金融工程课程PPT课件

• 8、协议期限：协议期限为92天。
• 注：实际交易过程中，交易日、确定日、结算日、到期日如遇法定节假日需前移 或后移。
.
主讲教师：周玉江
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复习：单利与复利
• 利息的计算，包括单利、复利及连续复利3种情况。
• 假设：初值(本金)A，年利率为r，投资期限为n年，到 期终值(本利和)S。
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2) 用单利计算的远期利率公式
终值为：
S Aern
0 4
初值为：
A Sern
05 折现
• 其中：e=2.718281828459…，为无限不循环小数。
• 连续复利与每天计算复利等价。例如： A=100，n =
1年， r=10% ， m = 365 ，二者终值同为 110.52
元。
年计息次数m
1
2
4
12
52
365
连续复利 110.52
前边讲了远期合约的定价，包括远期价值及远期价格。
• 现在不禁要问，常用的远期合约都有哪些，其格式如何，都有哪些条款？
第三节 远期利率协议
一、远期利率协议的基本概念
1、远期利率协议的定义
• 定义4-3-1：远期利率协议(Forward Rate agreements，简称FRA)是交易双 方签订的远期贷款合约，即约定从将来某一日期开始，以约定的利率水平，由一 方(买方)向另一方(卖方)
1、单利
• 单利是指在规定的期限内，只就本金计算利息；每期的 利息收入，在下一期不作为本金计算利息。
• 由初值确定终值：
S=A(1+nr)
(0-1)
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• 由终值确定初值(折现)：
2、复利
A S 1 nr
折现因子
0 2
收入。
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借入一笔数额、期限、币种确定的名义本金。
• 在结算日根据合同约定的利率与基准日的参考利率之间的差额与名义本金额之积， 作为一方支付给另一方结算金。
2、远期利率协议的应用场合
• 远期利率合约中的多方(借方或买方)，预测未来利率会上涨，作为“名义借款 人”，与合约中的卖方订立远期利率协议，其目的或者是为了规避利率上升带来 的风险，或纯粹为了投机，赚取由于利率确实上升带来的利润。
3、协议的执行过程没有资金流动
• 在整个交易过程中，不需要实际借贷的发生，因而没有实际本金的支付。 • FRA 中的名义本金额，只是计算利息的依据，一般并不存在实际借贷资金的流动。 • 因此，尽管 FRA已经签订，由于没有实际资金的流出与流入，也就不列入资产负
债表，不影响合约双方未来的融资。
主讲教师：周玉江
主讲教师：周玉江
110.00 110.25 110.38 110.47
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110.51
110.52
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二、结算金的计算
1、结算金计算的思路
• 一般的借贷，利息通常是贷款到期时才支付，而远期利率协议中的利息清算是在 名义借贷的开始日(结算日)进行。
• 按协议利率计算的利息，与按参考利率计算的利息之差，计算买卖双方的交割额。
• 远期利率合约中的空方(卖方或贷方)，预测未来利率会
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•下 跌 ， 作 为 “ 名 义 贷 款 人 ” ， 与 合 约 中 的 买 方 订 立 远 期 利 率 协 议 ， 其 目 的 或 者 是 为了规避利率下降带来的风险，或纯粹为了投机，赚取由于利率确实下降带来的 利润。
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涨带来的风险由卖方给予补偿，盈利为结算金1906.95英镑。
• (2) 若确定日的参考利率rr=4%，小于协议利率 rc=4.25%，类似计算可得结算金为－637.27英镑，买
方亏损。
• 由于买方预测失误，没有享受到利率下跌带来借贷成本 降低的好处，而只能拱手支付给合约的卖方。这看起来 有点遗憾，但该公司的借款利率依然锁定在了4.25%。
• 1、协议金额： 100万。
2、协议货币：美元。
• 3、交易日：2009.07.01。 4、起算日：2009.07.03。
• 5、结算日： 2009年8月3日，星期一。
• 6、确定日：确定日是结算日的前两天，由于8月1日为星期六，故向前延伸一天 至工作日的7月31日星期五。
• 7、到期日： 2009年11月3日星期三。
3) 总结
• 购买远期利率合约，可以避免利率上涨的风险，也失去
了利率下跌带来的好处，使借贷利率始终固定在协议利
率的水平上，避免了未来利率波动的不确定性，这正是
远期利率
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协议的意义所在。实际工作中，如果确定远期利率的大小？
三、远期利率协议的定价
• 买入了一份期限为1×4、金额为100万英镑、协议利率
为4.25%的远期利率协议， 市场参考利率分别为 5%、
4 % 。 主讲教师：周玉江
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试对该合约进行盈亏分析。
•1) 合约的具体参数
• 1、协议金额： 100万； 2、协议货币：英镑；
• 3、交易日：2009.09.07，星期一；
确结 定算 日日 7.31 8.3
• 7.1 7.3
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图4-2 远期7.利31率8协.3 议流程图
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到 期 日 11.3
11.3
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• “1×4”指的是起算日和结算日之间为1个月，起算日和名义贷款到期日之间的 时间为4个月，借款期限为3个月。
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• 只是在结算日根据协议利率与参照利率的利差和名义本金额，计算出利息差额， 由交易一方支付给另一方即可。
4、重要术语
• 远期利率协议的主要条款有：FRA的定义、报价标准、交易文件式样、建议条款 等。
• 金融界所执行的远期利率协议，都遵循英国银行家协会1985年颁布的远期利率 协议标准化文件(FRABBA)。
I=A rr - rc D B
1 rr D B
4 -10
(5% 4.25%)1000000
94 365
1906.95 英镑
1
5%
94 365
• 盈亏分析：参考利率rr的5%大于协议利率rc的4.25%，
利率果然上涨了，由于签订了远期合约，合约买方由于
利 率 上 主讲教师：周玉江
