工程经济学第三章资金的时间价值
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解：由上式可得：
PA(1 i( 1i )n i) n110[6 (1 % 06 1% (65 % )1 5])42.2 （ 1 万元
练习题 某项目现金流量图如下，求现值、终值、第四年年末的等值金额。4481.1
1、某建设项目建设期为2年，生产运营期为5年，本项目可能发生A、B、C、D四种现金流状 态，如下表所示。投资者最希望的现金流状态是（ ）。
300
300
方案丁
-100
-900
200
300
300
300
二、资金时间价值的度量
资金的时间价值一般用利息和利率来度量。 1、利息
就是资金的时间价值。它是在一定时期内，资金的所有者放弃资金的使用权而得到 的补偿或借贷者为获得资金的使用权所付出的代价。通常情况下，利息的多少用利率来 表示。在工程经济学中，“利息”广义的含义是指投资所得的利息、利润等，即投资收 益。利息通常用“I”表示。
象。
资金的价值不只体现在数量上，而且表现在时间上。 投入一样，总收益也相同，但收益的时间不同。
年份
0
1
2
3
4
5
方案甲
-1000
500
400
300
200
100
收益一样，总投入也相同，但投入的时间不同。
方案乙
-1000
100
200
300
400
500
年份
0
1
2
3
4
5
方案丙
-900
-100
200
300
(3) 等额年值（A）
某一时间序列各时刻发生的资金叫做年值。如果某一时间序列各时刻（不包括零点）发 生的资金都相等，则该资金序列叫等额年值，记作A。反之，叫不等额年值。年金有普通年 金、预付年金和延期年金之分。
(4) 折现（贴现）
把某一时间序列各时刻的资金折算到起点现值的过程叫折现。折现（贴现）的利率叫折 现（贴现）率。
资金具有时间价值并不意味着资金本身能够增值，而是因为资金代表一定量的物化产物， 并在生产与流通过程中与劳动相结合，才会产生增值。
资金产生价值的条件： 第一，投入生产或流通领域； 第二，存在借贷关系。
资金的时间价值是客观存在的，只要商品生产存在，资金就具有时间价值。 通货膨胀是指由于货币发行量超过商品流通实际需要量而引起的货币贬值和物价上涨现
三、单利与复利
（一）单利 每期均按原始本金计息，这种计算方式称为单利。在单利计息的情况下，利息与时
间是线性关系，不论计息周期数为多大，只有本金计息，而利息不再计息。
例题1：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表
年
年初欠款
1
1000
2
1060
3
1120
4
1180
年末应付利息 1000 × 0.06=60 1000 × 0.06=60 1000 × 0.06=60 1000 × 0.06=60
(1) 现值（P）（Present Value）
发生在某一时间序列起点（零点）的资金值（效益或费用），或者把某一时间序列其它各 时刻资金用折现办法折算到起点的资金值，称做现值，记作P。
(2) 终值（F）（Future Value）
也称将来值、未来值。指发生在某一时间序列终点的资金值（效益或费用），或者把某一 时间序列其它各时刻资金折算到终点的资金值。
解：由上式可得：
F A (1 i)n 12 0[(1 0 5 % 5 1 ) ]2 5 .52 16（ 105 万
i
5 %
2）偿债基金公式 为了筹集未来n年后需要的一笔偿债资金，在利率为i的情况下，求每个计息期末应等 额存储的金额。 也即已知F，i，n，求A＝？
0 1 2 3 ……
F n -1 n
年末
单利法F＝P×(1+i ×n)
复利法F＝P×(1+i ）n
1
F1＝1000+1000×10%
=1100
F1＝1000×(1+10% ） =1100
2
