2019高考数学大二轮复习专题9概率与统计第1讲基础小题部分课件文

{1,2,4}，{1,2,5}，{1,3,4}，{1,3,5}，{1,4,5}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,4,5}，{3,4,5}．
3 其中，满足输入的三个数中有 5 的基本事件有 6 个，故所求概率为 .故选 C. 5 答案：C
3．(互斥与对应)(2018· 高考全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 ( A．0.3 C．0.6 答案：B B．0.4 D．0.7 )
答案：B
3．(折线图)根据国家旅游局数据中心综合测算，2017年国庆、中秋双节期间，全国
共接待国内游客7.05亿人次，实现国内旅游收入5 836亿元，按可比口径前7天与
2016年同比计算，分别增长11.9%和13.9%.某旅游城市为提高旅游服务质量，收 集并整理了2015年1月至2017年9月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制 了下面的折线图(如图所示)．
答案：D
1．随机数表的应用
应用随机数表法的两个关键点：一是确定以表中的哪个数(哪行哪列)为起点，以 哪个方向为读数的方向；二是读数时注意结合编号特点进行读取，若编号为两位 数字，则两位两位地读取，若编号为三位数字，则三位三位地读取．
2．系统抽样 解决系统抽样题的关键：一是“编号码”，给总体中的N个个体进行编号；二是“
答案：C
4．(角度测度)(2018· 福州调研)如图所示，在等腰△ABC 中，∠ ACB ＝120° ，DA＝DC，过顶点 C 在∠ACB 内部作一条射线 CM，与 3 线段 AB 交于点 M，则 AM< AC 的概率为 3 1 A. 3 3 C. 2 3 B. 4 1 D. 4 ( )
解析：在等腰△ABC中，∠ACB＝120°， 则∠CAD＝30°，因为DA＝DC， 1 AC 2 3 所以 DA＝DC＝ ＝ AC， cos 30° 3
的顺序进行连续编号，然后用系统抽样方法来选取学生的号码，若第一组采用抽
签法抽到的号码是25，则第20组应选取的号码是 A．619 C．652 B．642 D．685 ( )
解析：因为某市从2 018名优秀学生中选60名学生参加“叶圣陶杯”全国中学生新作文 大赛，先用简单随机抽样方法剔除38名学生，再将其余1 980名学生按1～1 980的顺 序进行连续编号，
所以分段间隔为1 980÷60＝33.
因为用系统抽样方法来选取学生的号码，且第一组采用抽签法抽到的号码是25，所 以第20组应选取的号码是25＋19×33＝652，故选C. 答案：C
3．(分层抽样)(2018· 德化一中期末)某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱 程度进行调查，参加调查的一共有20 000人，其中各种态度对应的人数如下表所 示： 最喜爱 4 800 喜爱 7 200 一般 6 400 不喜欢 1 600
意抓住题中“抽取元素的方式”，这是确定事件的几何度量方式的主要依据．
考点三
抽样方法
1．(简单随机抽样)(2018· 葫芦岛模拟)福利彩票“双色球”中红球的号码可以从 01,02,03，…，32,33这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取 红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数 据，则第四个被选中的红色球号码为 81 62 06 18 A．12 47 93 32 86 23 50 35 70 68 60 92 48 63 91 46 05 93 33 22 46 17 75 54 88 90 85 10 15 12 61 02 19 69 39 78 20 86 85 49 49 81 82 ( )
定分段间隔”，确定分段间隔k(k∈N*)，对编号进行分段；三是“定规则”，在第
一段用简单随机抽样确定第1个个体的编号L(L∈N，L≤k)，将起始编号L加上间 隔k得到第2个个体编号L＋k，再加上k得到第3个个体编号L＋2k，这样继续下 去，直到获取整个样本． 3．分层抽样
分层抽样中各层应抽取人数的求解关键是每个个体都等可能入样，因此，先确定
B．33
C．06
D．16
解析：被选中的红色球号码依次为17,12,33,06,32,22.所以第四个被选中的红色球号
码为06，故选C.
答案：C
2．(系统抽样)某市从2 018名优秀学生中选60名学生参加“叶圣陶杯”全国中学生新作 文大赛，先用简单随机抽样方法剔除38名学生，再将其余1 980名学生按1～1 980
答案：A
3．(体积测度)如图所示，已知正方体ABCD A1B1C1D1，点P在线段AC1上，在正方 体中任取一点，当∠BPD最大时，该点落在四棱锥P ABCD内部的概率是 ( )
1 A. 24 1 C. 9
1 B. 18 1 D. 12
解析： 连接 AC， BD， 设其交于点 O， 连接 OP(图略 )， 显然 PB＝PD， 所以 OP⊥BD， ∠ BPD＝ 2∠ BPO.要使∠BPD 最大， 只需使 OP 最小． 易知当 OP⊥ AC1 时， OP 最小， 1 此时利用平面几何知识可知 AP＝ AC1. 3 设正方体的边长为 a，则∠ BPD 最大时，该点落在四棱锥 P ABCD 内部的概率 P＝ 1 21 a ·a 3 3 1 3 ＝ .故选 C. a 9
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：依题意可得 10×(0.005＋0.01＋0.02＋a＋0.035)＝1，则 a＝0.03，从而身高在 [120,130)， [130,140)， [140,150]三组内的学生比例为 3∶2∶1， 所以从身高在[140,150] 1 内的学生中选取的人数应为 ×18＝3，故选 B. 3＋2＋1 答案：B
2．(茎叶图)如图是某中学校园歌手大赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的 茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙
两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有
(
)
A．a1>a2
B．a2>a1 C．a1＝a2 D．a1，a2的大小与m的值有关
解析：由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据，代入 1＋4＋5×3 7＋6＋4×3 数据可以求得甲和乙的平均分， a1＝80＋ ＝84， a2＝80＋ ＝85， 5 5 从而 a2>a1.故选 B.
