
C .4
D .5
二、填空题，请把最简答案直接填写在题后的横线上．(本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 分解因式：a 3
－25a ＝ . 12. 函数1
1
-+=
x x y 的自变量x 的取值范围为 . 13. 已知关于x 的一元二次方程02
=--m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ．
14. 若一个圆锥的侧面积是8π，母线长是4，则该圆锥的底面圆半径是 ． 15. 分式方程
4
56
x x x x -=
-+的解是___ ______.
16. 如图，一段抛物线：y=-2x （x-3）（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，则m= ___ ．
三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分．共23分） 17. ∣－3∣＋(－
2
1)3
-－(－3)2－110＋16
18. 先化简，再求代数式的值。

1
)1313(
2-÷---+a a a a a ，其中0
030sin 45tan ＞＞a ,请你取一个合适．．
的数作为a 的值代入求值.
19. 如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，BE ∥DF ．求证：BE ＝
DF ．
20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象与反比例函数y ＝
x
m
(m≠0)的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为(6，n)，线段OA ＝5，E 为x 轴负半轴上一点，且sin∠AOE＝4
5．
(1)求该反比例函数和一次函数； (2)求△AOC 的面积．
四、实践应用（本大题共4个小题，第21题6分，22、23、24题各8分，共30分） 21. 甲、乙、丙三个布袋都不透明，甲袋中装有1个红球和1个白球；乙袋中装有一个红球和2个白球；丙袋中装有2个白球．这些球除颜色外都相同．从这3个袋中各随机地取出1个球．
①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少？
②取出的3个球全是白球的概率是多少？
22.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．
（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）
B
A
23. 我县盛产脐橙、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走向全国，县政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会。

现有A 型、B 型、C 型三种汽车可供选择。

已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满。

（1） 设A 型汽车安排x 辆，B 型汽车安排y 辆，求y 与x 之间的函数关系式。

（2） 如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案。

（3） 为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费。

24.如图，一底面半径为a ，高为b 的圆柱体上，相对有两个点A 、B ，一只小虫沿圆柱体．．．表面．．从A 点爬到B 点，求它爬行的最短路径的长。

五、推理论证题(本题9分)
25. 如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．
六、拓展探索题(本题10分)
26.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P 的坐标和四边形ABPC的最大面积．
（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题 BCBCC CCDAB
二、填空题 11、a(a ＋5)(a －5) 12、x ≥-1且x ≠1 13、4
1
->m 14、2 15、4
3
x =
16、4 三、解答题17、－11， 18、化简得1
2
+a ，a 的取值不确定，答案不确定，但a 的取值须满足条件。

19、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ＝AD BC ∥AD ， ∴∠ACB ＝DAC ，
∵BE ∥DF ，∴∠BEC ＝∠AFD ，∴△CBE ≌△ADF ， ∴BE ＝DF
20、(1)过A 点作AD⊥x 轴于点D ，∵sin ∠AOE ＝ 4
5，OA ＝5，∴在Rt△ADO 中，∵sin∠AOE
＝
AD AO ＝AD 5＝ 45，∴AD＝4，DO ＝OA2-DA2=3，又点A 在第二象限∴点A 的坐标为(－3，4)， 将A 的坐标为(－3，4)代入y ＝ m x ，得4=m
-3∴m＝－12，∴该反比例函数的解析式为y
＝－12x ，∵点B 在反比例函数y ＝－12x 的图象上，∴n＝－12
6
＝－2，点B 的坐标为(6，－
2)，∵一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象过A 、B 两点，∴⎩⎨⎧－3k ＋b=4，
6k ＋b ＝－2
，∴⎩
⎪⎨
⎪⎧k ＝－2
3， b ＝2 ∴该一次函数解析式为y ＝－2
3
x ＋2．
(2)在y ＝－23x ＋2中，令y ＝0，即－2
3x ＋2=0，∴x=3，∴点C 的坐标是（3，0），∴
OC ＝3， 又DA=4，∴S △AOC ＝12×OC×AD＝1
2
×3×4＝6，所以△AOC 的面积为6．
四、实践应用
21、：（1）画树状图得： ∴一共有12种等可能的结果，
取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的有2种情况，
∴取出的3个球恰好是2个红球和1
个白球的概率是=；
（2）∵取出的3个球全是白球的有4种情况，∴取出的3个球全是白球的概率是=．
22、解：（1）在Rt △DCE 中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，∴DE=DC=2米； （2）过D 作DF⊥AB，交AB 于点F ，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠BFD=45°，即△BFD 为等腰直角三角形，设BF=DF=x 米，∵四边形DEAF 为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，在Rt△ABC 中，∠ABC=30°，∴BC==
=
=
米，
BD=
BF=
x 米，DC=4米，∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠DCB=90°，在Rt△BCD 中，
根据勾股定理得：2x 2
=+16，解得：x=4+或x=4﹣，则AB=（6+）米或
（6﹣
）米．
23、解：⑴ 根据题意得： ()46721120x y x y ++--=， 化简得：327y x =-+
⑵由4
4214x y x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪--≥⎩
得
()43274
213274
x x x x ⎧≥⎪
-+≥⎨⎪---+≥⎩
解得 2
57
3
x ≤≤ 。

