08动量和能量答案(含答案)

动量和机械能综合专题训练

WXD 2009.5

一、系统动量守恒与系统机械能守恒的条件及判断

1．如图所示，水平地面上放着一个表面均光滑的凹槽，槽两端固定有两轻质弹簧，一弹性小球在两弹簧间往复运动，把槽、小球和弹簧视为一个系统，则在运动过程中（B ）

A ．系统的动量守恒，机械能不守恒

B ．系统的动量守恒，机械能守恒

C ．系统的动量不守恒，机械能守恒

D ．系统的动量不守恒，机械能不守恒

2．如图所示，将木块用轻质弹簧系住后静止在光滑水平桌面上，子弹从水平方向射入木块并留在内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中 （D ）

A ．动量守恒，机械能守恒

B ．动量守恒，机械能不守恒

C ．动量不守恒，机械能守恒

D ．动量不守恒，机械能不守恒

3．如图所示为冲击摆实验装置，一水平飞行的子弹射入沙箱后与沙箱合为一体，共同摆起一定高度，在此过程中子弹、沙箱系统（D ）

A ．动量守恒，机械能守恒

B ．动量守恒，机械能不守恒

C ．动量不守恒，机械能守恒

D ．动量不守恒，机械能不守恒

二、系统动量与机械能同时守恒问题

4．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P 和Q 都可视作质点，质量相等．Q 与轻质弹簧相连．设Q 静止，P 以某一初速度向Q 运动并与弹簧发生碰撞．在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（B ）

A ．P 的初动能

B ．P 的初动能的1/2

C ．P 的初动能的1/3

D ．P 的初动能的1/4

5．如图所示，在竖直平面内有一光滑的1/4圆弧槽，其上端离地面高H ，一质量为m 小球从上端无初速的下滑，圆弧槽可在光滑地面上滑动，若圆弧槽质量为M ，半径为R ，则小球落地时落地点离槽有多远？ S=2()()M

m M R H R +- 6.如图所示，质量为M 的槽体放在光滑水平面上，内有半径为R 的半圆形轨道，其左端紧靠一个固定在地面上的挡板。质量为m 的小球从A 点由静止释放，若槽内光滑，求小球上升的最大高度。

P

Q A B R

H

解：小物体由A 落至圆弧最低点时的速度为v ，由机械能守恒定律

mgR=1/2mv 2 得 v=√2gR

小物体向上运动的过程中，m 与M 组成的系统在水平方向的动量守恒mv=(M+m)v ’ 此过程中系统机械能守恒,知 mv 2/2-1/2(m+M)v ’2=mgh

解得m 上升的最大高度h=MR/(M+m)

三、系统动量守恒、机械能不守恒问题

7．如图所示，质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 0沿水平射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动.已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L ，子弹进入木块的深度为s .若木块对子弹的阻力f 视为

恒定，则下列关系式中正确的是（BCD ）

A ． mv 0=Mv

B ．mv 0=（M ＋m ）v

C ． fs =21mv 02－21（M ＋m ）v 2

D ． f （L ＋s ）=21mv 02－2

1mv 2

8．一质量为M 的长木板静止在光滑水平桌面上，一质量为m 的小滑块以水平面速度v 0从木板左端开始在木板上滑动，如图所示，滑块与木板间的动摩擦因数为μ，若小滑块最终没有从木板右端滑出，求小滑块相对于木板滑行的距离l 。

L=Mv 02/2μg(M+m)

9．如图所示，长木板ab 的b 端固定一挡板，木板连同档板的质量为M=4.0kg ，a 、b 间距离s=2.0m ．木板位于光滑水平面上.在木板a 端有一小物块，其质量m =1.0kg ，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状态．现令小物块以初速v 0=4.0m/s 沿木板向前滑动，直到和挡板相碰.碰撞后，小物块恰好回到a 端而不脱离木板．求碰撞过程中损失的机械能．

解：设木块和物块最后共同的速度为V ，由动量守恒定律：V M m mV )(0+=

设全过程损失的机械能为E ，则有：220)(2121V M m mV E +-= 在全过程中因摩擦而生热Q=2μmgS,则据能量守恒可得在碰撞过程中损失的机械能为：

E 1=E-Q=2.4J.

