山东省2021高考物理一轮复习 专题八 机械振动与机械波精练(含解析)

专题八机械振动与机械波
【考情探究】
课标解读
考情分析备考指导考点内容
机械振动1。

通过实验，认识简谐运动的特
征。

能用公式和图像描述简谐运
动.
2.通过实验，探究单摆的周期与
摆长的定量关系。

知道单摆周期
与摆长、重力加速度的关系.会用
单摆测量重力加速度的大小。

3.通过实验,认识受迫振动的特
点。

了解产生共振的条件及其应
用.
1.描述简谐运动的物理量，简
谐运动的图像和振动规律。

2。

波的形成特点；从波的图
像中分析波的传播特点与质
点的振动特点。

3.波的叠加。

4。

波的传播的多解性与不确
定性问题。

命题趋势
考查形式既可以是选择题，也
可以为计算题，多以振动图像
和波动图像为载体综合考查
机械振动和机械波,命题的大
方向保持稳定,具体细节、考
向会有一定变化。

本专题考查难度适中,在复
习备考中应保证记牢、练熟,
力争满分。

1。

熟练掌握波动图像和振动
图像。

2。

注意运动时间和空间的周
期性的多解问题.
机械波1.通过观察，认识波的特征。

能
区别横波和纵波。

能用图像描述
横波.理解波速、波长和频率的关
系。

2。

知道波的反射和折射现象。

通
过实验，了解波的干涉与衍射现
象。

3。

通过实验,认识多普勒效应。

能解释多普勒效应产生的原因。

能列举多普勒效应的应用实例。

【真题探秘】
基础篇固本夯基
【基础集训】
考点一机械振动
1。

关于简谐运动,下列说法正确的是（)
A。

在平衡位置所受的合外力一定为零
B。

在平衡位置时势能一定为零
C。

单摆的回复力是重力和悬线拉力的合力
D。

振幅与最大位移不相同
答案 D
2.（多选)如图甲所示,水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图像如图乙所示.由振动图像可以得知( ）
A。

振子的振动周期等于2t1
B.在t=0时刻,振子的位置在a点
C。

在t=t1时刻，振子的速度为零
D.从t1到t2,振子正从O点向b点运动
答案AD
3.(多选)某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动,驱动力的频率为f,若驱动力的振幅保持不变,下列说法正确的是( ）
A。

当f<f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小
B。

当f>f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大
C。

该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于f0
D.该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
答案BD
4.(多选）如图所示为同一实验室中甲、乙两个单摆的振动图像,从图像可知( ）
A。

两摆球质量相等
B.两单摆的摆长相等
C.两单摆相位相差π
2
D.在相同的时间内,两摆球通过的路程总有s甲=2s乙
答案BC
考点二机械波
5.（多选）关于多普勒效应,下列说法中正确的是（）
A。

设波源相对介质不动,观察者远离波源，则接收到机械波的频率减小
B.设波源相对介质不动，观察者靠近波源,则接收到的机械波频率增大
C.设观察者相对介质不动，波源靠近观察者时,观察者接收到的频率减小
D。

设观察者相对介质不动,波源远离观察者时，观察者接收到的频率增大
答案AB
6.如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t=0时的波形图，当Q点在t=0时的振动状态传到P点时则( )
A.1cm〈x〈3cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动
B。

Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向
C。

Q处的质点此时正在波峰位置
D.Q处的质点此时运动到P处
答案 B
7。

（多选)以下关于波的衍射的说法，正确的是（)
A.波遇到障碍物时，一定会发生明显的衍射现象
B.当障碍物的尺寸比波长大得多时,会发生明显的衍射现象
C。

当孔的大小比波长小时，会发生明显的衍射现象
D.通常讲话产生的声波，经过尺寸为1m左右的障碍物时会发生明显的衍射现象
答案CD
8.(多选）如图,A、B为振幅相同的相干波源,且向外传播过程中振幅衰减不计,图中实线表示波峰,虚线表示波谷,则下列叙述正确的是( )
A.Q点始终处于波峰位置
B.R、S两点始终处于静止状态
周期处于平衡位置
C.P点在图中所示的时刻处于波谷，再过1
4
D.如果A、B两波源频率不同，也能产生类似的稳定的干涉现象
答案BC
9。

