2023-2024学年陕西省西安市高考数学(理)模拟试题(一模)含答案

2023-2024学年陕西省西安市高考数学（理）模拟试题

（一模）

一、单选题

1．已知()3i i ,a b a b =-∈R ，则a b +的值为（）

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

【正确答案】C

【分析】由复数相等的充要条件可得,a b 的值.

【详解】因为()3i i ,a b a b =-∈R ，所以i i a b -=-，

由复数相等的充要条件得0,1a b ==，所以1a b +=.

故选：C.

2．已知集合{}Z 24A x x =∈-<<，{}R 1B x x =∈<，则下图中阴影部分表示的集合为（）

A ．{}14x x ≤<

B ．{}1,0-

C ．{}1,2,3

D ．{}

21x x -<<【正确答案】C

【分析】根据给定条件，用列举法表示集合A ，再结合韦恩图列式求解作答.

【详解】依题意，{1,0,1,2,3}A =-，而阴影部分表示的集合是()A B R ð，又{}R 1B x x =∈<，则{}R R 1B x x =∈≥ð，

所以{}R 3()1,2,A B = ð.

故选：C

3．设x ∈R ，则“1x <”是“ln 0x <”的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【正确答案】B

【分析】根据对数函数定义域可知充分性不成立；由对数函数单调性可确定必要性成立.

【详解】当1x <时，若0x ≤，则ln x 无意义，充分性不成立；

当ln 0x <时，01x <<，1x ∴<成立，必要性成立；

综上所述：x ∈R ，则“1x <”是“ln 0x <”的必要不充分条件.

故选：B.

4．若向量a ，b 为单位向量，2a b -= ，则向量a 与向量b 的夹角为（）

A ．30︒

B ．60︒

C ．120︒

D ．150︒

【正确答案】C

【分析】对2a b -= a ，b 为单位向量，可得1cos ,2

a b 〈〉=- ，由此即可求出结果.

【详解】因为2a b -= ，所以22447a a b b -⋅+= ，

又向量a ，b 为单位向量，所以54cos ,7a b -〈〉= ，所以[]1cos ,,,0,π2

a b a b =-∈ ，即120,a b 〈〉=︒ ，

故向量a 与向量b 的夹角为120︒.

故选：C.

5．在高一入学时，某班班委统计了本班所有同学中考体育成绩的平均分和方差.后来又转学来一位同学.若该同学中考体育的绩恰好等于这个班级原来的平均分，则下列说法正确的是（

）A ．班级平均分不变，方差变小

B ．班级平均分不变，方差变大

C ．班级平均分改变，方差变小

D ．班级平均分改变，方差变大

【正确答案】A

【分析】根据平均数以及方差的计算公式，求得转来一位同学后的平均值和方差，比较可得答案.

【详解】设该班原有n 个学生，平均分为x ，方差为2s ，则222212121,[()()()]n n x x x x s x x x x x x n n +++==-+-++- ，故22221212)(()n n x x x nx x x x x x x ns +++=-+-++-= ，则转来一位同学后的平均分为1211

n x x x x nx x x n n +++++==++ ，方差222222121[()()()()]11

n ns x x x x x x x x s n n -+-++-+-=<++ ，故选：A.

6．已知函数1()e 1x f x =-，则对任意非零实数x ，有（）

A ．()()0

f x f x --=B ．()()1--=-f x f x C ．()()1

f x f x -+=D ．()()1

f x f x -+=-【正确答案】D 【分析】根据给定的函数式，计算()()f x f x --及()()f x f x -+即可判断作答.【详解】函数1()e 1

x f x =-，0x ≠，则11e 1e 1e 1e 11e e 1e 1

()()x x x x x x x f x f x -+-=-=-=-------，显然()()0f x f x --≠，且()()1f x f x --≠-，AB 错误；

11e 11e 1e )11

(1)e e (x x x x x f x f x -+=+=--+-=---，D 正确，C 错误.故选：D

7．函数()()e e cos 2x x f x x -=+的图像大致是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【正确答案】A

【分析】由定义得到()f x 的奇偶性，排除BC ，代入特殊点，排除D ，得到正确答案.

【详解】()()e e cos 2x x f x x -=+的定义域为R ，且

()()()()e e cos 2e e cos 2()x x x x f x x x f x ---=+-=+=，

故()()e e cos 2x x f x x -=+为偶函数，排除BC ；

又(0)2cos02f ==，故A 正确，D 错误.