F2＝1100+1000×10%
=1000×(1+10%×2)
=1200
F2＝1100+1100×10% =1000 × (1+10%) 2
=1210
工程经济学第三章资金的 时间价值
一、 资金时间价值的基本概念
1）概念
①资金的时间价值 是指资金随着时间的推移，其数额将日益增加而发生的增值现象。增加的那部分价值就 是原有资金的时间价值。 我们将其定义为：在商品经济条件下，一定量的资金在商品生产经营过程中，通过劳动 所产生出的新的价值。也就是说货币在不同时间的价值是不一样的，今天的一元钱与一年后的一 元钱其价值不等。
F P(1i)n
(1105% 030)086（ 38元
）
（二）等额支付类型
系统中现金流入或流出可在多个时间点上发生，而不是集中在 某一个时间点上，即形成一个序列现金流量，并且这个序列现
金流量数额的大小是相等的。
1）等额支付序列年金终值公式
在一个时间序列中，在利率为i的情况下连续在每个计息期末支付一笔等额的资金A，求n 年后由各年的本利和累积而成的终值F，也即已知A，i，n，求F＝？
… … … …
n－1 n
P(1+i)n-2 P(1+i)n-1
P(1+i)n-2 ·i P(1+i)n-1 ·i
P(1+i)n-1 P(1+i)n
n年末本利和的复利计算公式为: F= P(1+i)n
复利计息： 利息计算
InP(1i)nP
复利计息不仅本金要计算利息，而且先前的 利息也要计息，即用本金和前期累计利息总 额之和进行计算利息，亦即“利滚利”。
）。
3、在资金等值计算中，下列表达正确的是（
）
A、P一定，n相同，i越高，F越大
B、P一定，i相同，n越长，F越小
C、F 一定，i相同，n越长，P越大
D、F一定，n相同，i越高，P越大
4、判断下列等式的正确性
(1)(P/A,i,n)(P/A,i,n1)(P/F,i,n) (2)(A/P,i,n)i(A/F,i,n) (3)(F/A,i,n)(F/P,i,n)(F/A,i,n1)
2、资金等值计算时，和n为定值，下列等式中错误的是（ A、（F/P，i，n）=（A/P，i，n）×（F/A，i，n） B、（F/A，i，n）=（F/P，i，n）×（P/A，i，n） C、（A/P，i，n）×（F/A，i，n）×（P/F，i，n）=1 D、（P/A，i，n）=（F/P，i，n）×（A/F，i，n）
计算公式为：
A =?
i A F (1i)n 1
例：如果预计在5年后得到一笔100万元的资金，在年利率6%条件下，从现在起每年年末应 向银行支付多少资金？
解：上式可得：
AF(1ii)n110(016 6% % 5 )11.7（ 4 万元
3）资金回收公式 如期初一次投资数额为P，欲在n年内将投资全部收回，则在利率为i的情况下，求每年 应等额回收的资金。 也即已知P，i，n，求A＝？
0
1 2 3 ……
P
A =?
A
F
(1
i i)n
1
FP(1i)n
n -1 n
i(1i)n A P(1i)n 1
例：若某工程项目投资1000万元，年利率为8%，预计5年内全部收回，问每年年末等 额回收多少资金？
解：由上式可得：
AP(1 i( 1i )n i) n110[8 (0 1 % 0 8 1% (85 % 1 )5] )25 .4（ 06 万
0 1 2 3 ……
F=? n -1 n
A
F A A (1 i) A (1 i)2 A (1 i)3 A (1 i)n 1 A [1 (1 i) (1 i)2 (1 i)3 (1 i)n 1]整理Leabharlann 式可得：(1i)n 1 FA
i
例：某公司5年内每年年末向银行存入200万元，假设存款利率为5%，则第5年末可得到的 本利和是多少？
2） 一次支付现值公式 如果希望在n年后得到一笔资金F，在年利率为i的情况下，现在应该投资多少？ 也即已知F，i，n，求现值P＝？
0 123
P=?
