2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟(三)文

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
文数(三)
本试卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}
=06,232,x M x x N x M N ≤≤=≤⋃=则
A ．(],6-∞
B ．(],5-∞
C ．[0，6]
D ．[0，5] 2．已知i 为虚数单位，则2018
1
i i =-
A.1 B ．2
C
D ．12
3．函数()23sin cos f x x x x =+的最小正周期是
A ．4π
B ．2π
C ．π
D ．2
π 4．求“方程23log log 0x x +=的解”有如下解题思路：设函数()23log log f x x x =+，则函
数()()0f x +∞在，上单调递增，且()10f =，所以原方程有唯一解1x =．类比上述解题思路，方程()5
1134x x -+-=的解集为
A ．{}1
B ．{}2
C ．{}1,2
D ．{}3 5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”．其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于20里
A ．3
B ．4
C ．5
D ． 6
6．已知圆锥O 的底面半径为2，高为4，若区域M 表示圆锥O 及其内部，区域N 表示圆锥O 内到底面的距离小于等于1的点组成的集合，若向区域M 中随机投一点，则所投的点落入区域N 中的概率为
A ．12
B ．716
C ．2764
D ．3764
7．函数sin sin 122x x y =+的部分图象大致是
A ．
B ．
C ．
D ．
8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度为
A ．
B ．5
C
D ．6
9．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为sin 1,,sin 2B a b c C =，若，()2213cos 2a b B BA BC -=⋅，则角C= A ．6π B. 3π C. 2
π D. 32ππ或 10．已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线l 与x 轴交于点A ，点P 在抛物线上，点P 到准线l 的距离为d ，点O 关于准线l 的对称点为点B ，BP 交y 轴于点M ，若
2,3
BP a BM OM d ==
，则实数a 的值是 A ．34 B ．12 C ．23 D ．32
11．已知不等式组20,24,0,
x y x y y x y m -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域为M ，若m 是整数，且平面区域M 内的整点(x ，
y )恰有3个(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点)，则m 的值是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()3212,23
f x x ax bx f x '=++++ ()()4,6ln 2f x f x x x '=-≥+若恒成立，则实数b 的取值范围为
A ．[)64ln3,++∞
B ．[)5ln5,++∞
C ．[)66ln6,++∞
D ． [)4ln2,++∞
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。

第13～21题为必考题。

每个试
题考生
都必须作答。

第22~23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13．已知向量()()1,23,a b m =-=在向量方向上的投影
为=10
m ___________． 14．执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的a 值为__________．
15．已知正四棱锥P —ABCD 内接于半径为94
的球O 中(且球心O 在该棱锥内部)，底面ABCD
的
边长为2，则点A 到平面PBC 的距离是____________．
16．若双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>上存在一点P 满足以OP 为边长的正三角形的内切圆的面积等于2
36
c π (其中O 为坐标原点，c 为双曲线的半焦距)，则双曲线的离心率的取值范围是___________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(本小题满分12分)
已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且2213331,9,0,25a b a b a b =-==+=．
(1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
(2)记n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和．
18．(本小题满分12分)
如图，在三棱锥P ADE -中，4AD =，AP =AP ⊥底面ADE ，以AD 为直径的圆经过点E .
（1）求证：DE ⊥平面PAE ；
（2）若60DAE ∠=︒，过直线AD 作三棱锥
P ADE -的截面ADF 交PE 于点F ，且
45FAE ∠=︒，
求截面ADF 分三棱锥P ADE -所成的两部分的体积之比.
19.(本小题满分12分)
“日行一万步，健康你一生”的养生观念已经深入人心，由于研究性学习的需要，某大学生收集了手机“微信运动”团队中特定甲、乙两个班级n 名成员一天行走的步数，然后采用分层
抽样的方法按照[)20,30，[)30,40，[)40,50，[)50,60分层抽取了20名成员的步数，并绘制了如下尚不完整的茎叶图（单位：千步）：
已知甲、乙两班行走步数的平均值都是44千步.
（1）求,x y 的值；
（2）（ⅰ）若100n =，求甲、乙两个班级100名成员中行走步数在[)20,30，[)30,40，[)40,50，[)50,60各层的人数；
（ⅱ）若估计该团队中一天行走步数少于40千步的人数比处于[)40,50千步的人数少12人，求n 的值.
20．(本小题满分12分)
已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的左，右焦点分别为12,F F ，，P 是椭圆C
上的动点，当1260F PF ∠=︒时，12PF F ∆的面积为
3. （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）若过点()2,0H -的直线交椭圆C 于,A B 两点，求1ABF ∆面积的最大值.
21．(本小题满分12分)
已知函数()()2ln 1
m f x x m m x =+-∈+R . （1）试讨论函数()f x 的极值点情况；
（2）当m 为何值时，不等式()()21ln 101x x m x x +--<-（0x >且1x ≠）恒成立？ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分
22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos ,sin x t y t
=⎧⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点为极
点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 3sin 60ρθρθ-+=.
（1）求直线l 的直角坐标方程及曲线C 的普通方程；
（2）设M 是曲线C 上的一动点，求M 到直线l 的距离的最小值.
23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知实数,,a b c 满足()4a b c +=，证明：
（1）()2228a b c +≥；
（2）22228a b c ++≥.。