1.5有理数的乘法和除法教案

1.5.1有理数的乘法（第1课时）
教学目标
使学生掌握有理数乘法法则并能熟练地进行有理数的乘法运算。

重点
能利用有理数乘法法则进行有理数乘法运算。

难点
对有理数乘法意义的理解，确定有理数乘法的积的符号。

教学过程
一、自学教材，完成下列练习
1、两个不为零的有理数相乘，积的符号由的个数决定，当负因数的个数为一个时，积是，当负因数的个数为两个时，积是，当两个都是正数时，积为，简单的说就是：同号两数相乘得，异号两数相乘得。

2、两个有理数相乘，若其中一个因数是0，那么积等于。

3、两个有理数相乘，交换因数的位置，积，即ab= 。

二、议一议
1、在一条由西向东的笔直的马路上，取一点O，我们规定以向东的路程为正，则向西的路程为负，如果小红从点O出发，以5千米/时的速度向东行走，那么经过3小时，她走了多远？小刚也从点O出发，以每5千米/时的速度向西行走，那么经过3小时，他走了多远？
向东走1小时的路程记作：5
向西走1小进的路程记作：-5
小红3小时走的路程：5+5+5=15=5×3
小刚3小进走的路程：参照小红的算法：（－5）＋（－5）＋（－5）=－15=(－5)×3
所以：(－5)×3=－15
2、请说一说下列式子的值是多少.
5×0,0×0,(－5)×0,(－2)×0
由学生讨论得出最后的结果（都得0）
3、想一想(－5)×(－3)的积等于多少？
我们已经知道：(－5)×3=－15
先计算：(－5)×3+(－5)×(－3)
解原式=(－5)×[3＋(－3)]
=(－5)×0
=0
由于(－5)×3=－15，那么(－5)×(－3)等于什么呢？
因为－15＋15=0
所以(－5)×(－3)=15
两个有理数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

任何数与0相乘，积都得0。

（板书）
三、练一练
（－3）×（－4）；2×（－3.5）； 83 ×3
2；（－0.75）×0。

（学生写于课堂练习本上，教师巡视检查学生的应用迁移能力，再随机抽点4位同学在黑板上展示，教师作最后的定评，规范书写格式。

）
四、小结
1、两个有理数相乘时，先确定符号，如果两个有理数都是正号或者都是负号，那么积是正号；如果两个有理数一个是正号一个是负号（或者一个是负号一个是正号），那么积的符号是负号；最后把两个有理数的绝对值相乘即可。

2、任何数与0相乘，积都得0。

3、两个有理数相乘，因数互换位置不改变积的大小。

五、作业
习题1.5 A组第1，2题六、教学反思
1.5.1有理数的乘法（第1课时）
教学目标
使学生掌握有理数乘法法则并能熟练地进行有理数的乘法运算。

重点
能利用有理数乘法法则进行有理数乘法运算。

难点
对有理数乘法意义的理解，确定有理数乘法的积的符号。

教学过程
一、自学教材，完成下列练习
4、两个不为零的有理数相乘，积的符号由的个数决定，当负因数的个数为一个时，积是，当负因数的个数为两个时，积是，当两个都是正数时，积为，简单的说就是：同号两数相乘得，异号两数相乘得。

5、两个有理数相乘，若其中一个因数是0，那么积等于。

6、两个有理数相乘，交换因数的位置，积，即ab= 。

二、议一议
3、在一条由西向东的笔直的马路上，取一点O，我们规定以向东的路程为正，则向西的路程为负，如果小红从点O出发，以5千米/时的速度向东行走，那么经过3小时，她走了多远？小刚也从点O出发，以每5千米/时的速度向西行走，那么经过3小时，他走了多远？
向东走1小时的路程记作：5
向西走1小进的路程记作：-5
小红3小时走的路程：5+5+5=15=5×3
小刚3小进走的路程：参照小红的算法：（－5）＋（－5）＋（－5）=－15=(－5)×3
所以：(－5)×3=－15
4、请说一说下列式子的值是多少.
5×0,0×0,(－5)×0,(－2)×0
由学生讨论得出最后的结果（都得0）
3、想一想(－5)×(－3)的积等于多少？
我们已经知道：(－5)×3=－15
先计算：(－5)×3+(－5)×(－3)
解原式=(－5)×[3＋(－3)]
=(－5)×0
=0
由于(－5)×3=－15，那么(－5)×(－3)等于什么呢？
因为－15＋15=0
所以(－5)×(－3)=15
两个有理数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

任何数与0相乘，积都得0。

（板书）
三、练一练
（－3）×（－4）；2×（－3.5）； 83 ×3
2；（－0.75）×0。

（学生写于课堂练习本上，教师巡视检查学生的应用迁移能力，再随机抽点4位同学在黑板上展示，教师作最后的定评，规范书写格式。

）
四、小结
1、两个有理数相乘时，先确定符号，如果两个有理数都是正号或者都是负号，那么积是正号；如果两个有理数一个是正号一个是负号（或者一个是负号一个是正号），那么积的符号是负号；最后把两个有理数的绝对值相乘即可。

