2021-2022学年浙江省杭州第二中学滨江校区高一上学期期末考试数学试卷带讲解
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2021学年第一学期杭州高二中学（滨江校区）期终考试
高一数学试卷
本试卷第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题
1.已知集合 ，则 （）
A. B. C. D.
B
【分析】解一元二次不等式求集合A，再应用集合的交运算求 .
【详解】由题设， ，又 ，
所以 .
故选：B
2.函数 的反函数是（）
【分析】设距离地面的高度为 ，求得解析式 ，令 ，代入解析式，即可求解.
【详解】因为摩天轮的半径为 ，圆心 距地面的高度为 ，
设在 时，距离地面的高度为 ，其中 ，
由摩天轮按逆时针方向匀速转动，每 转动一圈，可得 ，所以 ，
即 ，
当 时，可得 ，即 ，解得
所以 ，
令 ，可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ .
故答案为： .
16.若关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围是_______.
A.2B.10C.100D.1000
C
【分析】把两个震级代入γ＝0.6lgI后，两式作差即可求解．
【详解】设里氏3.1级地震所散发出来的能量为I1，
里氏4.3级地震所散发出来的能量为I2，
则3.1＝0.6lgI1，4.3＝0.6lgI2
两式相减，得：1.2＝0.6lg ，
解得： ＝100．
故选：C．
又函数y=|f（x）|﹣x﹣2有两个不同的零点等价于|f（x）|=x+2有两个不同的实数根，
∴函数y=|f（x）|的图象与直线y=x+2有两个不同的交点，
作出函数y=|f（x）|与直线y=x+2的图象，
当x≤1时，由1+loga|x﹣2|=0得 ，易知函数y=|f（x）|与直线y=x+2的图象在（﹣∞，1]上有唯一交点，
则函数y=|f（x）|与直线y=x+2的图象在（1，+∞）上有唯一交点，故4a≤3或（x﹣1）2+4a=x+2，即x2﹣3x+4a﹣1=0有唯一解，
∴ 或△=9﹣4（4a﹣1）=0，
∴ 或 ，
综上，实数a的取值范围为 .
故选：C.
【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，考查函数的零点问题，解题的关键是将问题转化为函数y=|f（x）|的图象与直线y=x+2有两个不同的交点，然后画出函数图象，根据图象求解即可，考查数形结合的思想，属于较难题
A. B. C. D.
C
【分析】首先根据函数f（x）的单调性求得a的大致范围，然后将函数零点问题转化为两个函数图象的交点问题，再作出函数图象，利用数形结合思想求解即可.
【详解】解：∵函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上为单调函数，且当x>1时，f（x）=（x﹣1）2+4a在（1，+∞）上单调递增，
∴ ，解得 ，
【分析】令 ，将原问题转化为关于 的不等式 的解集为 ，结合二次函数的性质，即可求出结果. 详解】令 ，
若关于 的不等式 的解集为 ，
等价于若关于 的不等式 的解集为 ，
即关于 的不等式 的解集为 ，
若 ，可知函数 的对称轴为 ，开口向上，
所以函数 图象如图所示：
当 时， ，当 时， ，即
最小值为 时， ，
【详解】函数 都是单调递增函数，
故 是单调递增函数，
又 ， ，
故 的零点在 ，
故 ，
故答案为：415.如图，摩天轮的半径为 ，圆心 距地面的高度为 .已知摩天轮按逆时针方向匀速转动，每 转动一圈.游客在穈天轮的舱位转到距离地面最近的位置进舱.游客进入摩天轮的舱位，开始转动 后，他距离地面的高度为_______ .
D： 与 的对应法则不同，不符合.
故选：AB
10.已知 ，则 的大小关系为（）
A. B. C. D.
BC
【分析】利用对数函数单调性比较大小即可.
【详解】因为 为单调递增函数，所以 ，又因为 ，所以
故选：BC
11.设 ，则（）
A. 的最小正周期为 B. 是 的一条对称轴
C. 在 上单调递增D. 向左平移 个单位后为偶函数
所以 ；
令 ，
所以 ，
所以 单调递增区间为 ；
【小问2详解】
解：因为 ，即 ，所以 ，
又 ，所以 ，即 ，
又 ，所以 ，所以 ，
所以 ，
因为
所以 的值 .
