2013-2014学年四川省雅安市高一(下)期末数学试卷(解析版)

2013-2014学年四川省雅安市高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1．（5分）sin（﹣270°）（）

A．﹣1 B．0 C．D．1

2．（5分）在等差数列{a n}中，若a1+a13=12，则a7为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

3．（5分）若α是第二象限角，sin=，则sinα=（）A．B．C．D．﹣

4．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=2n﹣1，则a6等于（）

A．16 B．32 C．63 D．64

5．（5分）下列说法正确的是（）

A．第二象限的角比第一象限的角大

B．若sinα=，则α=

C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角

D．不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关6．（5分）=（2，1），=（3，4），则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．2 D．10

7．（5分）已知α、β都是锐角，的值为（）A．B．C．D．

8．（5分）在△ABC中，若|+|=||，则△ABC一定是（）

A．等腰三角形B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．不能确定

9．（5分）已知，是两个单位向量，且．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，（m，n∈R），则=（）

A．B．3 C．D．

10．（5分）若对任意实数a，函数y=4sin（π•x﹣）（k∈N）在区间[a，a+3]上的函数值3出现不少于4次且不多于8次，则k的值为（）

A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．1或3

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)

11．（5分）函数y=sin（x﹣）的最小正周期是．

12．（5分）已知扇形的半径为1.5，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的周长为．

13．（5分）已知单位向量，的夹角为，那么|﹣|=．

14．（5分）已知sinα﹣cosα=2sinαcosα，则sin2α=．

15．（5分）有下列命题：

①在函数y=cos（x﹣）cos（x+）的图象中，相邻两个对称中心的距离为；

②若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+β＜；

③若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；

④要得到函数y=sin（﹣）的图象，只需将y=sin的图象向右平移个单位；则以上所有真命题的序号是．

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16．（12分）已知数列{a n}的通项公式为a n=3n．

（Ⅰ）求证：数列{a n}是等差数列；

（Ⅱ）若数列{b n}是等比数列，且b1=a2，b2=a4，试求数列{b n}的通项公式b n及前n项和S n．

17．（12分）如图为函数y=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，|φ|＜π）图象的一段．（1）求其解析式；

（2）若将y=Asin（ωx+φ）的图象向左平移个单位长度后得y=f（x），求f（x）

的对称轴方程．

18．（12分）已知向量=（2，0），=（1，4）．

（Ⅰ）求|+|的值；

（Ⅱ）若向量k与+2平行，求k的值；

（Ⅲ）若向量k+与+2的夹角为锐角，求k的取值范围．

19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，且c=3，C=60°．（Ⅰ）若a=，求角A；

（Ⅱ）若a=2b，求△ABC的面积．

20．（13分）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．

21．（14分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量=（cosB，1﹣2sin2）与向量=（2a﹣b，c）共线．

（1）求角C的值；

（2）若a+b=1，求边c的取值范围；

（3）若B=2A，试求（﹣）•的值．

2013-2014学年四川省雅安市高一（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1．（5分）sin（﹣270°）（）

A．﹣1 B．0 C．D．1

【解答】解：sin（﹣270°）

=sin（﹣360°+90°）

=sin90°

=1．

故选：D．

2．（5分）在等差数列{a n}中，若a1+a13=12，则a7为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，

∴a1+a13=2a7，

∵a1+a13=12，

∴a7=6．

故选：A．

3．（5分）若α是第二象限角，sin=，则sinα=（）A．B．C．D．﹣

【解答】解：∵α是第二象限角，

∴是第一或三象限角，

∵sin=，

∴cos=，

∴sinα=2sin cos=．

故选：C．

4．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=2n﹣1，则a6等于（）

A．16 B．32 C．63 D．64

【解答】解：由题意可得a6=S6﹣S5

=（26﹣1）﹣（25﹣1）

=26﹣25=25（2﹣1）=32

故选：B．

5．（5分）下列说法正确的是（）

A．第二象限的角比第一象限的角大

B．若sinα=，则α=

C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角

D．不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关【解答】解：排除法可解．第一象限角370°不小于第二象限角100°，故A错误；当sinα=时，也可能α=π，所以B错误；

当三角形内角为时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故C错误．故选：D．

6．（5分）=（2，1），=（3，4），则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．2 D．10

【解答】解：∵=（2，1），=（3，4），

∴向量在向量方向上的投影为：

•cosθ===2