最新备战中考数学专题练习全国通用版一元二次方程根与系数的关系卷三含解析

备战中考数学专题练习（全国通用版）-一元二次方程根与系数的关系（含解析）

一、单选题

1.如果x1，x2是方程2x2-3x-5=0的两个实数根，那么x1+x2的值为（）

A. B. C. D.

2.已知a、b是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根，那么+的值为（）

A. B. C. - D. -

3.若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则+ 的值是（）。

A.

B.－

C.－

D.

4.己知x=3是关于x的方程x2+kx﹣6=0的一个根，则另一个根是（）

A. x=1

B. x=﹣2

C. x=﹣1

D. x=2

5.若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）

A. x2+3x-2=0

B. x2-3x+2=0

C. x2-2x+3=0

D. x2+3x+2=0

6.下列方程中两个实数根的和等于2的方程是（）

A. 2x2-4x+3=0

B. 2x2-2x-3=0

C. 2y2+4y-3=0

D. 2t2-4t-3=0

7.已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a 的值为( )

A.－10

B.4

C.－4

D.10

8.关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）

A. 2

B. 0

C. 1

D. 2或0

二、填空题

9.若m ，n是方程的两个实数根，则m n的值为________．

10.己知a、b是一元二次方程的两个实数根，则的值是________.

11.若一元二次方程的两根分别是、，则________．

12.已知x1，x2是方程x2﹣2017x+2=0的两个实数根，则x12﹣2018x1﹣x2=________．

13.已知，则该方程两根之积=________ .

三、计算题

14.若是方程的两个根，试求下列各式的值：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

15.先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2﹣（2a2﹣ab），其中a，b是一元二次方程

x2+x﹣2=0的两个实数根．

四、解答题

16.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，，求m2.

17.韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1、x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=，阅读下面应用韦达定理的过程：

若一元二次方程﹣2x2+4x+1=0的两根分别为x1、x2，求x12+x22的值．

解：该一元二次方程的△=b2﹣4ac=42﹣4×（﹣2）×1=24＞0

由韦达定理可得，x1+x2=﹣=﹣=2，x1•x2===﹣

x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2

=22﹣2×（﹣）

=5

然后解答下列问题：

（1）设一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两根分别为x1，x2，不解方程，求x12+x22的值；

（2）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+（k2﹣1）x+（k﹣1）2=0的两根分别为α，β，且α2+β2=4，求k的值．

五、综合题

18.已知x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根．

（1）是否存在实数a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；

（2）求使（x1+1）（x2+1）为正整数的实数a的整数值．

19.已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．

（1）求实数m的取值范围；

（2）若方程的两个实数根为x1、x2，且x1+x2+x1•x2=m2﹣1，求实数m的值．

20.已知x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣3=0的两个根，求：

（1）x12+x22

（2）﹣．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】A

【考点】根与系数的关系

【解析】

【分析】欲求x1+x2的值，根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．

【解答】∵x1、x2是方程2x2-3x-5=0的两个实数根，

∴．

故选A．

【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

2.【答案】D

【考点】根与系数的关系

【解析】【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣2=0的两根为a，b，

∴a+b=3，ab=﹣2，

∴=-．

故选：D．

【分析】根据，由一元二次方程的根与系数之间的关系求得两根之积与两根之和，代入数值计算即可

3.【答案】C

【考点】一元二次方程的根与系数的关系

【解析】【解答】解：∵α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，

∴α+β=- ，αβ=- =-3，

∴+ = .

故答案为:C.

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出α+β=- ，αβ=- =-3，再将原式通分变形，代入数值即可得出答案.

4.【答案】B

【考点】根与系数的关系

【解析】【解答】解：设方程的另一根为a，则

3a=﹣6，

解得a=﹣2．

即方程的另一根为﹣2．

故选：B．

【分析】根据根与系数的关系来求方程的另一根即可．

5.【答案】C

【考点】一元二次方程的根与系数的关系

【解析】【解答】A、两根之和等于﹣3，两根之积等于﹣2，此选项不符合题意；

B、两根之和等于3，两根之积等于2，此不符合题意；

C、两根之和等于2，两根之积等于3，此选项符合题意；

D、两根之和等于﹣3，两根之积等于2，此选项不符合题意，

故答案为：C

【分析】根据一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x 1，x2，则x1+x2=-p，x1x2=q，则p=-（x 1+x2），q=x1x2，分别求出p、q的值，然后代入可解答。

6.【答案】D

【考点】一元二次方程的根与系数的关系

【解析】【解答】A、由△=(-4)2-4×2×3=-8<0,故方程无实数根，A不符合题意；

B、△=(-2)2-4×2×(-3)=28>0，则x1+x2=1，B不符合题意；

C、△=42-4×2×(-3)=40>0,则x1+x2=-2，C不符合题意；

D、△=(-4)2-4×2×(-3)=40>0，则x1+x2=2，D符合题意.

故答案为：D.

【分析】两个实数根的和等于2的一元二次方程，首先满足原方程有实数根即b2-4ac≥0，再利用根与系数的关系求出方程的两根之和为2.可解答。

7.【答案】C