2023年四川省眉山市中考数学试卷(含答案)181558

2023年四川省眉山市中考数学试卷试卷
考试总分：144 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）
1. 的倒数是（ ）
A.
B.C.D.
2. 汉语言文字博大精深，丰富细膩，易于表达.比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹
指一挥间“等.根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，一刹那大约是秒.将用科学记数法表示应
为 A.B.C.D.
3. 式子可以化为( )
A.
B.C.D.
4. 等腰三角形一个角的度数为，则顶角的度数为( )
A.B.C.D.或
5. 甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从
中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是( )
队员
甲乙丙丁平均成绩方差−3−3−1
3
±3
3
0.0130.013()
1.3×10−3
1.3×10−2
13×10−3
1.3×102
2a −a ÷b a
b
−a b 2a −
a b 2a −
b a 50∘50∘
80∘
65∘
50∘80∘
9.79.69.79.60.560.562.121.34
D.丁
6. 如果关于的方程＝有实根．那么以下结论正确的是（ ）
A.B.＝C.D.
7. 已知是方程组的解，则，间的关系是( )
A.B.C.D.
8. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )
A.三棱柱
B.四棱锥
C.四棱柱
D.圆锥
9. 已知关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是( )A.B.C.D.
10. 如图，是的切线，为切点，的延长线交于点，若＝
，则的度数为（　
　）A.x −2x−k x 20k >l
k −1
k ≥−1
k <−1
{x =−3,y =−2{ax+cy =1,cx−by =2a b 4b −9a =1
3a +2b =1
4b −9a =−1
9a +4b =1
x {
x+1≥2,x−m<0
3m 3<m≤4
m≤4
3≤m<4
m≥3
PA ⊙O A PO ⊙O B ∠B 32∘∠P 24∘
11. 如图是二次函数，，是常数，图象的一部分，与轴的交点在点
和之间，对称轴是．对于下列说法：①；②；③；④（
为实数）；⑤当时，，其中正确的是（ ）
A.①②④
B.①②⑤
C.②③④
D.③④⑤
12. 如图，在正方形中，为上一点，过点作交于点，交对角线于点
，取的中点，连接，，．下列结论：①；②且
；③；④，其中正确的个数是( )
A.个
B.个
C.个
D.个
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）
13. 因式分解：________.
14. 在解一元二次方程时，小明看错了一次项系数，得到的解为，；小
刚看错了常数项，得到的解为，．请你写出正确的一元二次方程________．
15. 如图，在菱形中，，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，；②作直线，且恰好经过点，与交于点，连接
，则的值为_________.
y =a +bx+c(a x 2b c a ≠0)x A (2,0)(3,0)x =1ab <02a +b =03a +c >0a +b ≥m(am+b)m −1<x <3y >0ABCD E BC E EF//CD AD F BD G DG H AH EH FH FH//AE AH =EH AH ⊥EH ∠BAH =∠HEC △EHF ≅△AHD 432118a −2=a 3+bx+c =0x 2b =2x 1=3x 2c =1x 1=5x 2ABCD AB =4C D CD 12M N MN MN A CD E BE BE
16. 若关于的分式方程
的解为正数，则的取值范围是________.
17. 如图，一艘渔船位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时
间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，此时渔船与灯塔的距离约为________海里.（结
果取整数).(参考数据：，，）
18. 方程组的解是________；直线与直线的交点是________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）
19. （1）计算：（））；（2）．
20. 先化简，再求值：，且为满足的整数． 21. 某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试，按
照成纳分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，其中不合格学生占抽取学生总数的5%，学校绘制
了如下不完整的统计图。

1000米跑步成绩条形统计图
（1）通过计算补全条形统计图
（2）该校九年级有300名男生，请估计其中成绩未达到良好和优秀的有多少名?
