青岛(六三)版数学五上 4.2等式的性质一及应用 教案

《等 式 的 性 质》教学设计

教学目标：

知识与技能：1了解等式的概念，理解等式的性质，并能用精确的语言（文字语言、符号语言）描述等式的性质；

2用等式的性质解简单的一元一次方程；

过程与方法：通过观察、实验培养学生探究能力、观察能力、概括能力和应用新知的能力，渗透“化归”的思想；

情感态度价值观：让学生感受数学与生活的联系，认识数学学重、难点： 教学重点：引导学生探究发现等式的性质，利用等式的性质解决简单的问题； 教学难点：

1 抽象概括出等式的性质；

2 应用等式的性质把简单的一元一次方程化成a x =的形式。

教学过程

一、引入新课

我们可以用观察、估算等方法得到简单一元一次方程的解，如：

244=x

（试：1=x ，2=x ，3=x ，…，6=x ，2464=⨯，故6=x 是方程244=x 的解，方程的解指的是使方程等号左右两边相等的未知数的值。） 但是像453

1=--x 的方程的解该怎样得到？

所以我们必须学习解一元一次方程的其他方法。通过前面的学习，我们知道：方程是含有未知数的等式。（所以，方程一定是等式。那反过来呢？） 为了解方程，我们先来研究等式有什么性质？

二、研究问题，探索新知

（一）等式的定义：

像：mn=nm，2=3，3×31=5×2，31=5y这样表示相等关系的式子就是等式。

定义：用等号来表示相等关系的式子叫等式。可以用a=b表示一般的等式。

（二）实验演示1：

（探究等式性质）

1提出给学生的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考，可否从中发现规律，在用自己的语言叙述你发现的规律。

观察实验演示：

（教师可以进行两次不同物体的实验，学生独立思考，小组交流，代表发言．）2．集体归纳

在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11”

提出问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？（板书展示：等式性质1）提出问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？

如果a=b，那么a±c=b±c

字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。

这里引入等式的两边可以加上一个式子，进而明确完善：等式两边加上的可以

是同一个数，也可以是同一个式子．

等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．

（三）实验演示2：

观察下列实验，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？

在学生观察图时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义．观察后再请一名学生用实验验证

然后让学生用两种语言表示等式的性质2

等式的性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不为0），结果相等．

三、习题练习，应用新知：

1. 判断正误：

（1）如果y x =，那么55+=+y x （ ）

（2）如果22+=+b a ，那么b a = （ ）

（3）如果62=-x ，那么3=x （ ）

（4）如果bc ac =，那么b a = （ ）

（5）如果b c b a =，那么c a = （ ）

2. 用适当的数或整式填空，使结果仍是等式： 如果a=b ，那么ac=bc 如果a=bc ≠0，那么a b c c

=

（1）如果 3=21，那么 3 - 2=2-____1,依据是___________

整理得：

（2）如果 2 = 16，那么 =_____,依据是___________

（3）如果 2-4 = 0，那么 2-44 = 0____,依据是___________;

得 2=_____；再 =_____，依据是___________

小结：解以x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为a x =常数）

的形式，等式的性质是转化的重要依据。

例2：利用等式的解方程

4531=--x

一般的，从方程解出未知数的值以后，可以带入原方程检验，看这个值能否使方程的左右两边相等

四、课堂小结：

让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：

①等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？

②解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？

③在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数．

五、课后作业：

数学书：P83——习题的第3和第4题

（这些课后作业的针对性较强，便于学生课下巩固，查漏补缺，提升自我。）

六、板书设计：

考虑到多媒体课件的即时性，预设性，本节课的重难点、即时补充的内容将呈现在黑边上，这便于学生下课前归纳梳理记忆本节的重要内容。

课后反思：

本节课从提出间题，引起学生的认知冲突引出学习的必要性。在每个环节的安排中，突出了问题的设计，教师通过一个个的问题，把学生的思维激发起来，从而使学生主动、有效地参与到学习中来。

过程中突出对等式性质的理解和应用。实验演示、观察图形、语言叙述、字母表示、初步应用等都是为了使学生能理解性质，在解方程的过程中，要求学生说明每一步变形的依据，例题示范解答后解题后开展练习巩固，所有这些都围绕本节课的重点，也为后续的学习打下基础，这些设想，在实施中有些仓促，还好最终差不多都实现了。