四川省成都市高一数学10月月考试题

四川省成都市2017-2018学年高一数学10月月考试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的） 1．设集合A={x ∈Q|1->x }，则 （ ） A ．A ∈∅ B
A C
A D
．
⊆A
2．设m ＞n ＞0，m 2+n 2=4mn ，则22m n mn
-的值等于（ ） A ．
2
B.
C
．
D ．3
3．函数2
211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，
，，，
≤则
1(3)f f ⎛⎫
⎪⎝⎭
的值为（ ） A ．
1516 B ．2716
- C ．89 D ．18
4．如图所示，点P 从点A 出发，按逆时针方向沿边长为a 的正三角形ABC 运动一周，O 为ABC ∆的中心，设点P 走过的路程为x ，OAP ∆的面积为()x f （当A 、O 、P 三点共线时，记面积为0），则函数()x f 的图像大致为（ ） 5．下列各组函数中，表示同一个函数的是
（ ） A ．f (x )＝
x 2，g (x )＝(
x )2
B ．f (x )＝x 2
，g (x )＝(x －2)2
C ．f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ，x ≥0
－x ，x <0，g (t )＝|t | D ．f (x )＝x ＋1·x －1，g (x )＝x 2
－
1
6. 已知集合
1{|,},6A x x a a Z ==+∈1{|,},23b B x x b Z ==-∈1
{|,},26
c C x x c Z ==+∈则,,A B C
满足的关系为（ ）
.A A B C =⊆ .B A B C ⊆= .C A B C ⊆⊆ .D B C A ⊆⊆ 7. 定义在R 上的函数)(x f 满足：①0)0(=f ，②1)1()(=-+x f x f ，③)(2
1
)3(x f x
f =，且当1021≤<≤x x 时，)()(21x f x f ≤，则)8
1()31(f f +等于（ ）
A ．1
B ．
43 C ．32 D ．2
1 8. 若函数()y f x =为奇函数，且 ()0,+∞上单调递增， ()20f =，则()20f x ->的解集为（ ） A.
{40}
x x x <或 B. {|22}x x -<< C.
{22}
x x x <-或 D.
{|04}x x <<
9. 已知定义在实数R 上的函数y ＝f (x )不恒为零，同时满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )，且当x >0时，f (x )>1，那么当x <0时，一定有( )
A ．f (x )<－1
B ．－1<f (x )<0
C ．f (x )>1
D ．0<f (x )<1
10. 已知函数(2)f x -=则函数f 的定义域是（ ） A ．[0,)+∞
B ．[0,16]
C ．[0,4]
D ．[0,2]
11. 已知()y f x =在[1,1]-上单调递减，且函数()1y f x =+为偶函数，设12a f ⎛⎫
=
⎪⎝⎭
， ()2b f =， ()3c f =，则,,a b c 的大小关系为（ ）
A. b a c <<
B. c b a <<
C. b c a <<
D. a b c << 12. 用()C A 表示非空集合A 中的元素个数，定义()()()()()()()()
,*{ ,C A C B C A C B A B C B C A C A C B -≥=-<，
若{}(
)(){}
2
2
1,2,|20A B x x ax
x
ax ==+++=，且*1A B =，设实数a 的所有可能取值集
合是S ，则()C S =（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知a ＝－827，b ＝17
71，则
÷ 的值为___________.
14．已知函数()()()
21,143,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩．若()()0f f m ≥，则实数m 的取值范围是__________.
15. 已知定义在R 上的函数25,1
(),1x ax x f x a x x
⎧---≤⎪
=⎨>⎪⎩对任意的12x x ≠，都有
1212[(())()]x x f x f x --
0>成立，则实数a 的取值范围是___________.
16已知(),y f x x R =∈，有下列4个命题：
①若(12)(12)f x f x +=-，则()f x 的图象关于直线1x =对称； ②(2)y f x =-与(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称；
③若()f x 为偶函数，且(2)()f x f x +=-，则()f x 的图象关于直线2x =对称； ④若()f x 为奇函数，且()(2)f x f x =--，则()f x 的图象关于直线1x =对称. 其中正确的命题为 .（填序号）
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）已知定义域在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，1)1()(f 2
--=x x 的图
象如图所示， （1）请补全函数()f x 的图象并写出它的单调区间. （2）求函数()f x 的表达式.
18．（本小题满分12分）已知集合{}
121P x a x a =+≤≤+，
{}
2310Q x x x =-≤.
