安徽省合肥市包河区2019-2020学年第一学期期末考试九年级数学及答案解析

安徽省合肥市包河区2019-2020学年第一学期期末考试
九年级数学
（满分150分 考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、如图，下列说法正确的是（ ）
A. 它是轴对称图形
B. 它是中心对称图形
C. 既是轴对称图形又是中心对称图形
D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形
第1题 第3题 第4题 第5题 2、对于抛物线12+=x y -，下列判断正确的是（ ）
A. 顶点坐标为（-1，1）
B. 开口向下
C. 与x 轴无交点
D. 有最小值1 3、如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB 长是（ ） A. 2cos55∘海里 B.
°552sin 海里 C. 2sin55°海里 D. °
552
cos 海里 4、如图，二次函数32+=bx ax y -图象的对称轴为直线x =1，与x 轴交于A 、B 两点，且点B 坐标为（3，0），则方程3-bx ax =2的根是（ ）
A. 321==x x
B. 321==x x ，1
C. 321-1==x x ，
D. 321==x x ，-1 5、将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm ，水的最大深度是2cm ，则杯底有水面AB 的宽度是（ ）cm.
A. 6
B. 24
C. 34
D. 54 6、如图，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 与CE 相交于O ，则图中线段的比不能表示sin A 的式子为（ ）
A. AB BD
B. OC CD
C. AD AE
D. OB
BE
第6题 第7题 第10题
7、如图，在 ABCD 中，AB =3，AD =5，AE 平分∠BAD ，交BC 于F ，交DC 延长线于E ，则EF
AE
的值为（ ）
A. 35
B. 25
C. 2
3
D. 2
8、已知二次函数c bx ax y ++=2中，自变量x 与函数y 之间的部分对应值如表：
x … 0 1 2 3 … y
…
-1
2
3
2
…
在该函数的图象上有A )(11y x ，和B )(22y x ，两点，且01<<x 1-，432<<x ，1y 与2y 的大小关系正确的是（ ）
A. 21y y ≥
B.21y y >
C. 21y y ≤
D. 21y y <
9、在平面直角坐标系中，A )0-(，3，B )03(，，C )43(，，点P 为任意一点，已知P A ⊥PB ，则线段PC 的最大值为（ ）
A. 3
B. 5
C. 8
D. 10
10、如图，在矩形ABCD 中，AD =6，AB =10，一个三角形的直角顶点E 是边A B 上的一动点，一直角边过点D ，另一直角边与BC 交于F ，若AE =x ，BF =y ，则y 关于x 的函数关系的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11、锐角α满足cos α=0.5，则α= ；
B
A
D
C
E
F
12、双曲线)(0≠=k x k y 经过点（m ，2）、（5，n ），则n
m
= ；
13、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠1+∠2=64°，∠3+∠4= °；
14、如图，点E 是边长为2的正方形ABCD 的边BC 上的一动点（不与端点重合），将△ABE 沿A E 翻折至△AFE 的位置，若△CDF 是等腰三角形，则BE =________．
第13题 第14题
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15、已知抛物线c x ax y +=22-与x 轴的一个交点为），（03A ，与y 轴的交点为），（3-0A ． （1）求抛物线的解析式； （2）求顶点C 的坐标．
16、如图，在方格网中已知格点△ABC 和点O ．
（1）以点O 为位似中心，在△ABC 同侧画出放大的位似△A 1B 1C 1，△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为1∶2；
（2）以O 为旋转中心，将△ABC 逆时针旋转90°得到△A 2B 2C 2．
17、已知关于x的二次函数k
=2)
-
+
-2．
(
x
y+
k
x
（1）试判断该函数的图象与x轴的交点的个数；
（2）当3
k时，求该函数图象与x轴的两个交点之间的距离．
=
18、如图，从一幢建筑大楼的两个观察点A、B观察地面的花坛点C，测得俯角分别为15°和60°，直线AB与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离BC．（结果保留根号）
19、如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，已知AD 平分∠BAC ，AD =DC ． （1）求证：△ABC ∽△DBA ； （2）S △ABD =6，S △ADC =10，求AC
CD
．
20、如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数5+=x y -的图象与函数)(0<=k x k
y 的图象相交于点A ，
并与x 轴交于点C ，S △AOC =15．点D 是线段AC 上一点，CD ：AC =2：3． （1）求k 的值； （2）求点D 的坐标；
（3）根据图象，直接写出当0<x 时不等式5>+x x
k
的x 的解集．
21、如图，已知AB为⊙O的直径，CD切⊙O于C点，弦CF⊥AB于E点，连结AC．（1）求证：∠ACD=∠ACF；
（2）当AD⊥CD，BE=2cm，CF=8cm，求AD的长．
22、小明同学利用寒假30天时间贩卖草莓，了解到某品种草莓成本为10元/千克，在第x 天的销售量与销售单价如下（每天内单价和销售量保持一致）：
销售量 m （千克） x m -40=
销售单价 n （元/
千克）
当15≤≤1x 时，x n 21
20+=
当30≤≤16x 时，x
n 300
1+
=0 设第x 天的利润w 元．
（1）请计算第几天该品种草莓的销售单价为25元/千克？
（2）这30天中，该同学第几天获得的利润最大？最大利润是多少？注：利润＝（售价－成本）×销售量
23、如图，设D 为锐角△ABC 内一点，∠ADB =∠ACB +90°，过点B 作BE ⊥BD ，BE =BD ，连接EC ．
（1）求∠CAD +∠CBD 的度数； （2）若BC AD BD AC •=•， ①求证：△ACD ∽△BCE ； ②求BD
AC CD
AB ••的值．
包河区2019-2020学年第一学期期末教学质量检测
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、正确答案：B
试题解析
【分析】
本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，解题关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．①轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；②中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】
解：由图形的对称性知此图不是轴对称图形，是中心对称图形．
故选B．
知识点
轴对称图形。