计算式为：
F
……
n -1 n
F P (1 i)n
例：如果银行利率是5%，为在3年后获得10000元存款，现在应向银行存入多少元？ 解：由上式可得：
年末欠款 1060 1120 1180 1240
年末偿还 0 0 0
1240
利息计算
In Pin
单利计息只对本金计算利息，不计算利息的利息，即利息不 再生息。
I代表总利息 P代表本金 i代表利率 n代表计息周期数
单利虽然考虑了资金的时间价值，但对以前已经产生的利息并没有转入计息基数而累 计计息。因此，单利计算资金的时间价值是不完善的。
（二）复利
将本期利息转为下期的本金，下期按本期期末的本利和计息，这种计息方式称为复 利。在以复利计息的情况下，除本金计算之外，利息再计利息，即“利滚利”。
F=P(1+i)n
复利法的计算
年份 1 2
年初本金P P
P(1+i)
当年利息I P·i
P(1+i) ·i
年末本利和F P(1+i) P(1+i)2
四、资金等值的概念
对资金来说，资金具有时间价值，这一客观事实不仅告诉人们，一定数量的资金在 不同时间代表着不同的价值，资金必须赋予时间概念，才能显示其真实的意义；而且也 从另一方面提示我们，在不同时点的不同数量的资金就可以具有相同的价值，这就是资 金等值的概念。 影响资金等值的因素有三个： 1、金额；2、金额发生的时间；3、利率。
n-1 n
或间记为：F=P(F/P,i, n）
FP(1i)n
例：假设某企业向银行贷款100万元，年利率为6%，借期5年，问5年后一次归还银行的 本利和是多少？
解： 由上式可得：
FP(1i)n10(0 16%5 )13.（ 83 万元
或通过查表可得：
FP(F/P ,i,n)10 (1 06% 5 )13 .（ 83 万元
1060 1123.60 1191.02 1262.48
年末 偿还
0 0 0
1262.48
例: 某工厂计划在2年之后投资建一车间，需金额P；从第3年末起的5年中，每年可获利A， 年利率为10%。试绘制现金流量图。
解： 该投资方案的现金流量图。
（年）
单利法与复利法的比较
例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少？
练习： 某企业贷款建设某工程，期初贷款300万元，年利率10%，第4年起投产，投产后自当年 起每年净收益为80万元。
问：⑴投产后8年能否还清本息？ ⑵如要求投产后5年还清本息，则每年等额净收益应为多少？
P30080(P/A,i,n1)(P/F,i,n2) 30080(P/A,10%,8)(P/F,10%,3) 300805.53480.772241.92 万元
2、利率
是指在一个计息周期内所得的利息额与借贷金（即本金）之比，它反映了资金随时间 变化的增值率。在工程经济学中，“利率”广义的含义是指投资所得的利息率、利润率 等，即投资收益率。一般用百分数表示。它是衡量资金时间价值的相对尺度。利率通常 用“i”表示。
3、影响利率的主要因素：
社会平均利润率的高低； 金融市场上借贷资本的供求情况； 贷出资本承担风险的大小； 借款时间的长短 其他（商品价格水平、社会习惯、国家经济与货币政策等）
五、资金时间价值的计算方法
（一）一次支付类型 一次支付又称整付，是指所分析的系统的现金流量，无论是流入还是流出均在某一个时点 上一次发生。 1）一次支付终值公式 如果有一项资金，按年利率i进行投资，按复利计息，n年末其本利和应该是多少？也就是 已知P、i、n，求终值F＝？
0 P1 2 3
F=？
……
例题2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表
年初
年
欠款
1 1000
2
1060
3
1123.60
4
1191.02
年
末
应付利息
1000 × 0.06=60 1060 × 0.06=63.60 1123.60 × 0.06=67.42 1191.02 × 0.06=71.46
年末 欠款
3
F3＝1200+1000×10%
=1000×(1+10%×3)
=1300
F3＝1210+1210×10% =1000 × (1+10%) 3
=1331
注意：工程经济分析中，所有的利息和资金时间价值计算均为复利计算。
思考
影响资金时间价值的 因素(从投资者的角度）
（1）投资收益率； （2）通货膨胀率； （3）风险因素；
4）年金现值公式 在n年内每年等额收入一笔资金A，则在利率为i的情况下，求此等额年金收入的现值总额。 也即已知A，i，n，求P＝？
P=?
