第1课时 菱形的性质
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？请说明理由． (1)连接AC. ∵BD是菱形ABCD的对角线， ∴BD垂直平分AC.
∴AE＝EC
(2)点F是线段BC的中点．理由：∵ABCD是菱形， ∴AB＝CB.又∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°. ∵AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE.
∵∠CEF＝60°，∴∠EAC＝30°，
∴AF是△ABC的角平分线． 又∵△ABC是等边三角形，∴BF＝CF. ∴点F是线段BC的中点
)
C 5．如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是( A．四边形ABCD是平行四边形 B．AC⊥BD C．△ABC是等边三角形 D．∠CAB＝∠CAD )
6．菱形的一个内角为 120°，边长为 8，那么它较短的对角线长 是( C ) A．3 B．4 C．8 D．8 3
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点H为AD 边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( A ) A．3.5 B．4 C．7 D．14
10．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，
AB＝5，AO＝4，求BD的长．
∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD且BO＝DO. 在Rt△AOB中， ∵AB＝5，AO＝4， 由勾股定理，得BO＝3， ∴BD＝6
11．(2016·河南)如图，已知菱形 OABC 的顶点 O(0，0)，B(2，2)， 若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45°，则第 60 秒时，菱形的对角 线交点 D 的坐标为( B ) A．(1，－1) B．(－1，－1) C．( 2，0) D．(0，－ 2)
∴▱ABCD是菱形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形 (请在横线上填上理由)
百度文库
．
3．(习题1.1第 A2题改编)若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个
菱形的边长为( A．5 ) B．16 C．12 D．10
4．(易错题)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下
列说法错误的是(
B A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC
15．(2017·宜宾模拟)菱形的周长为 20 cm，两个相邻的内角的度数 之比为 1∶2，则较长的对角线长度是 5 3 cm.
16．如图，已知四边形 ABCD 是菱形，点 E，F 分别是边 CD，AD 的中点．求证：AE＝CF.
∵四边形 ABCD 是菱形，∴AD＝CD. ∵点 E，F 分别是 CD，AD 的中点， 1 1 ∴DE＝2CD，DF＝2AD，∴DE＝DF. 又∵∠ADE＝∠CDF， ∴△AED≌△CFD(SAS)， ∴AE＝CF
8．如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，且AM＝ CN，MN与AC交于点O，连接OB.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数 为( C ) A．28° B．52° C．62° D．72° 9．(课本P3例1改编)如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，BD＝7， 则菱形ABCD的周长是____． 28
九年级上册北师版数学
第一章 特殊平行四边形
1．1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的性质
邻边
1．有一组____相等的平行四边形叫做菱形．
练习1：已知四边形ABCD，AB＝CD，AD＝BC. 添加一个条件 AB＝BC ，则四边形ABCD是菱形．
2．菱形是____ ， 轴 对称图形，菱形的四条边____ 相等 菱形的对角线 ． 互相垂直
17．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别是边BC，
AD的中点． (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)若∠B＝60°，AB＝4，求线段AE的长． (1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝AD＝CD，∠B＝∠D，
∵点E，F分别是边BC，AD的中点， ∴BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)
练习2：(2016· 南充)如图，菱形ABCD的周长是8 cm， AB的长是____2cm.
1．已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要 B 添加一个条件，这个条件是( )
A．AB＝CD B．AB＝BC C．AD＝BC
D．AC＝BD
2．如图，在▱ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC.
12．如图，已知菱形 4 ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为 －3和1，则BC＝____．
13．(2016· 南京)如图，菱形ABCD的面积为120 cm2，正方形AECF
的面积为50 cm2，则菱形的边长为____ cm. 13
14．(2017· 白银模拟)如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的 交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对 12 角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为____ ．
(2)易得△ABC 是等边三角形，点 E 为 BC 的中点， 从而 AE⊥BC，AE＝2 3
18．(阿凡题：1071401)如图，在菱形ABCD中，点F是BC上任意一
点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC. (1)求证：AE＝EC；
(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置
∴AE＝EC
(2)点F是线段BC的中点．理由：∵ABCD是菱形， ∴AB＝CB.又∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°. ∵AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE.