∵x 为正整数，∴5,6,7x = 故车辆安排有三种方案，即：
方案一:A 型车5辆，B 型车12辆，C 型车4辆
方案二:A 型车6辆，B 型车9辆，C 型车6辆
方案三:A 型车7辆，B 型车6辆，C 型车8辆
⑶设总运费为W 元，则()()15001800327200021327W x x x x =+-++-+- 10036600x =+
∵W 随x 的增大而增大，且5,6,7x =， ∴当5x =时，37100W =最小元
24、爬行最短路径有两种可能性，一是沿侧面爬行，路径长为x=222b a +π；二是先沿母线竖直向上爬，再沿直径爬行，路径长为y=b+2a ，为比较x 与y 的大小，可求出x
与y 的平方差为a b a ]4)4[(2--π，当442-=πb a 时，两种路径相等，当4
42-πb a 时，第二种路径较短，当442
-<πb a 时，第一种路径短。

五、25、 （1）证明：连接CD ，∵BD 是直径，∴∠BCD=90°，即∠D+∠CBD=90°，∵∠A=∠D，∠A=∠EBC，∴∠CBD+∠EBC=90°，∴BE⊥BD，∴BE 是⊙O 切线．
（2）解：∵CG∥EB，∴∠BCG=∠EBC，∴∠A=∠BCG，
∵∠CBG=∠ABC ,∴△ABC∽△CBG，∴=，即BC 2=BG•BA=48，∴BC=4， ∵CG∥EB，∴CF⊥BD，∴△BFC∽△BCD，∴BC 2=BF•BD，∵DF=2BF，∴BF=4， 在RT△BCF 中，CF=
=4，∴CG=CF+FG=5，在RT△BFG 中，BG==3，∵BG•BA=48，∴,即AG=5，∴CG=AG，
∴∠A=∠ACG=∠BCG，∠CFH=∠CFB=90°，∴∠CHF=∠CBF，∴CH=CB=4
， ∵△ABC∽△CBG，∴=，∴AC==，∴AH=AC﹣CH=．
六、26、解（1）把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；
（2）如图1，连接BC，过Py轴的平行线，交BC于点M，交x轴于点H，
在y=x2﹣2x﹣3中，令y=0可得0=x2﹣2x﹣3，解得x=﹣1或x=3，
∴A点坐标为（﹣1，0），∴AB=3﹣（﹣1）=4，且OC=3，
∴S△ABC=AB•OC=×4×3=6，∵B（3，0），C（0，﹣3），
∴直线BC解析式为y=x﹣3，设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），
则M点坐标为（x，x﹣3），∵P点在第四限，
∴PM=x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+3x，
∴S△PBC=PM•OH+PM•HB=PM•（OH+HB）=PM•OB=PM，
∴当PM有最大值时，△PBC的面积最大，则四边形ABPC的面积最大，
∵PM=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，PM max=，则S△PB C=×=，
此时P点坐标为（，﹣），S四边形ABPC=S△ABC+S△PBC=6+=，
即当P点坐标为（，﹣）时，四边形ABPC的面积最大，最大面积为；
（3）如图2，设直线m交y轴于点N，交直线l于点G，则∠AGP=∠GNC+∠GCN，
当△AGB和△NGC相似时，必有∠AGB=∠CGB，又∠AGB+∠CGB=180°，
∴∠AGB=∠CGB=90°，∴∠ACO=∠OBN，
在Rt△AON和Rt△NOB中
∴Rt△AON≌Rt△NOB（ASA），∴ON=OA=1，
∴N点坐标为（0，﹣1），
设直线m解析式为y=kx+d，把B、N两点坐标代入可得
，解得，∴直线m解析式为y=x﹣1，即存在满足条件的直线m，其解析式为y=x﹣1．。