2018年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹六中九年级上学期期中数学试卷和解析

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2018年内蒙古自治区赤峰市中考数学试卷含答案

1 / 14内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷一．选择题：<每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内.每小题3分，共24分）1．<3分）<2018?赤峰）<）0是<）A． B． 1 C D．﹣1考点：零指数幂．分析：根据零指数幂：a0=1<a≠0）可直接得到答案．解答：解：<）0=1，故选：B．点评：此题主要考查了零指数幂，关键是掌握零指数幂：a0=1<a≠0）．2．<3分）<2018?赤峰）下列等式成立的是<）A．|a|?=1 B．=a C÷= D． a﹣2a=﹣a 考点：分式的乘除法；合并同类项；二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析： A、原式分情况讨论，约分得到结果，即可做出判断；B、原式利用二次根式的化简公式计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到结果，即可做出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可做出判断．解答：解：A、当a＞0时，|a|=a，原式=1；当a＜1时，|a|=﹣1，原式=﹣1，本选项错误；B、原式=|a|，本选项错误；C、原式=1，本选项错误；D、a﹣2a=﹣a，本选项正确，故选D 点评：此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．<3分）<2018?赤峰）如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是<）b5E2RGbCAP=四边ECD四边ABC四边ECD四边ABC=四边ECD+1四边ABC=四边ECD+2四边ABC考点：多边形；平行线之间的距离；三角形的面积分根据矩形的面积公式=长×宽，平行四边形的面积公式=边长×高可得两阴影部分的面2 / 14析：积，进而得到答案．解答：解：S四边形ABCD=CD?AC=1×4=4，S四边形ECDF=CD?AC=1×4=4，故选：A点评：此题主要考查了矩形和平行四边形的面积计算，关键是掌握面积的计算公式．4．<3分）<2018?赤峰）如图所示，几何体的俯视图是<）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看可得3个小正方形，分成3列，每一列一个正方形．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．<3分）<2018?赤峰）学校教学楼从每层楼到它上一层楼都要经过20级台阶，小明从一楼到五楼要经过的台阶数是<）p1EanqFDPw A． 100 B． 80 C． 50 D． 120 考点：有理数的乘法．分析：从一楼到五楼共经过四层楼，所以用20乘以4，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解，解答：解：从一楼到五楼要经过的台阶数为：20×<5﹣1）=80．故选B．点评：本题考查了有理数的乘法，要注意经过的楼层数为所在楼层减1．6．<3分）<2018?赤峰）目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，占15岁以上总人口数的10%﹣15%，预防高血压不容忽视．“千帕kpa”和“毫M汞柱mmHg”都是表示血压的单位，前者是法定的国际计量单位，而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位．请提供的信息，判断下列各组换算正确的是<）DXDiTa9E3d2kpa=160mmHg汞柱的关系式3 / 14则，解得，所以y=7.5x，A、x=13时，y=13×7.5=97.5，即13kpa=97.5mmHg，故本选项错误；B、x=21时，y=21×7.5=157.5，所以，21kpa=157.5mmHg，故本选项错误；C、x=8时，y=8×7.5=60，即8kpa=60mmHg，故本选项正确；D、x=22时，y=22×7.5=165，即22kpa=165mmHg，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解读式，是基础题，比较简单．7．<3分）<2018?赤峰）从某校九年级中随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分，5分．将测量的结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些学生分数的中位数是<）RTCrpUDGiTA． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：条形统计图；扇形统计图；中位数．分析：首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些学生分数的中位数．解答：解：总人数为6÷10%=60<人），则2分的有60×20%=12<人），4分的有60﹣6﹣12﹣15﹣9=18<人），第30与31个数据都是3分，这些学生分数的中位数是<3+3）÷2=3．故选C．点本题考查了统计图及中位数的定义：将一组数据按照从小到大<或从大到小）的顺在上AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为<4 / 14A． B． C． D．考点：扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质以及等边三角形的判定得出3个等边三角形全等，进而得出阴影部分面积等于△BCE面积，求出即可．解答：解：连接DO，EO，BE，过点D作DF⊥AB于点F，∵AD=OA=1，∴AD=AO=DO，∴△AOD是等边三角形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDO=∠DOA=60°，∴△ODE是等边三角形，同理可得出△OBE是等边三角形且3个等边三角形全等，∴阴影部分面积等于△BCE面积，∵DF=ADsin60°=，DE=EC=1，∴图中阴影部分的面积为：××1=．．故选：A．点评：此题考查了组合图形的面积，关键是得出阴影部分面积等于△BCE面积．二、填空题<请把答案填在题中横线上，每小题3分，共计24分）9．<3分）<2018?赤峰）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496×108千M，以亿千M为单位表示这个数是1.496亿千M．jLBHrnAILg 点：分析：根据1亿=108，即可将1.496×108千M写为1.496亿千M．解答：解：1.496×108千M=1.496亿千M．故答案为1.496．点评：此题考查用科学记数法表示的数的改写方法．熟记1亿=108是解题的关键．10．<3分）<2018?赤峰）请你写出一个大于0而小于1的无理数﹣1考估算无理数的大小．5 / 14点：专题：开放型．分析：根据已知和无理数的定义写出一个无理数即可．解答：解：一个大于0而小于1的无理数有﹣1，﹣1等，故答案为：﹣1．点评：本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．11．<3分）<2018?赤峰）一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，则水流的速度是2海里/小时．xHAQX74J0X 考点：二元一次方程组的应用．分析：根据在水流问题中，水流速度=<顺水速度﹣逆水速度）÷2，即可得出答案．解答：解：∵顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，∴水流的速度是=2<海里/小时）；故答案为：2．点评：此题考查了水流问题在实际生活中的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，水流速度=<顺水速度﹣逆水速度）÷2．12．<3分）<2018?赤峰）样本数据3，2，5，a，4的平均数是3，则a=1考点：算术平均数．分析：根据平均数的计算公式和数据3，2，5，a，4的平均数是3，列出算式，求出a的值即可．解答：解：∵数据3，2，5，a，4的平均数是3，∴<3+2+5+a+4）÷5=3，解得：a=1；故答案为：1．点评：此题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题．13．<3分）<2018?赤峰）已知圆锥底面半径为5cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是65πcm2．LDAYtRyKfE 考点：圆锥的计算．分析：利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．解答：解：∵圆锥的高为12cm，底面半径为5cm，∴圆锥的母线长为：=13cm，∴圆锥的侧面展开图的面积为：π×5×13=65πcm2．故答案为：65π点评：本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键；注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形这个知识点．14．<3分）<2018?赤峰）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20cm，AE=5cm，则AB的长为4cm．．Zzz6ZB2Ltk6 / 14考点：勾股定理；矩形的性质．分析：设AB=x，则可得BC=10﹣x，BE=BC=，在Rt△ABE中，利用勾股定理可得出x的值，即求出了AB的长．解答：解：设AB=x，则可得BC=10﹣x，∵E是BC的中点，∴BE=BC=，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即x2+<）2=52，解得：x=4．即AB的长为4cm．．故答案为：4．点评：本题考查了矩形的性质及勾股定理的知识，解答本题的关键是表示出AB、BE的长度，利用勾股定理建立方程．15．<3分）<2018?赤峰）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，∠BOA=45°，则过A点的双曲线解读式是y=．．dvzfvkwMI1考点：待定系数法求反比例函数解读式．分析：根据题意可设A<m，m），再根据⊙O的半径为1利用勾股定理可得m2+m2=12，解出m的值，再设出反比例函数解读式为y=<k≠0），再代入A点坐标可得k的值，进而得到解读式．解解：∵∠BOA=45°，7 / 14∵图象经过A点，∴k=×=，∴反比例函数解读式为y=．．故答案为：y=．．点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解读式，以及勾股定理，求出A点坐标是解决此题的关键．16．<3分）<2018?赤峰）在等腰三角形中，马彪同学做了如下研究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的<60°，60°），已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定的<45°，45°），已知一个角是120°，则另两个角也是唯一确定的<30°，30°）．由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的．马彪同学的结论是错误的．<填“正确”或“错误”）rqyn14ZNXI 考点：等腰三角形的性质．分析：分别把已知角看做等腰三角形的顶角和底角，分两种情况考虑，利用三角形内角和是180度计算即可．解答：解：如已知一个角=70°当70°为顶角时，另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为<180°﹣70°）÷2=55°，当70°为底角时，另外一个底角也是70°，顶角是180°﹣140°=40°故答案为：错误．点评：主要考查了等腰三角形的性质．要注意分两种情况考虑，不要漏掉一种情况．三、解答题<解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共9个题，满分102分）17．<12分）<2018?赤峰）<1）计算：sin60°﹣|1﹣|+﹣1<2）化简：<a+3）2﹣<a﹣3）2．考点：完全平方公式；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析： <1）根据特殊角的三角函数值，绝对值，负整数指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可；<2）先根据完全平方公式展开，再合并同类项即可．解答：解：<1）原式=﹣<﹣1）+2 =﹣+1+2）B<），C<4，0），D<2，﹣3），E<0，﹣4）．写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐8 / 14标，并画出F，G，H点．顺次而平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．观察你画出的图形说明它具有怎样的性质，它象我们熟知的什么图形？EmxvxOtOco考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：关于y轴对称的点的坐标的特点是：纵坐标相等，横坐标互为相反数，得出F，G，H的坐标，顺次连接各点即可．解答：解：由题意得，F<﹣2，﹣3），G<﹣4，0），H<﹣2，4），这个图形关于y轴对称，是我们熟知的轴对称图形．点评：本题考查了轴对称作图的知识，解答本题的关键是掌握关于y轴对称的点的坐标的特点，及轴对称图形的特点．19．<10分）<2018?赤峰）如图，数学实习小组在高300M的山腰<即PH=300M）P处进行测量，测得对面山坡上A处的俯角为30°，对面山脚B处的俯角60°．已知tan ∠ABC=，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥HC．SixE2yXPq5 <1）求∠ABP的度数；<2）求A，B两点间的距离．9 / 14考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析： <1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；<2）在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后在直角△PBA中利用三角函数即可求解．解答：解：<1）∵tan∠ABC=，∴∠ABC=30°；∵从P点望山脚B处的俯角60°，∴∠PBH=60°，∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90°<2）由题意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，又∠APB=30°，∴△PAB为等腰直角三角形，在直角△PHB中，PB=PH?tan∠PBH=300m．在直角△PBA中，AB=PB?tan∠BPC=300．∴A、B两点之间的距离为300M．点评：本题主要考查了俯角的问题以及坡度的定义，正确利用三角函数是解题的关键．20．<10分）<2018?赤峰）甲、乙两位同学玩摸球游戏，准备了甲、乙两个口袋，其中甲口袋中放有标号为1，2，3，4，5的5个球，乙口袋中放有标号为1，2，3，4的4个球．游戏规则：甲从甲口袋摸一球，乙从乙口袋摸一球，摸出的两球所标数字之差<甲数字﹣乙数字）大于0时甲胜，小于0时乙胜，等于0时平局．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若不公平，请你对本游戏设计一个对双方都公平的游则．6ewMyirQFL10 / 14所有等可能的情况有20种，其中摸出的两球所标数字之差<甲数字﹣乙数字）大于0的情况有10中，等于0的情况有4种，小于0的情况有6种，则P甲获胜==，P乙获胜==，∵＞，∴游戏不公平；若使游戏公平，修改规则为：中摸出的两球所标数字之和为偶数，甲获胜；之和为奇数，乙获胜．点评：此题考查了游戏的公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21．<10分）<2018?赤峰）如图，直线L经过点A<0，﹣1），且与双曲线c：y=交于点B<2，1）．kavU42VRUs<1）求双曲线c及直线L的解读式；<2）已知P<a﹣1，a）在双曲线c上，求P点的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析： <1）将B坐标代入反比例解读式求出m的值，确定出双曲线c解读式；设一处函数解读式为y=kx+b，将A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线L的解读式；<2）将P坐标代入反比例解读式求出a的值，即可确定出P坐标．11 / 14点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解读式，以及一元二次方程的解法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．<12分）<2018?赤峰）某校家长委员会计划在九年级毕业生中实施“读万卷书，行万里路，了解赤峰，热爱家乡”主题活动，决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市12个旗、县、区考察我市创建文明城市成果，远航旅行社对学生实行九折优惠，吉祥旅行社对20人以内<含20人）学生旅行团不优惠，超过20人超出的部分每人按八折优惠．两家旅行社报价都是2000元/人．服务工程、旅行路线相同．请你帮助家长委员会策划一下怎样选择旅行社更省钱．y6v3ALoS89 考点：一次函数的应用．分析：根据九折列出远航旅行社消费钱数与人数的函数关系式，再分不超过20人和超过20人两种情况列出吉祥旅行社消费的钱数与人数之间的关系两种情况列出函数关系式，然后求出两个旅行社消费相同的情况的人数，然后讨论求解即可．解答：解：设消费的钱数为y元，学生人数为x人，则远航旅行社：y=0.9×2000x=1800x，①若x≤20，则吉祥旅行社：y=2000x，此时2000x＞1800x，选择远航旅行社更优惠；②若x＞20，则吉祥旅行社：y=2000×20+2000×0.8<x﹣20），=40000+1600x﹣32000，=1600x+8000，当1600x+8000=18000x时，即x=40时，选择两个旅行社消费相同，当x＜40时，选择远航旅行社更优惠，x＞40时，选择吉祥旅行社更优惠，综上所述，当学生人数少于40时，选择远航旅行社更优惠，当学生人数等于40时，选择两家旅行社都一样，当学生人数大于40时，选择吉祥旅行社更优惠．点评：本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，列出两家旅行社的消费钱数与人数的关系式并求出消费相同的学生人数是解题的关键，难点在于要分情况讨论．23．<12分）<2018?赤峰）如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ．M2ub6vSTnP <1）求证：NQ⊥PQ；<2）若⊙O的半径R=3，NP=，求NQ的长．点：分析： <1）连接OP，则OP⊥PQ，然后证明OP∥NQ即可；<2）连接MP，在直角△MNP中，利用三角函数求得∠MNP的度数，即可求得∠PNQ的值，然后在直角△PNQ中利用三角函数即可求解．解答： <1）证明：连接OP．∵直线PQ与⊙O相切于P点，12 / 14∴OP⊥PQ，∵OP=ON，∴∠OPN=∠ONP，又∵NP平分∠MNQ，∴∠OPN=∠PNQ，∴OP∥NQ ∴NQ⊥PQ；<2）解：连接MP．∵MN是直径，∴∠MPN=90°，∴cos∠MNP===，∴∠MNP=30°，∴∠PNQ=30°，∴直角△PNQ中，NQ=NP?cos30°=3×=．点评：本题考查了切线的性质以及三角函数，正确利用三角函数求得∠MNP的度数是关键．24．<12分）<2018?赤峰）如图，已知△OAB的顶点A<﹣6，0），B<0，2），O是坐标原点，将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC．0YujCfmUCw <1）写出C，D 两点的坐标；<2）求过A，D，C三点的抛物线的解读式，并求此抛物线顶点E的坐标；<3）证明AB⊥BE．考点：二次函数综合题；旋转的性质．分析： <1）根据旋转的性质，可得OC=OB，OD=OA，进而可得C、D两点的坐标；<2）由于抛物线过点A<﹣6，0），C<2，0），所以设抛物线的解读式为y=a<x+6）<x ﹣2）<a≠0），再将D<0，6）代入，求出a的值，得出抛物线的解读式，然后利用配方法求出顶点E的坐标；13 / 14<3）已知A、B、E三点的坐标，运用两点间的距离公式计算得出AB2=40，BE2=40，AE2=80，则AB2+BE2=AE2，根据勾股定理的逆定理即可证明AB⊥BE．解答：解：<1）∵将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC，∴△ODC≌△OAB，∴OC=OB=2，OD=OA=6，∴C<2，0），D<0，6）；<2）∵抛物线过点A<﹣6，0），C<2，0），∴可设抛物线的解读式为y=a<x+6）<x﹣2）<a≠0），∵D<0，6）在抛物线上，∴6=﹣12a，解得a=﹣，∴抛物线的解读式为y=﹣<x+6）<x﹣2），即y=﹣x2﹣2x+6，∵y=﹣x2﹣2x+6=﹣<x+2）2+8，∴顶点E的坐标为<﹣2，8）；<3）连接AE．∵A<﹣6，0），B<0，2），E<﹣2，8），∴AB2=62+22=40，BE2=<﹣2﹣0）2+<8﹣2）2=40，AE2=<﹣2+6）2+<8﹣0）2=80，∴AB2+BE2=AE2，∴AB⊥BE．点评：本题考查了旋转的性质，二次函数的解读式及顶点坐标的求法，勾股定理的逆定理，综合性较强，难度不大．运用待定系数法求二次函数的解读式是中考的常考点，需熟练掌握，解题时根据条件设出适当的解读式，能使计算简便．从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒<0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．<1）求证：AE=DF；<2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；<3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．14 / 14考点：相似形综合题．分析： <1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；<2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；<3）△DEF为直角三角形，则一定有∠DEF=90°，DE∥BC，AD=2AE，据此即可列方程求解．解答：解：<1）∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°∴AB=AC=×60=30cm．．∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE；<2）∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，AEFD是菱形；<3）△DEF为直角三角形，则一定有∠DEF=90°，DE∥BC，则AD=2AE，即60﹣4t=2×2t，解得：t=．．点评：本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定与性质，正确利用t表示DF、AD 的长是关键．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

