山西省朔州市怀仁市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(含答案)

怀仁市2023—2024学年度第二学期七年级期末学业质量监测
数 学
注意事项：
1. 试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.
2. 答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 下列实数是无理数的是（ ）
A.
B. 3.14
C.
D.
2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 若是关于x ，y 的二元一次方程的一个解，则k 的值等于（ ）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
4. 已知实数，则下列变形正确的是（ ）
A. B.
C. D. 5. 下列调查中，选择调查方式合适的是（ ）
A. 为了解怀仁市学生的课外阅读情况，选择全面调查
B. 旅客登机前进行安检，选择抽样调查
C. 为了解2024年春晚的收视率，选择全面调查
D. 为确保神舟十八号载人飞船的成功发射，发射前对其零部件的检查，选择全面调查
6. 如图是小明同学在体育课上跳远时留下的脚印，测量跳远成绩是过点A 作起跳线的垂线段AB 的长度，其中的数学依据是（
）
第6题图
A. 两点之间，线段最短
B. 垂线段最短
C. 连接两点，线段的长度
D.
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
22
7
π2
()2,7A 2
1
x y =-⎧⎨=⎩26x ky +=a b <33a b
-<-44
a b >55a b +<+33a b
-<-
7. 将不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A.
B.
C. D.
8. 《九章算术》中有一题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，亏一百.问人数、金价各几何？”译文：现有几个人共同买黄金，若每人出400钱，多出3400钱；每人出300钱，少100钱.那么人数、金价各是多少？设人数为x 人，金价为y 元，根据题意列出方程组是（ ）
A. B. C. D. 9. 如图，把一个含角的直角三角板ABC 放在直尺上，，.若，则
的度数为（ ）
第9题图A. B. C. D. 10. 小明家在五月下旬搬进了新房，为了解六月份的用电情况，他在六月份连续几天的同一时刻记录电表
的示数，如下表：
日期2日3日4日5日6日7日示数（度）
98
103
108112
117
121
根据表格估计，他家六月份的总用电量约为（ ）A. 3295度
B. 3045
度
C. 143
度
D. 138
度
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.
的结果是______.
12. 把命题“平行于同一条直线的两直线平行”写成“如果……那么……”的形式是______.
13. 五子棋的比赛规则是一人执黑子，另一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横线、竖线、斜线均可）就获得胜利.如图是小明与小亮两人正在下的一盘棋，小明执的白棋A 点的坐标是，小亮执黑棋B 点的坐标是.若下一步轮到小亮出棋
234133
x x x +>⎧⎪
+⎨≤⎪⎩4003400
300100
x y x y -=⎧⎨
-=⎩4001003003400
x y x y -=⎧⎨
-=⎩4003400300100
x y x y -=⎧⎨
-=-⎩4001003003400
x y x y -=⎧⎨
+=⎩30︒30A ∠=︒90ACB ∠=︒140∠=︒2∠80︒
100︒
110︒
130︒
()1,0-()1,2
子，他把棋子放到点C 的位置就能获得胜利，则点C 的坐标是______.
第13题图
14. 如图，在一条公路的两侧铺设了两条平行管道AB 和CD ，如果管道AB 与纵向联通管道的夹角
，那么管道CD 与纵向联通管道的夹角的度数等于______.
第14题图
15. 如图是一个运算程序，规定从“输入”到“是否”为执行一次运算.如果按运算程序执行了两次才停止，那么输入正整数x 的最大值是______.
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1
；
（2）解方程组：
.
17.（本题9分）下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务
.
解：去分母，得.……第一步移项，得.…………第二步合并同类项，得.………………第三步化系数为1，得.……………………第四步任务一：
（1）去分母的依据是____________；
（2）解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现______处错误，其中最后一处错误在第______步，错误的原因是____________；
100A ∠=︒C ∠15>327
723x y x y +=⎧⎨
-=⎩
542
162
x x +-->
65436x x -+>-53646x x -->-+-88x ->-1x >
（3）请写出不等式的正确解答过程，并把解集表示在数轴上；任务二：
请你给同学们提出在解一元一次不等式时避免解答出错的一条建议.18.（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，根据要求解决下列问题：
第18题图
（1）请写出三角形ABC 各顶点的坐标；
（2）若把三角形ABC 向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到三角形，请画出三角形（点A ，B ，C 对应的点依次为，，），并直接写出点的坐标；（3）直接写出三角形ABC 的面积.
19.（本题8分）对于实数a 和b ，规定运算：.例如：.已知
，，请解决下列问题：
（1）求m ，n 的值；（2）求.
20.（本题9分）阅读与理解
下面是小茗同学的学习笔记，请认真阅读，并完成相应的任务.
任务：
542
162
x x +--
>
A B C '''A B C '''A 'B 'C 'B '#a b am bn =+()3#737m n -=-()1#26-=7#415=()5#6-
（1
的整数部分是______，小数部分是______
；（2的小数部分为a
的整数部分为b ，求（3）已知，x 是整数，，求的值
.
21.（本题8分）2024年5月31日是第37个世界无烟日.今年世界无烟日活动的主题是“保护青少年免受烟草危害”，怀仁市教育局要求各学校加强控烟科普宣传，倡导健康生活方式，积极动员青少年加入到控烟队伍中来，成为控烟行动的践行者、倡导者，共同营造无烟健康成长环境.某校七年级（1）班数学兴趣小组设计了如图调查问卷，在中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成尚不完整的统计图.吸烟有害——你打算怎样减少吸烟的危害？（单选）A. 无所谓
B. 少吸烟，以减轻对身体的危害
C. 不在公众场所吸烟，减少他人被动吸烟的危害
D. 决定戒烟，远离烟草的危害
E. 希望相关部门进一步加大控烟力度
第21题图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的总人数为______，补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，选项D 的人数所占百分比是______，选项C 所在扇形的圆心角的度数为______；（3）若某社区约有烟民25万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的人数，并对这部分人群提出一条建议.
