杭州绿城育华学校七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》经典习题(培优专题)

一、选择题
1．下列是二元一次方程组的是（）
A．
21
342
y x
x z
=+
⎧
⎨
-=
⎩
B．
56
321
x xy
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
7
32
3
2
x y
y x
⎧
-=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
D．
3
2
x y
xy
+=
⎧
⎨
=
⎩
2．如图，天平上放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）
A．2
3
倍B．
3
2
倍
C．2倍D．3倍
3．若关于x、y的方程组
2
28
x y
ax y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解为整数，则满足条件的所有a的值的和为
（）
A．6 B．9 C．12 D．16
4．如果2x3n y m+4与-3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为（）
A．m=-2，n=3 B．m=2，n=3 C．m=-3，n=2 D．m=3，n=2
5．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
6．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（）
A．4种B．5种C．6种D．7种
7．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有()
A．1种B．2种C．3种D．4种
8．由方程组7
1x m y m +⎧⎨-⎩
＝＝可得出x 与y 的关系式是（ ）
A ．x+y=8
B ．x+y=1
C ．x+y=-1
D ．x+y=-8
9．方程组1
25
x y x y +=⎧⎨
+=⎩的解为（ ）
A ．1
2x y =-⎧⎨
=⎩
B ．2
1
x y =⎧⎨
=⎩
C ．4
3
x y =⎧⎨
=-⎩
D ．2
3x y =-⎧⎨
=⎩
10．已知：关于x 、y 的方程组24
23x y a x y a
+=-+⎧⎨+=-⎩，则x-y 的值为( )
A ．－1
B ．a-1
C ．0
D ．1
11．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，可列式为（ ）
A ．22
56x y x y +=⎧⎨
=⎩
B ．22
65x y x y +=⎧⎨
=⎩
C ．22
310x y x y
+=⎧⎨
=⎩
D ．22
103x y x y
+=⎧⎨
=⎩
12．若关于x y ，的二元一次方程组232320x y k
x y k
+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的
解，则k 的值为（ ） A ．34
-
B ．
34
C ．
43
D ．43
-
13．小明去商店购买A B 、两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ） A ．5种
B ．4种
C ．3种
D ．2种
14．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）．
A ．324x y z -=
B ．690+=x
C ．42x y =-
D ．
1
23y x
+= 15．小明4天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数多8页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页．若小明､小颖平均每天分别阅读x 页､y 页，则下列方程组正确的是（ ）
A ．485210x y y x -=⎧⎨=-⎩
B ．485210x y
y x +=⎧⎨=+⎩
C ．458
210x y y x =-⎧⎨=-⎩
D ．458
210x y y x =+⎧⎨=+⎩
二、填空题
16．金秋十月，丹桂飘香，重庆市綦江区某中学举行了创新科技大赛，该校初二年级某班共有18人报名参加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于5人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6939元，则其中购买无人机模型的费用是_______．
17．一笔奖金总额为1092元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍，若把这笔奖金发给6个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元． 18．写出方程35x y -=的一组解_________．
19．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为_______．
20．设 a 、b 是有理数，且满足等式2322152a b b ++=-则a+b=___________．
21．已知关于,x y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，给出以下结论：①5
1x y =⎧⎨=-⎩
，是方程组的一
个解；②当2a =-时，,x y 的值互为相反数；③当1a =时，方程组的解也是方程
4x y a +=-的解；④,x y 之间的数量关系是23,x y -=其中正确的是__________ (填序
号)．
22．如果方程组25x bx ay =⎧⎨+=⎩的解与方程组4
1y by ax =⎧⎨+=⎩
的解相同，则+a b 的值为
______．
23．某公园的门票是10元/人，团体购票有如下优惠：
分别购票，两个班一共应付598元．如果两个班作为一个团体购票，一共应付545元，则甲班有_____人，乙班有_____人．
24．已知方程组
22
21
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，那么x y
+=_________．
25．已知关于,x y的方程组
23
1
x ay
bx y
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
的解是
1
3
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，则a b
+=___________．
26．某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口，假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入，每个出口的人数均是匀速出入，当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数．受疫情影响，2020年五一期间，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%，当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时，若同时开放3个入口和2个出口，则经过__________小时刚好达到平时可容纳人数的60%．
三、解答题
27．解方程组：
（1）
25 342
x y
x y
-=⎧
⎨
+=⎩
（2）
21
2 23
x y
x y
-=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
．
28．若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字 2 ，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“诚勤数”，如 34 的“诚勤数”为 324 ；若将一个两位正整
数M加 2 后得到一个新数，我们称这个新数为M的“立达数”，如 34 的“立达数”为 36．（1）求证：对任意一个两位正整数A，其“诚勤数”与“立达数”之差能被 6 整除；
（2）若一个两位正整数B的“立达数”的各位数字之和是B的各位数字之和的一半，求B的值．
29．解方程：
（1）代入法：
23 328 y x
x y
=-⎧
⎨
+=⎩
（2）加减法：
25 324 x y
x y
-=⎧
⎨
+=⎩
30．5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如下表所示：
32000元，求：
（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？
（2）营业厅将手机销售完成后共获得利润多少元？。