内蒙古赤峰市翁牛特旗2018届九年级上学期期末考试数学试题(解析版)

内蒙古赤峰市翁牛特旗2018届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【答案】D【解析】解：A、B是轴对称图形，C是中心对称图形，D既是轴对称图形又是中心对称图形．故选D．2. 若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A. m≠2B. m=2C. m≥2D. m≠0【答案】A【解析】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，∴m-2≠0，解得：m≠2．故选A．3. 已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是( )A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】试题解析：袋中球的总个数是：2÷=8（个）．故选D．4. 某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，若该厂缴税的年平均增长率为x，则可列方程（）A. 30x2=36.3B. 30（1-x）2=36.3C. 30+30（1+x）+30（1+x）2=36.3D. 30（1+x）2=36.3【答案】D【解析】如果设该厂缴税的年平均增长率为x，那么根据题意得今年缴税30（1+x)2，列出方程为：30（1+x)2=36.3，故选D．5. 如图，A、B、C为⊙O上的任意三点，若∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为( )A. 50°B. 80°C. 100°D. 130°【答案】D【解析】取⊙O上的一点D，连接BD，CD，∵∠BOC=100°，∴∠D=50°，∴∠BAC=180°﹣50°=130°，故选D．6. 在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是( )【答案】D【解析】在本题中，由一次函数y=ax+b图象的倾斜方向判断a的符号，由该一次函数图象与y轴的交点位置判断b的符号；由二次函数y=ax2﹣b图象的开口方向判断a的符号，由该二次函数图象与y轴的交点位置(本题中该交点为抛物线顶点)判断(-b)的符号，进而得到b的符号. 由不同函数图象得到的a与b的符号一致的选项为正确选项. 下面为判断过程(以a或b与0的大小关系表示其符号).A选项：由一次函数图象知，a<0，b<0；由二次函数图象知，a>0，b>0，故A选项错误；B选项：由一次函数图象知，a>0，b>0；由二次函数图象知，a<0，b<0，故B选项错误；C选项：由一次函数图象知，a<0，b>0；由二次函数图象知，a>0，b>0，故C选项错误；D选项：由一次函数图象知，a>0，b>0；由二次函数图象知，a>0，b>0，故D选项正确.故本题应选D.点睛：本题对一次函数与二次函数的图象与性质进行了综合考查. 熟练掌握相应参数在函数图象中的意义是解决本题的关键. 另外，在本题中，由于(-b)的干扰，根据二次函数图象判断b的符号是一个易错点.7. 要得到y＝(x-3)2－2的图象，只要将y＝x2的图象( )A. 由向左平移3个单位，再向上平移2个单位；B. 由向右平移3个单位，再向下平移2个单位；C. 由向右平移3个单位，再向上平移2个单位；D. 由向左平移3个单位，再向下平移2个单位.【答案】B【解析】∵原抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），新抛物线y=（x﹣3）2﹣2的顶点坐标为（3，﹣2），∴将原抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位可得到新抛物线．故选B．8. △ABC的三边长分别为6、8、10，则其外接圆的半径是（）A. 3B. 4C. 5D. 10【答案】C..... ...................点睛：解答本题的关键是判断出三角形是直角三角形．9. 如图，把八个等圆按相邻两两摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（有阴影部分）面积之和为S2，则＝( )A. B. C. D. 1【答案】A【解析】∵正八边形的内角和为（8﹣2）×180°=6×180°=1080°，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为360°×8﹣1080°=2880°﹣1080°=1800°，∴==．故选A．10. 如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度( )A. 变大B. 变小C. 不变D. 不能确定【答案】C【解析】试题分析：PAOB是扇形OMN的内接矩形，根据矩形的性质AB=OP=半径，所以AB长度不变．故选：C点睛：解决此题需要用到的知识点为：1、90°的圆周角所对的弦是直径，2、垂直于非直径的弦的直径平分弦，3、三角形的中位线等于第三边的一半．11. 已知A(－1，y1)、B(2，y2)、C(－3，y3)在函数y＝-5(x＋1)2＋3的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是( )A. y1< y2< y3B. y1< y3 < y2C. y2 < y3 < y1D. y3< y2 < y1【答案】C【解析】解：y1=-5（-1＋1）2＋3=3，y2=-5（2＋1）2＋3=-42，y3=-5（-3＋1）2＋3=-17．故y2 ＜y3 ＜y1．故选C．点睛：本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确二次函数的性质，找出所求问题需要的条件．12. 已知⊙O的半径为13，弦AB//CD，AB＝24，CD＝10，则AB、CD之间的距离为( )A. 17B. 7C. 12D. 7或17【答案】D【解析】①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=12﹣5=7cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=OF+OE=17cm，∴AB与CD之间的距离为7cm或17cm．故选D．点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.）13. 方程x2+2x=1的解是_______________________．【答案】,【解析】解：x2+2x=1，∴x2+2x+1=2，∴，∴，∴x=，即，．故答案为：，．14. 把3x2－12x＋12因式分解的结果是____________________________．【答案】3（x-2）2【解析】解：原式==．故答案为：．点睛：本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式、完全平方公式是解题关键．15. 如图，一个半径为2cm的圆盘被分割成十个区域. 其中，弦AB、CD关于圆心O对称，EF、GH关于圆心O对称，向盘中投掷一物体，则物体落在阴影部分的概率为_____________．【答案】【解析】根据给出的图形可得：阴影部分的面积占整个圆面积的一半，则物体落在阴影部分的概率为．故答案为：．点睛：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．16. 如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为___________.【答案】2π【解析】试题分析：如图，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴AB=，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积=．考点：圆锥的计算．17. 如图所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象，有下列4个结论：①abc>0；②b>a＋c；③4a＋2b ＋c>0；④b2－4ac>0；其中正确的是_____________．【答案】③④【解析】试题解析：∵抛物线开口朝下，∴a＜0，∵对称轴x=1=-，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；根据图象知道当x=-1时，y=a-b+c＜0，∴a+c＜b，故②错误；根据图象知道当x=2时，y=4a+2b+c＞0，故③正确；根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故④正确．考点：二次函数图象与系数的关系．18. 如图①，在△AOB中，∠AOB＝90º，OA＝3，OB＝4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为____________．【答案】（36,0）【解析】试题分析：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，则AB=5，每旋转3次为一循环，则图③、④的直角顶点坐标为（12，0），图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），所以，图⑨、⑩10的直角顶点为（36，0）．∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴图③、④的直角顶点坐标为（12，0），∵每旋转3次为一循环，∴图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），∴图⑨、⑩的直角顶点为（36，0）考点：(1)、旋转的性质；(2)、坐标与图形性质；(3)、勾股定理．三、解答题：（本大题共8个小题，满分96分）19. 在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A、B、C、D表示)；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．【答案】(1）共有16种等可能的结果；（2）【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：解（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：．考点：列表法与树状图法．20. 如图，在直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，1)、B(－1，1)、C(－4，3)．（1）画出Rt△ABC关于原点O成中心对称的图形Rt△A1B1C1；（2）若Rt△ABC与Rt△A2BC2关于点B中心对称，则点A2的坐标为______________、C2的坐标为_______________．(3)求点A绕点B旋转180°到点A2时，点A在运动过程中经过的路程.【答案】(1). (2，1) (2). (2，－1)【解析】（1）如图：（2）A2(2，1)，C2 (2，－1)（3）当点A旋转180°到点A2时，点A经过的路线是以B为圆心，AB＝3为半径，圆心角为180°的弧AA2，则点A在运动过程中经过的路程为：＝＝3π21. 已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0．(1)求证：k取任何实数值，方程总有实数根；(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长.【答案】（1）有两个实数根；（2）直角三角形的周长为【解析】试题分析：（1）把一元二次方程根的判别式转化成完全平方式的形式，得出△≥0可知方程总有实数根；（2）把x=1代入原方程中，解得k=1，从而得到方程的另一根．然后分两种情况讨论即可．试题解析：（1）证明：∵△=b2﹣4ac=（k+2）2﹣8k=（k﹣2）2≥0，∴无论k取任意实数值，方程总有实数根；（2）把x=1代入x2－（k＋2）x＋2k＝0中，1-（k+2）+2k=0，k=1，把k=1代入x2－（k＋2）x＋2k＝0中，x=1或x=2，所以方程的另一根是2．①当1，2为直角边时，斜边为此时直角三角形周长为②当2为斜边，1为直角边时，另一直角边为此时直角三角形周长为综上所述，直角三角形的周长为．点睛：本题主要考查方程根的判别式及直角三角形的性质，掌握方程根的判别式与方程根的情况的关系是解题的关键，注意分类讨论．22. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，CE平分∠ACB，交AB于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：△PCE是等腰三角形.【答案】见解析【解析】（1）连接OC∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD．又∵AD⊥PD，∴OC∥AD．∴∠ACO=∠DAC．又∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB．（2）∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∴∠CAO+∠ACE=∠PCB+∠BCE，∴∠PEC=∠PCE，∴PC=PE，即△PCE是等腰三角形．23. 某商场购进一种单价为40元的书包，如果以单价50元出售，那么每月可售出30个，根据销售经验，售价每提高5元，销售量相应减少1个.（1）请写出总的销售利润y元与销售单价提高元之间的函数关系式；（2）如果你是经理，为使每月的销售利润最大，那么你确定这种书包的单价为多少元？此时，最大利润是多少元？【答案】（1）x与y的函数关系式为：y＝(50＋x－40)(30－)；（2）当这种书包的单价为120元时，每月的销售利润最大为1280元.【解析】（1）当销售单价提高x元时，销售量减少了个，此时单价为(50＋x)元，销售量为(30－)个则x与y的函数关系式为：y＝(50＋x－40)(30－)(0≤ x ≤150)（2）将（1）中函数整理后，得：y＝－＋28 x＋300∵－<0∴二次函数y＝－＋28 x＋300有最大值当x＝70时，y有最大值，此时y＝1280，这种书包的单价为：50＋70＝120答：（1）x与y的函数关系式为：y＝(50＋x－40)(30－)(0≤ x ≤150)；（2）当这种书包的单价为120元时，每月的销售利润最大为1280元；24. 如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别与⊙O相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分∠ADC. （1）求证：CD是⊙O的切线；（2）设AD＝4，AB＝x (x > 0)，BC＝y (y > 0). 求y关于x的函数解析式.【答案】(1)见解析；(1)y＝x2.【解析】（1）证明：过O做OE⊥CD于点E，则∠OED＝90°∵⊙O与AM相切于点A∴∠OAD＝90°∵OD平分∠ADE∴∠ADO＝∠EDO∵OD＝OD∴△OAD≌△OED∴OE＝OA∵OA是⊙O的半径∴OE是⊙O的半径∴CD是⊙O的切线（2）过点D做DF⊥BC于点F，则DF＝AB＝x∵AD＝4，BC＝y∴CF＝BC－AD＝y－4由切线长定理可得：∴DE＝DA，CE＝CB∴CD＝CE＋ED＝BC＋AD＝4＋y在Rt△DFC中，∵CD2＝DF2＋FC2∴(y＋4)＝x 2＋(y－4)2整理得：y＝x2则y关于x的函数关系式为：y＝x2解法二：连接OC，∵CD、CB都是⊙O的切线∴CE＝CB＝yOC平分∠BCD即：∠OCD＝∠BCD同理：DE＝AD＝4∠CDO＝∠CDA∵AM、BN分别与⊙O相切且AB为⊙O的直径∴AM//BN∴∠BCD＋∠CDA＝180°∴∠OCD＋∠CDO＝90°∵∠CDO＋∠OCD＋∠COD＝180°∴∠COD＝90°∵在Rt△OAD中OD2＝OA2＋AD2即OD2＝()2＋42同理可得：OC2＝()2＋y2∵CD＝CE＋ED＝y＋4∴在Rt△OCD中CD2＝OC2＋OD2即(y＋4)2＝()2＋42＋()2＋y2整理得：y＝x2则y关于x的函数关系式为：y＝x2点睛：本题主要考查的是切线的性质和判定，解答本题主要应用了切线的性质和判定定理、全等三角形的性质和判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．25. 已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：(1)求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；(2)已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y= x+9的位置关系并说明理由；(3)已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．【答案】（1）；（2）⊙Q与直线y= x+9相切；（3）2.【解析】解：（1）因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，所以点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离为：d====；（3分）（2）⊙Q与直线y=x+9的位置关系为相切．理由如下：圆心Q（0，5）到直线y=x+9的距离为：d===2，而⊙O的半径r为2，即d=r，所以⊙Q与直线y=x+9相切；（3分）（3）当x=0时，y=﹣2x+4=4，即点（0，4）在直线y=﹣2x+4，因为点（0，4）到直线y=﹣2x﹣6的距离为：d===2，因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，所以这两条直线之间的距离为2．（10分）26. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(﹣1，0)．(1)求抛物线的解析式是__________________________，顶点D的坐标_______________；(2)判断△ABC的形状，证明你的结论.(3)点M是对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标【答案】(1). y＝x2-x－2 (2).【解析】（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=x2 + bx-2上，∴× (-1 )2+ b× (-1)–2 = 0，解得b =，∴ 抛物线的解析式为y=x2-x-2.y= ( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-,∴顶点D的坐标为 (, -).（2）当x = 0时y = -2,∴C（0，-2），OC = 2。