0 1 2 3 ……
n-1 n
计算公式为：
A
(1i)n 1 P A i(1i)n
例：假定预计在5年内，每年年末从银行提取100万元，在年利率为6%的条件下，现在至 少应存入银行多少资金？
PA(1 i( 1i )n i) n110[6 (1 % 06 1% (65 % )1 5])42.2 （ 1 万元
练习题 某项目现金流量图如下，求现值、终值、第四年年末的等值金额。4481.1
1、某建设项目建设期为2年，生产运营期为5年，本项目可能发生A、B、C、D四种现金流状 态，如下表所示。投资者最希望的现金流状态是（ ）。
300
300
方案丁
-100
-900
200
300
300
300
二、资金时间价值的度量
资金的时间价值一般用利息和利率来度量。 1、利息
就是资金的时间价值。它是在一定时期内，资金的所有者放弃资金的使用权而得到 的补偿或借贷者为获得资金的使用权所付出的代价。通常情况下，利息的多少用利率来 表示。在工程经济学中，“利息”广义的含义是指投资所得的利息、利润等，即投资收 益。利息通常用“I”表示。
象。
资金的价值不只体现在数量上，而且表现在时间上。 投入一样，总收益也相同，但收益的时间不同。
年份
0
1
2
3
4
5
方案甲
-1000
500
400
300
200
100
收益一样，总投入也相同，但投入的时间不同。
方案乙
-1000
100
200
300
400
500
年份
0
1
2
3
4
5
方案丙
-900
-100
200
300
(3) 等额年值（A）
某一时间序列各时刻发生的资金叫做年值。如果某一时间序列各时刻（不包括零点）发 生的资金都相等，则该资金序列叫等额年值，记作A。反之，叫不等额年值。年金有普通年 金、预付年金和延期年金之分。
(4) 折现（贴现）
把某一时间序列各时刻的资金折算到起点现值的过程叫折现。折现（贴现）的利率叫折 现（贴现）率。
资金具有时间价值并不意味着资金本身能够增值，而是因为资金代表一定量的物化产物， 并在生产与流通过程中与劳动相结合，才会产生增值。
资金产生价值的条件： 第一，投入生产或流通领域； 第二，存在借贷关系。
资金的时间价值是客观存在的，只要商品生产存在，资金就具有时间价值。 通货膨胀是指由于货币发行量超过商品流通实际需要量而引起的货币贬值和物价上涨现
三、单利与复利
（一）单利 每期均按原始本金计息，这种计算方式称为单利。在单利计息的情况下，利息与时
间是线性关系，不论计息周期数为多大，只有本金计息，而利息不再计息。
例题1：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表
年
年初欠款
1
1000
2
1060
3
1120
4
1180
年末应付利息 1000 × 0.06=60 1000 × 0.06=60 1000 × 0.06=60 1000 × 0.06=60
(1) 现值（P）（Present Value）
发生在某一时间序列起点（零点）的资金值（效益或费用），或者把某一时间序列其它各 时刻资金用折现办法折算到起点的资金值，称做现值，记作P。
(2) 终值（F）（Future Value）
也称将来值、未来值。指发生在某一时间序列终点的资金值（效益或费用），或者把某一 时间序列其它各时刻资金折算到终点的资金值。
解：由上式可得：
F A (1 i)n 12 0[(1 0 5 % 5 1 ) ]2 5 .52 16（ 105 万
i
5 %
2）偿债基金公式 为了筹集未来n年后需要的一笔偿债资金，在利率为i的情况下，求每个计息期末应等 额存储的金额。 也即已知F，i，n，求A＝？
0 1 2 3 ……
F n -1 n
年末
单利法F＝P×(1+i ×n)
复利法F＝P×(1+i ）n
1
F1＝1000+1000×10%
=1100
F1＝1000×(1+10% ） =1100