21.如图，直线 ，点 是 ， 之间的一个定点，过点 的直线 垂直于直线 ， ， （ ， 为常数），点 ， 分别为 ， 上的动点，已知 .设 （ ）， 的面积为 .
当 时，x必为锐角，所以 成立，必要性满足
故选：B
4.已知函数 的图象如图所示，则此函数可能是（）
A. B.
C. D.
A
【分析】由图象对称性确定奇偶性，再由函数值的正负排除错误选项，得出正确结论．
【详解】图象关于原点对称，为奇函数，CD中定义域是 ，不合，排除，
AB都是奇函数，当 时，A中函数值为负，B中函数值为正，排除B．
所以 的最小值为
22.已知函数 （ 为自然底数）.
（1）判断 的单调性和奇偶性；（不必证明）
（2）解不等式 ；
（3）若对任意 ， ，不等式 都成立，求正数 的取值范围.
（1）在R上单调递增，奇函数
（2）
（3）
【分析】（1）利用函数奇偶性、单调性定义判断 的单调性和奇偶性；
（2）由（1）中所得 单调性可得 ，利用一元二次不等式、指数不等式的解法即可求解集.
;
【小问2详解】
角 是第二象限角，且 ,
则 ， .
18.求范围和图象：
（1） 的函数图象先向左平移 个单位，然后横坐标变为原来的 ，得到 的图象，求 在 上的取值范围.
（2）如图所示，请用“五点法”列表，并画出函数 一个周期的图象.
（1） ；
（2）列表、图象见解析.
【分析】（1）根据图像平移过程直接写出解析式，结合给定的区间及正弦函数的性质求 的范围；
A. B. C. D.
ACD
【分析】应用换元法，令 结合各选项的函数求t关于x的函数式，进而化为关于t的函数 ，判断是否满足函数关系即可.
【详解】A：令 ，则 ，故 ，满足函数关系；B：令 ，则 ，故 ，不满足函数关系；
C：令 ，则 ，故 ，满足函数关系；
D：令 ，则 ，故 ，满足函数关系.
故选：ACD.
（3）由题设及 单调性、奇偶性可得 ，根据 、 以及基本不等式，将问题转化为 ，应用换元法及对勾函数的性质求左侧最小值，进而求得正数 的范围.
【小问1详解】
由函数定义域为R，
令 ，则 ，
由 ，则 ，故 在R上单调递增.
又 ，故 为奇函数.【小问2详解】
由题设， ，又 单调递增，
所以 ，整理得 ，解得 ，
所以 ，故不等式解集为 .
【小问3详解】
由题设及 单调性知： ，
整理得 ，
又 且 、 ，则 恒成立，
又 ，当且仅当 时等号成立，则 ，
由上，只需 ，
由 ，令 ，则 ，
所以 ，
令 ，则 ，又 在 上递增，
综上， ，即 ，
所以 ，解得 .
【点睛】关键点点睛：第三问，依据 单调性和奇偶性及基本不等式，将问题转化为 ，应用换元法、对勾函数的性质求左侧最小值即可求参数范围.
7.已知 ， ，则 的值为（）
A. B.16C.2D.
D
【分析】利用 及和角正切公式可得 ，由二倍角正弦公式可得 ，最后由指数幂运算即可得结果.
【详解】由 ，而 ，
所以 ，又 ，
所以 .
故选：D8.已知函数 （a>0，且a≠1）在区间（﹣∞，+∞）上为单调函数，若函数y=|f（x）|﹣x﹣2有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
A
【分析】根据反函数的求法，结合指数式与对数式的互化公式，即可求解.
【详解】由题意，函数 ，可得 ，
所以函数 的反函数为 .
故选：A.
3.已知 ，则“ ”是“ ”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
B
【分析】利用三角函数的定义解题即可.【详解】因为 ，所以当 ，x可以是锐角也可以时钝角，所以 ，所以不满足充分性；
（1）若 ，求梯形 的面积；
（2）写出 的解析式；
（3）求 的最小值.