2018年内蒙古赤峰市中考数学试卷(带解析)

在数轴上表示如图
，
故选：A．
8．（3 分）已知 AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 G、H，∠EGB=25°，将一个 60°角的直角三角尺如图放置（60°角的顶点与 H 重合），则∠PHG 等于（）
A．30° B．35° C．40° D．45° 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠EHD=∠EGB=25°，又∵∠PHD=60°， ∴∠PHG=60°﹣25°=35°，故选：B．
故选：A．
2．（3 分）下列符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部
分能够完全重合的图形．
中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180°，如果旋转后的图
形能与原来的图形重合
故选：D．
3．（3 分）下列运算正确的是（） A．x2+x2=2x4 B．x2•x3=x6 C．（x2）3=x6 D．（2x2）3=6x6 【解答】解：A、x2+x2=2x2，故本选项不符合题意； B、x2•x3=x5，故本选项不符合题意； C、（x2）3=x6，故本选项符合题意； D、（2x2）3=8x6，故本选项不符合题意；故选：C．
11．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直线，C 是⊙O 上一点（A、B 除外），∠AOD=130°，则∠C 的度数是（）
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A．50° B．60° C．25° D．30° 【解答】解：∵∠AOD=130°，
∴∠C=90°﹣ 故选：C．
԰ ᕦ，
12．（3 分）如图，直线 y=﹣ x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 是以 C （﹣1，0）为圆心，1 为半径的圆上一点，连接 PA，PB，则△PAB 面积的最小值是（）

内蒙古九年级(上)期中数学试卷-(含答案)

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.将正六边形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是（）A. B. C. D.3.已知x=2是关于x的一元二次方程x2-x-2a=0的一个解，则a的值为（）A. 0B.C. 1D. 24.关于x的方程（a2-1）x2-3x+2=0是一元二次方程，则（）A. B. C. D.5.用配方法解下列方程，其中应在两边都加上16的是（）A. B. C. D.6.方程x（x-1）=（x-1）（2x+1）的根是（）A. B. C. D.7.用直接开平方的方法解方程（2x-1）2=x2做法正确的是（）A. B. C. D.8.把抛物线y=-2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A. B.C. D.9.某科普网站从2009年10月1日起，连续登载新中国成立60周年来我国科技成果展，该网站的浏览量猛增．已知2009年10月份该网站的浏览量为80万人次，第四季度总浏览量为350万人次，如果浏览量平均每月增长率为x，则应列方程为（）A. B.C. D.10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.把方程（x-1）（x+3）=1-x2化为一般形式为______ ．12.若x1，x2是方程x2-6x+8=0的两根，则x1+x2的值______ ．13.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______ ．14.某三角形的边长都满足方程x2-5x+6=0，则此三角形的周长是______ ．15.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=（x-h）2+k的形式，则y= ______ ．16.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为______．17.点A（-3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.解方程：7x2+2x-=2x-2x2+．四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）19.已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的位置如图所示（方格小正方形的边长为1）．（1）把△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得△A1B1C1，A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1．请画出△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标：A1______ ，B1______ ，C1______ ；（2）线段AB、A1B1的中点分别为M、N，则△OMN的面积为______ 平方单位．20.解方程：x2-4x-4=0．（用配方法解答）21.二次函数的图象经过A（4，0），B（0，-4），C（2，-4）三点：（1）求这个函数的解析式；（2）求函数图顶点的坐标；（3）求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积．22.已知关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个不等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数时，求此时方程的根．23.如图，九年级学生要设计一幅幅宽20cm、长30cm的图案，其中有宽度相等的一横两竖的彩条．如果要使彩条所占的面积是图案的一半．求彩条的宽度．24.某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少10个．（1）设销售单价提高x元（x为正整数），写出每月销售量y（个）与x（元）之间的函数关系式；（2）假设这种篮球每月的销售利润为w元，试写出w与x之间的函数关系式，并通过配方讨论，当销售单价定为多少元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润为多少元？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】解：正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转至少360÷6=60度，能够与本身重合．故选：B．正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转的角度即可确定．本题主要考查旋转对称图形，根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．3.【答案】C【解析】解：∵x=2是方程的解，∴4-2-2a=0∴a=1．故选：C．把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值．本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．4.【答案】D【解析】解：根据题意得：a2-1≠0，即a2≠1，解得：a≠±1．故选D．本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．此题考查的是一元二次方程的一般形式，即ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．5.【答案】C【解析】解：A、∵x2-4x+2=0∴x2-4x=-2∴x2-4x+4=-2+4B、∵2x2-8x+3=0∴2x2-8x=-3∴x2-4x=-∴x2-4x+4=-+4C、∵x2-8x=2∴x2-8x+16=2+16D、∵x2+4x=2∴x2+4x+4=2+4故选C．首先进行移项，二次项系数化为1，再在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形为左边是完全平方式，右边是常数的形式．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6.【答案】C【解析】解：原方程移项得，x（x-1）-（x-1）（2x+1）=0，∴（x-1）（x-2x-1）=0，⇒（x-1）=0或（x-2x-1）=0，解得：x1=1，x2=-1．故选C．此题用因式分解法比较简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．7.【答案】C【解析】解：开方得2x-1=±x，故选C．一元二次方程（2x-1）2=x2，表示两个式子的平方相等，因而这两个数相等或互为相反数，据此即可把方程转化为两个一元一次方程，即可求解．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．8.【答案】C【解析】解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（-1，6）．可设新抛物线的解析式为：y=-2（x-h）2+k，代入得：y=-2（x+1）2+6．故选C．抛物线平移不改变a的值．解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．9.【答案】B【解析】解：设每月的增长率都为x，80+80（1+x）+80（1+x）2=350，即：80[1+（1+x）+（1+x）2]=350故选：B．如果每月的增长率都为x，根据2007年10月份该网站的浏览量为80万人次，第四季度总浏览量为350万人次，根据第四季度为10月，11月，12月，可列出方程．本题考查了增长率问题，关键是利用公式：“a（1+x）n=b”的应用以及第四季度总浏览量为350万人次．10.【答案】C【解析】解：由图象可知：抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点在正半轴，∴a＜0，b＞0，c＞0，∴ab＜0，故选C．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴在y轴右侧，进而对所得结论进行判断．本题考查了抛物线图象与系数的关系，其中a由抛物线的开口方向决定，a与b同号对称轴在y轴左边；a与b异号对称轴在y轴右边，c的符合由抛物线与y轴的交点在正半轴或负半轴有关．11.【答案】2x2+2x-4=0【解析】解：移项、合并同类项，得2x2+2x-4=0，故答案为：2x2+2x-4=0．一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12.【答案】6【解析】解：∵x1，x2是方程x2-6x+8=0的两根，∴x1+x2=6．故答案为：6．根据根与系数的关系即可得出x1+x2=-=6，此题得解．本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和等于-是解题的关键．13.【答案】x=1【解析】解：∵-=-=1∴x=1．利用公式法可求二次函数y=x2-2x+1的对称轴．也可用配方法．本题就是考查二次函数的对称轴的求法．14.【答案】6或7或8或9【解析】解：∵x2-5x+6=0，∴x1=2，x2=3，∵三角形的边长都满足方程x2-5x+6=0，∴三角形的三边长可以为①2、2、3，∴周长为2+2+3=7；②2、3、3，∴周长为2+3+3=8；③2、2、2，∴周长为2+2+2=6；④3、3、3，∴周长为3+3+3=9．此三角形的周长是6或7或8或9．首先解方程x2-5x+6=0求出方程的解，然后结合三角形三边的关系就可以求出三角形的周长．此题首先解一元二次方程，然后根据求出的方程的解结合三角形的三边关系求出三角形的周长．15.【答案】（x-1）2+2【解析】解：y=x2-2x+3=（x2-2x+1）+2=（x-1）2+2故本题答案为：y=（x-1）2+2．利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．16.【答案】4【解析】解：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4．先求出二次函数与x轴的2个交点坐标，然后再求出2点之间的距离．要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式|x1-x2|，并熟练运用．17.【答案】1【解析】解：∵点A（-3，m）和点B（n，2）关于原点对称，∴m=-2，n=3，故m+n=3-2=1．故答案为：1．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得出m、n的值，代入可得出代数式的值．本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，注意掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．18.【答案】解：方程化为x2=，x=±，所以x1=，x2=-．【解析】先把方程化为x2=，然后利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．19.【答案】（-5，1）；（-1，5）；（-1，1）；9【解析】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；由图可知：A1（-5，1）、B1（-1，5）、C1（-1，1）．（2）由图知：M（3，3）、N（-3，3）；∴△OMN的面积：S=×6×3=9．（1）已知了旋转中心，旋转方向和旋转角度，可先连接OA、OB、OC，分别按要求旋转得到对应的点A1、A2、A3；再顺次连接上述三点，即可得到所求作的三角形，然后根据三点的位置，来确定它们的坐标；（2）由图可得到M、N的坐标，此时发现MN∥x轴，因此以MN为底，M点（或N点）的纵坐标为高，即可得到△A1B1C1的面积．在旋转变换作图中，一定要注意几个关键点：旋转中心、旋转方向和旋转角度，确定了上述三个要点，作图问题就能准确解答．20.【答案】解：∵x2-4x=4，∴x2-4x+4=4+4，即（x-2）2=8，∴x-2=±2，则x=2±2．【解析】移项后两边配上一次项系数一半的平方后求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为（）∵B、C的纵坐标都是-4，∴B、C关于抛物线的对称轴对称，∴抛物线的对称轴为：x=1，即h=1，∴（），将A（4，0）和B（0，-4）代入上式，＋＋解得：∴抛物线的解析式为：y=（x-1）2-（2）由（1）可知：顶点坐标为（1，-）（3）令y=0代入y=（x-1）2-，∴抛物线与x轴的交点坐标为：（4，0）或（-2，0）∵抛物线与y轴的交点坐标为：（0，-4）∴抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积为：×6×4=12【解析】（1）根据待定系数法即可求出这个函数的解析式（2）将抛物线的解析式即可求出顶点坐标．（3）求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标即可求出三角形的面积．本题考查二次函数综合问题，解题的关键是根据三点的坐标求出抛物线的解析式，本题属于基础题型．22.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个不等的实数根，∴△=b2-4ac=16-4k＞0，解得：k＜4；∴k的取值范围是k＜4；（2）当k＜4时的最大整数值是3，则关于x的方程x2-4x+k=0是x2-4x+3=0，解得：x1=1，x2=3．【解析】（1）根据关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个不等的实数根，得出16-4k ＞0，即可求出k的取值范围；（2）先求出k的值，再代入方程x2-4x+k=0，求出x的值．此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据方程有两个不等的实数根，求出k的值；一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．23.【答案】解：设彩条的宽为xcm，则有（30-2x）（20-x）=20×30÷2，解得x1=5，x2=30（舍去）．答：彩条宽5cm．【解析】假设图案中的彩条被减去，剩余的图案就可以合并成一个长方形．为所以如果设彩条的x，那么这个长方形的长为（30-2x）cm，宽为（20-x）cm．然后再根据彩条所占的面积是原来图案的一半，列出一元二次方程．本题根据方形面积的求法，列出一元二次方程即可求解答案．24.【答案】解：（1）由题意得：y=500-10x．（2分）（2）w=（50-40+x）（500-10x）（4分）=5000+400x-10x2（6分）=-10（x-20）2+9000（8分）当x=20时，w有最大值，50+20=70，即当销售单价定为70元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润为9000元．（10分）【解析】（1）用原来的销售量去掉随着销售单价提高而减少的销售量就可得出函数关系式；（2）根据销售利润是销售量与销售一个获得利润的乘积，建立二次函数，进一步用配方法解决求最大值问题．利用二次函数解决实际问题，抓住基本数量关系，写出函数关系式，用配方法解决求最值问题．。