如图中实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波形,虚线是这列波在t2=0.5s时刻的波形。

（1)写出这列波的波速表达式；
（2）若波速大小为74m/s ，波速方向如何? 答案 （1)由题图图像可知λ=8m
当波向右传播时，波传播距离为 s=nλ+3
8λ=（8n+3)m （n=0,1，2…) 波速v=s s =
8s +3
0.5m/s=(16n+6)m/s （n=0，1,2…）
当波向左传播时，波传播距离为 s'=nλ+5
8λ=（8n+5）m （n=0,1，2…) 波速v'=
s 's =8s +50.5m/s=（16n+10）m/s （n=0,1,2…)
(2）若波速大小为74m/s,在Δt=t 2-t 1时间内波传播的距离为Δs=v 0·Δt=74×0。

5m=37m 因为37m=4λ+5
8λ,所以波向左传播
综合篇 知能转换 【综合集训】
拓展 简谐运动的图像
1.(多选)如图所示是两个理想单摆的振动图像，纵轴表示摆球偏离平衡位置的位移,以向右为正方向。

下列说法中正确的是（ )
A 。

同一摆球在运动过程中前后两次经过轨迹上的同一点，加速度是相同的 B.甲、乙两个摆的频率之比为1∶2 C 。

甲、乙两个摆的摆长之比为1∶2
D 。

从t=0时起,乙第一次到达右方最大位移处时，甲位于平衡位置,速度方向向左 答案 AD
2。

(多选)如图所示,甲图为一列沿x 轴传播的简谐横波在t=1s 时刻的波动图像，乙图为参与波动的质点P 的振动图像，则下列判断正确的是( )
A.该波的传播速率为4m/s
B.该波的传播方向沿x轴正方向
C。

经过2s,质点P沿波的传播方向向前传播4m
D.该波在传播过程中若遇到直径为3m的球能发生明显衍射现象
答案BD
3。

波速相等的两列简谐波在x轴上相遇,一列波（虚线）沿x轴正向传播，另一列波(实线)沿x轴负向传播.某一时刻两列波的波形如图所示，两列波引起的振动在x=8m处相互（填“加强"或“减弱”），在x=10m处相互（填“加强"或“减弱"）；在x=14m处质点的振幅为cm。

答案加强减弱2
应用篇知行合一
应用一判断波的传播方向和质点的振动方向的方法
【应用集训】
(多选）一简谐横波沿x轴传播,图甲是t=0时刻的波形图，图乙是介质中平衡位置在x=1。

5m处a质点的振动图像;b是平衡位置在x=2.5m的质点，则( ）
A.波的传播方向沿x轴正方向
B。

波的传播速度的大小为1m/s
C.t=0时，a的速率比b的大
D.0～1s时间内，b沿y轴正方向运动
答案BD
应用二波的多解问题的分析思路
【应用集训】
1。

（多选)一列沿x轴正方向传播的简谐波,t=0时刻波形图如图所示，t=2s时平衡位置x=2m处的质点处于波峰位置。

下列说法正确的是（）
A.t=0时刻，平衡位置为x=2m处的质点向y轴正方向运动
B.t=2s时刻,平衡位置为x=6m的质点处于平衡位置且向下运动
C.波的传播速度可能为5m/s
D。

t=0时刻，平衡位置为x=2m处的质点运动速度为1m/s
答案AC
2.甲、乙两列横波传播速率相同，分别沿x轴正方向和负方向传播，t1时刻两列波的前端刚好分别传播到质点A和质点B，如图所示.已知横波甲的频率为2.5Hz,求：
(ⅰ）在t1时刻之前，x轴上的质点C已经振动的时间;
（ⅱ)在t1时刻之后的2.5s内，x=+3m处的质点位移为-6cm的时刻。

答案（ⅰ)0.6s（ⅱ)t1+1.2s t1+2.0s
【五年高考】
A组基础题组
1。

［2018课标Ⅲ，34（1），5分］(多选）一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0和t=0。

20s时的波形分别如图中实线和虚线所示.已知该波的周期T>0。

20s。

下列说法正确的是( ）
A。

波速为0.40m/s
B.波长为0.08m
C。

x=0。

08m的质点在t=0.70s时位于波谷
D。

x=0.08m的质点在t=0。

12s时位于波谷
E。

若此波传入另一介质中其波速变为0.80m/s,则它在该介质中的波长为0。

32m
答案ACE
2。

[2018课标Ⅰ，34(1）,5分］(多选)某同学漂浮在海面上,虽然水面波正平稳地以1。

8m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。

该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s。

下列说法正确的是（）
A.水面波是一种机械波
B。

该水面波的频率为6Hz
C。

该水面波的波长为3m
D。

水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
E。

水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
答案ACE
3.[2019课标Ⅲ,34（1），5分](多选）水槽中,与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。

