我国河流水流泥沙数值模拟技术进展与应用

我国河流水流泥沙数值模拟技术进展与应用
张明进;张华庆;白玉川
【摘要】文章对我国水运工程领域河流水流泥沙数值模拟技术的发展过程和技术创新成果进行了系统的总结.对一维、二维和三维水沙模型在模拟系统和计算方法等方面近年来的技术进展给予了归纳,并对几个模拟系统的一些具体工程应用进行了简要介绍.目前,一、二维水沙数学模型已相对比较成熟,三维模型也能应用来解决一些具体问题.河流水沙数值模拟技术今后的发展主要在于基础理论的创新,观测技术的提高,观测资料的系统化与公开化,以及数值模拟成套技术的标准化,实现数学模型的开放性检验与应用等.%The development and applications of simulating technology for river flow and sediment in water transport engineering domain of China have been summarized systematically.In this paper,the progress of calculation methods and simulation systems in recent years were analyzed,and examples of its application for 1-D,2-D and 3-D mathematical models were given.At present, 1-D and 2-D mathematical models have already reached a relatively riper stages,3-D mathematical model can also solve some engineering problems.The future development of simulating technology for river flow and sediment include the following areas.The first is the innovation of theories on flow and sediment transport.The second is the improvement on observation technology and observation data systematic and opened to public.The third is the whole set of numerical simulating technologies and make the models opened to public,verified and used by public.
【期刊名称】《水道港口》
【年(卷),期】2011(032)005
【总页数】7页(P329-335)
【关键词】河流;水流泥沙;数学模型;模拟技术
【作者】张明进;张华庆;白玉川
【作者单位】天津大学建筑工程学院,天津300072;交通运输部天津水运工程科学研究所工程泥沙交通行业重点实验室,天津300456;交通运输部天津水运工程科学研究所工程泥沙交通行业重点实验室,天津300456;天津大学建筑工程学院,天津300072
【正文语种】中文
【中图分类】TV142;O242.1
河流水流泥沙数值模拟始于20世纪60年代，20世纪70年代以后逐步成熟。

一维水沙数学模型发展最早，目前已建立了相对比较成熟的不同输沙理论体系的模拟系统［1］；在20世纪80年代末也建立起平面二维水流泥沙数学模型和针对水流和泥沙侧向变化较小的立面二维模型。

20世纪90年代以来，随着计算机的发展和水流泥沙研究领域的扩展和研究水平的不断深入，三维水流泥沙数学模型在河流局部河段、湖泊泥沙问题研究方面得到了一定的发展与工程应用［1-7］。

目前，一、二维泥沙数学模型已相对比较成熟，三维模型也能应用来解决一些具体问题。

近几十年、尤其是近20年来，我国水利水运工作者就内河航道与港口泥沙输移、河床演变与航道整治等进行了大量的研究，在数值模拟领域取得了许多重要的成果
［8-14］。

在模拟系统发展完善、数值计算方法、软件系统集成等多方面取得了
重要进展，在解决河床演变与整治、航道与港口工程泥沙等实际问题过程中发挥了重要的作用。

1 模拟系统技术进展与应用
适用于不同目的，适应不同水沙条件的模拟系统发展完善情况如下：
1.1 一维水沙数值模拟系统
适用于长河段和河网水沙模拟。

一维水沙数值模拟是发展最早，理论基础和数值离散格式都相对比较成熟的模拟系统。

近10 a来，一维水沙数值模拟系统主要是在
长河段和大型河网计算格式改进、非恒定水流模拟、泥沙模型改进等方面进行［1，8，13］。

其中，计算格式的改进体现在水沙模型求解的汊点分组解法、半隐式有限元方法和杆系数据结构等；在泥沙模型方面引入了非均匀沙不平衡输沙理论，对不同的冲淤模式建立了不同的输沙理论体系，并在非均匀沙挟沙能力、恢复饱和系数、混合层厚度、断面冲淤面积分配等方面进行了改进［14-20］。

1.2 二维水沙数值模拟系统
包括平面二维和立面二维两种模式。

平面二维模拟系统适用于水平尺度远大于垂向尺度的宽广水域，如河流、湖泊、海岸等，水力参数（如流速、流向等）在垂向变化小于水平方向变化，其流态可用沿水深平均流动量来表示。

立面二维模拟系统适用于窄深的水流通道，水力参数及有关变量（如流速、温度、含沙量等）的垂向变化大于水平横向变化，水流及其含有物的变化可用水平横向平均值沿水深的变化来表示。

