小学五年级奥数逻辑推理

❖ 4. 甲、乙、丙、丁四人参加一次数学竞赛.赛 后,他们四个人预测名次的谈话如下:
❖ 甲:“丙第一名，我第三名.”
❖ 乙：“我第一名，丁第四名.”
❖ 丙：“丁第二名，我第三名.”
❖ 丁没说话.
❖ 最后公布结果时,发现他们预测都只对了一半. 请你说出这次竞赛的甲、乙、丙、丁四人的 名次.
❖ 甲是第 名,乙是第 名,丙是第 名,丁是 第 名.
得班 分次
场次
第一次 第二次 第三次 总分
一班 二班 三班
8
1
4
0 9
❖ 7. A、B、C、D四个队举行足球循环赛(即每
两个队都要赛一场),胜一场得3分,平一场得1 分,负一场得0分.已知:
❖ (1)比赛结束后四个队的得分都是奇数；
❖ (2)A队总分第一；
❖ (3)B队恰有两场平局,并且其中一场是与C队 平局.那么,D队得 分
9. 甲、乙、丙、丁四个队参加足球循环 赛,已知甲、乙、丙的情况列在下表中
由此可推知,甲与丁的比分为 ,丙与丁 的比分为 .
已赛场数 胜(场数) 负(场数) 平(场数) 进球数 失球数
甲
2
1
0
1
3
2
乙
3
2
0
1
2
0
丙
2
0
2
0
3
5
❖ 9. 3:2,3:4.
❖ 由乙队共进2球,胜2场平1场推知,乙队胜的两 场都是1:0,平的一场是0:0.由甲队与乙队是 0:0,甲队与丙队未赛,推知甲队所有的进球都 来自与丁队的比赛,所以甲队与丁队是3:2.由 丙队与乙队是0:1,丙队与甲队未赛,所以丙队 与丁队是3:4.
6. 三个班的代表队进行N(N 2)次篮班比赛,每次 第一名得a分,第二名得b分,第三名得c分(a、b、 c为整数，且a>b>c>0).现已知这N次比赛中一班 共得20分，二班共得10分，三班共得9分，且 最后一次二班得了a分，那么第一次得了b分的 是 班.
6. 三. N次比赛共得20+10+9=39(分),39=313,所以共进行了3次比赛,每 次比赛共得13分,即a+b+c=13.因为一班3次比赛共得20分 ,203=6…2,所以a 7,a,b,c可能组合为7、5、1；7、4、2；8、4、1 ；8、3、2；9、3、1，考虑到3次比赛得20分，只有a=8、b=4、 c=1时才有可能,由此推知三个班3次比赛的得分如下表：
❖ 2. 有四个人各说了一句话.
❖ 第一个人说：“我是说实话的人.”
❖ 第二个人说：“我们四个人都是说谎话的人 .”
❖ 第三个人说：“我们四个人只有一个人是说 谎话的人.”
❖ 第四个人说：“我们四个人只有两个人是说 谎话的人.”
❖ 请你确定第一个人说 话,第二个人说 话, 第三个人说___ 话,第四个人说 话.
4. 三,一,四,二. 假设甲说的“丙是第一名”正确，结果推 出丙是第三名，矛盾，故甲说的第二句话 是正确.由表中可知乙第一名,丁第二名,甲第 三名,则第四名是丙.
❖ 5. 王春、陈则、殷华当中有一人做了件坏事 ，李老师在了解情况中,他们三人分别说了下 面几句话：
❖ 陈：“我没做这件事.殷华也没做这件事.”
❖ 10 9.
❖ 因为9个人回答出了7种不同的人数,所以说谎 话的不少于7人.若说谎话的有7人,则除B外,其 他回答问题的8人均说了谎话,与假设出现矛 盾；若说谎话的有8人,则回答问题的9人均说 了谎话,出现矛盾；若说谎话的有10人,则只能 1人说实话,而A和F都说了实话,出现了矛盾； 若说谎话的有11人,则没有说实话的，而E说 了实话,出现矛盾；显然说谎话的有9人,回答 问题的9人均说谎话,休息的两人说实话.
未读过A.
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过A、B,未读过C；乙读过B、C，未读过A.
❖ 因此可以找到满足要求的两个学生.
❖ 解法二 将全体同学分成两组.
❖ 若某丙学生所读的所有的书,都被另一同学全部读过 ,而后一同学读过的书中,至少有一本书,丙未读过,则 丙同学就分在第一组.另外,凡一本书也未读过的同 学也分在第一组,其余的同学就分在第二组.
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❖ 第二个人回答：“他说他是宝宝族的.”
❖ 第三个人回答：“他说他是毛毛族的.”
❖ 那么,第一个人是 族,第二个人是 族,第三个人 是 族.
❖ 1. 宝宝,宝宝,毛毛.
❖ 如果第一个人是宝宝族的,他说真话,那么他说 的是“我是宝宝族的”.如果这个人是毛毛族 的,他说假话,他说的还是“我是宝宝族的”. 所以第二个人是宝宝族的,第三个人是毛毛族 的.”
小学五年级上册
数学奥赛题 逻辑推理2
❖ 1. 从前一个国家里住着两种居民,一个叫宝宝族,他 们永远说真话；另一个叫毛毛族,他们永远说假话. 一个外地人来到这个国家,碰见三位居民,他问第一 个人：“请问,你是哪个民族的人？”
❖ “匹兹乌图”.那个人回答.