振动片做简谐振动时,两根细杆周期性触动水面形成两个波源。

两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。

关于两列波重叠区域内水面上振动的质点,下列说法正确的是（)
A。

不同质点的振幅都相同
B。

不同质点振动的频率都相同
C。

不同质点振动的相位都相同
D。

不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
E。

同一质点处,两列波的相位差不随时间变化
答案BDE
时刻,该波的波形图如图(a) 4.［2019课标Ⅰ，34（1),5分](多选）一简谐横波沿x轴正方向传播，在t=s
2
所示,P、Q是介质中的两个质点。

图(b)表示介质中某质点的振动图像.下列说法正确的是( )
A.质点Q的振动图像与图(b）相同
B。

在t=0时刻，质点P的速率比质点Q的大
C。

在t=0时刻,质点P的加速度的大小比质点Q的大
D.平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图（b）所示
E。

在t=0时刻,质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
答案CDE
5.［2017课标Ⅰ,34（1），5分］如图（a）,在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4）和S2(0，-2）.两波源的振动图线分别如图（b)和图(c）所示.两列波的波速均为1.00m/s.两列波从波源传播到点A（8,-2)的路程差为m,两列波引起的点B(4，1）处质点的振动相互（填“加强"或“减弱”）,点C（0，0.5)处质点的振动相互（填“加强"或“减弱"）。

答案 2 减弱加强
6。

［2015课标Ⅰ，34（2),10分]甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v=25cm/s。

两列波在t=0时的波形曲线如图所示。

求
（ⅰ）t=0时，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标；
(ⅱ）从t=0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为—16cm的质点的时间。

答案(ⅰ)x=(50+300n）cm，n=0，±1，±2，…(ⅱ)0.1s
B组综合题组
1.［2019课标Ⅱ,34（1),5分］
如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处,在O点正下方3
l的O'处有一固
4
定细铁钉。

将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°）后由静止释放,并从释放时开始计时。

当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。

设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正.下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是（）
答案 A
2。

[2017课标Ⅲ,34（1）,5分］(多选)如图,一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0。

5s时的波形图。

已知该简谐波的周期大于0。

5s。

关于该简谐波，下列说法正确的是。

A。

波长为2m
B。

波速为6m/s
C。

频率为1。

5Hz
D.t=1s时，x=1m处的质点处于波峰
E。

t=2s时,x=2m处的质点经过平衡位置
答案BCE
3。

［2016课标Ⅲ，34(1),5分]（多选）由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。

波源振动的频率为20Hz,波速为16m/s。

已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上,P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8m、14.6m。

P、Q开始振动后,下列判断正确的是( )
A.P、Q两质点运动的方向始终相同
B.P、Q两质点运动的方向始终相反
C.当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置
D.当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰
E。

当S恰好通过平衡位置向下运动时,Q在波峰
答案BDE
4.[2018课标Ⅱ,34（1)，5分］声波在空气中的传播速度为340m/s，在钢铁中的传播速度为4900m/s.一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00s。

桥的长度为m.若该声波在空气中的波长为λ,则它在钢铁中的波长为λ的倍.
答案365 245
17
5。

［2016课标Ⅱ，34(2)，10分]一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10cm。

O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5cm处的两个质点.t=0时开始观测，此时质点O的位移为y=4cm,质点A处于
波峰位置;t=1
3
s时,质点O第一次回到平衡位置,t=1s时,质点A第一次回到平衡位置。

求(ⅰ）简谐波的周期、波速和波长；
(ⅱ)质点O的位移随时间变化的关系式。

答案(ⅰ)设振动周期为T。

由于质点A在0到1s内由最大位移处第一次回到平衡位置,经历的是1
4
个周期,由此可知
T=4s①
由于质点O与A的距离5cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播,O在t=1
3
s时回到平衡位置，而A在t=1s
时回到平衡位置，时间相差2
3
s。

两质点平衡位置的距离除以传播时间,可得波的速度
v=7.5cm/s②
利用波长、波速和周期的关系得,简谐波的波长
λ=30cm③
(ⅱ)设质点O的位移随时间变化的关系为
y=Acos(2πs
s
+s0)④
将①式及题给条件代入上式得
{4cm=s cos s0
0=s cos(π
6
+s0)⑤
解得
φ0=π
3
,A=8cm⑥
质点O的位移随时间变化的关系式为
y=0.08cos(πs
2+π
3
)(国际单位制）⑦
或y=0。