（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米跑步比赛，预赛分为
A 、
B 、
C 三组进行，选手由抽签确定分组，甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?请画出树状图
或列表加以说明. 22. 如图，在中，，，、分别是其角平分线和中线，过点作
于点，交于点，连接，求线段的长．
23. 哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种株，乙种株，则共需要成
本元；若购进甲种株，乙种株，则共需要成本元．
求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？
该种植基地决定在成本不超过元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数
比甲种君子兰的倍还多株，求最多购进甲种君子兰多少株？ 24. 已知是一次函数与反比例函数图象的两个交点，x −3=2x x−1m 1−x m P 30∘18A P 55∘B P sin ≈0.855∘cos ≈0.655∘tan ≈1.455∘{
y =3x−1，y =x+3y =3x−1y =x+3+
−2−8cos −(π+60∘0−tan45∘(+)÷−2x+1x 2−x x 2−4x 2+2x x 21x
x −3<x <2△ABC AB =12cm AC =8cm AD AE C CG ⊥AD F AB G EF EF 231700311500(1)(2)30000310A(−4,),B(−1,2)12y =kx+b y =(m<0)m x
根据图象直接回答：在第二象限内，当，取何值时，一次函数值大于反比例函数的值？
求一次函数解析式及的值；
是线段上的一点，连接，，若和的面积相等，求点的坐标．
25. 如图，是的直径，，四边形是平行四边形，交于点，连接
并延长交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；（2
）若，，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和）
26. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴从左到右依次交于点、
，与轴交于点
，其中点的坐标为
，且．
如图，求抛物线的解析式；
如图，点在轴下方的抛物线上，交轴于点，连接、，若，求点的
坐标；
如图，在()的条件下，过点作交于点，点在第一象限的抛物线上，连接、
，若，求点的坐标．
(1)(2)m (3)P AB PC PD △PCA △PDB P AB ⊙O ∠BAC =90∘EBOC EB ⊙O D CD AB F CF ⊙O ∠F =30∘EB =8πO y =a −6ax+c x 2x A B y C A (1,0)OB =OC (1)1(2)2D x CD x E BC BD =10S △BCD D (3)32B BF ⊥BD CD F P PF OD ∠PFC =∠ODB P
参考答案与试题解析
2023年四川省眉山市中考数学试卷试卷
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
倒数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据倒数的定义可知的倒数为.故选.2.
【答案】
B
【考点】
科学记数法—表示较小的数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：将用科学记数法表示应为
.
故选.
3.
【答案】
C
【考点】
整式的混合运算
【解析】
根据整式的运算法则即可得解.
【解答】
−3−
13
B 0.0131.3×10−2B
D
【考点】
等腰三角形的性质
【解析】
等腰三角形一内角为，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．
【解答】
解：当为底角时，顶角．
当为顶角时，底角为故选．
5.
【答案】
A
【考点】
方差
【解析】
根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明甲的成绩最稳定，从而得到甲是最佳人选．
【解答】
解：∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲的方差最小，
∴综合平均数和方差两个方面说明甲成绩既高又稳定，
∴甲是最佳人选．
故选.
6.
【答案】
C
【考点】
根的判别式
【解析】
根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围．
【解答】
由题意知＝，
解得：，7.
【答案】
D
50∘50∘=−2×=180∘50∘80∘50∘(180−)÷2=.
50∘65∘D A k k △(−2−4×1×(−k)≥0
)2k ≥−1
根据方程组解得定义，将代入方程组中，可得关于、、的方程组，然后消去即可得出结论．
【解答】
解：把代入可得①，②，得④③得.
故选.
8.【答案】
B
【考点】
由三视图判断几何体
【解析】
如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．
【解答】
解：根据主视图和左视图都为三角形，俯视图是矩形，
可得这个几何体为四棱锥.
故选.
9.
【答案】
A
【考点】
一元一次不等式组的整数解
【解析】
解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出可得．
【解答】
解：解不等式，得：；
解不等式，得：.
∵不等式组有个整数解，
∴不等式组的整数解为，，，
∴.
故选.
10.
