四川省广元中学2022-2023学年高一下学期第一次段考(4月)数学试题

选项不正确；
函数 y = - cos x 是偶函数，B 选项不正确；
函数 y = sin x 是奇函数又在 (0,1) 上单调递增，C 选项正确；
函数 y = tan x 是奇函数又在 (0,1) 上单调递增，D 选项正确；
故选：CD 10．AC
【分析】根据图像平移和三角函数的诱导公式可得 f ( x) = sin x ，由此即可得到结果.
A．
1 2
B．
-
1 2
C． 3 2
8．已知180o
<a
<
360o
，
cos
a 2
的值等于（
）
A． 1+ cosa 2
B． 1- cosa 2
C． -
1 + cosa 2
D． -
3 2
D． -
1 - cosa 2
二、多选题
9．下列函数中，既是奇函数又在 (0,1) 上单调递增的是（ ）
A．
y
=
1 x
B． y = - cos x
四川省广元中学 2022-2023 学年高一下学期第一次段考
（4 月）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1． p 弧度等于（ ）
4
A． 22.5o
B． 30o
C． 45o
2．已知扇形的弧长是 2，面积是 4，则扇形的半径是（ ）
æ çè
2
x
-
π 6
ö ÷ø
试卷第41 页，共33 页
(1)请用“五点法”画出函数 f ( x) 在一个周期上的图象（先在所给的表格中填上所需的
数字，再画图）；
x
π
5π
3
6
2x
-0
π 6
2π
f (x) 0
(2)求
f
(
x)
在区间
éπ êë12
,
π 2
ù úû
上的最大值和最小值及相应的
x
值.
22．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱxÎ
ö ÷ø
上单调递增，得
答案第41 页，共22 页
到不等式组
ì ïï
π6π…-
íïïîw12ππ+π
2+ „
6
2πk 2+
2πk
，解出即可，对 D 选项，令 2wπ,´ π2π+Zπ6 = m
+ 2 mÎ
，解出
w ，再结合 C 选项w 范围则可得到w 的值.
【详解】解：
f
(
x)
=
sin
æ çè
2w x
【分析】由同角三角形函数平方关系结合 x 的范围求出答案.
【详解】
x
Î
æ çè
-
π2π,
2
ö ÷ø
，故
cos
x
>
0
，则
cos
x
=
1- sin2 x =
1-
8 9
=
1 3
.
故选：C 4．A 【分析】根据诱导公式可求出结果.
【详解】
cos
æ çè
π 2
+a
ö ÷ø
=
-
sin a
=
-
4 5
.
故选：A 5．B 【分析】对各个选项根据偶函数的定义进行判断即可.
=
4
，所以 T
=
π
，所以
A
正确、B
错误；
又由 w
=
2π T
=
2
，可得
f
(x)
=
2 sin
(2x
+
j
)
，
因为
f
( π6π)π=
2 sin(2 ´
6
+j)
=
2 sin(
3
+j)
=
±2
，即 sin( π 3
+j)
=
±1 ，
解得
π3π+ j
=
2
+
kπ,
k
Î
Z
，所以j
=
π 6
+
kπ, k
Î
Z
，
又因为
j
<
π 2
y 【详解】将函数
=
cos
x
的图象向左平移
3p 2
个单位，可得
y
=
f
(
x
)
=
cos
æ çè
x
+
3p 2
ö ÷ø
=
sin
x
，
所以
y
=
f
( x) 是奇函数，且图象关于直线 x
=
π 2
对称.
故选：AC. 【点睛】本题主要考查了三角函数图像变换和诱导公式的应用，属于基础题. 11．AC
答案第31 页，共22 页
所以 y = F ( x) 不是偶函数，故选项 D 错误.
故选：B 6．B
【分析】由函数是奇函数，排除
AC，由
x
Î æçè
0,
π 2
ö ÷ø
时
f
(
x)
>
0
，排除
D，可得
B
选项正确.
【详解】函数 f ( x) = x cos x ，定义域为 R，
f (-x) = -x cos (-x) = -x cos x = - f ( x) ，函数 f ( x) = x cos x 为奇函数，AC 选项排除；
C． y = sin x
D． y = tan x
10．将函数
y
=
cos
x
的图象向左平移
3p 2
个单位，得到函数
y
=
f
( x) 的函数图象，则下
列说法正确的是（ ）
A． y = f ( x) 是奇函数
B． y = f ( x) 的周期是p
C．
y
=
f
( x) 的图象关于直线 x
=
p 2
对称
D． y
=
f
(
因为 y = g ( x) = x2 tan x ，所以 g (-x) = (-x)2 tan (-x) = -x2 tan x ¹ g ( x) ， 所以 y = g ( x) 不是偶函数，故选项 C 错误；
因为 y = F ( x) = tan x ，所以 F (-x) = tan (-x) = - tan x ¹ F ( x) ，
C． 3 5
C． y = x2 tan x
6．已知函数 y = x cos x ，则其部分大致图象是（ ）
D． 90o D．1 或 4
D．
±
1 3
D． 4 5
D． y = tan x
A．
B．
C．
D．
7． cos10o cos 70o + sin 70o sin10o = （ ） 试卷第11 页，共33 页
令 2wπ ´ π2π+π6 = m
+
2
，
m
Î
Z
，解得
w
=
1 3
+
m
，
m
Î
Z
，
由
0
<
w„
4
知
w
的取值为
1 3
，
4 3
，
7 3
，
10 3
，共
4
个值，故
D
正确.
故选：BCD.