08sin(πs
2+5π
6
)（国际单位制）
6.［2018课标Ⅰ,34(2）,10分］一列简谐横波在t=1
3
s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。

图（b）是质点Q的振动图像。

求
(ⅰ）波速及波的传播方向；
（ⅱ)质点Q的平衡位置的x坐标.
答案(ⅰ)18cm/s沿x轴负方向传播（ⅱ)x Q=9cm
C组教师专用题组
1。

(2019北京理综，13，6分）一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则（）
A。

此刻a的加速度最小
B.此刻b的速度最小
C.若波沿x轴正方向传播,此刻b向y轴正方向运动
D。

若波沿x轴负方向传播,a比c先回到平衡位置
答案 C
2。

(2019天津理综，7，6分）(多选)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1=1m和x2=7m处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是（)
A。

7m/s B.2m/s C。

1。

2m/s D。

1m/s
答案BC
3.（2018北京理综，16,6分)如图所示,一列简谐横波向右传播,P、Q两质点平衡位置相距0。

15m。

当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处,则这列波的波长可能是( )
A.0。

60m
B.0.30m
C.0。

20m
D.0.15m
答案 B
4.(2017天津理综,5，6分)手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动,带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图。

绳上有另一质点P，且O、P的平衡位置间距为L。

t=0时,O位于最高点,P的位移恰好为零,速度方向竖直向上，下列判断正确的是( )
A.该简谐波是纵波
B.该简谐波的最大波长为2L
时,P在平衡位置上方
C.t=s
8
D。

t=3s
时,P的速度方向竖直向上
8
答案 C
5.(2016天津理综,8，6分)（多选)我国高铁技术处于世界领先水平。

和谐号动车组是由动车和拖车编组而成,提供动力的车厢叫动车,不提供动力的车厢叫拖车。

假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同,动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比.某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组（)
A。

启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B。

做匀加速运动时,第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2
C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比
D.与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2
答案BD
6.(2016北京理综，15,6分）如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动。

以平衡位置O为原点，建立Ox 轴。

向右为x轴正方向。

若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为( )
答案 A
7.［2015天津理综,9（2）］某同学利用单摆测量重力加速度.
①为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是。

A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B。

组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D.摆长一定的情况下,摆的振幅尽量大
②如图所示,在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1m的单摆。

实验时，由于仅有量程为20cm、精度为1mm 的钢板刻度尺,于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变,设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂,用同样方法在竖直立柱上做另一标记点,并测出单摆的周期T2;最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g= 。

答案①BC②4π2Δs
s12-s22
【三年模拟】
时间：45分钟分值:65分
一、单项选择题（每小题3分，共9分)
1。

(2019山东临沂摸底）如图所示为半径很大的光滑圆弧轨道上的一小段,小球B静止在圆弧轨道的最低点O处，另有一小球A自圆弧轨道上C处由静止滚下，经时间t与B发生正碰。

碰后两球分别在这段圆弧轨道上运动而未离开轨道。

当两球第二次相碰时( ）
A。

相间隔的时间为t
B.相间隔的时间为2t
C。

将仍在O处相碰
D.可能在O点以外的其他地方相碰
答案 C
时刻的波形图如图所示，P、Q为介质2。

(2020届山东等级考模拟,4）某一列沿x轴传播的简谐横波,在t=s
4
中的两质点，质点P正在向动能增大的方向运动。

下列说法正确的是( ）
A.波沿x轴正方向传播
时刻，Q比P的速度大
B.t=s
4
时刻，Q到达平衡位置
C。

t=3s
4
时刻，P向y轴正方向运动
D.t=3s
4
答案 D
3。

（2020届山东济南章丘期中,5)一列简谐横波沿x轴正方向传播,波速v=4m/s.已知坐标原点处质点的振动图像如图所示,在选项的四幅图中,能够正确表示t=0。

35s时波形的是( ）
答案 D
二、多项选择题（每小题4分，共20分）
4。

（2020届山东师大附中月考，13）2019年10月30日在新疆喀什发生4级地震，震源深度为12千米.如果该地震中的简谐横波在地壳中匀速传播的速度大小为4km/s,已知波沿x轴正方向传播,某时刻刚好传到x=120m处，如图所示,则下列说法正确的是（)
A.从波源开始振动到波源迁移到地面需要经过3s时间
B。