【答案】
B
:=−l a b c C {
x =−3,y =−2{ax+cy =1,cx−by =2,{−3a −2c =1①,−3c +2b =2②,×3×2{−9a −6c =3③,−6c +4b =4④,
−9a +4b =1D B 3<m≤4x+1≥2x ≥1x−m<0x <m 31233<m≤4A
【解析】
连接，如图，由切线的性质得＝，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算出＝，然后计算出的度数．
【解答】
连接
，如图，
∵是的切线，
∴，
∴＝，
∵＝，
∴＝，
∵＝，＝，
∴＝，
∴＝＝＝．
11.
【答案】
A
【考点】
抛物线与x 轴的交点
二次函数图象与系数的关系
【解析】
由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴判定与的关系以及；当时，；然后由图象确定当取何值时，．
【解答】
解：①∵对称轴在轴右侧，
∴、异号，
∴，故正确；
②∵对称轴，∴，故正确；
③∵，
∴，
∵当时，，
∴，故错误；
④根据图示知，当时，有最大值；
当时，有，
所以(为实数)，故正确；
⑤根据题图知，当时，不只是大于，故错误．
综上，正确的是①②④.
故选.12.
【答案】
OA ∠PAO 90∘∠AOP 64∘∠P OA PA ⊙O OA ⊥AP ∠PAO 90∘OA OB ∠B ∠OAB ∠B 32∘∠AOP ∠B+∠OAB ∠AOP 64∘∠P ∠OAP −∠AOP −90∘64∘26∘a 0y c 0b 02a +b =0x =−1y =a −b +c x y >0y a b ab <0x =−
=1b 2a
2a +b =02a +b =0b =−2a x =−1y =a −b +c <0a −(−2a)+c =3a +c <0m=1m≠1a +bm+c ≤a +b +c m 2a +b ≥m(am+b)m −1<x <3y 0A
全等三角形的性质与判定
【解析】
①根据正方形对角线互相垂直、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直即可得结论；②根据矩形的判定和性质、直角三角形的性质，证明三角形全等即可得结论；③根据全等三角形性质、矩形的性质进行角的计算即可得结论；
④根据边边边证明三角形全等即可得结论.
【解答】
解：①在正方形中，，，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
在中，，
∴∵是的中点．
∴∵正方形对角线互相垂直，过点只能有一条垂直于的直线，
∴不垂直于，
∴与不平行.
∴①不正确．
②∵四边形是矩形，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴∴，
，
∴，
∴，
∴，
∴即，
∴.
∴②正确．
③∵，
∴.
∵，
∴.
∴③正确．
④∵，，，
∴.
∴④正确．
∴①错误，②③④正确.
故选.
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）
13.
【答案】
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
ABCD ∠ADC =∠C =90∘∠ADB =45∘EF//CD ∠EFD =90∘EFDC Rt △FDG ∠FDG =45∘FD =FG.
H DG FH ⊥BD.
A BD AE BD FH AE ABEF AF =E
B ∠BEF =90∘BD ∠AB
C ∠EBG =∠EGB =45∘BE =GE AF =EG.
∵FH ⊥BD ，
∠AFH =∠AFE+∠GFH =+90∘45∘=135∘∠EGH =−∠EGB =−=180∘180∘45∘135∘∠AFH =∠EGH △AFH ≅△EGH(SAS)AH =EH ，∠AHF =∠EHG ∠AHF +∠AHG =∠EHG+∠AHG ∠FHG =∠AHE =90∘AH ⊥EH △AFH ≅△EGH ∠FAH =∠GEH ∠BAF =∠CEG =90∘∠BAH =∠HEC EF =AD FH =DH EH =AH △EHF ≅△AHD(SSS)B 2a(3+a)(3−a)
【解答】
解：.
故答案为：.
14.
【答案】
【考点】
一元二次方程的解
根与系数的关系
【解析】
利用根与系数的关系得到，，然后求出，即可．
【解答】
解：根据题意得，
，
解得，，
所以正确的一元二次方程为．
故答案为：.
15.
【答案】
【考点】
线段垂直平分线的性质
作图—基本作图
菱形的性质
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由作法得垂直平分，
∴，.
∵四边形为菱形，
∴，
∴，.