近20 a来，平面二维水沙模拟系统是发展最快、工程应用最广泛的模拟手段
［21-35］。

开发了适应河道复杂边界的正交曲线网格和非结构多重网格模型，引入了高效的数值离散格式和并行计算技术，将弯道环流输沙理论引入平面二维模拟系统中，建立了全沙输移泥沙运移模型，引入了非均匀沙不平衡输沙理论，灰色理
论和拓扑技术得到了应用，集成了GIS、计算可视化和过程模拟计算运行环境，开发了软件化产品（如TK-2DC系统）等［36］。

立面二维模拟系统在异重流的入潜条件等方面进行了理论探索［1，34］，开发了异重流数学模型。

水流泥沙运动方程中直接包含了密度差动力项，在模拟水库异重流运动、干流向支流倒灌异重流、引航道泥沙淤积、水库排沙等工程中得到了应用和检验。

1.3 三维水沙数值模拟系统
三维水沙数值模拟系统一般由雷诺平均连续性方程和纳维斯托克斯方程确定的流场及泥沙连续性方程和河床变形方程组成。

主要发展体现在垂向空间离散坐标系的选择、泥沙近底边界条件的处理、自由表面的跟踪计算、紊流模型等几个方面［37-42］。

（1）垂向空间离散坐标系。

在三维数值模型中，模型垂向空间的离散大多数均在笛卡儿坐标系或σ坐标系下进行。

由于笛卡儿坐标系统存在适应不规则边界差和
固定分层分辨率低的不足，三维水沙数值模拟多采用σ坐标变换。

（2）泥沙近底边界条件。

由于床面附近泥沙交换现象极其复杂，泥沙交换机理至今仍不十分清楚，三维水沙数值模拟中泥沙床面边界条件大多为半理论半经验型公式，分为浓度型、梯度型和通量型。

根据近底非均匀沙交换的随机-力学模式，从
理论上建立起了初步的非均匀沙床面平衡浓度公式，将床面平衡浓度表示为起动、不止动和悬浮概率以及单步运动平均时间比B的函数关系。

残差修正灰色系统模
型和指数拟合关系用于悬移质平衡浓度竖向分布实测资料获得床面平衡浓度值，据此确定理论公式中的参数B，该计算方法结果相对较好。

（3）自由表面的计算。

现有的计算自由表面的方法主要有刚盖假定、水位函数法、MAC法、Lagrangian与ALE法、VOF法。

目前已经引入物理海洋学中的模式分离法和空气动力学中的高效离散格式。

自由表面直接由垂直积分后的方程组来计算，
再将计算后的自由表面赋给三维计算模块，这种处理方式快速稳定。

（4）紊流模型。

κ-ε双方程模型是最简便的精细紊流模型，也是目前应用最广泛
的紊流模型，但其模型假定涡粘性系数是各向同性的标量，这导致水平和垂向扩散系数存在较大差异。

内河水沙模拟中已引入各向异性的紊流模型，在平面上紊动粘性系数采用大涡模型，垂向上紊动粘性系数采用κ-ε模型，其能够较好地反映平面流动特点，又能够模拟内部紊动及与此密切相关的物理量沿垂线分布规律。

平面二维水沙数值模拟和三维水沙数值模拟在长江、珠江、海河、松花江等河流的航道整治、港口建设、通航论证等工程项目中得到了广泛的应用，为工程前期研究、初步设计、后期效果评估等提供了重要的技术支持。