（1）若3a =，求()
R P Q ⋂ð； （2）若P
Q Q =,求实数a 的取值范围.
19．（本小题满分12分）
食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P 、种黄瓜的年收入Q 与投入a （单位：万元）满足
1
801204
P Q a =+=
+，设甲大棚的投入为x （单位：万元），每年两个大棚的总收益为()f x （单位：万元）. （1）求()50f 的值;
（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益()f x 最大？ 20．（本小题满分12分）已知函数1()f x x x
=-
. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明；
（2）用定义证明函数()f x 在区间[1,)+∞上为增函数； （3）若函数()f x 在区间[2,]a 上的最大值与最小值之和不小于112
2a a
-，求a 的取值范围.
21．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 2
＋(2a －1)x －3. (1)当a ＝2，x ∈[－2,3]时，求函数f (x )的值域． (2) 当3
2
a =-
时，函数f (x )在[0,m]的值域为[-7,-3],求m 的取值范围． (3)若函数f (x )在[－1,3]上的最大值为1，求实数a 的值．
22. （本小题满分12分）已知函数()f x 满足对一切实数12,x x 都有
1212()()()2f x x f x f x +=+-成立，且(1)0f =，当1x >时有()0.f x <
（1）判断并证明()f x 在R 上的单调性.
（2）解不等式2
2
2
[(2)]2(21)120f x x f x x -+---<.
（3）若()22f x t at ≥-+对任意[]1,1x ∈-， []1,1a ∈-恒成立，求实数t 的取值范围.
成都外国语学校2017-2018学年上学期第一次月考
高一数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）（命题人 刘萧旭 审题 王福孔） 注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1．设集合A={x ∈Q|1->x }，则 （ B ）
A ．A ∈∅
B A
C A
D ．
⊆A
2．设m ＞n ＞0，m 2+n 2=4mn ，则22m n mn
-的值等于（ A ）
A ．2
B.
C ．
D ．3
【考点】分式的值．
【分析】由m 2
+n 2
=4mn 得（m ﹣n ）2
=2mn 、（m+n ）2
=6mn ，根据m ＞0、n ＞0可得m ﹣n=、
m+n=
，代入到
=
计算可得．【解答】解：∵m 2+n 2=4mn ，
∴m 2
﹣4mn+n 2
=0，∴（m ﹣n ）2
=2mn ，（m+n ）2
=6mn ，∵m ＞0，n ＞0，∴m ﹣n=，m+n=
则
=
=
=2
，故选：A ．
【点评】本题主要考查完全平方公式和分式的求值，依据完全平方公式灵活变形并依据条件判断出m+n 、m ﹣n 的值是关键．
3．函数2
211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，
，，，
≤则
1(3)f f ⎛⎫
⎪⎝⎭
的值为（C ） A ．
1516 B ．2716
- C ．89 D ．18
【分析】2
1118
(3)3,1,(3)339f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-= ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
4．如图所示，点P 从点A 出发，按逆时针方向沿边长为a 的正三角形ABC 运动一周，O 为
ABC ∆的中心，设点P 走过的路程为x ，OAP ∆的面积为()x f （当A 、O 、P 三点共线时，
记面积为0），则函数()x f 的图像大致为（A ）
【答案】A
考点：函数的图象．
5．下列各组函数中，表示同一个函数的是 （ C ） A ．f (x )＝x 2
，g (x )＝(x )2
B ．f (x )＝x 2
，g (x )＝(x －2)2
C ．f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ，x ≥0
－x ，x <0，g (t )＝|t | D ．f (x )＝x ＋1·x －1，g (x )＝x 2
－1
6. 已
知
集
合
1{|,},6A x x a a Z ==+∈1{|,},23b B x x b Z ==-∈1
{|,},26
c C x x c Z ==+∈则,,A B
C
满足的关系为（ B ）
.A A B C =⊆ .B A B C ⊆= .C A B C ⊆⊆ .D B C A ⊆⊆ 7. 定义在R 上的函数)(x f 满足：①0)0(=f ，②1)1()(=-+x f x f ，③)(2
1
)3(x f x f =，且当1021≤<≤x x 时，)()(21x f x f ≤，则)8
1()31(f f +等于（B ）
A ．1
B ．
43 C ．32 D ．2
1 【答案】B 【解析】试题分析：因为()(1)1(0)(1)1(1)1f x f x f f f +-=⇒+=⇒=，所以
111()(1)322f f ==；因为1111
()(1)1()()1()2222f x f x f f f +-=⇒+=⇒=，所以当1211
32x x ≤<≤
时，121311131()()()()()2828284f x f x f f f ==⇒=⇒==，从而11113
()()38244f f +=+=，选B.