22.（本题12分）项目化学习项目主题：
“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，是指笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期.项目背景：
某中学为丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划给学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”驱动任务：
探究甲、乙两种型号的“文房四宝”的售价.收集数据：
综合实践小组的同学到文具店进行数据收集，数据如下表：
第一次
第二次
a -2x y =+01y <<x y -
甲型号“文房四宝”（套）35乙型号“文房四宝”（套）
52需付款（元）
700
660
问题解决：
（1）求甲、乙型号“文房四宝”每套的售价；
（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过9000元，求最多可购买甲型号“文房四宝”的套数.23.（本题12分）综合与实践问题情境：
如图，AB 和CD 被直线HF 所截，HF 分别交AB 于点E ，交CD 于点F ，，.探究发现：
（1）由已知条件发现，请说明理由；拓展探究：
（2）在图1中添加条件，解答相关的问题：
①如图2，勤奋小组添加的条件是：作直线MN 与AB 交于点M ，与CD
交于点N ，且，求
的度数；
②如图3，创意小组添加的条件是：的平分线交CD 于点G ，求的度数.
图1 图2 图3
第23题图
70HEB ∠=︒70HFD ∠=︒AB CD ∥1130∠=︒BMN ∠NEB ∠EGD ∠
怀仁市2023—2024学年度第二学期七年级期末学业质量监测
数学试题参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
题号12345678910答案
D
A
B
C
D
B
A
C
D
D
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. －3
12. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行13.
14.
15. 4
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）解：（1）原式……3分
.……5分
（2）解方程组：.
解：①＋②，得.……6分解得.……7分
将代入②，得.……8分解得.……9分
∴原方程组的解为.……10分
17.（本题9分）任务一：
解：（1
）不等式的性质2……1分
（2）三 四 不等式的两边同除以－8时不等号方向未改变……
4分（3）去分母，得.移项，得.合并同类项，得.化系数为1，得.……7分
这个不等式的解集在数轴上表示如下图：
……8分
任务二：答案不唯一，只要合理即可.
()4,180︒124=
--+1=327723x y x y +=⎧⎨-=⎩
①
②1010x =1x =1x =723y -=2y =1
2x y =⎧⎨=⎩
65436x x -->-53646x x -->-+-88x ->-1x <
例：（1）移项要变号；（2）去分母时，不能漏乘常数项，等.……9分18.（本题7分）
解：（1），，；……3分（2）如图：
……4分
三角形即为所求作的图形.……5分点的坐标是.……6分（3）8.5……7分19.（本题8分）
解：（1）根据题意，得.……4分
解得.……6分
（2）当，时，.……8分
20.（本题9分）解：（1）6
……2分
（2
的小数部分为a
的整数部分为b ，∴
，.……4分当，时，
.……6分
()3,1A -()1,4B --()2,3C -A B C
'''B '(
)3,1-26
7415m n m n -=⎧⎨+=
⎩
3
32
m
n =⎧⎪⎨=-⎪⎩3m
=3
2
n
=-
()35#6536242⎛⎫
-=⨯-⨯-= ⎪⎝⎭
63a =-5b =3a =-5b =3a --88==
（3）∵，x 是整数，且，∴，.……7分当，时，
……9分
21.（本题8分）解：（1）300……1分补全统计图如下：
……3分
（2）18% ……5分（3）（万人）……6分答：对吸烟有害持“无所谓”态度的人数约有1万人.……7分建议：答案不唯一，只要合理即可.
例如：加强吸烟有害健康的宣传，号召广大市民戒烟.……8分22.（本题12分）
解：（1）设每套甲型号“文房四宝”的价格为x 元，每套乙型号“文房四宝”的价格为y 元.……1分
根据题意，得.……3分
解得.……5分
答：每套甲型号“文房四宝”的价格为100元，每套乙型号“文房四宝”的价格为80元.……6分（2）设可购买甲型号“文房四宝”a 套，购买乙型号“文房四宝”套.……7分根据题意，得.……8分解得.……10分∵a 取最大的正整数，∴.……11分
答：最多可购买甲型号“文房四宝”50套.……12分
2x y +=+00y <<4x =2y =-4x =2y =
-)
42426x y -=-
-=-+=93.6︒12
251300
⨯
=35700
52660x y x y +=⎧⎨+=⎩
100
80
x y =⎧⎨
=⎩()100a -()100801009000a a +-≤50a ≤50a =
23.（本题12分）（1）理由如下：
∵，，∴……2分∴.……4分（2）解：①∵，∴.……5分∵，
∴.……6分∴.……7分
②∵，，∴.……9分∵的平分线交CD 于点G ，
∴.……10分∴.……11分
∵，
∴.∴.……12分
评分说明：解答题的其它解法，参照上述建议评分.
70HEB ∠=︒70HFD ∠=︒70HEB HFD ∠=∠=︒AB CD ∥1130∠=︒1130MND ∠=∠=︒AB CD ∥180BMN MND ∠+∠=︒50BMN ∠=︒70HEB ∠=︒180HEB FEB ∠+∠=︒110FEB ∠=︒NEB ∠1
2
GEB FEB ∠=∠55GEB ∠=︒AB CD ∥180BEG EGD ∠+∠=︒125EGD ∠=︒。