2018年中考数学卷精析版——内蒙古赤峰卷

2018年中考数学卷精析版——赤峰卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共30分）3．（2018内蒙古赤峰3分）我们虽然把地球称为“水球”，但可利用淡水资源匮乏．我国淡水总量仅约为899000亿米3，用科学记数法表示这个数为【】A．0.899×104亿米3B．8.99×105亿米3C．8.99×104亿米3D．89.9×104亿米3【答案】B。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

899000一共6位，从而121.04亿=899000=8.99×105。

故选B。

4．（2018内蒙古赤峰3分）一个空心的圆柱如图所示，那么它的主视图是【】A ．B ．C ．D ．【答案】A 。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】根据主视图的定义，从前面看，得出图形是一个矩形（它里面含一个看不见的小矩形），即选项A 的图形。

故选A 。

6．（2018内蒙古赤峰3分）下列说法正确的是【】 A ．随机掷一枚硬币，正面一定朝上，是必然事件 B ．数据2，2，3，3，8的众数是8 C ．某次抽奖活动获奖的概率为150，说明每买50张奖券一定有一次中奖 D ．想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查【答案】D 。

【考点】随机事件，概率的意义，众数，调查方法的选择。

【分析】A ．随机掷一枚硬币，正面一定朝上，是随机事件，故本选项错误；B ．数据2，2，3，3，8的众数是2或3，故本选项错误；C ．某次抽奖活动获奖的概率为150，不能说明每买50张奖券一定有一次中奖，故本选项错误； D ．想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查，故本选项正确。

2017-2018学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹六中九年级(上)月考数学试卷(12月份)(2017)

2017-2018学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹六中九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）抛物线y=（x﹣2）2+4的顶点坐标是（）A．（2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（2，4）【解答】解：由y=（x﹣2）2+4，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，4）．故选：D．2．（3分）如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A．中国移动B．中国联通C．中国网通D．中国电信【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．3．（3分）如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为2的圆与OA的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能【解答】解：过点C作CD⊥OA于点D，∵∠O=30°，OC=6，∴CD=12OC=3，∵半径为2，∴以点C为圆心，半径为2的圆与OA的位置关系是：相离．故选：A．4．（3分）将抛物线y=2（x﹣4）2﹣1如何平移可得到抛物线y=2x2（）A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位【解答】解：抛物线y=2（x﹣4）2﹣1的顶点坐标为（4，﹣1），抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），点（4，﹣1）需要先向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到点（0，0）．故抛物线y=2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=2x2．故选：A．5．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0△＞0，即k≠0△=4+4k＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故选：B．6．（3分）如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【解答】解：过点O作OF⊥DE，垂足为F，∵OF过圆心，∵DE=8cm，∴EF=12DE=4cm，∵OC=5cm，∴OE=5cm，∴OF=OE2−EF2=52−42=3cm．故选：C ．7．（3分）已知一个三角形的两边长是方程x 2﹣8x +15=0的两根，则第三边y 的取值范围是（）A ．y ＜8B ．3＜y ＜5C ．2＜y ＜8D ．无法确定【解答】解：方程x 2﹣8x +15=0，分解因式得：（x ﹣3）（x ﹣5）=0，可得x ﹣3=0或x ﹣5=0，解得：x 1=3，x 2=5，∴第三边的范围为5﹣3＜y ＜5+3，即2＜y ＜8．故选：C ．8．（3分）如图：已知⊙P 的半径为1，圆心P 在抛物线y=12x 2−1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为（）A ．（﹣2，1）B ．（2，1）C ．（0，﹣1）D ．（﹣2，1）或（2，1）或（0，﹣1）【解答】解：∵⊙P 与x 轴相切，∴d=r=1，即点P 的纵坐标为±1，当y=1时，12x 2﹣1=1，解得：x=±2， ∴点P 的坐标为（2，1）或（﹣2，1），当y=﹣1时，12x2﹣1=﹣1，解得x=0，∴点P的坐标为（0，﹣1），综上所述，点P的坐标为（0，﹣1）、（2，1）或（﹣2，1）．故选：D．9．（3分）在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．10．（3分）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（）A．到CD的距离保持不变B．位置不变C．等分BD D．随C点移动而移动【解答】解：连OP，如图，∵CP平分∠OCD，∴∠1=∠2，而OC=OP，有∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OP∥CD，又∵弦CD⊥AB，∴OP⊥AB，∴OP平分半圆APB，即点P是半圆的中点．故选：B．11．（3分）一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=﹣112x2+23x+53．则他将铅球推出的距离是（）m．A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：令函数式y=﹣112x2+23x+53中，y=0，即﹣112x2+23x+53=0，解得x1=10，x2=﹣2（舍去），即铅球推出的距离是10m．故选：C．12．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在AC边上取点O为圆心画圆，使⊙O经过A、B两点，下列结论：①AO=2CO；②AO=BC；③以O圆心，OC 为半径的圆与AB相切；④延长BC交⊙O于D，则A、B、D是⊙O的三等分点．其中正确的序号是（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④【解答】解：如图1，连接OB，则OA=OB，∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABO=∠A=30°，∠ABC=60°，∴∠CBO=30°，∴OB=2OC，∴AO=2CO，∴①正确；在Rt△OCB中，∠C=90°，OB＞BC，∵AO=OB，∴AO＞BC，∴②错误；如图2，过O作OD⊥AB于D，∵∠C=90°，∠ABO=∠CBO=30°，∴OC=OD，∴以O圆心，OC为半径的圆与AB相切，∴③正确；如图3，连接AD，∵∠ACB=90°，∴根据垂径定理得：DC=BC，∴AD=AB，∵∠ABC=60°，∴△ADB是等边三角形，∴AD=AB=BD，∴弧AD=弧AB=弧BD，∴延长BC交⊙O于D，则A、B、D是⊙O的三等分点，∴④正确；故选：D．二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分）13．（3分）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是：x(x−1)2=10．【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）；依题意，可列方程为：x (x−1)2=10．故答案为：x (x−1)2=10．14．（3分）如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数y=12x 2的图象，C 2是函数y=﹣12x 2的图象，则阴影部分的面积是 2π ．【解答】解：由图形观察可知，把x 轴上边的阴影部分的面积对称到下边就得到一个半圆阴影面积，则阴影部分的面积s=12×π×22=2π．故答案为：2π．15．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，点E 是BC 的中点，OE 交BC 于点D ．连接AC ，若BC=6，DE=1，则AC 的长为 8 ．【解答】解：连接OC ，如图所示．∵点E 是BC的中点， ∴∠BOE=∠COE ．∵OB=OC ，∴OD ⊥BC ，BD=DC ．∵BC=6，∴BD=3．设⊙O 的半径为r ，则OB=OE=r ．∵DE=1，∴OD=r﹣1．∵OD⊥BC即∠BDO=90°，∴OB2=BD2+OD2．∵OB=r，OD=r﹣1，BD=3，∴r2=32+（r﹣1）2．解得：r=5．∴OD=4．∵AO=BO，BD=CD，∴OD=12 AC．∴AC=8．16．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，结论①a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③abc＜0；④b=2a；⑤b＞0，其中结论错误的是（填序号）④．【解答】解：由图象可知当x=1时，y＞0，当x=﹣1时，y＜0，∴a+b+c＞0，a﹣b+c＜0，故①②结论正确；∵对称轴x=1=﹣b2a，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，故③⑤结论正确；∵对称轴x=1=﹣b2a ，∴b=﹣2a ，故④结论错误；故答案为：④．三、解答题（本大题共10个小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：x （x ﹣5）+x ﹣5=0．【解答】解：x （x ﹣5）+x ﹣5=0，（x ﹣5）（x +1）=0，x ﹣5=0，x +1=0，∴x 1=5，x 2=﹣1．18．（8分）已知关于x 的一元二次方程（m +1）x 2﹣x +m 2﹣3m ﹣3=0有一个根是1，求m 的值及另一根．【解答】解：（1）把x=1代入（m +1）x 2﹣x +m 2﹣3m ﹣3=0得m 2﹣2m ﹣3=0，解得m 1=3，m 2=﹣1；而m +1≠0，所以m 的值为3；（2）当m=3时，方程化为4x 2﹣x ﹣3=0，解得x 1=1，x 2=﹣34，即方程的另一根为﹣34．19．（10分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，求证：AB=CD ．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∴∠B=∠C，又∵AD∥BC，且AD≠BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD．20．（12分）如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠B=30°，CD=4，求线段AB的长．【解答】解：（1）如图，连结OD，∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）∵∠B=30°，∴∠BAC=60°，∴∠CAD=30°，在Rt△ADC中，DC=4，∴AC=3DC=43，在Rt△ABC中，∠B=30°，∴AB=2AC=83．21．（10分）已知，如图，点C是AB上一点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边三角形△ACD和△BCE．（1）指出△ACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转60°后得到的三角形；（2）若AE与BD交于点O，求∠AOD的度数．【解答】解：（1）将△ACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转60°后得到△DCB；（2）由（1）可知△AEC≌△DBC，∴∠DBC=∠AEC，又∠AOD是△AOB的外角，∴∠AOD=∠DBC+∠CAE=∠AEC+∠CAE=∠ECB=60°．22．（10分）如图所示的网格图中，每小格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，在建立直角坐标系后，点C的坐标（﹣1，2）．（1）画出△ABC绕点D（0，5）逆时针旋转90°后的△A1B1C1；并标出A1，B1，C1的坐标．（2）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A2B2C2，并标出A2，B2，C2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1（3，1），B1（1，2），C1（3，4）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2（4，﹣2），B2（3，﹣4），C2（1，﹣2）．23．（12分）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？【解答】解：（1）设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）（200﹣10x）=1500解得x=5或x=10，∴为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）设涨价x元时总利润为y，则y=（5+x）（200﹣10x）=﹣10x2+150x+1000=﹣10（x2﹣15x）+1000=﹣10（x﹣7.5）2+1562.5，答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．24．（10分）如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，切点分别是A、B、E，CD分别交PA、PB于C、D两点，若∠APB=40°，求∠COD的度数．【解答】解：连接OA、OC、OE、OD、OB，所得图形如下：由切线性质得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB=DE，AC=CE，∵AO=OE=OB，∴△AOC≌△EOC（SAS），△EOD≌△BOD（SAS），∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，∴∠COD=12∠AOB，∵∠APB=40°，∴∠AOB=140°，∴∠COD=70°．25．（12分）【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+ax）（x＞0）．【探索研究】（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+1x（x＞0）的图象和性质．①填写下表，画出函数的图象；②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+1x（x＞0）的最小值．【解决问题】（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．【解答】解：（1）①故答案为：174，103，52，2，52，103，174．函数y=x+1x的图象如图：②答：函数两条不同类型的性质是：当0＜x＜1时，y 随x的增大而减小，当x＞1时，y 随x的增大而增大；当x=1时，函数y=x+1x（x＞0）的最小值是2．③y=x+1x=x2+1x=x2−2x+1x+2=(x−1)2x+2，∵x＞0，所以(x−1)2x≥0，所以当x=1时，(x−1)2x的最小值为0，∴函数y=x+1x（x＞0）的最小值是2．（2）答：矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为a时，它的周长最小，最小值是4a．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．【解答】解：（1）∵四边形OCEF为矩形，OF=2，EF=3，∴点C的坐标为（0，3），点E的坐标为（2，3）．把x=0，y=3；x=2，y=3分别代入y=﹣x2+bx+c中，得c=33=−4+2b+c，解得b=2 c=3，∴抛物线所对应的函数解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为D（1，4），∴△ABD中AB边的高为4，令y=0，得﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以AB=3﹣（﹣1）=4，∴△ABD的面积=12×4×4=8；（3）△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，由（2）可知OA=1，∴点A对应点G的坐标为（3，2），当x=3时，y=﹣32+2×3+3=0≠2，所以点G不在该抛物线上．。