2、正确答案：B
试题解析
【分析】
本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0）的性质，y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是（h，k），对称轴是x=h．熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键.根据二次函数的图像与性质解答即可.
【解答】
解：A.顶点坐标为（0,1），故不正确；
B.∵-1<0，∴开口向下，故正确；
C.∵∆=4>0，∴与轴有两个交点，故不正确；
D.有最大值1，故不正确；
故选B.
知识点
二次函数的性质。

3、正确答案：A
试题解析
【分析】
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°．然后解Rt△ABP，得出AB=APcos∠A=2cos55°海里．
【解答】
解：如图，
由题意可知∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°．
∵AB∥NP，
∴∠A=∠NPA=55°．
在Rt△ABP中，
∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=2海里，
∴AB=APcos∠A=2cos55°海里．
故选A．
知识点
解直角三角形的应用-方位角问题。

4、正确答案：D
试题解析
【分析】
本题主要考查了二次函数与x轴的交点，及二次函数图象的对称性，理解二次函数的性质是解答此题的关键．由抛物线y=ax2-bx+3的对称轴为直线x=1，与轴交于A、B两点，且点B坐标为，可得结果．【解答】
解：二次函数图象的对称轴为直线，与轴交于A、B两点，且点B坐标为，则点A的坐标为（-1，0），
∴方程的根是，，
故选D.
知识点
二次函数的性质。

5、正确答案：C
试题解析
【分析】
本题考查垂径定理的应用及勾股定理.作OD⊥AB于C，交小圆于D，则CD=2，由垂径定理可知AC=CB，利用勾股定理求出AC的值即可．
【解答】
解：作OD⊥AB于C，交小圆于D，则CD=2，AC=BC，
∵OA=OD=4，CD=2，
∴OC=2，
∴AC=，
∴AB=2AC=.
故选C.
知识点
垂径定理和勾股定理。