∵∠CEF＝60°，∴∠EAC＝30°，
∴AF是△ABC的角平分线． 又∵△ABC是等边三角形，∴BF＝CF. ∴点F是线段BC的中点
)
C 5．如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是( A．四边形ABCD是平行四边形 B．AC⊥BD C．△ABC是等边三角形 D．∠CAB＝∠CAD )
6．菱形的一个内角为 120°，边长为 8，那么它较短的对角线长 是( C ) A．3 B．4 C．8 D．8 3
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点H为AD 边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( A ) A．3.5 B．4 C．7 D．14
10．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，
AB＝5，AO＝4，求BD的长．
∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD且BO＝DO. 在Rt△AOB中， ∵AB＝5，AO＝4， 由勾股定理，得BO＝3， ∴BD＝6
11．(2016·河南)如图，已知菱形 OABC 的顶点 O(0，0)，B(2，2)， 若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45°，则第 60 秒时，菱形的对角 线交点 D 的坐标为( B ) A．(1，－1) B．(－1，－1) C．( 2，0) D．(0，－ 2)
∴▱ABCD是菱形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形 (请在横线上填上理由)
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．
3．(习题1.1第 A2题改编)若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个
菱形的边长为( A．5 ) B．16 C．12 D．10
4．(易错题)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下
列说法错误的是(
B A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC
15．(2017·宜宾模拟)菱形的周长为 20 cm，两个相邻的内角的度数 之比为 1∶2，则较长的对角线长度是 5 3 cm.
16．如图，已知四边形 ABCD 是菱形，点 E，F 分别是边 CD，AD 的中点．求证：AE＝CF.
∵四边形 ABCD 是菱形，∴AD＝CD. ∵点 E，F 分别是 CD，AD 的中点， 1 1 ∴DE＝2CD，DF＝2AD，∴DE＝DF. 又∵∠ADE＝∠CDF， ∴△AED≌△CFD(SAS)， ∴AE＝CF
8．如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，且AM＝ CN，MN与AC交于点O，连接OB.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数 为( C ) A．28° B．52° C．62° D．72° 9．(课本P3例1改编)如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，BD＝7， 则菱形ABCD的周长是____． 28
九年级上册北师版数学
第一章 特殊平行四边形
1．1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的性质
邻边
1．有一组____相等的平行四边形叫做菱形．
练习1：已知四边形ABCD，AB＝CD，AD＝BC. 添加一个条件 AB＝BC ，则四边形ABCD是菱形．
2．菱形是____ ， 轴 对称图形，菱形的四条边____ 相等 菱形的对角线 ． 互相垂直
17．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别是边BC，
AD的中点． (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)若∠B＝60°，AB＝4，求线段AE的长． (1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝AD＝CD，∠B＝∠D，
∵点E，F分别是边BC，AD的中点， ∴BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)
练习2：(2016· 南充)如图，菱形ABCD的周长是8 cm， AB的长是____2cm.
1．已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要 B 添加一个条件，这个条件是( )
A．AB＝CD B．AB＝BC C．AD＝BC
D．AC＝BD
2．如图，在▱ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC.
12．如图，已知菱形 4 ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为 －3和1，则BC＝____．
13．(2016· 南京)如图，菱形ABCD的面积为120 cm2，正方形AECF
的面积为50 cm2，则菱形的边长为____ cm. 13
14．(2017· 白银模拟)如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的 交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对 12 角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为____ ．
(2)易得△ABC 是等边三角形，点 E 为 BC 的中点， 从而 AE⊥BC，AE＝2 3
18．(阿凡题：1071401)如图，在菱形ABCD中，点F是BC上任意一
点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC. (1)求证：AE＝EC；
(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置