作交的延长线于
，如图，
若，则，，
在中，∵，
∴，，
18a −2=2a(9−)a 3a 2=2a(3+a)(3−a)2a(3+a)(3−a)−6x+6=0
x 22×3=c 1+5=−b b c 2×3=c 1+5=−b b =−6c =6−6x+6=0x 2−6x+6=0x 227
–√AE CD ∠AED=90∘CE =DE ABCD AD=2DE ∠DAE=30∘∠D =60∘EH ⊥BC BC H AB=4DE =CE =2AE =23–√Rt △ECH ∠ECH =∠D =60∘CH =CE 12=1EH =CH =3–√3–√E ==2
−−−−−−−−−
在中，.
故答案为：.
16.
【答案】
且【考点】
分式方程的解
解一元一次不等式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：方程两边同时乘以得， ，
解得，
∵为正数，
∴ ，解得，
∵，
∴ ，即，
∴的取值范围是且．
故答案为：且．
17.
【答案】
【考点】
解直角三角形的应用-方向角问题
勾股定理的应用
【解析】
根据正弦和余弦的定义计算即可．
【解答】
解：如图：
在中，，
在中，（海里），
故答案为：.
18.
【答案】
,Rt △BEH BE ==2(+3–√)252−−−−−−−−−√7–√27–√m>−3m≠−2
x−12x−3(x−1)=−m
x =m+3x m+3>0m>−3x ≠1m+3≠1m≠−2m m>−3m≠−2m>−3m≠−211
Rt △APC PC =AP ×cos ∠APC =9Rt △PCB PB =
≈11PC sin ∠B 11{x =2,y =5(2,5)
【考点】
一次函数与二元一次方程（组）
一次函数图象上点的坐标特征
一次函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：对原方程组使用加减消元法，两式相减得,
解得,带入原方程得.
所以方程组的解为所以直线与直线的交点为.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）
19.
【答案】
原式＝＝＝；
原式＝
-
（＝+-
＝．
【考点】负整数指数幂
实数的运算
零指数幂
特殊角的三角函数值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
20.
【答案】
解：原式;2x−4=0x =2y =5{
x =2,y =5,y =3x−1y =x+3(2,5){x =2,y =5；
(2,5)4+2−8×
4+2−4−1
8−1+1−1
=[+]×x
(x−1)2x(x−1)(x+2)(x−2)x(x+2)=(+)×x x−1x x−2x =x−1+x−2=2x−3
由于为满足的整数，
所以，，，．
因为分式分母不为零，
所以，，，所以．
当时，原式．
【考点】
分式的化简求值
【解析】
本题考查分式的化简求值．
【解答】解：原式;
由于为满足的整数，
所以，，，．
因为分式分母不为零，
所以，，，所以．
当时，原式．
21.
【答案】
解:总人数:(人),
则合格的人数为:(人)
如图
:解：(人)则估计成绩未达到良好和优秀的有名解：如图：总情况有种，其中甲、乙两人恰好分在同一组的的情况有种，概率为
.x −3<x <2x =−2−101x ≠−201x =−1x =−1=2×(−1)−3=−5
=[+]×x (x−1)2x(x−1)(x+2)(x−2)x(x+2)=(+)×x x−1x x−2x =x−1+x−2=2x−3x −3<x <2x =−2−101x ≠−201x =−1x =−1=2×(−1)−3=−52÷5％=4040−12−16−2=10
900×
=27010+240
27093=3913
【考点】
列表法与树状图法
条形统计图
扇形统计图
用样本估计总体
【解析】
先求出总人数，再求出合格的人数，即可补全统计图.
先求出样本中成绩未达到良好和优秀的百分比，再用总人数乘以这个百分比即可解答.
根据题意画出树状图，即可解答.
【解答】
解:总人数:(人),
则合格的人数为:(人)
如图
:解：(人)则估计成绩未达到良好和优秀的有名解：如图：总情况有种，其中甲、乙两人恰好分在同一组的的情况有种，概率为
.22.