从波传到x=120m处开始计时，经过t=0。

06s位于x=360m的质点加速度最小
C。

波动图像上M点此时速度方向沿y轴负方向，动能在变大
D.此刻波动图像上除M点外与M点位移大小相同的质点有7个
答案BCD
5。

[2019山东淄博一模，34(1)改编]如图所示，图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,图乙为介质中x=2m 处的质点P以此时刻为计时起点的振动图像,质点Q的平衡位置位于x=3.5m.下列说法正确的是( ）
A.在0。

3s时间内，质点P向右移动了3m
B.这列波的传播速度是20m/s
C.这列波沿x轴正方向传播
D。

t=0.1s时，质点P的加速度大于质点Q的加速度
答案CD
6.[2019山东临沂2月检测,18(1）改编］(多选)如图所示,在x轴上有两个波源，分别位于x=—0。

2m和x=1.2m 处,振幅均为A=2cm,由它们产生的两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播,波速均为v=0。

4m/s,图示为t=0时刻两列波的图像(传播方向如图所示），此刻平衡位置处于x=0.2m和x=0。

8m的P、Q两质点刚开始振动.质点M的平衡位置处于x=0。

5m处,关于各质点运动情况判断正确的是（）
A。

质点P、Q都首先沿y轴负方向运动
B。

t=0.75s时刻,质点P、Q都运动到M点
C.t=1s时刻，质点M相对平衡位置的位移为—4cm
D。

经过1s后,M点的振幅为4cm
答案ACD
7.(2019山东五校联考)如图甲所示，在水平面内，有三个质点a、b、c分别位于直角三角形的三个顶点上,已知ab=6m,ac=8m.在t1=0时刻a、b同时开始振动，振动图像均如图乙所示,所形成的机械波在水平面内传播,在t2=4s时c点开始振动，则（）
A。

该机械波的传播速度大小为2m/s
B.c点的振动频率先是与a点相同，两列波相遇后c点的振动频率增大
C.波的波长是2m
D。

两列波相遇后，c点振动先加强后减弱
答案AC
8。

（2020届山东济南外国语学校月考,12）如图所示是沿x轴传播的一列简谐横波,实线是在t=0时刻的波形图，虚线是在t=0。

2s时刻的波形图。

已知该波的波速是0.8m/s，则下列说法正确的（）
A.这列波的周期是0.15s
B。

这列波是沿x轴负方向传播
C.t=0时,x=10cm处的质点速度沿y轴负方向
D.t=0.2s时，x=4cm处的质点加速度方向向下
答案AB
三、非选择题（共36分)
9.［2019山东菏泽一模,34(1)](6分）如图甲所示为一列简谐波沿x轴传播、在t=0时刻的波形,图乙为x=1m 处质点的振动图像,则此可以判断,此列波沿x轴(填“正"或“负”）方向传播，波速为m/s；从t=0时刻开始,x=2。

16m处的质点到平衡位置所需要的最短时间为s。

答案正 1 0。

16
10。

［2018山东潍坊二模,34(2）］（10分)如图所示为一列横波在t=0时刻的波形图,沿波的传播方向上依次有P、Q两点，分别位于x=4m和x=9m处.从t=0时刻开始，质点P在t=11s时第3次到达波谷，求：
（ⅰ）该波的波速；
（ⅱ）质点Q的振动方程.
答案(ⅰ）2m/s (ⅱ)y=8sin(π
2t+3
4
π)cm
11.［2019山东济南3月模拟,34(2）］（10分)有两列简谐横波a、b在同一介质中沿x轴正方向传播,速度均为v=5m/s。

在t=0时，两列波的波峰正好在x=2。

5m处重合，如图所示.
(ⅰ）求t=0时,两列波的波峰重合处的所有位置;
(ⅱ）至少经过多长时间x=0处的质点位移达到最大值。

答案(ⅰ）x=（2。

5±20n）m（n=0，1，2，3…）(ⅱ)3。

5s
12.(2020届山东济南章丘期中，14）（10分）如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向以v=1m/s的速度传播,当波传播到坐标原点O时开始计时,O点处质点的振动方程为y=10sin10πt(cm），x轴上的P点横坐标x p=10cm。

求：
（1)P点处的质点第二次到达波谷的时刻;
(2)当O点处的质点运动的路程为1m时，P点处的质点运动的路程.
答案(1）0。

45s （2）0.8m。