2
F2＝1100+1000×10%
=1000×(1+10%×2)
=1200
F2＝1100+1100×10% =1000 × (1+10%) 2
=1210
工程经济学第三章资金的 时间价值
一、 资金时间价值的基本概念
1）概念
①资金的时间价值 是指资金随着时间的推移，其数额将日益增加而发生的增值现象。增加的那部分价值就 是原有资金的时间价值。 我们将其定义为：在商品经济条件下，一定量的资金在商品生产经营过程中，通过劳动 所产生出的新的价值。也就是说货币在不同时间的价值是不一样的，今天的一元钱与一年后的一 元钱其价值不等。
F P(1i)n
(1105% 030)086（ 38元
）
（二）等额支付类型
系统中现金流入或流出可在多个时间点上发生，而不是集中在 某一个时间点上，即形成一个序列现金流量，并且这个序列现
金流量数额的大小是相等的。
1）等额支付序列年金终值公式
在一个时间序列中，在利率为i的情况下连续在每个计息期末支付一笔等额的资金A，求n 年后由各年的本利和累积而成的终值F，也即已知A，i，n，求F＝？
… … … …
n－1 n
P(1+i)n-2 P(1+i)n-1
P(1+i)n-2 ·i P(1+i)n-1 ·i
P(1+i)n-1 P(1+i)n
n年末本利和的复利计算公式为: F= P(1+i)n
复利计息： 利息计算
InP(1i)nP
复利计息不仅本金要计算利息，而且先前的 利息也要计息，即用本金和前期累计利息总 额之和进行计算利息，亦即“利滚利”。
）。
3、在资金等值计算中，下列表达正确的是（
）
A、P一定，n相同，i越高，F越大
B、P一定，i相同，n越长，F越小
C、F 一定，i相同，n越长，P越大
D、F一定，n相同，i越高，P越大
4、判断下列等式的正确性
(1)(P/A,i,n)(P/A,i,n1)(P/F,i,n) (2)(A/P,i,n)i(A/F,i,n) (3)(F/A,i,n)(F/P,i,n)(F/A,i,n1)
2、资金等值计算时，和n为定值，下列等式中错误的是（ A、（F/P，i，n）=（A/P，i，n）×（F/A，i，n） B、（F/A，i，n）=（F/P，i，n）×（P/A，i，n） C、（A/P，i，n）×（F/A，i，n）×（P/F，i，n）=1 D、（P/A，i，n）=（F/P，i，n）×（A/F，i，n）
计算公式为：
A =?
i A F (1i)n 1
例：如果预计在5年后得到一笔100万元的资金，在年利率6%条件下，从现在起每年年末应 向银行支付多少资金？
解：上式可得：
AF(1ii)n110(016 6% % 5 )11.7（ 4 万元
3）资金回收公式 如期初一次投资数额为P，欲在n年内将投资全部收回，则在利率为i的情况下，求每年 应等额回收的资金。 也即已知P，i，n，求A＝？
0
1 2 3 ……
P
A =?
A
F
(1
i i)n
1
FP(1i)n
n -1 n
i(1i)n A P(1i)n 1
例：若某工程项目投资1000万元，年利率为8%，预计5年内全部收回，问每年年末等 额回收多少资金？
解：由上式可得：
AP(1 i( 1i )n i) n110[8 (0 1 % 0 8 1% (85 % 1 )5] )25 .4（ 06 万
0 1 2 3 ……
F=? n -1 n
A
F A A (1 i) A (1 i)2 A (1 i)3 A (1 i)n 1 A [1 (1 i) (1 i)2 (1 i)3 (1 i)n 1]整理Leabharlann 式可得：(1i)n 1 FA
i
例：某公司5年内每年年末向银行存入200万元，假设存款利率为5%，则第5年末可得到的 本利和是多少？
2） 一次支付现值公式 如果希望在n年后得到一笔资金F，在年利率为i的情况下，现在应该投资多少？ 也即已知F，i，n，求现值P＝？
0 123
P=?