立面二维水沙数学模型在水库调度对溪洛渡电站下游水温影响、三峡工程引航道淤积、刘家峡水库及小浪底水库异重流排沙等工程问题研究中得到了应用。

2 数值模拟计算方法的一些创新及应用
2.1 一维大型河网水沙计算快速求解方法
河网模型通常分为两类，一类是一维圣维南方程求解法，另一类是为“组合单元法”。

针对大型河网计算离散方程几乎是满秩的大型矩阵，求解效率低和在方案研究阶段需要增加人工运河或某一河段增加断面时，节点重新编码繁琐，耗时多，易出错的特点。

一些水运工程科研院所开发了基于半隐式有限元方法［20］、应用
汊点分组思想求解，模拟河网水流、泥沙动力学模型。

珠江三角洲水系为放射状汊道河系（图1），包括西、北江思贤滘以下和东江石龙以下河网水系及入注三角洲的中、小河流。

该水系河网纵横交错，共有八大入海口门，分水分沙关系及河床演变十分复杂［20］。

近十几年来，由于珠江三角洲水
系航道疏浚整治、围垦造陆及大规模无序采沙等，改变了自然淤积的规律，河道普遍呈现加深下切的态势。

这些人类活动对河道行洪能力、纳潮能力和输沙能力等产生了较大影响。

为了配合珠江河口规划治理研究，研究西江、北江分水、分沙规律，
以及网河区防洪规划、洪水预报、河道演变规律及水资源综合利用等，一些科研单位开发了采用半隐式有限元方法，建立了珠江三角洲河网水流、泥沙数学模型，模型具有计算稳定性强、收敛快的特点［20］；采用有限元的杆系数据结构，对于
大型河网计算中增加河道和断面数，数据准备简单。

模型经1999年洪季和2001
年枯季两次大规模、长系列的水文泥沙资料的检验，各站水位、流量和含沙量计算结果与实测过程十分吻合。

目前该河网模型在工程实际中得到了广泛应用。

2.2 并行计算技术的发展
并行计算（多个CPU同时工作完成一项计算）技术已经广泛应用在航空、新材料
研发、石油勘探、气象预测等领域。

水运行业已于2007年将最广泛采用的并行实现方法——基于消息传递（MPI）的并行编程方法引入内河港口与航道水流泥沙
数值模拟中，成功开发了内河水沙数值模拟软件TK-2DC［43］。

同时也开发出
了基于共享内存（OpenMP）并行编程方法的河道水沙数值模拟软件Hydroinfo。

内河并行计算技术在长江下游江心洲至乌江长河段航道系统整治前期工作中得到了应用，并在长江下游安庆至南京长河段航道整治与维护计算平台的开发中得到了应用，为长河段水沙输移规律及航道系统整治相关研究提供了技术支持，目前已经服务于航道整治与维护工作中［43］。

2.3 模式分离技术的发展应用
为了提高大尺度河道水沙三维计算数值稳定性和缩短计算时间，在应用并行计算方法的同时，物理海洋学中的模式分离技术已引入三维模拟中的自由表面计算。

利用外模态和内模态分别计算水位场和垂向流场，对于没有剧烈波动的水流十分有效，避免自由表面跟踪大量的计算，该技术应用能揭示水流内部结构，又能较好地模拟自由表面［38-41］。

模式分离技术和非静压假设技术在河道水流泥沙三维数值模拟中已广泛应用。

在长
江上游汇合口河段航道整治、整治建筑物水毁机理的研究、桥墩三维水流泥沙数值模拟等方面取得了较好的应用。

2.4 非静压假设下三维水流数学模型
采用半隐、分步的求解模式建立了模拟三维具有自由表面流动的非静压数值模型。

模型中首先求解静压假设下的三维Navier-Stokes方程，然后计算非静压项，对
静压的计算结果进行非静压修正以得到最终结果［18］。

采用有限体积方法离散
控制方程。

采用满足自由表面运动学边界条件的水位控制方程来计算新时刻自由表面的位置。

在表层采用对垂向动量方程积分的方式确保了自由表面处压力边界条件的精确给出。

对流项和水平粘性项的计算采用半解析的semi-Lagrangian方法。

通过封闭κ-ε紊流模型，形成了完整的三维流动数学模型，使模型具备模拟较复杂的三维水流泥沙的能力。

3 软件化系统集成
河流水流泥沙数值模拟软件已经开始向软件化发展，目前已经开发了如TK-2DC ［36］、Hydroinfo等软件，这些软件也在向品牌化、商品化方向发展。

3.1 前处理软件系统开发
由于水运工程模拟内河水域的边界条件和地形变化相差很大，加之模拟方法的不同，在数值模拟中出现了多种多样的网格剖分方法。

目前已经开发出二、三维正交曲线网格、矩形网格、非结构四边形和三角形网格生成软件系统［36］。

3.2 后处理软件系统开发
数值模拟结果需借助计算机仿真技术直观展示。

目前对于一维、二维和一些三维模拟结果已经开发出二维和准三维后处理展示系统。

对三维模拟数据的后处理，开发了能够展示多种场景的软件系统，包括表面场、截面流场、真三维立体电影方式。

3.3 河流水流泥沙数值模拟通用化软件系统集成
河流水流泥沙数值模拟技术发展较快，已经初步形成了一些通用化的软件系统（如
TK系列软件），这些软件包括完整的前处理、计算核心、后处理等模块，已经逐步从通用化、实用化、软件化、可视化向品牌化、商品化方向发展［16-17］。