考点：利用函数性质求值
8. 若函数()y f x =为奇函数，且 ()0,+∞上单调递增， ()20f =，则()20f x ->的解集为（A ） A.
{40}
x x x <或 B. {|22}x x -<< C.
{22}
x x x <-或 D. {|04}x x <<
分析：()20f x ->
()()()()22222240f x f f x f x x x ⇒->⇒->⇒->⇒><或 。

选A.
9. 已知定义在实数R 上的函数y ＝f (x )不恒为零，同时满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )，且当x >0时，f (x )>1，那么当x <0时，一定有( D )
A ．f (x )<－1
B ．－1<f (x )<0
C ．f (x )>1
D ．0<f (x )<1 【答案】D 【解析】对任意
,恒有
， 可令
可得
因为当时,故
所以
再取
可得
，
所以,同理得
，
当
时,
,根据已知条件得
,即
变形得
；
故选D.
点睛：解抽象函数问题的一般思路都是赋值法，由自变量的任意性，结合题意给予变量特殊取值，从而解得函数性质.
10. 已知函数(2)f x -=则函数f 的定义域是（ B ） A ．[0,)+∞
B ．[0,16]
C ．[0,4]
D ．[0,2]
【解析】∵
(2)f x -===()f x ∴=的定
义域为[0,4]，∴
04,016.x ≤
≤∴≤≤所以，函数()f x 的定义域为[0,16]
11. 已知()y f x =在[1,1]-上单调递减，且函数()1y f x =+为偶函数，设12a f ⎛⎫=
⎪⎝⎭
， ()2b f =， ()3c f =，则,,a b c 的大小关系为（ D ）
A. b a c <<
B. c b a <<
C. b c a <<
D. a b c << 【解析】∵函数()1y f x =+为偶函数 ∴函数()y f x =图象关于x=1对称，∴a=
12f ⎛⎫
⎪⎝⎭
=f(32)，
又()y f x =在[1,1]-上单调递减，∴()y f x =在[1,3]上单调递增 ∴f(3
2
)＜f(2)＜f(3)，即a ＜b ＜c.故答案D.
12. 用()C A 表示非空集合A 中的元素个数，定义()()()()()()()()
,*{ ,C A C B C A C B A B C B C A C A C B -≥=-<，
若{}(
)(){}
2
2
1,2,|20A B x x ax
x
ax ==+++=，且*1A B =，设实数a 的所有可能取值集
合是S ，则()C S =（ B ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【解析】因为()()
22
20x ax
x
ax +++=等价于20x ax +=或220x ax ++=，且
{}1,2,*1A A B ==，所以B 要么是单元素集，要么是三元素集。

（1）若B 是单元素集，则方程20x ax +=有两个相等实数根，方程2
20x ax ++=无实数根，故0a =；
（2）若B 是三元素集，则方程20x ax +=有两个不相等实数根，方程2
20x ax ++=有两个
相等且异于方程2
0x ax +=的实数根，即2
80a a -=⇒=0a ≠。

综上所求0a =
或a =
{0,S =，故()3C S =，应选答案B 。

点睛：解答本题的关键是充分借助题设中的新定义的新概念及新运算，运用等价转化的数学思想将问题进行等价转化，从而使得问题巧妙获解。

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知a ＝－827，b ＝17
71
，则
÷
的值_____.
＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＝9
4
. 14．已知函数()()()
21,143,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩．若()()0f f m ≥，则实数m 的取值范围是
__________.
答案：[)
2,24,⎡-++∞⎣
【解析】试题分析：因为令()f m n =，则()()0f
f m ≥就是
()0f n ≥．画出函数()f x 的图象可知，11n -≤≤，或3n ≥，即()11f m -≤≤或()3f m ≥．由11x -=-得，2x =或2x =-
．由
2431,2x x x -+==．由2433x x -+=得，0x =或4x =
．再根据图象得到
[)2,24,m ⎡-∞⎣∈+，故选D.
考点：1、分段函数的解析式；2、分段函数的图象和性质及数形结合思想.