【答案】
解：在和中，
2÷5％=4040−12−16−2=10
900×=27010+240
27093=
3913△AGF △ACF ∠GAF =∠CAF,
AF =AF,∠AFG =∠AFC,
∴,
∴，
∴，则．又∵，
∴是的中位线，
∴．【考点】
等腰三角形的判定与性质
三角形中位线定理
全等三角形的性质与判定
【解析】
首先证明，则，，证明是的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．
【解答】
解：在和中，
∴,
∴，
∴，则．
又∵，
∴是的中位线，∴．23.
【答案】
解：设甲种君子兰每株成本为元，乙种君子兰每株成本为元，依题意有
解得故甲种君子兰每株成本为元，乙种君子兰每株成本为元．
设购进甲种君子兰株，则购进乙种君子兰株，依题意有
，
解得．∵为整数，
∴最大为．
故最多购进甲种君子兰株．
【考点】
二元一次方程组的应用——销售问题
一元一次不等式的实际应用
【解析】
（1）设甲种君子兰每株成本为元，乙种君子兰每株成本为元．此问中的等量关系：①购进甲种株，乙种株，则共需要成本元；②购进甲种株，乙种株，则共需要成本元；依此列出方程求解即可；
（2）结合（1）中求得的结果，根据题目中的不等关系：成本不超过元；列不等式进行分析．
【解答】
解：设甲种君子兰每株成本为元，乙种君子兰每株成本为元，依题意有△AGF ≅△ACF(ASA)AG=AC =8cm GF =CF BG =AB−AG =
12−8=4(cm)BE =CE EF △BCG EF =BG 12
=2cm △AGF ≅△ACF AG=AC =4GF =CF EF △BCG △AGF △ACF ∠GAF =∠CAF,
AF =AF,∠AFG =∠AFC,
△AGF ≅△ACF(ASA)AG=AC =8cm GF =CF BG =AB−AG =12−8=4(cm)BE =CE EF △BCG EF =BG 12=2cm (1)x y { 2x+3y =1700，3x+y =1500，{ x =400，y =300，
400300(2)a (3a +10)400a +300(3a +10)≤30000a ≤
27013
a a 2020x y 23170031150030000(1)x y
2x+3y =1700，
解得故甲种君子兰每株成本为元，乙种君子兰每株成本为元．
设购进甲种君子兰株，则购进乙种君子兰株，依题意有
，
解得．
∵为整数，∴最大为．
故最多购进甲种君子兰株．
24.
【答案】
解：（）由图象知时，一次函数值大于反比例函数的值．
把点代入，
得
’解得∴一次函数的解析式为，
把点代入，得，
即的值为．设点的坐标为，
由点，的坐标可知，
，易知以为底，的高为，以为底，的高为，由可得，
解得，此时，
∴点的坐标为．
【考点】
反比例函数综合题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（）由图象知时，一次函数值大于反比例函数的值．
把点代入，
得’解得∴一次函数的解析式为，
把点代入，得，
即的值为．设点的坐标为，
由点，的坐标可知，
，易知以为底，的高为，以为底，的高为，
{
2x+3y =1700，
3x+y =1500，{
x =400，
y =300，400300(2)a (3a +10)400a +300(3a +10)≤30000a ≤
27013a a 20201−4<x <−1(2)A(−4,),B(−1,2)12y =kx+b −4k +b =12−k +b =2. k =,
12b =.
52y =x+1252B(−1,2)y =m x
m=−2m −2(3)P (x,x+)1252A B AC =,OC =412BD =1,OD =2AC △PCA x+4BD △PDB 2−(x+)
1252=S △PCA S △PDB ×(x+4)=×1×(2−x−)
1212121252x =−52x+=125254P (−,)52541−4<x <−1(2)A(−4,),B(−1,2)12y =kx+b −4k +b =12−k +b =2. k =,
12
b =.
52y =x+1252B(−1,2)y =m x
m=−2m −2(3)P (x,x+)1252A B AC =,OC =412BD =1,OD =2AC △PCA x+4BD △PDB 2−(x+)
1252(x+4)=×1×(2−x−)11115
由可得，
解得，此时，∴点的坐标为．25.
