勾股定理的逆定理专项测试题

勾股定理的逆定理专项测试题

一．选择题（共5小题）

1．已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2＝b2﹣c2B．a＝6，b＝8，c＝10

C．∠A＝∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C＝5：12：13

2．在△ABC中，它的三边分别为a，b，c，条件：①∠A＝∠C﹣∠B；②∠A＝∠B＝2∠C；

③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝1：√2：√2；中，能确定△ABC是直角三角

形的条件有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（）

A．∠A：∠B：∠C＝2：3：5B．a：b：c＝5：3：4

C．a=√5，b=√2，c=√3D．∠A+∠B＝2∠C

4．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．b2＝（a+c）（a﹣c）B．∠A＝∠B+∠C

C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a＝6，b＝8，c＝10

5．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③AB：BC：AC＝3：4：5；④∠A＝∠B＝∠C，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共5小题）

6．如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则∠ABD+∠CBE的度数为．

7．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．则∠ADC的度数为．

8．某会展中心在会展期间准备将高5m、长13m、宽2m的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要元．

9．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了米．

10．在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面尺．

三．解答题（共5小题）

11．如图，某校攀岩墙AB的顶部A处安装了一根安全绳AC，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端C拉开8米后，发现其下端刚好接触地面（即BC＝8米），AB⊥BC，求攀岩墙AB的高度．

12．如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东42°方向航行，乙船向南偏东48°方向航行，0.5小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B 两岛相距17海里，问乙船的航速是多少？

13．图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB＝CD＝6dm，BC＝3dm，AD＝9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD＝90°），通过计算说明该车是否符合安全标准．

14．新冠疫情期间，为了提高人民群众防疫意识，很多地方的宣讲车开起来了，大喇叭响起来了，宣传横幅挂起来了，电子屏亮起来了，电视、广播、微信、短信齐上阵，防疫标语、宣传金句频出，这传递着打赢疫情防控阻击战的坚定决心．如图，在一条笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离AB为800米，若宣讲车周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路MN上沿MN方向行驶．

（1）请问村庄A能否听到宣传？请说明理由；

（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是300米/分钟，那么村庄A总共能听到多长时间的宣传？

15．长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．

（1）求风筝的垂直高度CE；

（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？