（1）
（2）
（3）
【分析】（1）根据几何关系求出 、 、 的长度，然后利用梯形面积公式即可求解；
（2）根据几何关系用 ， ， 来表示 、 、 的长度，先求出梯形 的面积，再利用 即可得到答案；
（3）利用三角恒等变换化简 ，并根据 的范围得到 的最小值，再根据 即可得到 的最小值.
所以 ，解得 ，即 .
故答案为：
四、解答题
17.求值：
（1）求 的值；
（2）已知角 是第二象限角，且 ，求 和 的值.（1）1（2）
【分析】（1）根据特殊角的三角函数值以及根式运算和对数的值，直接计算求得答案;
（2）根据角的象限和正弦值，利用同角三角函数值的关系求得余弦值，继而求得正切值.
【小问1详解】
（2）若 ，求 的值.
（1）1，
（2）
【分析】（1）根据余弦的二倍角公式、三角恒等变换公式以及辅角公式可得 ，由此即可求出 的值，再根据正弦函数的性质可求得 单调递增区间；
（2）由（1）可得以及 ，可得 ，再根据 和同角基本关系可得 ，再根据 和两角和的正弦公式即可求出结果.
【小问1详解】
解：因为
，
（2） 在 上有解且 ，应用参变分离及基本不等式求 的范围，注意等号成立条件.
【小问1详解】
由题设， 且定义域为 ，
所以，令 ，即 ，解得 .
所以 的零点为 .
【小问2详解】
由（1）及题设知： 在 上有解，且 ，所以 ，当且仅当 时等号成立，
所以 的取值范围为 .
20.设 .
（1）求 的值及 的单调递增区间；
（2）首先由正弦函数的性质得到一个周期内相关点的坐标，再在坐标系中描点并画出图象即可.
【小问1详解】
由题设，可得 ，在 上 ，
所以 .
【小问2详解】
0
0
2
0
0
所以 的图象如下：
19.已知 .
（1）求 的零点；
（2）关于 的方程 有解，求 的取值范围.
（1） ；
（2） .
【分析】（1）由题设得 且定义域为 ，进而求其零点即可.
【小问1详解】
因为 ，在 中， ，
所以 ，所以 ，
又因为 ，
在 中，因为 ，所以 ，
所以 ，所以 ，
即梯形 的面积为 .
【小问2详解】
在 中， ，所以 ， ，
又因为 ，所以 ，
在 中， ，所以 ，
所以 ，
又因为 ， ，
所以 ，
即 .
【小问3详解】
由（2）得 ，因为
，
因为 ，所以 ，
所以当 即 时， 有最小值 ，又因为 ，
故选：A．
【点睛】思路点睛：本题考查由函数图象选择函数解析式，可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
5.已知 ，则角 所在的象限为（）
ACD
【分析】利用三角函数的性质和三角函数的图象变换求解判断.
【详解】解：因为 ，
所以 的最小正周期为 ，故A正确；
，所以 不是 的一条对称轴，故B错误；
若 ，则 ，又 在 上单调递增，所以 在 上单调递增，故正确；
当 向左平移 个单位后得到 偶函数，故正确；
故选：ACD
12.若存在函数 满足 ，则 可以是（）
二、选择题
9.下列四组函数中，表示同一函数的是（）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
AB
【分析】根据同一函数的对应法则、定义域都相同，结合各选项中的函数解析式判断是否为同一函数即可.
【详解】A： 与 的对应法则、定义域都相同，符合；
B： 与 的对应法则、定义域都相同，符合；
C： 与 的对应法则不同，不符合；
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
D
【分析】利用辅助角公式先合并，然后再根据正弦值余弦值的正负判断象限即可.【详解】 ，其中 , ，所以角 在第四象限.
故选：D
6.科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级γ可定义为γ＝0.6lgI，2021年3月13日下午江西鹰潭余江区发生里氏3.1级地震，2020年1月1日四川自贡发生里氏4.3级地震，则自贡地震所散发出来的能量是余江地震所散发出来的能量的（）倍．
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题
13.函数 的定义域是______________.
【分析】根据正切函数 定义域，即可求出结果.
【详解】解：由题意可知， ，所以 .
所以函数 的定义域为 .
故答案为： .
14.函数 的零点 ，则 的值为_______.