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• 本来是合同到期日结算，而远期是起始日就结算，故交割额是合同到期日结算金 额贴现到结算日的值。
2、结算金计算公式
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首先给出计算结算金I所需要的符号：
•
其中：A——协议金额；
rr——参考利率(单利)；
•
D——协议期限的实际天数； rc——协议利率(单利)；
• LIBOR ： (London interbank offered rate)伦敦银行同业拆借利率，是伦 敦金融市场上银行间相互拆借英镑、欧洲美元及其他欧洲货币时的利率。
• 由报价银行在每个营业日的上午11时对外报出，分为存款利率和贷款利率两种报 价。
• 11、结算金：在结算日，根据协议利率和参考利率之间的差额计算出来，由交易 一方付给另一方的金额。
直接从金融市场上的借款成本会更低。
• 由于买方预测失误，签订了远期利率协议， 将利率下
跌的好处：参考利率与协议利率利息差的现值I，让给
了卖方；
• 这样，卖方由于利率下跌的风险由买方给予了补偿，卖 方盈利。
3) 总结
• 当参照利率rr大于协议利率rc，交割金额I大于零，买方 盈利，盈利额为I；
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如果参照利率rr小于协议利率rc，则交割额I小于零，则 卖方盈利，盈利额同样为I。 • 无论参照利率上升与下降，买方的借款成本永远固定在
远期协议利率确定的水平上，避免了不确定性。
4、案例分析
• 【例4-14】某公司一个月后需要借款 100 万英镑，期 限3个月。为避免1个月后市场利率上升造成筹资成本增 加，该公司于2009年9月7日星期一；
• 4、起算日：2009.09.09，星期三；
• 5、确定日： 2009.10.07，星期三；
• 6、结算日： 2009.10.09，星期五。
• 7、到期日： 2010.01. 09，星期六，故顺延2天至 2010.01. 11，星期一；
• 8、协议期限:协议期限为94天；
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• 这一文件除建立了规范的法律文本外，还对其中所涉及的基本术语进行了规范。 主要包括：
主讲教师：周玉江
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• 1、协议金额：名义上借贷的本金数额。
• 2、协议货币：协议金额的货币币种。 • 3、交易日：签订协议的时间。 • 4、起算日：签订协议后，正式开始计算时间的日期，交易日2天之后的日期。 • 5、结算日： 又叫交割日、起息日，交易双方计算并支付利息差额的日期。 • 6、确定日：又叫基准日，协议中参考利率的日期，是结算日的前两天的工作日，
若遇非工作日，则向前延伸。 • 7、到期日：远期利率协议规定的名义存贷款到期日期. • 8、协议期限：名义存贷款的期限。
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• 9、协议利率：交易双方所商定的在未来进行名义本金借贷时适用的固定利率， 也就是远期交割利率的报价。
• 10、参考利率：又称结算利率，是指在确定日确定的协议期限内的市场实际利率， 通常为LIBOR；
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•rc
rr
递延期限
协议期限
2天
2天
交起
确结
到
易算
定算
期
日日
日日
日
9.7 9.9
10.7 10.9
01.9
•.
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图4-2-1 远期利率协议流程图
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9、参考利率:5%、4%。 2) 盈亏分析
• (1) 当参考利率为5%，由公式(4-10)可知
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主讲教师：周玉江
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• 【例4-12 】假定某远期利率协议的交易日是2009年7月1日星期三，双方同意 成交一份1×4金额100万美元，利率为4.75%的远期利率协议，确定日市场利率 为5.5%。如图4-2：
递延期限
协议期限
2天
2天
交起 易算 日日
7.1 7.3
• 远期合约的定价包括两项内容：其一是标的资产的理论价格，这里是远期利率， 即远期价格F；
• 其二是远期利率协议价格，即远期价值f。
1、 远期利率的定价
1) 远期利率的定义
• 定义4-3-2：远期利率是指未来某一时点T1开始，到未来某一时点T2(T1< T2)结 束的利率。
主讲教师：周玉江
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1 rr D B
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4 -10
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3、盈利分析
1) 参考利率大于协议利率
• 如果参考利率rr大于协议利率rc ，这时I > 0。由于实际
利率上涨了，若买方没有签订远期利率协议，直接从金
融市场上借款，成本就会增加，增加数值为I。
• 由于签订了远期利率协议，这时利率上涨的风险由卖方
• 下一期的利息收入由前一期的本利和共同生成，假设每
年付息m次，由初值确定终值：
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Sm
A 1
r m
nm
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0 3
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3、连续复利
• 复利公式中，如果一年中的计息次数m趋于无穷，期限 为n年，称为为连续复利，对公式(0-3)关于m取极限。
给予了补偿，买方盈利的数值为I。
• 买方的借款成本没有因为利率上涨受到影响，锁定在远 期利率协议规定的协议利率水平上。
2) 参考利率小于协议利率
主讲教师：周玉江
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若参考利率rr低于协议利率rc，这时I < 0。 • 由于实际利率下降了，如果买方没有签订远期利率协议，
•
B——年计息天数，英镑、澳元为365；美元为360。
•
命题4-3-1 结算金的计算分两步完成：
•
1、利息差等于参考利率与协议利率之差乘以名义本金及协议期限的积，
即：A× (rr－ rc)×D/B；
•
2、利息差折现。折现因子为：1/(1+rr×D/B)，公式为：
主讲教师：周玉江
I=A rr - rc D B