2017-2018学年内蒙古翁牛特旗乌丹九年级上期中考试数学试题和解析答案

2017—2018学年度上学期期中试卷九年级数学考试时间：120分钟满分：150分题号一二三总分得分一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④ +x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥ x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（）A．2 B．3 C．4 D．52. 已知m，n是方程x2-2x-1=0的两实数根，则m+n=的值为( )A.-2B.-C.D.23. 抛物线y＝(x＋1)2的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2+bx+c，则b、c的值为（）A．b=6，c=7 B．b=-6，c=﹣11 C．b=6，c=11 D．b=﹣6，c=114. 若抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为(m，0)，则代数式m2﹣m+2017的值为（）A.2019B.2018C.2017D.20165．在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是( )【6．下列方程有两个相等的实数根的是( )A ．x 2＋x ＋1＝0B ．4x 2＋2x ＋1＝0 C ．x 2＋12x ＋36＝0 D ．x 2＋x －2＝07.下列图形中，是中心对称图形的是（）8.在平面直角坐标系中，若点P （m ，m ﹣n ）与点Q （﹣2，3）关于原点对称，则点M （m ，n ）在（）A.第一象限B ．第二象限 C.第三象限 D ．第四象限9．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°到△OCD 的位置，已知∠AOB ＝45°，则∠AOD 等于（）A ．55°B ．45°C ．40°D ．35°10．如图，在长70 m ，宽40 m 的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分)，要使观赏路面积占总面积的18，则路宽x 应满足的方程是( )A ．(40－x )(70－x )＝350B ．(40－2x )(70－3x )＝2450C ．(40－2x )(70－3x )＝350D ．(40－x )(70－x )＝245011．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，并且关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c －m ＝0有两个不相等的实数根，下列结论：①b 2－4ac ＜0；②abc ＞0；③a －b ＋c ＜0； ④m ＞－2.其中正确的个数有( )A ．1B ．2C ．3D ．412．二次函数y ＝12(x －4)2＋5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( )A ．向上，直线x ＝4，(4，5)B ．向上，直线x ＝－4，(－4 ，5)C ．向上，直线x ＝4，(4，－5)D ．向下，直线x ＝－4，(－4，5)二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分。

2017-2018学年内蒙古赤峰市翁牛特旗九年级(上)期末数学试卷与答案

14．（3 分）把 3x2﹣12x+12 因式分解的结果是
15．（3 分）如图，一个半径为 2cm 的圆盘被分割成十个区域．其中，弦 AB、CD 关于圆心 O 对称，EF、GH 关于圆心 O 对称，向盘中投掷一物体，则物体落在阴影部分的概率为．
16．（3 分）如图，已知圆锥的高为的侧面积为．
第 4 页（共பைடு நூலகம்28 页）
、C2
（3）求点 A 绕点 B 旋转 180°到点 A2 时，点 A 在运动过程中经过的路程．
21．（12 分）已知关于 x 的方程 x2﹣（k+2）x+2k=0．（1）求证：k 取任何实数值，方程总有实数根；（2）若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长． 22．（12 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是⊙O 上一点，AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点 D，直线 DC 与 AB 的延长线相交于点 P，弦 CE 平分∠ACB，交 AB 于点 F，连接 BE．（1）求证：AC 平分∠DAB；（2）求证：△PCF 是等腰三角形；（3）若∠BEC=30°，求证：以 BC，BE，AC 边的三角形为直角三角形．
，高所在直线与母线的夹角为 30°，圆锥
第 3 页（共 28 页）
17．（3 分）如图所示，二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列 4 个结论： ①abc＞0；②b＞a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的是．
18．（3 分）如图①，在△AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB 沿 x 轴依次以点 A、B、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为．

内蒙古九年级数学上学期期中试题(无答案)新人教版(new)

内蒙古2018届九年级数学上学期期中试题注意事项:1．作答前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题纸上相应位置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。

2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置,在试题卷上作答无效。

3．本试题共6页,3大题,24小题，满分120分。

考试时间共计120分钟.一、单项选择（本大题共10题，每题3分,共30分。

）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ）2。

将二次函数y=x²的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）A.y=（x—2）² +1 B。

y=（x+2）² +1 C。

y=(x-2）²—1 D.y=（x+2）²—13．如图,将正五边形ABCDE的C点固定，并按顺时针方向旋转一定的角度，可使得新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上,则旋转的角度是（）A。

108° B。

72° C.54° D.364.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°则∠BOD=（）第4题图第3题图A ．35° B.70° C ．110° D 。

1405. 已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+a=0的两个解，若（m ﹣1）（n ﹣1）=﹣6,则a 的值为（） A ．﹣10B ．4C ．﹣4D ．106。

二次函数23(x 2)1y =-++的图像的顶点坐标是( ）A 。

（2，1）B 。

(-2，1) C.（—2,-1) D.(2，—1) 7。

已知二次函数277y kx x =--的图像与x 轴没有交点，则k 的取值范围为( )A 。

k <74- B.k ≥74-且k ≠0 C 。

k 〉74- D 。

k 〉74- 且k ≠08．已知A(—3，1y )、B （—2，2y ）、C （2,3y ）在二次函数22y x x c =++的图像上，比较1y 、2y 、3y 的大小( ) A. 1y >2y 〉3y B. 2y >3y >1y C. 2y 〉1y >3y D 。

内蒙古翁牛特旗乌丹九年级上期中考试数学试题含答案【精品】

2017—2018学年度上学期期中试卷九年级数学考试时间：120分钟满分：150分中，只有一项是符合题目要求的。

）1．有下列关于的方程：①a2+b+c=0，②3（﹣4）=0，③2+y﹣3=0，④+=2，⑤3﹣3+8=0，⑥2﹣5+7=0，⑦（﹣2）（+5）=2﹣1．其中是一元二次方程的有（）A．2 B．3 C．4 D．52. 已知m，n是方程2-2-1=0的两实数根，则m+n=的值为( )A.-2B.-C.D.23. 抛物线y＝(＋1)2的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=2+b+c，则b、c的值为（）A．b=6，c=7 B．b=-6，c=﹣11 C．b=6，c=11 D．b=﹣6，c=114. 若抛物线y=2﹣﹣1与轴的交点坐标为(m，0)，则代数式m2﹣m+2017的值为（）A.2019B.2018C.2017D.20165．在同一坐标系内，一次函数y＝a＋b与二次函数y＝a2＋8＋b的图象可能是( )【6．下列方程有两个相等的实数根的是( )A．2＋＋1＝0 B．42＋2＋1＝0C．2＋12＋36＝0 D．2＋－2＝07.下列图形中，是中心对称图形的是（）8.在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A.第一象限B．第二象限 C.第三象限D．第四象限9．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于（）A．55°B．45°C．40°D．35°10．如图，在长70 m，宽40 m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分)，要使观赏路面积占总面积的18，则路宽应满足的方程是()A．(40－)(70－)＝350B．(40－2)(70－3)＝2450C．(40－2)(70－3)＝350D．(40－)(70－)＝245011．已知二次函数y＝a2＋b＋c(a≠0)的图象如图所示，并且关于的一元二次方程a2＋b＋c－m＝0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2－4ac＜0；②abc＞0；③a－b＋c＜0；④m＞－2.其中正确的个数有( )A．1 B．2 C．3 D．412．二次函数y ＝12(－4)2＋5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( )A ．向上，直线＝4，(4，5)B ．向上，直线＝－4，(－4 ，5)C ．向上，直线＝4，(4，－5)D ．向下，直线＝－4，(－4，5)二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分。

内蒙古翁牛特旗乌丹镇2018届九年级数学上学期12月月考试题新人教版含答案

内蒙古翁牛特旗乌丹镇2018届九年级数学上学期12月月考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。

）1．抛物线y=（x﹣2）2+4的顶点坐标是（）A．（2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（2，4）2．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A．B．C．D．3．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为2的圆与OA的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切D．以上三种情况均有可能4．将抛物线y=2（x﹣4）2﹣1如何平移可得到抛物线y=2x2（）A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位5．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1 D．k＜1且k≠06．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．已知一个三角形的两边长是方程x2﹣8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（）A．y＜8 B．3＜y＜5C．2＜y＜8 D．无法确定8．如图：已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线y=上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（2，1） C．（0，﹣1）D．（﹣2，1）或（2，1）或（0，﹣1）9．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D10．如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（）A．到CD的距离保持不变 B．位置不变C．等分 D．随C点移动而移动11．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=﹣x2+x+．则他将铅球推出的距离是（）m．A．8 B．9 C．10 D．1112．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在AC边上取点O为圆心画圆，使⊙O经过A、B两点，下列结论：①A O=2CO；②AO=BC；③以O圆心，OC为半径的圆与AB相切；④延长BC交⊙O于D，则A、B、D是⊙O的三等分点．其中正确的序号是（）A．①②③④ B．①②③C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分。