4
【分析】先说明函数 为单调增函数，再利用零点存在定理可求得答案.
高一数学试卷
本试卷第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题
1.已知集合 ，则 （）
A. B. C. D.
B
【分析】解一元二次不等式求集合A，再应用集合的交运算求 .
【详解】由题设， ，又 ，
所以 .
故选：B
2.函数 的反函数是（）
【分析】设距离地面的高度为 ，求得解析式 ，令 ，代入解析式，即可求解.
【详解】因为摩天轮的半径为 ，圆心 距地面的高度为 ，
设在 时，距离地面的高度为 ，其中 ，
由摩天轮按逆时针方向匀速转动，每 转动一圈，可得 ，所以 ，
即 ，
当 时，可得 ，即 ，解得
所以 ，
令 ，可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ .
故答案为： .
16.若关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围是_______.
A.2B.10C.100D.1000
C
【分析】把两个震级代入γ＝0.6lgI后，两式作差即可求解．
【详解】设里氏3.1级地震所散发出来的能量为I1，
里氏4.3级地震所散发出来的能量为I2，
则3.1＝0.6lgI1，4.3＝0.6lgI2
两式相减，得：1.2＝0.6lg ，
解得： ＝100．
故选：C．
又函数y=|f（x）|﹣x﹣2有两个不同的零点等价于|f（x）|=x+2有两个不同的实数根，
∴函数y=|f（x）|的图象与直线y=x+2有两个不同的交点，
作出函数y=|f（x）|与直线y=x+2的图象，
当x≤1时，由1+loga|x﹣2|=0得 ，易知函数y=|f（x）|与直线y=x+2的图象在（﹣∞，1]上有唯一交点，
则函数y=|f（x）|与直线y=x+2的图象在（1，+∞）上有唯一交点，故4a≤3或（x﹣1）2+4a=x+2，即x2﹣3x+4a﹣1=0有唯一解，
∴ 或△=9﹣4（4a﹣1）=0，
∴ 或 ，
综上，实数a的取值范围为 .
故选：C.
【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，考查函数的零点问题，解题的关键是将问题转化为函数y=|f（x）|的图象与直线y=x+2有两个不同的交点，然后画出函数图象，根据图象求解即可，考查数形结合的思想，属于较难题
A. B. C. D.
C
【分析】首先根据函数f（x）的单调性求得a的大致范围，然后将函数零点问题转化为两个函数图象的交点问题，再作出函数图象，利用数形结合思想求解即可.
【详解】解：∵函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上为单调函数，且当x>1时，f（x）=（x﹣1）2+4a在（1，+∞）上单调递增，
∴ ，解得 ，
【分析】令 ，将原问题转化为关于 的不等式 的解集为 ，结合二次函数的性质，即可求出结果. 详解】令 ，
若关于 的不等式 的解集为 ，
等价于若关于 的不等式 的解集为 ，
即关于 的不等式 的解集为 ，
若 ，可知函数 的对称轴为 ，开口向上，
所以函数 图象如图所示：
当 时， ，当 时， ，即
最小值为 时， ，
【详解】函数 都是单调递增函数，
故 是单调递增函数，
又 ， ，
故 的零点在 ，
故 ，
故答案为：415.如图，摩天轮的半径为 ，圆心 距地面的高度为 .已知摩天轮按逆时针方向匀速转动，每 转动一圈.游客在穈天轮的舱位转到距离地面最近的位置进舱.游客进入摩天轮的舱位，开始转动 后，他距离地面的高度为_______ .
D： 与 的对应法则不同，不符合.
故选：AB
10.已知 ，则 的大小关系为（）
A. B. C. D.
BC
【分析】利用对数函数单调性比较大小即可.
【详解】因为 为单调递增函数，所以 ，又因为 ，所以
故选：BC
11.设 ，则（）
A. 的最小正周期为 B. 是 的一条对称轴
C. 在 上单调递增D. 向左平移 个单位后为偶函数
所以 ；
令 ，
所以 ，
所以 单调递增区间为 ；
【小问2详解】
解：因为 ，即 ，所以 ，
又 ，所以 ，即 ，
又 ，所以 ，所以 ，
所以 ，
因为
所以 的值 .