【答案】证明：连接，如图，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中
，∴，
∴，
∴，
∴是的切线；
∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，在中，，∴图中阴影部分的面积．【考点】
平行四边形的性质
圆周角定理
切线的判定与性质
扇形面积的计算
【解析】
（1）连接，如图，根据平行四边形的性质得，再根据平行线的性质和等腰三角形的性质证明，则可根据“
”判断，从而得到，然后根据切线的判定定理得是的切线；
（2）利用得到，则，再根据平行四边形的性质得，接着在中计算出，，然后利用扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积进行计算．
【解答】
证明：连接，如图，
∵四边形是平行四边形，
=S △PCA S △PDB ×(x+4)=×1×(2−x−)1212121252x =−52x+=125254P (−,)5254OD EBOC OC//BE ∠1=∠3∠2=∠4OB =OD ∠3=∠4∠1=∠2△ODC △OAC OD =OA
∠1=∠2OC =OC
△ODC ≅△OAC ∠ODC =∠OAC =90∘OD ⊥CD CF ⊙O ∠F =30∘∠FOD =60∘∠1=∠2=60∘EBOC OC =BE =8Rt △AOC OA =OC =412AC =OA =43–√3–√=−S 四边形AODC S 扇形AOD
=2××4×4−123–√120∗π∗42360=16−π3–√163
OD OC//BE ∠1=∠2SAS △ODC ≅△OAC ∠ODC =∠OAC =90∘CF ⊙O ∠F =30∘∠FOD =60∘∠1=∠2=60∘OC =BE =8Rt △AOC OA =4AC =43–√=−S 四边形AODC S 扇形AOD OD EBOC
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中
，∴，
∴，
∴，
∴是的切线；
∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，在中，，∴图中阴影部分的面积．26.
【答案】
解：()∵抛物线的解析式为，∴抛物线的对称轴为.∵，
∴，
∴，
∴.
∵抛物线经过点和点，∴
解得∴抛物线的解析式为，
如图，过点作轴于点
，
设，
设直线的解析式为，
∵直线经过，∴ OC//BE ∠1=∠3∠2=∠4OB =OD ∠3=∠4∠1=∠2△ODC △OAC OD =OA
∠1=∠2OC =OC
△ODC ≅△OAC ∠ODC =∠OAC =90∘OD ⊥CD CF ⊙O ∠F =30∘∠FOD =60∘∠1=∠2=60∘EBOC OC =BE =8Rt △AOC OA =OC =412AC =OA =43–√3–√=−S 四边形AODC S 扇形AOD
=2××4×4−123–√120∗π∗42360=16−π3–√163
1y =a −6ax+c
x 2x =−
=3−6a 2a A(1,0)B(5,0)OC =OB =5C(0,5)y =a −6ax+c x 2A(1,0)C(0,5){a −6a +c =0,
c =5,{a =1,c =5,y =−6x+5x 2(2)1D DT ⊥x T D(t,−6t+5)t 2CD y =kx+b y =kx+b C(0,5),D(t,−6t+5)
t 2{5=b,
−6t+5=kt+b,t 2k =t−6,
解得∴直线的解析式为，
∴，∴ ∴．∵，∴，
即，解得（舍去）或，
∴.
如图
，过点作轴于点，过点作交的延长线于点，过点作轴于点，由()知，，
直线解析式为，
∴．
∴.∵，
∴.
∵轴，
∴ ，
∴，
∴，
∴，
∴．∴，
设，
∴，
∴，
解得，
∴，∴.
∵，
∴，∴，
∴.