15. 已知定义在R 上的函数25,1
(),1x ax x f x a x x
⎧---≤⎪
=⎨>⎪⎩对任意的12x x ≠，都有
1212[(())()]x x f x f x --
0>成立，则实数a 的取值范围是___________.
【解析】因为()f x 对任意的12x x ≠，都有1212[(())()]x x f x f x --0>成立，∴f(x)在R 上
单调递增，则
1,20,
3 2.15,a a a a a ⎧-≥⎪⎪
<∴-≤≤-⎨⎪---≤⎪⎩
16已知(),y f x x R =∈，有下列4个命题：
①若(12)(12)f x f x +=-，则()f x 的图象关于直线1x =对称； ②(2)y f x =-与(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称；
③若()f x 为偶函数，且(2)()f x f x +=-，则()f x 的图象关于直线2x =对称； ④若()f x 为奇函数，且()(2)f x f x =--，则()f x 的图象关于直线1x =对称. 其中正确的命题为 .（填序号） 【答案】①②③④
【解析】试题分析：利用奇偶函数的定义和性质，得()f x -与()f x 的关系，再利用函数图象关于直线x a =对称的条件()()2f a x f x -=可以探讨各命题是否正确．因为
()()1212f x f x +=-，令()()2,11t x f t f t =+=-，所以函数()f x 的图象自身关于直线
1x =对称,①对.因为()f x 的图象向右平移2个单位，可得()2f x -的图象，将()f x 的图
象关于y 轴对称得()f x -的图象，然后将其图象向右平移2个单位得()2f x -的图象，所以
()()1,1f x f x --的图象关于直线2x =对称,②对．因为()()2f x f x +=-，所以
()()4f x f x +=，因为()f x 为偶函数，()()f x f x -=，
所以()()()4f x f x f x -=-=，所以()f x 的图象自身关于直线2x =对称,③对．因为()f x 为奇函数，且()(2)f x f x =--，所以()()()2f x f x f x +=-=-，故()f x 的图象自身关于直线1x =对称,④对． 考点：1.函数的奇偶性；2.函数的对称性.
三、解答题（本大题共6小题，共70骤）
17．（本小题满分10分）已知定义域在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，2
()(1)1f x x =--的
图象如图所示， （1）请补全函数()f x 的图象并写出它的单调区间. （2）求函数()f x 的表达式.
【解析】（1）()f x 的单调递增区间为(,1),(1,),-∞-+∞()f x 的单调递减区间为[1,1].- （2）当0x <时，0x ->，因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )．则
22()(1)12(),f x x x x f x -=---=+=-所以，2()2,f x x x =--
综上所述，222,0,
()2,0.
x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩
18．已知集合{}
121P x a x a =+≤≤+， {}
2310Q x x x =-≤. （1）若3a =，求()
R P Q ⋂ð； （2）若P
Q Q =,求实数a 的取值范围.
【解析】（1）因为3a =，所以{}
47P x x =≤≤，R { 4 P x x =<ð或}7x >, 又{}2310Q x x x =-≤ {}25x x =-≤≤，所以(){}
R 24P Q x x ⋂=-≤<ð. （2）因为P
Q Q =,所以P Q ⊆，
当P =∅，即211a a +<+时， 0a <，此时有P Q =∅⊆，
若P ≠∅，得12,
{215, 21 1.
a a a a +≥-+≤+≥+
综上，实数a 的取值范围是： (]
,2-∞.
19．（本小题满分12分）食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P 、种黄瓜的年收入Q 与投入a
（单位：万元）满足
1
80120
4
P Q a =+=+，设甲大棚的投入为x （单位：万元），每年两个大棚的总收益为()
f x （单位：万元）.
（1）求
()
50f 的值;（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益
()
f x 最大？
试题分析：（1）()1
5080150120277.54
f =+⨯+=；
（2）结合题意()()1
250201804
f x x x =-+≤≤用配方法化简函数关系式即可求出其的最大值.
试题解析：（1）因为甲大棚投入50万元，则乙大投棚入150万元,所以
()1
5080150120277.54
f =+⨯+=.
（2）()()11
8020012025044
f x x x =+-+=-+,依题意得20
2018020020x x x ≥⎧⇒≤≤⎨
-≥⎩
,故()()1
250201804f x x x =-+≤≤.令
t ⎡=⎣,则()(2
21125028244
f x t t =-++=--+,当t =即128x =时,()max 282f x =,
所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大, 且最大收益为282万元. 考点：二次函数的应用. 20．已知函数1()f x x x
=-
. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明；
（2）用定义证明函数()f x 在区间[1,)+∞上为增函数； （3）若函数()f x 在区间[2,]a 上的最大值与最小值之和不小于112
2a a
-，求a 的取值范围.