21.如图，直线 ，点 是 ， 之间的一个定点，过点 的直线 垂直于直线 ， ， （ ， 为常数），点 ， 分别为 ， 上的动点，已知 .设 （ ）， 的面积为 .
当 时，x必为锐角，所以 成立，必要性满足
故选：B
4.已知函数 的图象如图所示，则此函数可能是（）
A. B.
C. D.
A
【分析】由图象对称性确定奇偶性，再由函数值的正负排除错误选项，得出正确结论．
【详解】图象关于原点对称，为奇函数，CD中定义域是 ，不合，排除，
AB都是奇函数，当 时，A中函数值为负，B中函数值为正，排除B．
所以 的最小值为
22.已知函数 （ 为自然底数）.
（1）判断 的单调性和奇偶性；（不必证明）
（2）解不等式 ；
（3）若对任意 ， ，不等式 都成立，求正数 的取值范围.
（1）在R上单调递增，奇函数
（2）
（3）
【分析】（1）利用函数奇偶性、单调性定义判断 的单调性和奇偶性；
（2）由（1）中所得 单调性可得 ，利用一元二次不等式、指数不等式的解法即可求解集.
;
【小问2详解】
角 是第二象限角，且 ,
则 ， .
18.求范围和图象：
（1） 的函数图象先向左平移 个单位，然后横坐标变为原来的 ，得到 的图象，求 在 上的取值范围.
（2）如图所示，请用“五点法”列表，并画出函数 一个周期的图象.
（1） ；
（2）列表、图象见解析.
【分析】（1）根据图像平移过程直接写出解析式，结合给定的区间及正弦函数的性质求 的范围；
A. B. C. D.
ACD
【分析】应用换元法，令 结合各选项的函数求t关于x的函数式，进而化为关于t的函数 ，判断是否满足函数关系即可.
【详解】A：令 ，则 ，故 ，满足函数关系；B：令 ，则 ，故 ，不满足函数关系；
C：令 ，则 ，故 ，满足函数关系；
D：令 ，则 ，故 ，满足函数关系.
故选：ACD.
（3）由题设及 单调性、奇偶性可得 ，根据 、 以及基本不等式，将问题转化为 ，应用换元法及对勾函数的性质求左侧最小值，进而求得正数 的范围.
【小问1详解】
由函数定义域为R，
令 ，则 ，
由 ，则 ，故 在R上单调递增.
又 ，故 为奇函数.【小问2详解】
由题设， ，又 单调递增，
所以 ，整理得 ，解得 ，
所以 ，故不等式解集为 .
【小问3详解】
由题设及 单调性知： ，
整理得 ，
又 且 、 ，则 恒成立，
又 ，当且仅当 时等号成立，则 ，
由上，只需 ，
由 ，令 ，则 ，
所以 ，
令 ，则 ，又 在 上递增，
综上， ，即 ，
所以 ，解得 .
【点睛】关键点点睛：第三问，依据 单调性和奇偶性及基本不等式，将问题转化为 ，应用换元法、对勾函数的性质求左侧最小值即可求参数范围.
7.已知 ， ，则 的值为（）
A. B.16C.2D.
D
【分析】利用 及和角正切公式可得 ，由二倍角正弦公式可得 ，最后由指数幂运算即可得结果.
【详解】由 ，而 ，
所以 ，又 ，
所以 .
故选：D8.已知函数 （a>0，且a≠1）在区间（﹣∞，+∞）上为单调函数，若函数y=|f（x）|﹣x﹣2有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
A
【分析】根据反函数的求法，结合指数式与对数式的互化公式，即可求解.
【详解】由题意，函数 ，可得 ，
所以函数 的反函数为 .
故选：A.
3.已知 ，则“ ”是“ ”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
B
【分析】利用三角函数的定义解题即可.【详解】因为 ，所以当 ，x可以是锐角也可以时钝角，所以 ，所以不满足充分性；
（1）若 ，求梯形 的面积；
（2）写出 的解析式；
（3）求 的最小值.