2、任何数与0相乘，积都得0。

3、两个有理数相乘，因数互换位置不改变积的大小。

五、作业
习题1.5 A组第1，2题六、教学反思
1.5.2有理数的除法(第1课时)
目标
理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

重点
有理数除法法则的运用及倒数的概念。

难点
怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，对0不能作除数以及0没有倒数的理解。

教学过程
一、自学教材，完成下列练习
7、同号两数相除得 数，异号两数相除得 数，并且把 相除。

8、0除以任何一个不等于0的数都得 。

9、一般地，如果两个数的积等于1，那么把其中一个数叫作另一个数的 ，也称它们 。

10、除以一个不等于0的数等于乘以这个数的 ，用式子表示是a ÷b ＝a ×b
1。

二、议一议
1、小学阶段，我们学过：18÷6=3（被除数÷除数＝商），3×6=18(商×除数=被除数) 想一想(-18)÷6＝ ，可不可以用：商×除数=被除数
经过讨论，学生得出： ×6=-18， 处应填-3；
所以(-18)÷6=-3
板书：18÷6=3（被除数÷除数＝商），3×6=18(商×除数=被除数)
(-18)÷6＝ -3 ×6=-18
(-18)÷6= -3
用同样的方法计算下列式子。

①（－12）÷3 ②12÷（－3）
③（－12）÷（－3） ④(-4)÷(-2)
通过计算：引导学生得出以下结论： 板书：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除。

2、算一算下列式子的得数。

①0÷3 ②0÷（－3）
③0÷2 ④0÷(-2)
运用第1题的方法，引导学生得出以下结论： 板书：0除以任何一个不等于0的数结果都得0
3、观察下列式子并填空。

①1÷ =5
1- 与 1× =51-
②2÷ =-5 与
2× =-5
结论：在有理数的除法运算中：
板书：除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。

三、练一练
1、计算
①14÷(-7)； ②(-36)÷(-3)；
③0÷(-0.618)； ④（-48）÷12。

2、填空
①因为（61-）× =1，所以6
1-的倒数是 。

②8
5-的倒数是 ，-3的倒数是 。

四、小结
1、有理数除法法则1：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数并把它们的绝对值相除。

2、0除以任何一个不为0的数都得0。

3、有理数除法法则2：除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数。

五、作业
习题1.5A 组第6，7，8题
六、教学反思
1.5.2有理数的除法(第2课时)
目标
1、学会用计算器进行有理数的除法运算；
2、进一步理解有理数的乘法、除法法则，能熟练地进行有理数乘除的混合运算
重点
有理数乘除的混合运算。

难点
运用运算律熟练地运算以及确定运算中的符号。

教学过程
一、复习前面所学的内容填空
11、同号两数相乘得，异号两数相乘得；
12、两个有理数相乘，若其中一个因数是0，那么积等于；
13、几个不为零的有理数相乘，积的符号由的个数决定：当负因数的个数为奇数个时，积是；当负因数的个数为偶数个时，积是；
当所有因数是正数时，积为；
当所有因数为负数时，积有可能是正数，也有可能是负数，取绝于因数个数的的奇偶性，简单的说就是：奇偶；
14、多个有理数相乘，若其中一个因数是0，那么积等于。

15、多个有理数相乘，交换因数的位置，积，即abc=acb=bac=bca=cab=cba。

16、在有理数运算中，乘法的律律律仍然成立。

17、同号两数相除得数，异号两数相除得数，并且把相除。

18、0除以任何一个不等于0的数都得。

19、一般地，如果两个数的积等于1，那么把其中一个数叫作另一个数的 ，也称它们 。

20、除以一个不等于0的数等于乘以这个数的 ，用式子表示是a ÷b ＝a ×b
1。

二、例题讲解
例1、（－12）÷（－3）÷(-4)
解：原式=－(12÷3÷4)(先确定符号：奇负偶正，再把绝对值相除)
=－(4÷4)（按从左到右的顺序依次相除)
=－1
例2、（－10）÷[（－12）×(-4
1)] 解：原式=（－10）÷（12×
41)(有括号的，先算括号里面的) =（－10）÷3 =310
例3、用计算器计算精确定（0.001）
－1840×0.28÷(-375)
依次按-,1,8,4,0，×0，.,2,8,÷,(,-,3,7,5,),=
再将结果四舍五入后就可以得到答案1.374。

三、运用有理数的乘除运算法则对下列各式进行运算
①（－56）÷2÷(-8) ②-10÷[（－3）×（－6）]
③（－12）÷（－3）×（－6） ④(-4)÷(-2)÷（－3）
⑤)9(31)33.0(-÷÷
- ⑥)10
3()1(0-÷-÷
四、小结
有理数的乘除混合运算，没有括号时，按照从左到右的顺序进行计算；也可以先把除法运算转化成乘法运算，再求几个因式的积。

五、作业
习题1.5 A 组第9题，10题
六、教学反思。