2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹六中学九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹六中学九年级数学第一学期开学教学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）2的倒数是（）A ．-2B ．2C D ．122、（4分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E A D C →→→移动至终点C ，设P 点经过的路径长为x ，CPE ∆的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）一名射击运动员连续打靶10次，命中的环数如图所示，这位运动员命中环数的众数与中位数分别为（）A ．7与7B ．7与7.5C ．8与7.5D ．8与74、（4分）甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表：选手甲乙丙丁方差0.0230.0180.0200.021则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5、（4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD ＝120°，AB ＝2，则矩形的面积为（）A ．B ．CD ．36、（4分）已知反比例函数y ＝的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是（）A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜D ．m ＞7、（4分）已知关于x 的不等式（2﹣a ）x ＞1的解集是x ＜12a -；则a 的取值范围是（）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＜2D ．a ＞28、（4分）多项式x 2-4因式分解的结果是（）A ．(x +2)2B ．(x -2)2C ．(x +2)(x -2)D ．(x +4)(x -4)二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）小明根据去年4﹣10月本班同学去电影院看电影的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的中位数是______人．10、（4分）在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b 经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k 不经过的象限是________．11、（4分）如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，若AO+BO =5，则AC+BD 的长是________．12、（4分）计算(a ≥0)的结果是_________.13、（4分）如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△OAB 是等边三角形，AB ＝4，则□ABCD 的面积等于________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在直角坐标系中，直线4:83l y x =+与x y 、轴分别交于点B 、点A ，直线2x =-交AB 于点C ，D 是直线2x =-上一动点，且在点C 的上方，设点()2,D m -.（1）当四边形AOBD 的面积为38时，求点D 的坐标，此时在x 轴上有一点()8,0E ，在y 轴上找一点M ，使得ME MD -最大，求出ME MD -的最大值以及此时点M 坐标；（2）在第（1）问条件下，直线4:83l y x =+左右平移，平移的距离为t .平移后直线上点A ，点B 的对应点分别为点'A 、点'B ，当''A B D ∆为等腰三角形时，直接写出t 的值.15、（8分）已知一次函数y=(3-k)x-2k 2+18.（1）当k 为何值时，它的图象经过原点？（2）当k 为何值时，它的图象经过点（0，-2）？（3）当k 为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）当k 为何值时，y 随x 增大而减小？16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （﹣3，2），B （0，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1，平移△ABC ，若点A 的对应点A 2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A 2B 2C 2；（2）若将△A 1B 1C 1绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标．17、（10分）如图①，在四边形ABCD 中，AB DC ，5AD BC cm ==，12AB cm =，6CD cm =，点P 从点A 开始沿AB 边向终点B 以每秒3cm 的速度移动，点Q 从点C 开始沿CD 边向终点D 以每秒1cm 的速度移动，当其中一点到达终点时运动停止，设运动时间为t 秒.（1）求证：当32t =时，四边形APQD 是平行四边形；（2）当t 为何值时，线段PQ 平分对角线BD ？并求出此时四边形BQDP 的周长；（3）当t 为何值时，点P 恰好在DQ 的垂直平分线上？18、（10分）如图，一次函数112y k x =+与反比例函数22k y x =的图象交于点(4,)A m 和(8,2)B --，与y 轴交于点C .（1）1k =，2k =；（2）根据函数图象可知，当1y ＞2y 时，x 的取值范围是；（3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP 与线段AD 交于点E ，当ODAC S 四边形：ODE S =3：1时，求点P 的坐标.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在▱ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝8，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为_____．20、（4分）如图，在ABCD中，按如下步骤操作：①以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；②再分别以点B、F为圆心，大于12BF的长为半径画弧，两弧交于一点P；③连接AP并延长交BC于点E，连接EF.若6BF=，5AB=，则AE的长为______.21、（4分）如图，123////l l l，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F.已知4AB=，3BC=，9DF=，EF的长为_______．22、（4分）计算：212293m m -=--_______=__________.23、（4分）已知：一次函数y kx b =+的图像在直角坐标系中如图所示，则kb ______0（填“>”，“<”或“=”）二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在抛物线2y x bx c =++（0b >）上，且()1,1A -，（1）若4b c -=，求b ，c 的值；（2）若该抛物线与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点C ，试求出OB ，OC 的数量关系；（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过()1,1-，点A 的对应点()11,21A m b --，当32m ≥-时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．25、（10分）如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 的中点，求证：AF ＝CE ．26、（12分）如图，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，点E 在BC 上，1AB BE ==，ED =，AD =．（1）求BED ∠的度数；（2）直接写出四边形ABCD的面积为．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】22，故选C．2、C【解析】结合题意分情况讨论：①当点P在AE上时，②当点P在AD上时，③当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.【详解】①当点P在AE上时，∵正方形边长为4，E为AB中点，∴2AE=，∵P点经过的路径长为x，∴PE x=，∴12CPEy S PE BC∆==⋅⋅1422x x=⨯⨯=，②当点P在AD上时，∵正方形边长为4，E为AB中点，∴2AE=，∵P点经过的路径长为x，∴2AP x=-，6DP x=-，∴CPE BEC APE PDCABCDy S S S S S∆∆∆∆==---正方形，11144242(2)4(6)222x x=⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯-，1642122x x=--+-+，2x=+，③当点P在DC上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴6PD x =-，10PC x =-，∴12CPE y S PC BC ∆==⋅⋅1(10)42202x x =⨯-⨯=-+，综上所述：y 与x 的函数表达式为：2(02)2(26)220(610)x x y x x x x ≤≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+<≤⎩.故答案为：C.本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随x 的变化而变化的趋势．3、A 【解析】根据众数的定义找出出现次数最多的数；根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数即可．【详解】解：根据统计图可得：7出现了4次，出现的次数最多，则众数是7；∵共有10个数，∴中位数是第5和6个数的平均数，∴中位数是（7+7）÷2=7；故选：A ．此题考查了众数和中位数，用到的知识点是众数和中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．4、B【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．由S 乙2＜S 丙2＜S 丁2＜S 甲2，∴这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是乙．故选B ．考点：方差,算术平均数．5、B 【解析】由矩形的性质得出∠ABC ＝90°，OA ＝OB ，再证明△AOB 是等边三角形，得出OA ＝AB ，求出AC ，然后根据勾股定理即可求出BC ，进而得出矩形面积即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，OA ＝12AC ，OB ＝12BD ，AC ＝BD ，∴OA ＝OB ，∵∠AOD ＝120°，∴∠AOB ＝60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OA ＝AB ＝2，∴AC ＝2OA ＝4，∴BC ＝==，∴矩形的面积＝AB•BC ＝故选B ．本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．6、C 【解析】试题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到图象只能在一、三象限，故，则1-2m ＞0，∴m ＞．故选C．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．7、D【解析】根据已知不等式的解集，结合x的系数确定出1-a为负数，求出a的范围即可．【详解】∵关于x的不等式（1﹣a）x＞1的解集是x＜12a ，∴1﹣a＜0，解得：a＞1．故选：D．考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．8、C【解析】分析：根据公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），进行计算即可．详解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故选C．点睛：本题主要考查对因式分解﹣平方差公式的理解和掌握，能熟练地运用公式分解因式是解答此题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】将这7个数按大小顺序排列，找到最中间的数即为中位数．【详解】解：这组数据从大到小为：27，1，1，1，42，42，46，故这组数据的中位数1．故答案为1．此题考查了折线统计图及中位数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，一定不要忘记将所有数据从小到大依此排列再计算，难度一般．10、第三象限【解析】分析：根据直线y=kx+b在平面直角坐标系中所经过象限与k、b值的关系进行分析解答即可.详解：∵直线y=kx+b经过第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴直线y=bx+k经过第一、二、四象限，∴直线y=bx+k不经过第三象限.故答案为：第三象限.点睛：熟知：“直线y=kx+b在平面直角坐标系中所经过的象限与k、b的值的关系”是解答本题的关键.11、1；【解析】根据平行四边形的性质可知：AO=OC，BO=OD，从而求得AC+BC的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴OC=AO，OB=OD∵AO=BO=2∴OC+OD=2∴AC+BD=AO+BO+CO+DO=1故答案为：1．本题考查平行四边形的性质，解题关键是得出OC+OD=2．12、4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.)0a≥=4a，故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.13、【解析】根据等边三角形性质求出OA=OB=AB ，根据平行四边形性质推出AC=BD ，根据矩形的判定推出平行四边形ABCD 是矩形；求出AC 长，根据勾股定理求出BC ，根据矩形的面积公式求出即可．【详解】∵△AOB 是等边三角形，∴OA=OB=AB=4，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC=2OA ，BD=2OB ，∴AC=BD ，∴平行四边形ABCD 是矩形.∵OA=AB=4，AC=2OA=8，四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，∵在Rt △ABC 中,由勾股定理得：，∴▱ABCD 的面积是：AB×BC=4×4此题考查矩形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，解题关键在于求出AC 长.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）点D 的坐标为（﹣2，10）,点M 的坐标为（0，403）时，|ME ﹣MD |取最大值当△A ′B ′D 为等腰三角形时，t 的值为﹣2﹣、4、﹣或1【解析】（1）将x=-2代入直线AB 解析式中即可求出点C 的坐标，利用分割图形求面积法结合四边形AOBD 的面积为38即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 值，在x 轴负半轴上找出点E 关于y 轴对称的点E′（-8，0），连接E′D 并延长交y 轴于点M ，连接DM ，根据三角形三边关系即可得出此时|ME-MD|最大，最大值为线段DE′的长度，由点D 、E′的坐标利用待定系数法即可求出直线DE′的解析式，将x=0代入其中即可得出此时点M 的坐标，再根据两点间的距离公式求出线段DE′的长度即可；（2）根据平移的性质找出平移后点A′、B′的坐标，结合点D 的坐标利用两点间的距离公式即可找出B′D 、A′B′、A′D 的长度，再根据等腰三角形的性质即可得出关于t 的方程，解之即可得出t 值，此题得解．【详解】（1）当x ＝﹣2时，y ＝416833x +=，∴C （﹣2，163），∴S 四边形AOBD ＝S △ABD +S △AOB ＝12CD •（x A ﹣x B ）+12OA •OB ＝3m +8＝38，解得：m＝10，∴当四边形AOBD 的面积为38时，点D 的坐标为（﹣2，10）．在x 轴负半轴上找出点E 关于y 轴对称的点E ′（﹣8，0），连接E ′D 并延长交y 轴于点M ，连接DM ，此时|ME ﹣MD |最大，最大值为线段DE ′的长度，如图1所示．DE ′=设直线DE ′的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），将D （﹣2，10）、E ′（﹣8，0）代入y ＝kx +b ，21080k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得：53403k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线DE ′的解析式为y ＝53x +403，∴点M 的坐标为（0，403）．故当点M 的坐标为（0，403）时，|ME﹣MD |取最大值（2）∵A （0，8），B （﹣6，0），∴点A ′的坐标为（t ，8），点B ′的坐标为（t ﹣6，0），∵点D （﹣2，10），∴B ′D=，A ′B ′＝10，A ′D =．△A ′B ′D ①当B ′D ＝A ′D 时，有，解得：t ＝1；②当B ′D ＝A ′B ′＝10，解得：t ＝4；③当A ′B ′＝A ′D 时，有10＝解得：t 1＝﹣2﹣（舍去），t 2＝﹣．综上所述：当△A ′B ′D 为等腰三角形时，t 的值为﹣2﹣、4、﹣或1．考查了一次函数的综合应用、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）找出|ME-MD|取最大值时，点M 的位置；（2）根据等腰三角形的性质找出关于t 的方程．15、(1)见解析;(2);(1)k=4;(4)k ＞1.【解析】【分析】(1)将点(0，0)代入解析式y=(1-k)x-2k 2+18；（2）将点（0，-2）代入解析式y=(1-k)x-2k 2+18；（1）由图像平行于直线y=-x ，得两个函数的一次项系数相等，即1-k=-1；（4）y 随x 的增大而减小，根据一次函数的性质可知，一次项系数小于0.【详解】解：（1）∵一次函数的图像经过原点，∴点(0，0)在一次函数的图像上，将点(0，0)代入解析式得：0=-2k 2+18，解得：k=±1.又∵y=(1-k)x-2k 2+18是一次函数，∴1-k≠0，∴k≠1．∴k=-1.（2）∵图像经过点(0，-2)，∴点(0，-2)满足函数解析式，代入得：-2=-2k 2+18，解得：.（1）∵图像平行于直线y=-x ，∴两个函数的一次项系数相等，即1-k=-1.解得k=4.（4）y 随x 的增大而减小，根据一次函数的性质可知，一次项系数小于0，即1-k ＜0，解得k ＞1.【点睛】本题考核知识点：一次函数性质.解题关键点：熟记一次函数性质.16、（1）图形见解析；（2）P 点坐标为（32，﹣1）．【解析】（1）分别作出点A 、B 关于点C 的对称点，再顺次连接可得；由点A 的对应点A 2的位置得出平移方向和距离，据此作出另外两个点的对应点，顺次连接可得；（2）连接A 1A 2、B 1B 2，交点即为所求．【详解】（1）如图所示：A 1（3，2）、C 1（0，2）、B 1（0，0）；A 2（0，-4）、B 2（3，﹣2）、C 2（3，﹣4）．（2）将△A 1B 1C 1绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，旋转中心的P 点坐标为（32，﹣1）．本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点．17、(1)见解析;(2)t=3,6+;(3)127s .【解析】（1）根据32t =，求出DQ,AP 的长，再根据平行四边形的判定定理即可求解；（2）根据题意得到DE=BE,根据矩形的性质得到DEQ BEP ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到6123t t -=-，即可求出t 的值，再根据勾股定理即可求解；（3）分别过点C 、D 作CN AB ⊥，DM AB ⊥，根据矩形的性质可得Rt DAM Rt CBN ∆≅∆，求出AM 的长，再根据垂直平分线的性质得到PD=PQ ，故DE=PM ，代入即可求出t 的值.【详解】（1）证明：∵12631<，∴当4t =秒时，两点停止运动，在运动过程中3AP t =，CQ t =，∴6DQ t =-，当32t =时，39622DQ =-=，39322AP =⨯=，∴AP DQ =，又∵ABDC ，∴AP DQ ，∴四边形APQD 为平行四边形.（2）如图①，设BD 交PQ 于点E ，若PQ 平分对角线BD ，则DE BE =，∵CDAB ，∴QDE PBE ∠=∠，DQE BPE ∠=∠，在DEQ ∆和BEP ∆中，QDE PBE DQE BPE DE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()DEQ BEP AAS ∆≅∆，∴DQ BP =，EQ EP =，∴6123t t -=-，解得3t =，符合题意，∴当3t =秒时，PQ 平分对角线BD ，此时39AP t==，3CQ =，∵DE BE =，EQ EP =，∴四边形BQDP 是平行四边形，过点D 作DF AB ⊥于点F ，∵5ADBC ==，12AB =，6CD =，∴3AF =，4DF =，∴936PF =-=，由勾股定理，得PD ==，∴四边形BQDP 的周长()222636DQ DP =+=-++（3）如图②，分别过点C 、D 作CN AB ⊥，DM AB ⊥，分别交AB 于点N 、M ，连接PD 、PQ ，可得四边形DMNC 是矩形，90AMD CNB ∠=∠=︒，AD BC =，DM CN =，在Rt DAM ∆和Rt CBN ∆中，∵AD BCDM CN =⎧⎨=⎩，∴()Rt DAM Rt CBN HL ∆≅∆，∴12632AM BN -===，∵点P 在DQ 的垂直平分线EP 上，∴PD PQ =，12DE DQ =，四边形DEPM 是矩形，∴DE PM =，即6332tt -=-，解得127t =，则当t 为127s 时，点P 恰好在DQ 的垂直平分线上.此题主要考查矩形动点问题，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质.18、（1）12，16；（2）－8＜x ＜0或x ＞4；（3）点P 的坐标为（）.【解析】（1）将点B 代入y 1＝k 1x＋2和y 2＝2k x ，可求出k 1=1,2k 2=16.（2）由图象知，－8＜x ＜0和x ＞4（3）先求出四边形ODAC 的面积，从而求出DE 的长，然后得出点E 的坐标，最后求出直线OP 的解析式即可得出点P 的坐标．【详解】解：（1）把B （-8，-2）代入y 1=k 1x+2得-8k 1+2=-2，解得k 1=1,2∴一次函数解析式为y 1=12x+2；把B （-8，-2）代入22k y x=得k 2=-8×（-2）=16，∴反比例函数解析式为216y x=故答案为：12，16；（2）∵当y 1＞y 2时即直线在反比例函数图象的上方时对应的x 的取值范围，∴-8＜x ＜0或x ＞4；故答案为：-8＜x ＜0或x ＞4；(3)由(1)知y 1＝12x ＋2，y 2＝16x，∴m ＝4，点C 的坐标是(0，2)，点A 的坐标是(4，4)，∴CO ＝2，AD ＝OD ＝4，∴S 梯形ODAC ＝2CO AD ·OD ＝242+×4＝12.∵S 梯形ODAC ∶S △ODE ＝3∶1，∴S △ODE ＝13×S 梯形ODAC ＝13×12＝4，即12OD ·DE ＝4，∴DE ＝2，∴点E 的坐标为(4，2)．又∵点E 在直线OP 上，∴直线OP 的解析式是y ＝12x ，∴直线OP 与反比例函数y 2＝16x的图象在第一象限内的交点P 的坐标为，)．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形、梯形的面积，根据图象找出自变量的取值范围.在解题时要综合应用反比例函数的图象和性质以及求一次函数与反比例函数交点坐标是本题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（8，3）【解析】根据30度直角三角形的性质得到AD ，由勾股定理得到DO ，再根据平行线的性质即可得到答案.【详解】∵点A 坐标为（﹣3，0）∴AO ＝3∵∠ADO ＝30°，AO ⊥DO∴AD ＝2AO ＝6，∵DO ＝∴DO ＝3∴D （0，3）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ＝8，AB ∥CD ∴点C 坐标（8，3）故答案为（8，3）本题考查30度直角三角形的性质、勾股定理和平行线的性质，解题的关键是掌握30度直角三角形的性质、勾股定理和平行线的性质.20、8【解析】根据菱形的判定与性质及角平分线的特点即可求解.【详解】依题意可知AE 平方∠BAD ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴ABCD 为菱形，∴AE ⊥BF ，∵6BF =，∴OB=3，又5AB =，∴AO=4=∴AE=2AO=8此题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知角平分线的性质与菱形的判定与性质定理.21、277【解析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入计算即可．【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴AB DE BC EF =，即493EFEF -=，解得，EF ＝277，故答案为：277．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．22、23m -+【解析】先对212293m m ---通分，再化简计算得到答案；进行化简，再去括号计算，即可得到答案.【详解】212293m m ---=22122(3)99m m m +---=212269m m ---=2629m m --=2(3)(3)(3)m m m --+=23m -+=33--=33-+=本题考查分式的减法计算、二次根式的加减混合运算，解题的关键是掌握分式的减法计算、二次根式的加减混合运算.23、＞【解析】根据图像与y 轴的交点可知b <0，根据y 随x 的增大而减小可知k <0，从而根据乘法法则可知kb >0.【详解】∵图像与y 轴的交点在负半轴上，∴b <0，∵y 随x 的增大而减小，∴k <0，∴kb >0.故答案为>.本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y =kx +b （k 为常数，k ≠0）,当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小.当b ＞0，图像与y 轴的正半轴相交，当b <0，图像与y 轴的负半轴相交.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）b=1，c=3；（2）2(1)OB OC =+；（3）（34，1716-）【解析】（1）把(1,1)-代入2y x bx c =++得2b c +=-，与4b c -=构成方程组，解方程组即可求得；（2）求得(0,2)B b --，(2b C -，0)，即可得到2bOC =，2OB b =+，即可求得2(1)OB OC =+；（3）把2y x bx c =++化成顶点式，得到22()224b b y x b =+---，根据平移的规律得到22()224b b y x m b =++--+，把(1,1)-代入，进一步得到22(1)(1)22b b m ++=-，即1(1)22b b m ++=±-，分类求得m b =-，由32m - ，得到32b ，即302b < ，从而得到平移后的解析式为22(224b b y x b =---+，得到顶点为(2b ，22)4b b --+，设224b p b =--+，即21(2)14p b =---，即可得到p 取最大值为1716-，从而得到最高点的坐标．【详解】解：（1）把(1,1)-代入2y x bx c =++，可得2b c +=-，解24b c b c +=-⎧⎨-=⎩，可得1b =，3c =-；（2）由2b c +=-，得2c b =--．对于2y x bx c =++，当0x =时，2y c b ==--．抛物线的对称轴为直线2bx =-．所以(0,2)B b --，(2bC -，0)．因为0b >，所以2bOC =，2OB b =+，2(1)OB OC ∴=+；（3）由平移前的抛物线2y x bx c =++，可得22()24b b y x c =+-+，即22()224b b y x b =+---．因为平移后(1,1)A -的对应点为1(1,21)A m b --可知，抛物线向左平移m 个单位长度，向上平移2b 个单位长度．则平移后的抛物线解析式为22()2224b b y x m b b =++---+，即22()224b b y x m b =++--+．把(1,1)-代入，得22(1)2124b b m b ++--+=-．22(1)124b b m b ++=-+．22(1)(1)22b bm ++=-，所以1(1)22b bm ++=±-．当1122b bm ++=-时，2m =-（不合题意，舍去）；当1(1)22b bm ++=--时，m b =-，因为32m - ，所以32b ．所以302b <，所以平移后的抛物线解析式为22(224b b y x b =---+．即顶点为(2b ，22)4b b --+，设224b p b =--+，即21(2)14p b =---．因为104-<，所以当2b <时，p 随b 的增大而增大．因为302b < ，所以当32b =时，p 取最大值为1716-，此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为3(4，17)16-．本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的图象和系数的关系，二次函数的点的坐标特征，二次函数的图象与几何变换，也考查二次函数的性质．25、见解析.【解析】方法一：先根据平行四边形的性质及中点的定义得出AE=FC ，AE ∥FC ，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形AECF 是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等得出AF=CE ；方法二：先利用“边角边”证明△ADF ≌△CBE ，再根据全等三角形的对应边相等得出AF=CE ．【详解】证明：（证法一）：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，又∵E 、F 是AB 、CD 的中点，∴AE ＝12AB ，CF ＝12CD ，∴AE ＝CF ，AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AF ＝CE ．（证法二）：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠B ＝∠D ，又∵E 、F 是AB 、CD 的中点，∴BE ＝12AB ，DF ＝12CD ，∴BE ＝DF ，∴△ADF ≌△CBE （SAS ），∴AF ＝CE ．本题考查了证明两条线段相等的方法，一般来说，可以证明这两条线段是一个平行四边形的一组对边，也可以证明这两条线段所在的三角形全等．注意根据题目的已知条件，选择合理的判断方法．26、（1）135BED ∠=︒；（2）四边形ABCD 的面积为92．【解析】（1）连接AE ，得出△ABE 是等腰直角三角形，得出∠AEB=45°，AE ==在△ADE 中，222AE DE AD +=，得出∠AED=90°，即可得出结果；（2）证出△CDE 是等腰直角三角形，得出22CE CD ED ===，BC=BE+CE=3，证明四边形ABCD 是直角梯形，由梯形面积公式即可得出结果．【详解】（1）连接AE ，如图所示：90B ∠=︒，1AB BC ==，45AEB ∠=︒∴，AE ==在ADE ∆中，222210AE DE +=+=，210AD =，222AE DE AD ∴+=，90AED ∴∠=︒，135BED AEB AED ∴∠=∠+∠=︒；（2）18045CED BED ∠=︒-∠=︒，90C ∠=︒，CDE ∴∆是等腰直角三角形，222CE CD ED ∴===，3BC BE CE ∴=+=，90B C ∠=∠=︒，180B C ∠+∠=︒∴，//AB CD ∴，∴四边形ABCD 是直角梯形，∴四边形ABCD 的面积119()33222AB CD BC =+⨯=⨯⨯=；故答案为92．本题考查了勾股逆定理，等腰直角三角形，直角梯形的面积，掌握勾股逆定理，等腰直角三角形的性质是解题的关键.。