6、正确答案：C
试题解析
【分析】
本题主要考查的是锐角三角函数的定义的有关知识，根据于，于利用锐角三角函数
的定义进行求解即可.
【解答】
解：∵于，于，
∴sinA=,故A正确；
∵∠A+∠ACE=90°，∠ACE+∠COD=90°，
∴∠A=∠COD，
∴sinA=sin∠COD=,故B正确；
∵∠BOE=∠COD，
∴∠A=∠BOE，
∴sinA=sin∠BOE=.故D正确
故选C.
知识点
锐角三角函数和对顶角、邻补角。

7、正确答案：B
试题解析
【分析】
本题主要考查的是平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定及性质，平行线分线段成比例，平行四边形的性质的有关知识，根据平行四边形的性质得到AB//DE，然后利用平行线的性质得到∠BAE=∠E，再利用角平分线的定义得到∠EAD=∠BAE，进而得到∠E=∠EAD，从而得到DE=AD=5，则EC=5-3=2，然后利用平行线分线段成比例求解即可.
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DE，AD//BC，
∴∠BAE=∠E，
∵平分，
∴∠EAD=∠BAE，
∴∠E=∠EAD ，
∴AD=DE=5，
∴CE=DE-CD=5-3=2，
∵BC//AD ， ∴
， ∴=.
故选B.
知识点
平行线的性质和角平分线的定义。

8、正确答案：D
试题解析
【分析】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．观察表中数据可得到抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向上，然后比较点A 、点B 离直线x=2的距离的大小，再根据二次函数的性质可得到y 1＜y 2．
【解答】
解：抛物线的对称轴为直线x=2，
∵-1＜x 1＜0，3＜x 2＜4，
∴点A （x 1，y 1）到直线x=2的距离比点B （x 2，y 2）到直线x=2的距离要大，
而抛物线的开口向下，
∴y 1＜y 2．
故选D ．
知识点
二次函数的性质。

9、正确答案：C
试题解析
解：如图所示，连接OC ，OP ，PC ，
∵PA ⊥PB ，
∴∠APB=90°，
∴点P 在以O 为圆心，AB 长为直径的圆上，
∵CP≤OP+OC ，
∴当点P ，O ，C 在同一直线上，且点P 在CO 延长线上时，CP 的最大值为OP+OC 的长，
又∵A （-3，0），B （3，0），C （3，4），
∴AB=6，OC=5，OP=2
1AB=3， ∴线段PC 的最大值为OP+OC=3+5=8，
故选：C ．
根据点P 在以O 为圆心，AB 长为直径的圆上，可得CP≤OP+OC ，当点P ，O ，C 在同一直线上，且点P 在CO 延长线上时，CP 的最大值为OP+OC 的长．
本题主要考查了坐标与图形性质，圆周角定理，判断点P 在以O 为圆心，AB 长为直径的圆上是解决问题的关键．
知识点
坐标与图形性质。

10、正确答案：A
试题解析
【分析】
本题主要考查的是函数的关系式，矩形的性质，动点函数的图象，勾股定理的有关知识，由于直角边DE 始终经过点D，△DEF为直角三角形，运用勾股定理列出y与x之间的函数关系式即可．
【解答】
解：设AE=x，BF=y，则DE2=62+x2，EF2=（10-x）2+y2，DF2=（6-y）2+102；
∵△DEF为直角三角形，
∴DE2+EF2=DF2，
即62+x2+（10-x）2+y2=（6-y）2+102，
解得y=-=-，
根据函数关系式可看出A中的函数图象与之对应．
故选A.
知识点
动点与函数关系式。

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11、正确答案：60；
【分析】
本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值.根据cosA的值，即可得出∠A的度数．
【解答】
解：∵cosA=0.5，∠A为锐角，
∴∠A=60°，
故答案为60；
知识点
特殊角的三角函数值
12、正确答案：5/2
【分析】
本题考查了反比例函数图像上坐标的特征，把、代入中，即可得出m=,n=,进而可得出的值.
【解答】
∵曲线经过点、，
∴
解得m=,n=,
∴=;
故答案为；
知识点
反比例函数图像上坐标的特征。

13、正确答案：64
【分析】
本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，熟记定理是解题的关键.先利用圆内接四边形的性质，得出,,，再利用圆周角定理和三角形的内角和定理求出的度数。