10．一质量为M 的长木板静止在光滑水平桌面上，一质量为m 的小滑块以水平面速度v 0从木板左端开始在木板上滑动，直到离开木板，滑块刚离开木板时的速度为v 0/3，若把木板固定在桌面上，其它条件相同，求滑块离开木板时的速度v 。

V=M M m 94+v 0 四、碰撞问题

碰撞特点：作用时间短，作用力大，不论外力为零与否，一般都可以用动量守恒定律来求解， “碰撞”两个字暗示着应首先考虑动量守恒定律来解题。

碰撞类型：按能量变化情况可分为:

1、弹性碰撞:碰撞后系统的总动能没有损失.

M

v 0

m M

v 0 m

2、非弹性碰撞:碰撞后系统的总动能有损失.（包括完全非弹性碰撞——碰后粘和在一起）

例题：已知A 、B 两个钢性小球质量分别是m 1、m 2，小球B 静止在光滑水平面上，A 以初速度v 0与小球B 发生弹性碰撞，求碰撞后小球A 的速度

v 1，物体B 的速度v 2大小和方向 解析：取小球A 初速度v 0的方向为正方向，因发生的

是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有：

m 1v 0= m 1v 1+ m 2v 2 ① 2222112012

12121v m v m v m += ② 由①②得 v 0= v 2-v 1……③

③的物理意义是：“在弹性碰撞中，碰撞前后两球的相对速度大小保持不变，但方向相反” ③带入①②两式得：210211)(m m v m m v +-= ， 2

10122m m v m v += 结论：（1）当m 1=m 2时，v 1=0，v 2=v 0，显然碰撞后A 静止，B 以A 的初速度运动，两球速度交换，并且A 的动能完全传递给B ，因此m 1=m 2也是动能传递最大的条件；

（2）当m 1＞m 2时，v 1＞0，即A 、B 同方向运动，因2121)(m m m m +- ＜2

112m m m +，所以速度大小v 1＜v 2，即两球不会发生第二次碰撞；若m 1>>m 2时，v 1= v 0，v 2=2v 0 即当质量很大的物体A 碰撞质量很小的物体B 时，物体A 的速度几乎不变，物体B 以2倍于物体A 的速度向前运动。

（3）当m 1＜m 2时，则v 1＜0，即物体A 反向运动。当m 1<<m 2时，v 1= - v 0，v 2=0 即物体A 以原来大小的速度弹回，而物体B 不动，A 的动能完全没有传给B ，因此m 1<<m 2是动能传递最小的条件。

以上弹性碰撞以动撞静的情景可以简单概括为：（质量）等大小，（速度和动能）交换了；小撞大，被弹回；大撞小，同向跑。

碰撞问题的求解应依据三个原则：

（1）是否违背了动量守恒原则，碰撞前后动量是否守恒。

（2）是否违背了能量守恒的原则，碰撞后的动能是不是小于或等于碰撞前的动能。

（3）是否违背了常识，如碰撞后，走在后面的速度一定小于或等于走在前面的速度

11.质量相等的A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线同一方向运动，A 球的动量是7kg ·m/s ，B 球的动量是5kg ·m/s ，当A 球追上B 球时发生碰撞，则碰撞后，A 、B 两球动量的可能值是：A

A ．P A =6kg ·m/s P

B =6kg ·m/s B ．P A =3kg ·m/s P B =9kg ·m/s

C ．P A =-2kg ·m/s P B =14kg ·m/s

D ．P A =-4kg ·m/s P B =17kg ·m/s

12.质量都是M 的两木块A 、B 静置在光滑水平面上，质量都是m 的两颗子弹a 、b 都以水平速度v 0，分别击中两木块，其中a 留在A 中，b 打穿B ，设打击后两颗子弹与两木块的动能分别为Ea 、Eb 与E A 、E B ，比较大小应有Ea<Eb ；E A _>_E B 。