（1）
（2）
（3）
【分析】（1）根据几何关系求出 、 、 的长度，然后利用梯形面积公式即可求解；
（2）根据几何关系用 ， ， 来表示 、 、 的长度，先求出梯形 的面积，再利用 即可得到答案；
（3）利用三角恒等变换化简 ，并根据 的范围得到 的最小值，再根据 即可得到 的最小值.
所以 ，解得 ，即 .
故答案为：
四、解答题
17.求值：
（1）求 的值；
（2）已知角 是第二象限角，且 ，求 和 的值.（1）1（2）
【分析】（1）根据特殊角的三角函数值以及根式运算和对数的值，直接计算求得答案;
（2）根据角的象限和正弦值，利用同角三角函数值的关系求得余弦值，继而求得正切值.
【小问1详解】
（2）若 ，求 的值.
（1）1，
（2）
【分析】（1）根据余弦的二倍角公式、三角恒等变换公式以及辅角公式可得 ，由此即可求出 的值，再根据正弦函数的性质可求得 单调递增区间；
（2）由（1）可得以及 ，可得 ，再根据 和同角基本关系可得 ，再根据 和两角和的正弦公式即可求出结果.
【小问1详解】
解：因为
，
（2） 在 上有解且 ，应用参变分离及基本不等式求 的范围，注意等号成立条件.
【小问1详解】
由题设， 且定义域为 ，
所以，令 ，即 ，解得 .
所以 的零点为 .
【小问2详解】
由（1）及题设知： 在 上有解，且 ，所以 ，当且仅当 时等号成立，
所以 的取值范围为 .
20.设 .
（1）求 的值及 的单调递增区间；
（2）首先由正弦函数的性质得到一个周期内相关点的坐标，再在坐标系中描点并画出图象即可.
【小问1详解】
由题设，可得 ，在 上 ，
所以 .
【小问2详解】
0
0
2
0
0
所以 的图象如下：
19.已知 .
（1）求 的零点；
（2）关于 的方程 有解，求 的取值范围.
（1） ；
（2） .
【分析】（1）由题设得 且定义域为 ，进而求其零点即可.
【小问1详解】
因为 ，在 中， ，
所以 ，所以 ，
又因为 ，
在 中，因为 ，所以 ，
所以 ，所以 ，
即梯形 的面积为 .
【小问2详解】
在 中， ，所以 ， ，
又因为 ，所以 ，
在 中， ，所以 ，
所以 ，
又因为 ， ，
所以 ，
即 .
【小问3详解】
由（2）得 ，因为
，
因为 ，所以 ，
所以当 即 时， 有最小值 ，又因为 ，
故选：A．
【点睛】思路点睛：本题考查由函数图象选择函数解析式，可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
5.已知 ，则角 所在的象限为（）
ACD
【分析】利用三角函数的性质和三角函数的图象变换求解判断.
【详解】解：因为 ，
所以 的最小正周期为 ，故A正确；
，所以 不是 的一条对称轴，故B错误；
若 ，则 ，又 在 上单调递增，所以 在 上单调递增，故正确；
当 向左平移 个单位后得到 偶函数，故正确；
故选：ACD
12.若存在函数 满足 ，则 可以是（）
二、选择题
9.下列四组函数中，表示同一函数的是（）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
AB
【分析】根据同一函数的对应法则、定义域都相同，结合各选项中的函数解析式判断是否为同一函数即可.
【详解】A： 与 的对应法则、定义域都相同，符合；
B： 与 的对应法则、定义域都相同，符合；
C： 与 的对应法则不同，不符合；
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
D
【分析】利用辅助角公式先合并，然后再根据正弦值余弦值的正负判断象限即可.【详解】 ，其中 , ，所以角 在第四象限.
故选：D
6.科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级γ可定义为γ＝0.6lgI，2021年3月13日下午江西鹰潭余江区发生里氏3.1级地震，2020年1月1日四川自贡发生里氏4.3级地震，则自贡地震所散发出来的能量是余江地震所散发出来的能量的（）倍．
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题
13.函数 的定义域是______________.
【分析】根据正切函数 定义域，即可求出结果.
【详解】解：由题意可知， ，所以 .
所以函数 的定义域为 .
故答案为： .
14.函数 的零点 ，则 的值为_______.
4
【分析】先说明函数 为单调增函数，再利用零点存在定理可求得答案.