【解答】
解：如图
∵四边形内接于，
,,
又∵AOC为等腰三角形，
，
∵，
=，
∵，，
,
,
在等腰三角形AOC中，
,
==,
故答案为64；
知识点
圆内接四边形的性质和圆周角。

14、正确答案：或.
【分析】
本题考查了图形的翻折变换问题，正方形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键.分三种情况进行讨论计算即可.
【解答】
解：如图
当时，则在垂直平分线上，
作的垂直平分线交、于、，作于，
则，
由翻折可知，，，
∴在△AMF中，由勾股定理，
∴，，；
当时，则是等边三角形，在垂直平分线上，
作的垂直平分线交、于、，
，，，
，；
当时，则有，的位置不存在，
故答案为或.
知识点
翻折变换问题，正方形的性质，勾股定理。

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15、正确答案
解：（1）由题意得，，
解得，
∴抛物线的解析式；…………………………………………………………………（4分）（2），
∴顶点的坐标为………………………………………………………………………………（8分）
试题解析
本题主要考查的是二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质的有关知识.
（1）将，代入求解即可；
（2）将（1）中求出的解析式配方成顶点式即可求解.
知识点
二次函数的性质。

16、正确答案
解：（1）如图，就是所画的图形；…………………………………………………………（4分）（2）如图，就是所画的图形．………………………………………………………………（8分）
试题解析
本题考查了作图-位似变换，作图-旋转变换，属于中档题.
（1）利用位似图形的性质以及位似比得出对应点坐标画出图形即可；
（2）利用旋转的性质得出对应点A2、B2、C2的坐标进而得出答案．
知识点
作图-旋转变换。

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17、正确答案
解：（1），
∵，
∴，
∴二次函数的图象与轴有两个交点；…………………………………………（3分）（2）当时，二次函数为，令，
则：，
解得：，，
∴与轴交点为，，………………………………………………………（7分）
∴两交点间的距离为：.………………………………………………………（8分）试题解析
本题考查的是根的判别式，抛物线与x轴的交点有关知识.
（1）根据即可判断；
（2）根据得出，再令，利用公式法直接求出两根，即可得出结论.
知识点
抛物线与x轴的交点。

18、正确答案
解：作AD⊥BC于点D，…………………………………………………………………………………（1分）
∵∠MBC=60°，
∴∠ABC=30°，
∵AB⊥AN，
∴∠BAN=90°，
∴∠BAC=105°，
则∠ACB=45°，…………………………………………………………………………………………（3分）
在Rt△ADB中，AB=50，
则AD=AB·sin∠ABC=25，BD=AB·cos∠ABC=25，……………………………………………（5分）
在Rt△ADC中，AD=25，CD=25，
则BC=25+25．…………………………………………………………………（7分）
答：观察点B到花坛C的距离为（25+25）米．……………………………（8分）
试题解析
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
作AD⊥BC于点D，根据正切的定义求出BD，根据正弦的定义求出AD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，计算即可．
知识点
解直角三角形的应用-仰角俯角问题。

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19、正确答案
（1）证明∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；……………………………………………（5分）
（2）由（1）可知，
∴
∵，，
∴，，
∴
∵，
∴．……………………………………………（10分）
试题解析
本题主要考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定是关键.
（1）根据平分得到，由AD=DC，得到∠C=∠CAD，则可得∠C=∠BAD，结合公共角∠B，可得结论；
（2）根据相似三角形的性质得到，结合△ABD及△ADC的面积，可得，再
由AD=DC，代换可得结论.
知识点
相似三角形的判定及性。