【点睛】关键点睛：本题的难点在于 C,D 选项的判断，根据 f ( x) 的某个单调增区间，则其
答案第51 页，共22 页
整体应该在 éêë2πk, 2-π,π2π
答案第11 页，共22 页
【详解】解：因为 y = f ( x) = x + cos x ，所以 f (-x) = -x + cos (-x) = -x + cos x ¹ f ( x) ， 所以 y = f ( x) 不是偶函数，故选项 A 错误；
因为 y = h ( x) = sin x ，所以 h (-x) = sin (-x) = - sin x = sin x = h( x) ， 所以 y = h ( x) 为偶函数，故选项 B 正确；
A．1
B．2
C．4
3．已知
sinx
=
2
2π,πx 3
Î
æ çè
-
2
,
2
ö ÷ø
，则
cosx
=
（
）
A． 2 2 3
B．
-
1 3
C．
1 3
4．已知
sin a
=
4 5
，则
cos
æ çè
π 2
+
a
ö ÷ø
=
（
）
A．
-
4 5
B．-53
5．下列函数为偶函数的是（ ）
A． y = x + cos x B． y = sin x
C．j
=
π 6
D．j
=
π 3
试卷第21 页，共33 页
12．若函数
f
(
x)
=
sin
æ çè
2w x
+
π1ö 6 ÷ø
-
2
(w
>
0) 在区间
æ çè
0,
p 24
ö ÷ø
上单调递增，则（
）
A．存在w ，使得函数 f (x) 为奇函数
B．函数
f
(x)
的最大值为
1 2
C．w 的取值范围为 (0, 4]
D．存在
【详解】根据弧度制的定义可知p = 180o ，
则p 4
180o =4
=
45o ，
故选：C. 2．C 【分析】由扇形面积公式结合图中条件直接计算即可. 【详解】设扇形的弧长为 l，面积为 S，半径为 r，由扇形的面积公式可得：
r
=
2S l
=
2´4 2
=4.
故选：C. 【点睛】本题考查扇形面积公式的应用，侧重考查对基础知识的理解和掌握，考查计算能 力，属于基础题. 3．C
四、解答题 17．在直角坐标系 xOy 中，角a 的顶点与坐标原点 O 重合，始边落在 x 轴的正半轴上，
终边与单位圆的交点为
P
æ çè
-
4 5
,
3 5
ö ÷ø
.
(1)求 sina, cosa 的值；
(2)求
cos
æ çè
p 2
-
a
ö ÷ø
+
cos
(a
+
2p
)
的值.
sina - cos (-a )
试卷第31 页，共33 页
当
x
Î
æ çè
0,
π 2
ö ÷ø
时，
f
(
x)
=
x
cos
x
>
0
，D
选项排除；
故选：B 7．A 【分析】由两角差的余弦公式求解.
( ) 【详解】 cos10o cos 70o + sin 70o sin10o = cos
70o -10o
=
cos
60o
=
1 2
.
故选：A
答案第21 页，共22 页
8．C 【分析】求出 a 的取值范围，结合二倍角的余弦公式可得结果.
+
π1ö 6 ÷ø
-
2
，定义域为
R
，
f
(-x)
=
sin
æ çè
-2w x
+
π61ö÷øπ-12
=
-
sin
æ çè
2w x
+
6
ö ÷ø
+
2
=
-
f
(x)
不恒成立，
则不存在w ，使得函数 f (x) 为奇函数，故 A 错误;
由 -1„
sin
æ çè
2w
x
+
π 6
ö÷ø„
1
，得
-
3 2
„
f (x)„
1 ，则 2
18．已知 sinq
=
4 5
，q
为第二象限角．
(1)求 sin 2q 的值；
(2)求
cos
æçèq
-
π 6
ö ÷ø
的值．
19．已知函数
f
(
x)
=
Asin
(wx
+j
) æçè
A
>
0,w
>
0, 0
<
j
<
π 2
ö ÷ø
的部分图像如图所示，其中
f
(x)
的图像与
x
轴的一个交点的横坐标为
-
π 12
．
(1)求这个函数的解析式；
【分析】根据题意，得到
1 4
T
=
152ππ-π 6
=
4
，求得 T
=
π
，可判定
A
正确、B
错误；结合
f
(
π 6
)
=
±2
，求得
j
=
π 6
，可判定
C
正确，D
错误.
【详解】由题意知，函数
f
(
x)
图象的一条对称轴方程为
x
=
π 6
，与其相邻的一个对称中心
为
æ çè
5π 12
,
0
ö ÷ø
，
可得
1 4
T
=
152ππ-π 6
f
( x)
的最大值为
1 2
，故 B 正确;
由于
f
(x)
在区间
æ çè
0,
π 24
ö ÷ø
上单调递增，故
ì ïï
π6π…-
2
+
íïïîw12ππ+π6 „
2πk 2+
2πk
kÎZ ,
解第一个不等式得 k
£
1 3
，Q k
Î Z ,故 kmax
=
0
，解二式得 w
£
24k
+ 4 ，故w
£
4
，
又w > 0 ，所以 0 < w„ 4 ，故 C 正确;
，可得j
=
π 6
，所以
f
(x) =
2sin(2x +
π 6
)
，所以
C
正确，D
错误.
故选：AC. 12．BCD
【分析】对 A 选项，计算 f (-x) ，得到其与 - f ( x) 的关系即可判断，对 B 选项，根据正弦
函数的值域即可求出
f
(x)
的最大值，对
C
选项，根据
f
( x)
在区间
æ çè
0,
π 24
x
)
的图象关于
æ çè
-