4 结语
随着泥沙运动基本理论和河床演变等基础理论学科的不断发展，河流水流泥沙数值模拟技术已取得了很大的进展，但由于河流泥沙问题的复杂性，仍有很多问题待研究和解决。

（1）基础理论的创新。

数值模拟是依据对物理概念的合理科学认识基础上的，只有理论上的创新才会带动数值模拟基本上的技术创新。

加强泥沙数值模拟中理论性关键问题的研究，如边界阻力、紊动粘性系数、泥沙扩散系数、底部泥沙边界的给定等。

（2）观测技术的提高和观测资料的系统化与公开化。

数值模拟计算是以试验和天然观测资料为基础的，是检验模拟成果的重要依据，而当前不同观测手段的差异及误差仍制约着理论研究的深度与相关研究成果的可靠性。

同时，观测资料的系统化和公开化也是推进数值模拟技术发展的重要助力。

（3）数学模拟成套技术的标准化。

河流水流泥沙数值模拟在强化基本物理图景的同时，应该使数值模拟成套技术向标准化、可视化和商业化发展，实现模型的开放性检验与应用。

参考文献：
［1］胡春宏，王延贵，张燕菁.河流泥沙模拟技术进展与展望［J］.水文，2006，26（3）：37-41.HU C H，WANG Y G，ZHANG Y J.Development and Prospects of Simulating Technology for River Sedimentation［J］.Journal of China Hydrology，2006，26（3）：37-41.
［2］赵冲久.我国水运工程科学研究的现状［J］.水道港口，2008，29（4）：229-232.ZHAO C J.Brief introduction of water transport engineering
research of China［J］.Journal of Waterway and Harbor，2008，29（4）：229-232.
［3］王光谦.河流泥沙研究进展［J］.泥沙研究，2007（2）：64-81.WANG G Q.Advances in river sediment research［J］.Journal of Sediment Research，2007（2）：64-81.
［4］王光谦.中国泥沙研究述评［J］.水科学进展，1999，10（3）：337-
344.WANG G Q.A Review of Sediment Research in China［J］.Advances in Water Science，1999，10（3）：337-344.
［5］曹叔尤.水力学及河流动力学基本问题研究的现状与任务［J］.四川大学学报：工程科学版，2002（1）：1-5.CAO S Y.Status Quo and Tasks of Basic Research in Hydraulics and Fluvial Dynamics［J］.Journal of Sichuan University，2002（1）：1-5.
［6］万远扬，金中武，黄仁勇.泥沙模型研究述评与前景展望［J］.南水北调与水
利科技，2006，4（1）：48-52.WAN Y Y，JIN Z W，HUANG R Y.Outlook and Prospect on Sedimentation Model Study［J］.South-to-North Water Transfers and Water Science&Technology，2006，4（1）：48-52.
［7］王兆印.泥沙研究的发展趋势和新课题［J］.地理学报，1998，53（3）：245-255.WANG Z Y.Outlook for Sedimentation Research［J］.ACTA Geographica SINICA，1998，53（3）：245-255.
［8］陈雄波，俞国青，唐洪武.河道水流泥沙运动基本理论研究进展［J］.水利水
电科技进展，2003，23（4）：59-64.CHEN X B，YU G Q，TANG H
W.Advances on River Sedimentation Research［J］.Advances in Science and Technology of Water Resources，2003，23（4）：59-64.
［9］窦希萍，张幸农.南科院近 10 年泥沙研究工作综述［J］.泥沙研究，1999
（6）：17-20.DOU X P，ZHANG X N.Reviews of Sedimentation Research by NHRI in Recent Ten Years［J］.Journal of Sediment Research，1999（6）：17-20.
［10］胡春宏.我国江河治理与泥沙研究展望［J］.水利水电技术，2001（1）：50-52.HU C H.Outlook on River Regulation and Sediment Research ［J］.Water Resources and Hydropower Engineering，2001（1）：50-52. ［11］刘兴年，曹叔尤，方铎.90 年代四川大学泥沙研究回顾与瞻望［J］.泥沙研究，1999（6）：33-36.LIU X N，CAO S Y，FANG D.Reviews and Prospects of Sedimentation Research by Sichuan University in the 1990s［J］.Journal of Sediment Research，1999（6）：33-36.
［12］韩其为，胡春宏.50年来泥沙研究所主要研究进展［J］.中国水利水电科学研究院学报，2008，6（3）：170-182.HAN Q W，HU C H.Main research development by the Department of Sediment Research in the past 50 years［J］.Journal of China Institute of Water Resources and Hydropower Research，2008，6（3）：170-182.
［13］王光谦，张仁，惠遇甲，等.清华大学泥沙研究回顾［J］.泥沙研究，1999（6）：21-25.WANG G Q，ZHANG R，HUI Y J.Reviews of Sedimentation Research by Tsinghua University［J］.Journal of Sediment Research，1999（6）：21-25.