内蒙古赤峰市九年级上学期期中数学试卷

内蒙古赤峰市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知下列命题：①若＞1，则a＞b；②若a+b=0，则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下面各组中的三条线段能组成三角形的是（）A . 3cm，4cm，8cmB . 8cm，7cm，15cmC . 13cm，12cm，20cmD . 5cm，5cm，11cm3. （2分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，篮球有3个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，则两次摸到的都是白球的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，CD=6，BD=4，则AB的长为（）A . 10B . 11C . 12D . 135. （2分） (2016九上·平凉期中) 方程（2x+3）（x﹣1）=1的解的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 没有实数根C . 有两个相等的实数根D . 有一个实数根6. （2分）如果，那么的值是（）A .B .C .D . 57. （2分）为了美化环境，某市2008年用于绿化的投资为20万元，2010年为25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为X，根据题意所列方程为（）A . 20x2=25B . 20（1+x）=25C . 20（1+x）2=25D . 20（1+x）+20（1+x）2=258. （2分）(2017·武汉模拟) 在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，用四边形覆盖如图所示，被覆盖的网格线中，竖直部分的线段的长度之和记作m，水平部分的线段的长度之和记作n，则m﹣n=（）A . 0B . 0.5C . ﹣0.5D . 0.75二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2017·海宁模拟) 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为________．10. （1分）如图，已知MN∥PQ，EF与MN，PQ分别交于A、C两点，过A、C两点作两组内错角的平分线，分别交于点B、D，则四边形ABCD是________．11. （1分）若两个相似三角形的面积比为1：9，则这两个相似三角形的周长比是________．12. （1分） (2016八上·绍兴期中) 已知直角三角形两条边的长分别为8和6，则斜边上的中线为________．13. （1分）关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________14. （1分）(2014·遵义) “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=________里．15. （1分） (2016九上·重庆期中) 从﹣2，﹣，，1，3五个数中任选1个数，记为a，它的倒数记为b，将a，b代入不等式组中，能使不等式组至少有两个整数解的概率是________．16. （1分）(2019·宣城模拟) 在正方形ABCD中，AB＝6，连接AC ， BD ， P是正方形边上或对角线上一点，若PD＝2AP ，则AP的长为________．三、解答题 (共10题；共71分)17. （5分）小红认为：当b2﹣4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是x=．请你举出反例说明小红的结论是错误的．18. （5分） (2017九上·婺源期末) 四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．19. （5分）已知x1 ， x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根，是否存在实数a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由．20. （5分） (2017九上·安图期末) 如图，在△ABC中，D是AC边上一点，且AD=2DC，E是AB边上一点，ED与BC的延长线相交于点F，且BC=CF，G是EF的中点，连接CG，若CG=2，求AB的长．21. （15分）(2017·舟山) 如图，是的中线，是线段上一点（不与点重合）．交于点，，连结．（1）如图1，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形；（2）如图2，当点不与重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.（3）如图3，延长交于点，若，且．当，时，求的长．22. （5分） (2018九上·华安期末) 如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.23. （10分）(2017·兰陵模拟) 猜想与证明：如图，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM，EM．（1）试猜想写出DM与EM的数量关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（2）若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．24. （10分）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？（2） 2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同．①求2014年社区购买药品的总费用；②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数．25. （6分） (2017八下·郾城期中) 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是边AD的中点，M是边AB上任一点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线与点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）当AM=________时，四边形AMDN是矩形（直接写答案即可）26. （5分）在△ABC中，AB=4，如图（1）所示，DE∥BC，DE把ABC分成面积相等的两部分，即SⅠ=SⅡ ，求AD的长．如图（2）所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把△ABC分成面积相等的三部分，即SⅠ=SⅡ=SⅢ ，求AD的长；如图（3）所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE、FG、HK、…把△ABC分成面积相等的n部分，SⅠ=SⅡ=SⅢ=…，请直接写出AD的长．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共71分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、。

内蒙古赤峰市九年级上学期数学期中考试试卷

内蒙古赤峰市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2016九上·武汉期中) 将一元二次方程x2+3=x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A . 0、3B . 0、1C . 1、3D . 1、﹣12. （2分）将抛物线y＝−(x−5)2+3向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为（）A . y==-x2+6B . y==-x2-6C . y==x2+6D . y==x2-63. （2分）若a为方程x2+x﹣5=0的解，则a2+a的值为（）A . ﹣5B . 9C . 5D . 164. （2分）(2017·微山模拟) 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE的度数为（）A . 40°B . 60°C . 50°D . 80°5. （2分）(2020·陕西模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B＝45°，AB＝AC，点D为BC的中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF，其中正确结论是（）A . ①②③B . ②③④C . ①②④D . ①②③④6. （2分）如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=5，阴影部分是以AB为边的一个正方形，则此正方形的面积为（）A . 4B . 15C . 16D . 34二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）若m是关于x的方程x2+nx+m=0的根，且m≠0，则m+n=________8. （1分）如图，两条抛物线，与分别经过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为________．9. （1分） (2017八上·余杭期中) 直角三角形的两条边长度分别是，，则第三边的平方是________．10. （1分） (2017九上·云梦期中) 如图，点B的坐标是（0，1），AB⊥y轴，垂足为B，点A在直线y=x，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y= x上，再将△AB1O1绕点B1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y= x上，依次进行下去…，则点O100的纵坐标是________．11. （1分）(2017·通州模拟) 如图，AB是⊙O的直径，∠C=30°，则∠ABD等于________．12. （1分）(2017·济宁) 请写出一个过点（1，1），且与x轴无交点的函数解析式：________.三、解答题 (共11题；共104分)13. （5分） (2016九上·北京期中) 解方程：x2﹣6x+5=0．14. （5分）(2018·绍兴) 学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P1 ， P2 ， P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形。

每日一学：内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗内蒙古2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答

每日一学：内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗内蒙古2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
答案
内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗内蒙古2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~
(2017安顺.中考模拟) 如图，抛物线y= x +bx ﹣2与x 轴交于
A 、
B 两点，与y 轴交于
C 点，且A （﹣1，0）．（1）
求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；
（2）
判断△ABC 的形状，证明你的结论；
（3）
点M 是x 轴上的一个动点，当△DCM 的周长最小时，求点M 的坐标．
考点：二次函数y=a （x-h ）^2+k 的性质;待定系数法求二次函数解析式;勾股定理的逆定理;轴对称的应用-最短距离问题;
~~ 第2题 ~~
(2018翁牛特旗.九上期末) 如图①，在△AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，将△
AOB 沿x 轴依次以点A 、B 、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑧的直角顶点的坐标为________
~~ 第3题 ~~
(2018翁牛特旗.九上期末) 已知⊙O 的半径为13，弦AB//CD ，AB ＝24，CD ＝10，则AB 、CD 之间的距离为（）
A . 17
B . 7
C . 12
D . 7或17
内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗内蒙古2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~
答案：
2
解析：
~~ 第2题 ~~
答案：
解析：
~~ 第3题 ~~
答案：D
解析：。