解析：由题意可知不用现金支付的概率为1－0.45－0.15＝0.4.故选B.
古典概型中，基本事件的探求方法有：(1)穷举法，适用于给定的基本事件个数较少 且易一一列举出的问题；(2)树状图法，适用于较为复杂的问题中的基本事件的探 求．
求解有关n个互斥事件的概率的关键：先判断事件A与事件B互斥，再利用概率的加
2．(交汇转化)已知a，b，c为集合A＝{1,2,3,4,5}中三个不同的数，通过如图所示程序
框图给出的算法输出一个整数a，则输出的数a＝5的概率是
(
)
1 Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 5
2 B. 5
3 C. 5
4 D. 5
解析：由算法可知输出的a是输入的a，b，c中最大的一个数，若输出的数为5，则输 入的三个数中必须要有5. 从集合A＝{1,2,3,4,5}中选三个不同的数所包含的基本事件共有10个：{1,2,3}，
电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的 调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽选出的人数分别 为 A．25,25,25,25 B．48, 72, 64,16 ( )
C. 20,40,30,10
D．24,36,32,8
100 1 解析：法一：因为抽样比为 ＝ ， 20 000 200 所以每类人中应抽选出的人数分别为 1 1 1 1 4 800× ＝ 24,7 200× ＝ 36,6 400× ＝ 32， 1 600× ＝8.故选 D. 200 200 200 200 法二： 最喜爱、 喜爱、 一般、 不喜欢的比例为 4 800∶ 7 200∶6 400∶ 1 600＝ 6∶ 9∶8∶ 2， 6 9 所以每类人中应抽选出的人数分别为 × 100＝ 24， ×100＝36， 6＋ 9＋8＋2 6＋9＋ 8＋2 8 2 × 100＝ 32， ×100＝8，故选 D. 6＋ 9＋ 8＋2 6＋ 9＋8＋2
3 可知当点 M 与点 D 重合时，AM＝ AC， 3 3 此时∠ACD＝30° ，所以 AM< AC 的概率为 3 P＝ 30° 1 ＝ ，故选 D. 120° 4
答案：D
几何度量法求解几何概型的概率的关键在于根据已知准确确定事件的几何度量方 式，注意区别长度与角度、面积、体积等．利用这种方法求解几何概型的概率需注
专题9 概率与统计
第1讲 基础小题部分
［考情考向分析］ 1．以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型的基本应用． 2．以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回归方程、 独立性检验等．
考点一
古典概型
1．(简单穷举)(2017· 山西考前适应性测试)甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一
切圆中黑色部分和白色部分关于正方形对边中点的连线对称， 在正方形ABCD内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 ( )
π A. 8 8－π C. 8
1 B. 2 D．4
解析：设正方形 ABCD 的边长为 2，则正方形 ABCD 的面积为 4，正方形 ABCD 的 π 内切圆中的黑色部分的面积为 ，则在正方形 ABCD 内随机取一点，此点取自黑色部 2 π 2 π 分的概率 P＝ ＝ .故选 A. 4 8
(4,1,1)，(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2)． 乙获得“手气最佳”的所有不同的可能结果有4种，分别为(4,1,1)，(3,1,2)，(3,2,1)， (2,2,2)．
4 2 根据古典概型的概率计算公式，得乙获得“手气最佳”的概率是 P＝ ＝ .故选 D. 10 5 答案：D
根据该折线图，下列结论中正确的个数为
(
)
①月接待游客量逐月增加；
②年接待游客量逐年增加； ③各年的月接待游客量的高峰期大致在7,8月； ④每年的8月到9月，游客量都有所下降； ⑤各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至9月，波动性较小，变化比较平稳．
个，被乙、丙、丁三人抢完．若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙
获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是 ( )
3 A. 4 3 C. 10
1 B. 3 2 D. 5
解析：用(x，y，z)表示乙、丙、丁抢到的红包分别为x元、y元、z元．
乙、丙、丁三人抢完6元钱的所有不同的可能结果有10种，分别为(1,1,4)，(1,4,1)，
抽取比例，然后把各层人数乘以抽取比例，即得各层要抽取的人数．
考点四
估计总体
1．(频率分布直方图)从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据
绘制成频率分布直方图(如图所示)．若要从身高在[120,130)，[130,140)， [140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高 在[140,150]内的学生中选取的人数应为 ( )
法公式，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋ P(A2)＋…＋P(An)．当某些复杂事件的概率较难求时，将其分解成一些概率比较容 易求出的彼此互斥的事件，可起到化整为零，化难为易之功效．
考点二
几何概型
log2 x＋1，x∈[0，7]， 1．(长度测度)设函数 f(x)＝ 1 若在区间[－3,7]内随机取一个 －3，x∈[－3，0 . 2x 实数 m，则事件 “f(m)>f(1)”的概率为 1 A. 5 7 C. 10 3 B. 5 9 D. 10 ( )
解析：当m∈[0,7]时，f(m)＝log2(m＋1)， 由f(m)>f(1)＝1，得1<m≤7； 当m∈[－3,0)时，f(m)＝2－m－3，
由f(m)>f(1)＝1，得－3≤m<－2. 6＋1 7 则所求概率 P＝ ＝ .故选 C. 10 10 答案：C
2．(面积测度) (2018· 滨州期末测试)如图所示，正方形ABCD的内