20、正确答案
解：（1）令y=0，
则-x+5=0，
∴x=5，
∴，，
，
∴，
把代入得，，
∴，
∵在函数的图象上，∴；……………………………………………………………………………………（4分）
（2）作轴于，作轴于，则，
∵，
∴，
∴，
∴，，
把代入得，∴；………………………………………………………………………………（8分）
（3）由图象得，当时不等式的的解集为．…………（10分）
试题解析
本题主要考查的是一次函数的图象和性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例，反比例函数的图象和性质，一次函数与不等式的关系的有关知识.
（1）先求出点C的坐标，然后利用三角形的面积公式求出点A的纵坐标，然后代入y=-x+5求出点A的坐标，然后将点A代入求解即可；
（2）作轴于，作轴于，则，利用平行线分线段成比例求出CF，进而求出EF
和OF，再进行求解即可；
（3）根据图象直接求解即可.
知识点
一次函数与反比例的图像与性质。

六、解答题（本大题满分12分）
21、正确答案
（1）证明：连接OC，
∵切于点，
∴，
∴，
∵弦，
∴，
∴，…………………………………………………（4分）
∵，
∴，
∴；…………………………………………………………（6分）
（2）解：由（1）可知，．
∵，
∴，
设的半径为，则，
∴，
解得，，……………………………………………………………………………（9分）∴，………………………………………………（10分）
∵，
∴，即，
∵，，
∴，
∴．…………………………………………………………………（12分）
试题解析
本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，知识点较多，但难度不大.
（1）根据切线的性质以及等腰三角形的性质即可得出结论；
（2）根据勾股定理和全等三角形的判定和性质即可得出结论.
知识点
切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及全等三角形的判定与性质。

七、解答题（本大题满分12分）
22、正确答案
解：（1）当时，把代入得，
，
解得；
当时，把代入得，
，
解得；
答：第10、20天该品种草莓的销售单价为25元/千克…………………………………………………（4分）
（2）当时，=；
∵，当时，有最大值为450，………………………………………………………（6分）
当时，w==，
∵，当时，随的增大而减小，
∴当时，有最大值为450．
∴第10天或16天时获得的利润最大，最大利润为450元；……………………………………（8分）
（3）=，…………………（10分）∵前8天每天获得奖励后的利润随时间（天）的增大而增大，
∴抛物线的对称轴，解得：，
故的取值为．…………………………………………………………………（12分）
试题解析
此题考查了二次函数的性质，最值和实际应用，同时也考查了反比例函数的性质，难度一般．
（1）分别在当时，把代入和当时，把代入可得到所求；
（2）分别根据二次函数性质和反比例函数性质计算当时和当时的最值即可；（3）列出表示利润的二次函数，根据二次项系数小于0，前8天每天获得奖励后的利润随时间（天）的增大而增大，据此求得a的取值范围．
知识点
二次函数的性质，最值和实际应用，反比例函数的性质。

八、解答题（本大题满分14分）
23、正确答案
（1）解：如图1，延长CD交AB于F，
∵∠ADF＝∠CAD+∠ACD，∠BDF＝∠CBD+∠BCD，
∴∠ADB＝∠ADF+∠BDF＝∠CAD+∠CBD+∠ACB，
∵∠ADB＝∠ACB+90°．
∴∠CAD+∠CBD＝90°；…………………………………………………………………………（4分）
（2）①证明：如图2，∵∠CAD+∠CBD＝90°，∠CBD+∠CBE＝90°，
∴∠CAD＝∠CBE，…………………………………………………………………………（6分）
∵AC•BD＝AD•BC，BE=BD,
∴，
∴△ACD∽△BCE；…………………………………………………………………………（8分）
②解：如图2，连接DE，
∵BE⊥BD，BE＝BD，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴…………………………………………………………………………（9分）
∵△ACD∽△BCE，
∴∠ACD＝∠BCE，,
∴∠ACB＝∠DCE，
∴△ACB∽△DCE，
∴，…………………………………………………………（12分）
∴……………………………………………………（14分）试题解析
本题考查的是相似三角形的判定与性质，三角形外角的性质有关知识.
（1）根据三角形外角的性质可得结论；
（2）①根据两边成比例且夹角相等证明△ACD∽△BCE；
②先根据等腰直角三角形的性质得：，证明△ACB∽△DCE，得，代入所求的式子可得结论.
知识点
相似三角形的判定与性质。