北师版八年级数学上册 2.1认识无理数 能力提升卷

北师版八年级数学上册
2.1认识无理数
能力提升卷
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．下列各数中，是有理数的是( )
A ．面积为3的正方形的边长
B ．体积为8的正方体的棱长
C ．两直角边长分别为2和3的直角三角形的斜边长
D ．长为3，宽为2的长方形的对角线长
2．．若x 2＝3，则x 为( )
A ．整数
B ．分数
C ．有理数
D ．以上都不是
3．一个正方形的边长为a ，面积为20，则( )
A ．a 可能是整数
B ．a 可能是分数
C ．a 可能是有理数
D ．a 不是有理数
4．在数3.14，25
，3.333 33，0.41·2·，0.010 110 111 0…(相邻两个0之间1的个数逐次加1)，π中，无理数的个数是( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
5．从－1，0，13
，π，3中随机抽取一数，抽到无理数的概率为( ) A ．15
B ．25
C ．35
D ．45
6. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )
A ．2与3之间
B ．3与4之间
C ．4与5之间
D ．5与6之间
7．在等式x 2＝11中，下列说法正确的是( )
A ．x 可能为整数
B ．x 可能为分数
8．已知正数m满足条件m2＝40，则m的整数部分为()
A．9 B．8
C．7 D．6
9．面积为2的正方形的边长在()
A．0和1之间B．1和2之间
C．2和3之间D．3和4之间
10．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则在网格上的△ABC中，边长为无理数的边数为()
A．0 B．1
C．2 D．3
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．如图，是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA，CB，CD，CE四条线段，其中长度既不是整数也不是分数的有____条．
12. 若长方形的长和宽分别为2和1，它的对角线长是一个无理数，则这个无理数精确到0.1约为________．
13．一个高为2 m，宽为1 m的长方形大门，对角线的长在两个相邻的整数之间，这两个整数是____和____.
14．在如图的边长均为1的正方形网格中，长度是有理数的线段为______________，长度不是有理数的线段为______________．
无理数有_________个
16．面积为4的长方形中，长是宽的2倍，则宽为_________ 数
17．如图，直角三角形的两直角边长分别为1，2，则斜边b的长在哪两个正整数之间：______＜b＜_______．
18．如图，每个小正方形的边长都是1，图中A，B，C，D四个点分别为小正方形的顶点，下列说法：①△ACD的面积是有理数；②四边形ABCD的四条边的长度都是无理数；③四边形ABCD的三条边的长度是无理数，一条边的长度是有理数．其中说法正确的有__________(填序号)
三．解答题（共7小题，46分）
19．(6分) 把下列各数分别填入相应的集合里：
－1
3π，－
22
13，0.212 112 111 2…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)，0.5，4
2
9，－8.
有理数集：{ }；
无理数集：{ }；
分数集：{ }；
负无理数集：{ }．
20．(6分) 若小明想将两块边长都为3 cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，则请你估计这个边长的值在哪两个整数之间．
21．(6分) 已知直角三角形的两条直角边长分别是9 cm和5 cm，斜边长是x cm.
(1)估计x在哪两个整数之间；
(2)如果把x的结果精确到十分位，估计x介于哪两个数之间．如果精确到百分位呢？用计算器验证你的估计值．
22．(6分)设面积为5π的圆的半径为a.
(1)a是有理数吗？说说你的理由；
(2)估计a的值；(精确到0.1，并利用计算器验证你的估计)
(3)如果精确到0.01呢？
23．(6分)如图，在长方形ABCD中，∠DAE＝∠CBE＝45°，AD＝3.
(1)求△ABE的面积；
(2)AE的长是有理数还是无理数？请说明理由．你能估计它的大小吗？(精确到0.1)
24．(8分) 观察图形(如图)，回答问题：
(1)x，y，z，w哪些是有理数，哪些是无理数？x2，y2，z2，w2的值分别是什么？
(2)根据你发现的斜边长度的表示规律，求出第n次作出的三角形的斜边长度的平方．
25．(8分) 面积为7的正方形的边长为x.请你回答下列问题：
(1)x的整数部分是多少？
(2)把x的值精确到十分位时是多少？精确到百分位呢？
(3)x是有理数吗？请说明理由．
1-5BDDAA 6-10BDDBC
11. 3
12. 2.2
13. 2，3
14. AB ，EF ；CD ，GH ，MN
15. 2
16. 无理
17. 2，3
18. ①③
19. 解：有理数集：⎩⎨⎧⎭
⎬⎫－2213，0.5，429，－8，…； 无理数集：⎩
⎨⎧－13π，0.212 112 111 2…（相邻两个2} 之间1的个数逐次加1），…； 分数集：⎩⎨⎧⎭
⎬⎫－2213，0.5，429，…； 负无理数集：⎩⎨⎧⎭
⎬⎫－13π，…． 20. 解：设大正方形的边长为x cm.
因为大正方形的面积为32＋32＝18，而42＝16，52＝25,
所以16＜x 2＜25，所以4＜x ＜5.
故正方形的边长不是整数，它的值在4和5之间．
21. 解：(1)在整数10和11之间
(2)x 精确到十分位时，x 在10.2与10.3之间，x 精确到百分位时，x 在10.29与10.30之间.
22. 解：因为πa 2＝5π，所以a 2＝5.(1)a 不是有理数，
∵a 既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数
(2)估计a≈2.2
(3)a≈2.24
23. 解：(1)∵∠DAE ＝∠CBE ＝45°，∴∠DEA ＝∠CEB ＝45°，
∴AD ＝DE ＝CE ＝BC ＝3，∠AEB ＝90°，
∴AB ＝CD ＝3＋3＝6，
∴S △ABE ＝12
×6×3＝9 (2)AE 的长是无理数，理由：
24. 解：(1)因为图中的三角形均是直角三角形，
所以由勾股定理，得x2＝12＋12＝2，y2＝2＋12＝3，
z2＝3＋12＝4＝22，w2＝4＋12＝5.
所以z是有理数，x，y，w是无理数．
(2)根据以上规律可知，第n次作出的三角形的斜边长度的平方是n＋1.
25. 解：(1)设正方形的面积为S，则S＝x2＝7.
当2＜x＜3时，4＜S＜9；
当2.6＜x＜2.7时，6.76＜S＜7.29；
当2.64＜x＜2.65时，6.969 6＜S＜7.022 5；
当2.645＜x＜2.646时，6.996 025＜S＜7.001 316.
x的整数部分是2.
(2)把x的值精确到十分位时，x≈2.6；
精确到百分位时，x≈2.65.
(3)x不是有理数．理由如下：
由计算可知，x是无限不循环小数，
所以x不是有理数．。