❖ 外地人听不懂,就问其他两个人：“他说的是什么意 思？”
❖ 王：“我没做这件事.陈刚也没做这件事.”
❖ 殷：“我没做这件事.也不知道谁做了这件事 .”
❖ 当老师追问时,得知他们都讲了一句真话,一句 假话,则做坏事的人是 .
❖ 5. 陈刚.
❖ 如果王春做了坏事,则陈刚的两句话都是真话, 不合题意；如果殷华做了坏事，则王春的两 句话都是真话，不合题意；如果陈刚做了坏 事，符合题意.所以陈刚做了坏事.
❖ 3. 某地质学院的三名学生对一种矿石进行分 析.
❖ 甲判断:不是铁,不是铜.
❖ 乙判断:不是铁,而是锡.
❖ 丙判断:不是锡,而是铁.
❖ 经化验证明,有一个人判断完全正确,有一人只 说对了一半,而另一人则完全说误了.
❖ 那么,三人中 是对的, 是错的, 只对了 一半.
❖ 3. 丙,乙,甲.
❖ 如果甲的判断完全正确,那么乙说对了一半“ 不是铁，”所以这矿石也不是锡,这样丙也说 对了一半,矛盾.如果乙的判断完全正确,那么 甲对了一半,这矿石应是铜,丙也说对了一半, 矛盾.所以丙的判断完全正确,而乙完全错了, 甲只说对了一半.
❖ 10. 某俱乐部有11个成员,他们的名字分别是A~K.这些人分为 两派,一派人总说实话,另一派人总说谎话.某日,老师问:“11 个人里面，总说谎话的有几个人？”那天,J和K休息,余下的9 个人这样回答：
❖ A说：“有10个人.” ❖ B说：“有7个人.” ❖ C说：“有11个人.” ❖ D说：“有3个人.” ❖ E说：“有6个人.” ❖ F说：“有10个人.” ❖ G说：“有5个人.” ❖ H说：“有6个人.” ❖ I 说：“有4个人.” ❖ 那么,这个俱乐部的11个成员中,总说谎话的有 个人
❖ 解法一 首先从读书数最多的学生中找一人叫 他为甲,由题设,甲至少有一本书C未读过,设B 是甲读过的书中的一本,根据题设,可找到学生
乙,乙读过B、C.
❖ 由于甲是读书数最多的学生之一,乙读书数不 能超过甲的读书数,而乙读过C书,甲未读过C 书,所以甲一定读过一本书A,乙没读过A书,否 则乙就比甲至少多读过一本书,这样一来,甲读
❖ 7. 3
❖ B队得分是奇数,并且恰有两场平局,所以B队 是平2场胜1场,得5分.A队总分第1,并且没有胜 B队,只能是胜2场平1场(与B队平),得7分.因为 C队与B队平局,负于A队,得分是奇数,所以只
能得1分.D队负于A、B队,胜C队,得3分.
❖ 8. 六个足球队进行单循环比赛,每两队都要赛 一场.如果踢平,每队各得1分,否则胜队得3分, 负队得0分.现在比赛已进行了四轮(每队都已 与4个队比赛过),各队4场得分之和互不相同. 已知总得分居第三位的队共得7分,并且有4场 球赛踢成平局,那么总得分居第五位的队最多 可得 分,最少可得 分.
❖ 8. 3,1.
❖ 共赛了462=12(场),其中平了4场,分出胜负 的8场,共得38+24=32(分).因为前三位的队 至少共得7+8+9=24(分),所以后三位的队至多 共得32-24=8(分).又因为第四位的队比第五位 的队得分多,所以第五位的队至多得3分.因为 第六位的队可能得0分,所以第五位的队至少 得1分(此时这两队之间必然没有赛过).
职务
姓字
职员 程序员 秘书 李 王 张
甲
Х
√
Х
√
乙
√
Х√
丙
√
Х √ХХ
思维发散
❖ 某校学生中,没有一个学生读过学校图书馆的 所有图书,又知道图书馆内任何两本书至少被 一个同学都读过,问:能不能找到两个学生甲、
乙和三本书A、B、C，甲读过A、B，没读过 C，乙读过B、C，没读过A?说明判断过程.（
提示：不止一种解法）
❖ 按照以上分组方法,不可能将全体同学都分在第一组 ,因为读书数最多的同学一定在第二组.
❖ 在第二组中,任找一位同学叫做甲,由题设有书C,甲 未读过.再从甲读过的书中任找一本书叫做B,由题设,
可找到同学乙,乙读过B、C书,由于甲属于第二组,所
以甲一定读过一本书A,乙未读过A,否则甲只能分在
第一组.这样,甲读过A、B,未读过C；乙读过B、C,
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❖ 11. 甲、乙、丙三人,一个姓张,一个姓李和一 个姓王,他们一个是银行职员,一个是计算机程 序员,一个是秘书.又知甲既不是银行职员也不 是秘书；丙不是秘书；张不是银行职员；王 不是乙,也不是丙.问:甲、乙、丙三人分别姓 什么?
❖ 11. 根据题意有关条件,用“√”表示是、 “Х”表示不是,列表所示.这样,可知甲姓王、 乙姓张和丙姓李.
❖ 2. 真,假,假,不确定.
❖ 第二个人显然说的是假话.如果第三个人说的 是真话,那么第四个人说的也是真话,产生矛盾 .所以第三个人说假话.如果第四个人说真话, 那么第一个人也说真话.如果第四个人说假话, 那么只有第一个人说真话.所以可以确定第一 个人主真话,第二、第三个人说假话，第四个 人不能确定.