［14］谈广鸣，陈立.河床变形混交模型预测技术及其进展［J］.水利水电科技进展，2001（4）：14-19.TAN G M，CHEN L.Prediction of Riverbed Deformation Mix-Model and Its Development［J］.Advances in Science and Technology of Water Resources，2001（4）：14-19.
［15］谢鉴衡.江河演变与治理研究［M］.武汉：武汉大学出版社，2004.
［16］李孟国.海岸河口泥沙数学模型研究进展［J］.海洋工程，2006，24（1）：139-154.LI M G.A review on mathematical models of sediment in coastal and estuarine waters［J］.Ocean Engineering，2006，24（1）：139-154. ［17］秦崇仁，赵冲久.海岸泥沙运动研究综述和展望［J］.水道港口，2003，24（2）：65-67.QIN C R，ZHAO C J.Review and Forecast of Coastal Sand Transport Research［J］.Journal of Waterway and Harbor，2003，24（2）：65-67.
［18］金生，倪汉根.水流和泥沙问题数值模拟与工程应用［J］.大连理工大学学报，2000，40（S1）：78-82.JIN S，NI H G.Numerical analysis of flow and sediments and engineering application［J］.Journal of Dalian University of Technology，2000，40（S1）：78-82.
［19］胡海明，赵良奎，杨国录.一维泥沙数学模型的发展方向［J］.水利电力科技，1995，22（1）：33-40.HU H M，ZHAO L K，YANG G L.The Forecast
on 1-D Sediment Mathematical model［J］.Water Resources and Electric Power，1995，22（1）：33-40.
［20］张华庆，金生，沈汉堃，等.珠江三角洲河网非恒定水沙数学模型研究［J］.水道港口，2004，25（3）：121-128.ZHANG H Q，JIN S，SHEN H K，et al.Mathematical Model of Unsteady Flow and Sediment in Pearl River Delta ［J］.Journal of Waterway and Harbor，2004，25（3）：121-128.
［21］赵明登，李义天.二维泥沙数学模型及工程应用问题探讨［J］.泥沙研究，2002（1）：66-70.ZHAO M D，LI Y T.Study on Two-Dimensional Sediment Mathematical Models and Problems in Application［J］.Journal of Sediment Research，2002（1）：66-70.
［22］陈界仁，沙捞·巴里，陈国祥.二维水库水流泥沙数值模拟［J］.河海大学学
报，2000，28（5）：11-15.CHEN J R，Salau O B E，CHEN G X.Two Dimensional Numulation of Flow and Sediment Transport in Reservoir ［J］.Journal of Hohai University，2000，28（5）：11-15.
［23］夏军强，王光谦.剖面二维悬移质输移方程的分步解法［J］.长江科学院院报，2000，17（2）：14-17.XIA J Q，WANG G Q.Fractional steps method
for solving vertical 2-D suspended sediment transport equation
［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2000，17（2）：14-17.
［24］余明辉，杨国录.平面二维非均匀沙数值模拟方法［J］.水利学报，2000（5）：65-69.YU M H，YANG G L.Study on mathematical model for transportation of plane 2-D non-homogeneous sediment［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2000（5）：65-69.
［25］张细兵，殷瑞兰.平面二维水流泥沙数值模拟［J］.水科学进展，2002，13（6）：665-669.ZHANG X B，YIN R L.Planar 2-D flow and sediment mathematical modeling［J］.Adances in Water Science，2002，13（6）：665-669.
［26］张细兵，董耀华，殷瑞兰.河道平面二维水沙数学模型的有限元法［J］.泥
沙研究，2002（6）：60-65.ZHANG X B，DONG Y H，YIN R L.Finite Element Method for 2-D Flow and Sediment Mathematical Model in Channels［J］.Journal of Sediment Research，2002（6）：60-65.
［27］韦直林.河道水流泥沙问题的一种有限元解法［J］.武汉水利电力学院学报，1990，23（6）：77-86.WEI Z L.Finite Element Method to Solve River Flow and Sediment Problems［J］.Journal of Wuhan Hydraulic&Electric University，1990，23（6）：77-86.
［28］董文军.永定新河二维输沙有限元数值模拟［J］.泥沙研究，1996（4）：