∵，
∴，
∴，∴ ，
∴ ．
∵∴，∴，
设，∴．
∴，∴，
∴，
解得（舍去）或，
∴．
【考点】
二次函数综合题{k =t−6,
b =5,
CD y =(t−6)x+5E(−,0)5t−6OE =−5t−6BE =5+5t−6=10S △BCD +=BE ⋅OC +BE ⋅DT =10S △BCE S △BDE 1212(5+)(5−+6t−5)=10125t−6
t 2t =1t =4D(4,−3)(3)2F FH ⊥x H P PG ⊥FH HF C D DT ⊥x T 2D(4,−3)CD y =−2x+5BT =OB−OT =1,DT =3tan ∠OBD =
=3DT BT BF ⊥BD ∠FBH+∠OBD =90∘FH ⊥x ∠FHB =90∘∠FBH+∠HFB =90∘∠OBD =∠HFB tan ∠OBD =tan ∠HFB =3FH BH BH =3FH F (m,−2m+5)FH =−2m+5,BH =5−m 5−m=3(−2m+5)m=2F (2,1)FH =BT ∠FHB =∠BTD =,∠HFB =∠TBD 90∘△FHB ≅△BTD BF =BD ∠BDF =∠BFD =45∘OT =4,TD =3OD =5OD =OC ∠OCD =∠ODC ∠ODB =+∠ODC =+∠OCD 45∘45∘∠PFC =∠PFG+∠GFC =∠PFG+∠OCD,∠ODB =∠PFC,∠PFG =45∘GP =GF P (n,−6n+5)n 2GP =n−2GF =n−2GH =n−2+1=n−1−6n+5=n−1n 2n =1n =6P (6,5)
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：()∵抛物线的解析式为，∴抛物线的对称轴为.∵，
∴，
∴，
∴.
∵抛物线经过点和点，∴
解得∴抛物线的解析式为，
如图，过点作轴于点
，
设，
设直线的解析式为，
∵直线经过，∴ 解得∴直线的解析式为，
∴，∴ ∴．∵，∴，
即，解得（舍去）或，
∴.
如图
，过点作轴于点，过点作交的延长线于点，过点作轴于点，由()知，，
直线解析式为，
∴．
1y =a −6ax+c
x 2x =−
=3−6a 2a A(1,0)B(5,0)OC =OB =5C(0,5)y =a −6ax+c x 2A(1,0)C(0,5){a −6a +c =0,
c =5,{a =1,c =5,y =−6x+5x 2(2)1D DT ⊥x T D(t,−6t+5)t 2CD y =kx+b y =kx+b C(0,5),D(t,−6t+5)
t 2{5=b,−6t+5=kt+b,
t 2{k =t−6,
b =5,
CD y =(t−6)x+5E(−,0)5t−6OE =−5t−6BE =5+5t−6=10S △BCD +=BE ⋅OC +BE ⋅DT =10S △BCE S △BDE 1212(5+)(5−+6t−5)=10125t−6
t 2t =1t =4D(4,−3)(3)2F FH ⊥x H P PG ⊥FH HF C D DT ⊥x T 2D(4,−3)CD y =−2x+5BT =OB−OT =1,DT =3∠OBD ==3
DT
∴.∵，
∴.
∵轴，
∴ ，
∴，
∴，
∴，
∴．∴，
设，
∴，
∴，
解得，
∴，∴.
∵，
∴，∴，
∴.
∵，
∴，
∴，∴ ，
∴ ．
∵∴，∴，
设，∴．
∴，∴，
∴，
解得（舍去）或，
∴．tan ∠OBD =
=3DT BT BF ⊥BD ∠FBH+∠OBD =90∘FH ⊥x ∠FHB =90∘∠FBH+∠HFB =90∘∠OBD =∠HFB tan ∠OBD =tan ∠HFB =3FH BH BH =3FH F (m,−2m+5)FH =−2m+5,BH =5−m 5−m=3(−2m+5)m=2F (2,1)FH =BT ∠FHB =∠BTD =,∠HFB =∠TBD 90∘△FHB ≅△BTD BF =BD ∠BDF =∠BFD =45∘OT =4,TD =3OD =5OD =OC ∠OCD =∠ODC ∠ODB =+∠ODC =+∠OCD 45∘45∘∠PFC =∠PFG+∠GFC =∠PFG+∠OCD,∠ODB =∠PFC,∠PFG =45∘GP =GF P (n,−6n+5)n 2GP =n−2GF =n−2GH =n−2+1=n−1−6n+5=n−1n 2n =1n =6P (6,5)。