江苏省2021年中职学测数学试卷1含参考答案

江苏省中等职业学校学业水平考试
《数学》试卷
本试卷分第Ⅰ卷（必考题）和第Ⅱ卷（选考题）两部分．两卷满分100分，考试时间75分钟．
第Ⅰ卷（必考题，共84分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．每个小题列出的四个选项中，只有一项符合要求．）
1．数集{}
Z x x x ∈<≤-,32，用列举法可表示为 （ ）
A ．}3,2,1,0,1,2{--
B ．}2,1,,1,2{--
C ．{1,0,1,2,3}-
D ．}2,1,0,1,2{--
2．若()=21f x x -，则()2f 等于 （ ）
A ．－1
B ．1
C ．3
D ．5 3．若等比数列{}n a 中，14a =-，12
q =
，则4a 等于 （ ）
A ．21
B ．41- D ．2- 4．已知(2,5)A -，(2,7)B -，则线段AB 的中点M 的坐标为 （ ）
A ．（－2，2
5） B ．（－2，27） C ．（－2，－1） D ．（－2，6） 5．某小组有3名女生，2名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是 （ ）
B ．13
C ．16
D ．56 6．球的直径为6，则其体积为 （ ）
A ．36π
B ．72π
C ．144π
D ．288π
7．已知直线l 经过两个点(1,2)A ，(4,5)B ，则直线l 的斜率为 （ ）
A ．3
3 B ．1 C ．3 D ．－1 8．8名学生在一次数学测试中的成绩为80,82,79,69,74,78,x,81，这组成绩的平均数是77，则x 的值为 （ ）
A ．73
B ．74
C ．75
D ．76
9．若等差数列{}n a 中，38a =，414a =，则13a 等于 （ ）
A ．68
B ．74
C ．80
D ．86
10． 函数21
-=x y 的定义域是 （ ）
A ．),(+∞-∞
B ．()+∞,0
C ．[)∞+，
0 D ．(]0,∞- 11．设集合{}4≤=x x P ，集合{}
a x x Q >=，若φ=Q P ，则实数a 的取值范围是 （ ）
A ．4<a
B ．4≤a
C ．4>a
D ．4≥a
12．已知偶函数()x f 的图象经过()3,2，则函数的图象必经过另一点 （ ） A ．()32， B ．()-23， C ．()3-2-，
D ．()3-2， 二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）
13．求值 0.3log 4.3= 1.2115- .（精确到0.0001）
14．圆柱的母线长和底面直径均为2，其表面积为 6π ．
三、解答题（本大题共3小题，共计28分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（满分8分）已知角α的终边经过点(5,12)P -，求sin α，cos α和tan α的值．
15．解：
因为5,12x y ==-，所以13r ==， ---------2分
所以 1212sin 1313y r α-=
==- ----------4分 5cos 13
x r α==， ----------6分 1212tan 55
y x α-===-． ---------8分
16．（满分10分）比较下列各组中两个数（式）的大小：
(1)222)(x - 与 4254x x --；
(2)2log 10 与2log 5．
16．解：
(1)因为 224242422)(54)(44)(54)(x x x x x x x ----=-+--- ………1分
42424454x x x x =-+-++ …………2分
280x =+> ………4分
所以 2242
2)(54)(x x x ->-- ……………5分
(2)解法一：22210log 10log 5log 5
-= ……………2分 2log 210=>= ……………4分
所以 22log 10log 5> ……………5分
解法二：考察函数2log y x = ……………1分
21a =>，2log y x =在(0,)+∞上是增函数 ……………3分
105>，22log 10log 5> ……………5分
17.（满分10分）已知向量(1,2)a =-，(3,1)b =-，求：
(1)2a b +，2(3)a b -；
(2)a b ⋅；
(3)向量a 与向量b 夹角.
17. 解：
(1)2=2+=a b +---（1,2）（3,1）（5,5） …………2分
2(3)=2 6a b ----（1,2）（3,1）
=
218,6=2----(,4)()(16，) …………4分 (2)a b ⋅=(1)(3)215-⨯-+⨯= …………2分
(3)2||(1)=-+a ； …………1分 2||(3)110=-+=b ； …………2分
由5
cos ||||10θ⋅===⨯a b
a b ， …………3分 得45θ=︒. …………4分
第Ⅱ卷（选考题，共16分）
说明：在每组题中选一题解答；若都解答，只按其中的一题给分．
一、选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分．每题所给的四个选项中，只有一个选项符合要求．)
1．[选做题]在1－1和1－2两题中选答一题． 1—1．下列给出的赋值语句中正确的是 （ ）
A ．16x -=
B ．16x =-
C ．1x y +=
D ．a b c ==
1—2.做“紫菜鸡蛋汤”有以下几道工序：A ．破蛋(1分钟)；B ．洗紫菜(2分钟)；C ．水中放入紫菜加热至沸腾(3分钟)；D ．沸腾后倒入鸡蛋加热(1分钟)；E ．搅蛋(1分钟)．需要的最短时间是 （ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
2．[选做题]在2－1和2－2两题中选答一题．
2—1．cos()cos sin()sin =αββαββ--- （ ）
A ．αcos
B ．βcos
C ．α2cos
D ．β2cos
2—2．若1212
a i bi +=-，则实数a ，
b 的值分别为 （ ） A ．2，2- B ．2-，2 C ．2-，2- D ．2，2
3．[选做题]在3－1和3－2两题中选答一题．
3—1．参数方程为参数）(t 221⎩
⎨⎧+-=+=t y t x 表示的曲线是 （ ） A ．圆 B ．直线 C ．抛物线 D ．双曲线
3—2．如图，三角形所围成的阴影部分为可行域，使得目标函数2z x y =+取得最小值的点是 （ ） A ．点()5,3A B ．点()1,1B C ．点22(1,)5C D ．点(0,0)O 二、填空题(本大题共1小题，共4分．)
4．[选做题]在4－1和4－2两题中选答一题． 4—1．补充完成“按权展开式”：388448108=⨯+⨯ 210 10
410410+⨯+⨯
4—2. 某班从甲、乙、丙三名候选人中选举一名学生代表，每张选票上只能选一人或不选．全
班50名同学都参加了投票，得票情况如图，则学生乙的得票数是 27 ． x y
O C (2215，)
A (53，)
B (11，
)。