内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰第六中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰第六中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．关于x的一元二次方程的一个根是0，则．1B1或－1．关于二次函数2y x=-，下列说法正确的是（）x>时，y随．它的图象的顶点坐标为．当2．它的图象关于直线．图象与y轴的交点坐标为P m-与点Q关于原点成中心对称，则m n+的值是（．若点()1,5．1B5．科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共满足的方程是（）1A．75︒B．707．已知实数x满足()22x x-．．C ．．．如图，已知二次函数(2y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列0>；b a c ->②；4a 2b c 0++>③；c >-；a b m +>⑤其中正确结论的有()A ．①②③B ．②③⑤②③④11．如图，在ABO 中，AB OB ⊥，OB =1AB =，将ABO 绕到11A B O ，则点1A 的坐标是（）A ．()1,3-()1,3-或(1,-A ．231y x =--14．已知实数k ，现有甲、乙、丙、丁四人对关于讨论：甲说：这一定是关于x 丙说：当1k ≥-时，该方程有实数根；根．正确的是（）A ．乙和丙说的对二、填空题15．抛物线y ＝x 2－(2m ＋49，要使此抛物线经过原点，应将它向右平移16．如图，在平面直角坐标系中，点B 在x 轴上．将Rt OAB 点P ．则CP 的长为17．已知二次函数2y ax bx =++20(0)ax bx c m m +++=>有两个根，其中一个根是20(0)ax bx c n n m +++=<<有两个整数根，则这两个整数根分别是18．如图，在平面直角坐标系中，点点O 顺时针旋转60°再将其各边都扩大为原来的到11OA B ．将11OA B 绕原点顺时针旋转212OA OA =，212OB OB =，得到2022A 的坐标是．三、解答题19．用适当的方法解下列方程(1)28120x x -+=(2)2230x x --=（用配方法）(3)()322x x x -=-(4)()2219x -=20．如图，正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：(1)作出111A B C △并使它与ABC 关于坐标原点(2)111A B C △的面积为．(3)将ABC 绕某点逆时针旋转90︒后，其对应点分别为则旋转中心的坐标为．21．如图，在正方形ABCD 中，点E 为CD ABF △的位置，3AB =，30EAD =∠°，求线段22．某果农因地制宜种植一种有机生态水果，且该有机生态水果产量逐年上升，去年这种水果的亩产量是1000千克．(1)预计明年这种水果的亩产量为1440千克，求这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增长率为多少；(2)某水果店从果农处直接以每千克30元的价格批发，专营这种水果．经调查发现，若每千克的销售价为40元，则每天可售出200每天可多售出50千克．设水果店一天的利润为该水果店一天的利润最大？23．如图，抛物线22y ax x c =-+与x 轴交于(1)求抛物线的函数解析式；(2)已知点(),P m n 在抛物线上，当(3)抛物线的对称轴与x 轴交于点P ，使ABP 与ABD △全等？若存在，请求出所有满足条件的请说明理由．24．阅读下面的材料，回答问题：(1)将关于x 的一元二次方程的一次多项式，从而达到“已知210x x --=，用“降次法(2)解方程42540x x -+=，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设2x y =，那么42x y =当1y =时，21x =，x ∴=当4y =时，24x =，x ∴=∴原方程有四个根：11x =请你用（2）中的方法求出方程25．如图，排球运动场的场地长右边界均为9m ．一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．在球运行时，将球与场地左边界的水平距离记为(2)击球点的高度为______米，排球飞行过程中可达到的最大高度为(3)求出y与x的函数解析式；。

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2017-2018学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹六中九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④+x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（）A．2 B．3 C．4 D．52．（3分）已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则m+n的值为（）A．﹣2 B．﹣ C．D．23．（3分）抛物线y=（x+1）2的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2+bx+c，则b、c的值为（）A．b=6，c=7 B．b=﹣6，c=﹣11 C．b=6，c=11 D．b=﹣6，c=114．（3分）若抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为（m，0），则代数式m2﹣m+2017的值为（）A．2019 B．2018 C．2017 D．20165．（3分）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．6．（3分）下列方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+x+1=0 B．4x2+2x+1=0 C．x2+12x+36=0 D．x2+x﹣2=07．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．8．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A．55°B．45°C．40°D．35°10．（3分）如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是（）A．（40﹣x）（70﹣x）=350 B．（40﹣2x）（70﹣3x）=2450C．（40﹣2x）（70﹣3x）=350 D．（40﹣x）（70﹣x）=245011．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）二次函数y=（x﹣4）2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A．向上，直线x=4，（4，5）B．向上，直线x=﹣4，（﹣4，5）C．向上，直线x=4，（4，﹣5） D．向下，直线x=﹣4，（﹣4，5）二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）13．（3分）某药厂2015年生产1t甲种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步，2017年生产1t甲种药品的成本是4860元．设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x，则x的值是．14．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c ＞0的解集是．15．（3分）已知二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取1.5、3、0时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系是．16．（3分）把正方形摆成如图所示的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，…，第n层，若第n层有210个正方体，则n=．三、解答题（本大题共9小题，共102分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）用适当方法解下列方程：（1）4x2﹣3=12x；（2）2x（x﹣3）﹣5（3﹣x）=0．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2；（3）写出点A2，B2，C2的坐标．19．（12分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．（1）求证：无论m取何值方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的等腰三角形的周长．20．（12分）如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的关系式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集（直接写出答案）．21．（12分）已知：如图，E点是正方形ABCD的边AB上一点，AB=4，DE=5，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．（1）旋转中心是，旋转角为度．（2）请你判断△DFE的形状，并说明理由．（3）求四边形DEBF的周长．22．（10分）某农场要建一个面积为80m2长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长15m），另外三边用木栏围成，木栏长26m，求养鸡场的长和宽各是多少？23．（12分）某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下．若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？24．（12分）我们规定：若=（a，b），=（c，d），则•=ac+bd．如=（1，2），=（3，5），则•=1×3+2×5=13．（1）已知=（2，4），=（2，﹣3），求•；（2）已知=（x﹣1，1），=（x﹣1，x+1），求y=•；（3）判断y=•的函数图象与一次函数y=x﹣1的图象是否相交，请说明理由．25．（12分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；（3）在（2）的条件下，是否存在m，使MN的长度最大？若存在，求m的值，幷求出此时点M和N的坐标；若不存在，说明理由．2017-2018学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹六中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④+x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：一元二次方程有②⑥，共2个，故选：A．2．（3分）已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则m+n的值为（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【解答】解：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，∴m+n=2，故选：D．3．（3分）抛物线y=（x+1）2的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2+bx+c，则b、c的值为（）A．b=6，c=7 B．b=﹣6，c=﹣11 C．b=6，c=11 D．b=﹣6，c=11【解答】解：∵抛物线y=（x+1）2的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=（x+1+2）2+2，即y=x2+6x+11，∴b=6，c=11．故选：C．4．（3分）若抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为（m，0），则代数式m2﹣m+2017的值为（）A．2019 B．2018 C．2017 D．2016【解答】解：将（m，0）代入y=x2﹣x﹣1，∴m2﹣m﹣1=0，把m2﹣m=1代入m2﹣m+2017，∴原式=1+2017=2018，故选：B．5．（3分）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．6．（3分）下列方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+x+1=0 B．4x2+2x+1=0 C．x2+12x+36=0 D．x2+x﹣2=0【解答】解：A、方程x2+x+1=0，∵△=1﹣4＜0，方程无实数根；B、方程4x2+2x+1=0，∵△=4﹣16＜0，方程无实数根；C、方程x2+12x+36=0，∵△=144﹣144=0，方程有两个相等的实数根；D、方程x2+x﹣2=0，∵△=1+8＞0，方程有两个不相等的实数根；故选：C．7．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．8．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=2且m﹣n=﹣3，∴m=2，n=5∴点M（m，n）在第一象限，故选：A．9．（3分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A．55°B．45°C．40°D．35°【解答】解：根据旋转的性质可知，D和B为对应点，∠DOB为旋转角，即∠DOB=80°，所以∠AOD=∠DOB﹣∠AOB=80°﹣45°=35°．故选：D．10．（3分）如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是（）A．（40﹣x）（70﹣x）=350 B．（40﹣2x）（70﹣3x）=2450C．（40﹣2x）（70﹣3x）=350 D．（40﹣x）（70﹣x）=2450【解答】解：设路宽为x，（40﹣2x）（70﹣3x）=（1﹣）×70×40，（40﹣2x）（70﹣3x）=2450．故选：B．11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故此选项错误；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，故二次函数y=ax2+bx+c向上平移小于2个单位，则平移后解析式y=ax2+bx+c﹣m 与x轴有两个交点，此时关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，故﹣m＜2，解得：m＞﹣2，故④正确．故选：B．12．（3分）二次函数y=（x﹣4）2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A．向上，直线x=4，（4，5）B．向上，直线x=﹣4，（﹣4，5）C．向上，直线x=4，（4，﹣5） D．向下，直线x=﹣4，（﹣4，5）【解答】解：此式为二次函数的顶点式，因为a＞0，所以开口向上；对称轴为x=4，顶点坐标可直接写出为（4，5）．故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）13．（3分）某药厂2015年生产1t甲种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步，2017年生产1t甲种药品的成本是4860元．设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x，则x的值是10%．【解答】解：设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x，由题意得6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1=10%，x2=2.9（不合题意，舍去），故答案为：10%．14．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c ＞0的解集是﹣1＜x＜5．【解答】解：由对称性得：抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是：﹣1＜x＜5，故答案为：：﹣1＜x＜5．15．（3分）已知二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取1.5、3、0时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系是y1＜y2＜y3．【解答】解：对称轴为直线x=2，∵a＞0，∴x＜2时，y随x的增大而减小，x＞2时，y随x的增大而增大，∵2﹣1.5=0.5，3﹣2=1，0﹣2=2，∴y1＜y2＜y3．故答案为：y1＜y2＜y3．16．（3分）把正方形摆成如图所示的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，…，第n层，若第n层有210个正方体，则n=20．【解答】解：第1层有正方体1个，第2层有正方体1+2==3个，第3层有正方体1+2+3==6个，…第n层有正方体1+2+3+…+n=个，=210，解得：n=20或﹣21，n=﹣21舍去，故答案为：20．三、解答题（本大题共9小题，共102分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）用适当方法解下列方程：（1）4x2﹣3=12x；（2）2x（x﹣3）﹣5（3﹣x）=0．【解答】解：（1）方程整理得：4x2﹣12x﹣3=0，这里a=4，b=﹣12，c=﹣3，∵△=144+48=192，∴x=，解得：x 1=x2=；（2）方程整理得：2x（x﹣3）+5（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x+5）=0，解得：x 1=3，x2=﹣2.5．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2；（3）写出点A2，B2，C2的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）A2（﹣4，﹣1），B2（﹣3，﹣3），C2（﹣1，﹣1）．19．（12分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．（1）求证：无论m取何值方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的等腰三角形的周长．【解答】（1）证明：∵△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=（m﹣2）2+4，∴在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4≥4，即△≥4，∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0恒有两个不相等的实数根；（2）根据题意，得12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m+2﹣1=2+1=3；①当该等腰三角形的腰为1、底边为3时，∵1+1＜3∴构不成三角形；②当该等腰三角形的腰为3、底边为1时，等腰三角形的周长=3+3+1=7．20．（12分）如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的关系式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集（直接写出答案）．【解答】解：（1）将点A（1，0）、B（3，2）代入解析式得：，解得：b=﹣3，c=2，则函数解析式为y=x2﹣3x+2；将点A（1，0代入y=x+m可得1+m=0，解得：m=﹣1；（2）由函数图象可知不等式的解集为x＜1或x＞3．21．（12分）已知：如图，E点是正方形ABCD的边AB上一点，AB=4，DE=5，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．（1）旋转中心是D，旋转角为90度．（2）请你判断△DFE的形状，并说明理由．（3）求四边形DEBF的周长．【解答】解：（1）旋转中心是点D．旋转角为90度；（2）△DFE的形状是等腰直角三角形，理由：根据旋转的性质可得：△DAE≌△DCF，则DE=DF，∠EDF=∠ADC=90°，则△DFE的形状是等腰直角三角形；（3）四边形DEBF的周长是BE+BC+CF+DF+DE=AB+BC+DE+DF=18．22．（10分）某农场要建一个面积为80m2长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长15m），另外三边用木栏围成，木栏长26m，求养鸡场的长和宽各是多少？【解答】解：设BC=xm，则CD=（26﹣2x）m，根据题意可得：x（26﹣2x）=80，解得：x1=5，x2=8．因为26﹣2x≤15，所以2x≥11，故x≥5.5．所以x=8，则DC=26﹣16=10．答：养鸡场的长为10m，宽为8m．23．（12分）某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下．若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？【解答】解：（1）设每千克应涨价x元，由题意，得（10+x）（500﹣20x）=6000，整理，得x2﹣15x+50=0，解得：x=5或x=10，∴为了使顾客得到实惠，所以x=5．（2）设涨价x元时总利润为y，由题意，得y=（10+x）（500﹣20x）y=﹣20x2+300x+5 000y=﹣20（x﹣7.5）2+6125∴当x=7.5时，y取得最大值，最大值为6125元．答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多为6125元．24．（12分）我们规定：若=（a，b），=（c，d），则•=ac+bd．如=（1，2），=（3，5），则•=1×3+2×5=13．（1）已知=（2，4），=（2，﹣3），求•；（2）已知=（x﹣1，1），=（x﹣1，x+1），求y=•；（3）判断y=•的函数图象与一次函数y=x﹣1的图象是否相交，请说明理由．【解答】解：（1）•=2×2+4×（﹣3）=﹣8（2）y=•=（x﹣1）（x﹣1）+x+1=x2﹣2x+1+x+1=x2﹣x+2（3）不相交．理由如下：y=x2﹣x+2y=x﹣1∴x2﹣2x+2=x﹣1x2﹣2x+3=0∵△=4﹣12＜0∴此方程无解∴y=•的函数图象与一次函数y=x﹣1的图象不相交．25．（12分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；（3）在（2）的条件下，是否存在m，使MN的长度最大？若存在，求m的值，幷求出此时点M和N的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则：a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1，∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：，解得，故直线BC的解析式：y=﹣x+3．已知点M的横坐标为m，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）；∴MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）．（3）当m=﹣=1.5时，MN的长度最大．当m=1.5时，﹣m+3=1.5，﹣m2+2m+3=，∴M（1.5，1.5），N（1.5，）．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。