计算式为：
F
……
n -1 n
F P (1 i)n
例：如果银行利率是5%，为在3年后获得10000元存款，现在应向银行存入多少元？ 解：由上式可得：
年末欠款 1060 1120 1180 1240
年末偿还 0 0 0
1240
利息计算
In Pin
单利计息只对本金计算利息，不计算利息的利息，即利息不 再生息。
I代表总利息 P代表本金 i代表利率 n代表计息周期数
单利虽然考虑了资金的时间价值，但对以前已经产生的利息并没有转入计息基数而累 计计息。因此，单利计算资金的时间价值是不完善的。
（二）复利
将本期利息转为下期的本金，下期按本期期末的本利和计息，这种计息方式称为复 利。在以复利计息的情况下，除本金计算之外，利息再计利息，即“利滚利”。
F=P(1+i)n
复利法的计算
年份 1 2
年初本金P P
P(1+i)
当年利息I P·i
P(1+i) ·i
年末本利和F P(1+i) P(1+i)2
四、资金等值的概念
对资金来说，资金具有时间价值，这一客观事实不仅告诉人们，一定数量的资金在 不同时间代表着不同的价值，资金必须赋予时间概念，才能显示其真实的意义；而且也 从另一方面提示我们，在不同时点的不同数量的资金就可以具有相同的价值，这就是资 金等值的概念。 影响资金等值的因素有三个： 1、金额；2、金额发生的时间；3、利率。
n-1 n
或间记为：F=P(F/P,i, n）
FP(1i)n
例：假设某企业向银行贷款100万元，年利率为6%，借期5年，问5年后一次归还银行的 本利和是多少？
解： 由上式可得：
FP(1i)n10(0 16%5 )13.（ 83 万元
或通过查表可得：
FP(F/P ,i,n)10 (1 06% 5 )13 .（ 83 万元
1060 1123.60 1191.02 1262.48
年末 偿还
0 0 0
1262.48
例: 某工厂计划在2年之后投资建一车间，需金额P；从第3年末起的5年中，每年可获利A， 年利率为10%。试绘制现金流量图。
解： 该投资方案的现金流量图。
（年）
单利法与复利法的比较
例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少？
练习： 某企业贷款建设某工程，期初贷款300万元，年利率10%，第4年起投产，投产后自当年 起每年净收益为80万元。
问：⑴投产后8年能否还清本息？ ⑵如要求投产后5年还清本息，则每年等额净收益应为多少？
P30080(P/A,i,n1)(P/F,i,n2) 30080(P/A,10%,8)(P/F,10%,3) 300805.53480.772241.92 万元
2、利率
是指在一个计息周期内所得的利息额与借贷金（即本金）之比，它反映了资金随时间 变化的增值率。在工程经济学中，“利率”广义的含义是指投资所得的利息率、利润率 等，即投资收益率。一般用百分数表示。它是衡量资金时间价值的相对尺度。利率通常 用“i”表示。
3、影响利率的主要因素：
社会平均利润率的高低； 金融市场上借贷资本的供求情况； 贷出资本承担风险的大小； 借款时间的长短 其他（商品价格水平、社会习惯、国家经济与货币政策等）
五、资金时间价值的计算方法
（一）一次支付类型 一次支付又称整付，是指所分析的系统的现金流量，无论是流入还是流出均在某一个时点 上一次发生。 1）一次支付终值公式 如果有一项资金，按年利率i进行投资，按复利计息，n年末其本利和应该是多少？也就是 已知P、i、n，求终值F＝？
0 P1 2 3
F=？
……
例题2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表
年初
年
欠款
1 1000
2
1060
3
1123.60
4
1191.02
年
末
应付利息
1000 × 0.06=60 1060 × 0.06=63.60 1123.60 × 0.06=67.42 1191.02 × 0.06=71.46
年末 欠款
3
F3＝1200+1000×10%
=1000×(1+10%×3)
=1300
F3＝1210+1210×10% =1000 × (1+10%) 3
=1331
注意：工程经济分析中，所有的利息和资金时间价值计算均为复利计算。
思考
影响资金时间价值的 因素(从投资者的角度）
（1）投资收益率； （2）通货膨胀率； （3）风险因素；
4）年金现值公式 在n年内每年等额收入一笔资金A，则在利率为i的情况下，求此等额年金收入的现值总额。 也即已知A，i，n，求P＝？
P=?
0 1 2 3 ……
n-1 n
计算公式为：
A
(1i)n 1 P A i(1i)n
例：假定预计在5年内，每年年末从银行提取100万元，在年利率为6%的条件下，现在至 少应存入银行多少资金？