高考数学《离心率问题》专题复习

离心率问题
2018高考全国Ⅰ卷11题与2017－2018唐山一模第10题；2017－2018唐山三模第5题；2015唐山一模理10题；模型吻合.
下面是我整理的专题
【2018高考全国Ⅰ卷11题】
11.已知双曲线C ： x 23
－y 2＝1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N .若△OMN 为直角三角形．则|MN |＝
A. 32
B. 3
C. 2 3
D. 4
解析：直角三角形△OMN 中，∠MOF ＝∠FON ＝∠FNO ＝30°，|OF |＝|FN |＝2，|MF |＝1,所以|MN |＝3.
正确答案：B
【2014－2015唐山一模】
（10）F 是双曲线C ：x 2a 2－y 2
b
2＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若2AF →＝FB →，则C 的离心率是
（A ） 2 （B ）2
（C ）233 （D ）14 3
正确答案：C
【2017－2018唐山一模】
（10）已知F 为双曲线C ：x 2a 2－y 2
b 2＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若|OF |＝|FB |，则C 的离心率是
（A ）62 （B ）233
（C ） 2 （D ）2
正确答案：B
【2017－2018唐山三模】
（5）已知双曲线E ：x 2a 2－y 2
b
2＝1（a ＞0，b ＞0）的两条渐近线分别为l 1，l 2，若E 的一个焦点F 关于l 1的对称点F ′在l 2上，则E 的离心率是
（A ） 5 （B ）2
（C ）233 （D ）52
正确答案：B。