解：（I ）f （x ）=x-x -1
的定义域为{x|x ≠0}，定义域关于原点对称，
因为f （-x ）=-x+x -1
=-f （x ） ∴函数f （x ）为奇函数
(2)任取12,[1,),x x ∈+∞且12
x x <，则
12121211()()()f x f x x x x x -=---2112121212
11()()()x x x x x x x x x x -=---=--=1212
1()(1)
x x x x -+
121,x x ≤<120,
x x ∴-<12
110.
x x +> 12()()0,f x f x ∴-<即12
()()f x f x <
所以，函数()f x 在区间[1,)+∞上为增函数
.
21．（本小题满分12分） 已知函数f (x )＝x 2
＋(2a －1)x －3.
(1)当a ＝2，x ∈[－2,3]时，求函数f (x )的值域． (2) 当3
2
a =-
时，函数f (x )在[0,m]的值域为[-7,-3],求m 的取值范围． (3)若函数f (x )在[－1,3]上的最大值为1，求实数a 的值．
解：(1)当a=2时，f(x)=x 2
+3x-3，x ∈[-2，3]，对称轴，
∴
，f(x)max =f(3)=15， ∴值域为。

（2）当32
a =-
时，函数22
()43(2)7f x x x x =--=--，所以(0)(4)3f f ==-，∴m 的取值范围为[2,4].
(3)对称轴为， i)当，即时，f(x)max =f(3)=6a+3，∴6a+3=1，
即满足题意；
ii)当，即时，f(x)max =f(-1)=-2a-1，∴-2a-1=1，即a=-1满足题意；
综上可知或-1．
22. 已知函数()f x 满足对一切实数12,x x 都有1212()()()2f x x f x f x +=+-成立，且
(1)0f =，当
1x >时有()0.f x <
（1）判断并证明()f x 在R 上的单调性.
（2）解不等式2
2
2
[(2)]2(21)120f x x f x x -+---<.
（3）若()22f x t at ≥-+对任意[]1,1x ∈-， []
1,1a ∈-恒成立，求实数t 的取值范围.
解：（1）设0＜x ＜1，则x+1＞1，∴f （x+1）=f （x ）+f （1）-2=f （x ）-2＜0
∴0＜x ＜1时，f （x ）＜2，又∵当x ＞1时有f （x ）＜0，f （1）=0 ∴x ＞0时，f （x ）＜2
函数f （x ）在R 上为单调递减函数，证明如下： 证明：设∀x 1＜x 2∈R ，且x 2-x 1=t ＞0
则f （x 1）-f （x 2）=f （x 1）-f （x 1+t ）=f （x 1）-f （x 1）-f （t ）+2=2-f （t ）
∵t ＞0，∴f （t ）＜2，∴2-f （t ）＞0 ∴f （x 1）＞f （x 2） ∴函数f （x ）在R 上为单调递减函数
（2）不等式[f （x 2-2x ）]2+2f （x 2
-2x-1）-12＜0
⇔[f （x 2-2x ）]2+2f （x 2-2x ）+2f （-1）-4-12＜0 ⇔[f （x 2-2x ）]2+2f （x 2
-2x ）-8＜0
设t=f （x 2-2x ），则t 2
+2t-8＜0，即-4＜t ＜2
∴原不等式⇔-4＜f （x 2-2x ）＜2⇔f （3）＜f （x 2
-2x ）＜f （0）（注：f （3）=f （2）+f （1）-2=3f （1）-4=-4）
⇔3＞x 2
-2x ＞0⇔-1＜x ＜0或2＜x ＜3 ∴不等式的解集为（-1，0）∪（2，3）. （3）依题意得，
()2min 2f x t at ≥-+对任意[]1,1x ∈-， []1,1a ∈-恒成立
∵()f x 在[]
1,1-上是减函数∴()()min 10f x f ==
∴2
22020t at t at -+≤⇒-≥对任意[]1,1a ∈-恒成立．
令()22g
a ta t =-+，
则0{
00t =≥恒成立
或()2
0{
120
t g t t >=-+≥或()2
0{
120
t g t t <-=+≥，
∴0t =或2t ≥或2t ≤-
∴实数t 的取值范围为0t =或2t ≥或2t ≤-．。