86-93.DONG W J.The 2-D Finite Element Method for Yongding New River Sediment Transport［J］.Journal of Sediment Research，1996（4）：86-93. ［29］郭庆超，韩其为，何明民.二维潮流及泥沙数学模型［J］.泥沙研究，1996（1）：48-55.GUO Q C，HAN Q W，HE M M.The 2-D Mathematical Model for Tide and Sediment Transport［J］.Journal of Sediment Research，1996（1）：48-55.
［30］张华庆，陆永军.河道平面二维泥沙数学模型［J］.水道港口，1993（2）：36-43.ZHANG H Q，LU Y J.The 2-D Mathematical Model for River Sediment Transport［J］.Journal of Waterway and Harbor，1993（2）：
36-43.
［31］张华庆，乐培九，杨细根.二维泥沙数学模型的改进——模型的建立［J］.
水道港口，1996（4）：9-19.ZHANG H Q，YUE P J，YANG X
G.Improvement on 2-D Mathematical Model of Flow and Sediment—Establishment of Model［J］.Journal of Waterway and Harbor，1996（4）：9-19.
［32］张华庆，乐培九，杨细根.拟合坐标系下平面二维水流泥沙数学模型及其应
用［J］.水利学报，1998（3）：39-47.ZHANG H Q，YUE P J，YANG X G.The Application of 2-D Mathematical Model for River Sediment Transport ［J］.Journal of Hydraulic Engineering，1998（3）：39-47.
［33］白玉川，杨建民，黄本胜.二维水沙数学模型在复杂河道治理中的应用［J］.水利学报，2003（9）：25-30.BAI Y C，YANG J M，HUANG B S.Application of 2-D mathematical model in training of complicated river channel ［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2003（9）：25-30.
［34］张红武，赵连军，王光谦，等.黄河下游河道准二维泥沙数学模型研究［J］.水利学报，2003（4）：1-7.ZHANG H W，ZHAO L J，WANG G Q，et
al.Quasi-2D mathematical model for morphology of the Lower Yellow River ［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2003（4）：1-7.
［35］谭维炎，胡四一.二维浅水流动的一种普适的高性能格式——有限体积Osher格式［J］.水科学进展，1991，2（3）：154-161.TAN W Y，HU S Y.A Universal high-performance algorithm for two-dimensional unsteady shallow water flow computation-the finite-volume osher scheme
［J］.Advances in Water Science，1991，2（3）：154-161.
［36］张明进，杨星.TK-2DC 软件前处理模块－贴体正交网格生成软件开发［J］.水道港口，2008，29（2）：124-130.ZHANG M J，YANG X.Generation of orthogonal body-fitted meshes and software development［J］.Journal of Waterway and Harbor，2008，29（2）：124-130.
［37］赖锡军，曲卓杰，周杰，等.非结构网格上的三维浅水流动数值模型［J］.水科学进展，2006，17（5）：I X J，QU Z J，ZHOU J，et al.3-D hydrodynamic model for shallow water on unstructured grids
［J］.Advances in Water Science，2006，17（5）：693-699.
［38］陆永军，窦国仁，韩龙喜，等.三维紊流悬沙数学模型及应用［J］.中国科学：E 辑，2004，34（3）：311-328.LU Y J，DOU G R，HAN L X，et
al.Three-dimensional Mathematical Model of Turbulent Flow and Sediment Transport and Its Applications［J］.Science in China：Series E，2004，34（3）：311-328.
［39］陈国祥，陈界仁，沙捞·巴里.三维泥沙数学模型的研究进展［J］.水利水电科技进展，1998，18（1）：13-20.CHEN G X，CHEN J R，Salau O B
E.Review of Development of 3D Sediment Mathematical Model
［J］.Advances in Science and Technology of Water Resources，1998，18（1）：13-20.
［40］张新周，窦希萍，王惠民，等.三维水沙数值模拟中紊流随机理论应用初探［J］.泥沙研究，1998（3）：13-19.ZHANG X Z，DOU X P，WANG H M，et al.Turbulence stochastic model and its appliction in 3D numerical simulation of flow and sediment［J］.Journal of Sediment Research，1998（3）：13-19.
［41］李绍武，王建军，郝品正，等.河道三维水流数值模型及应用［J］.港工技术，2008（1）：1-4.LI S W，WANG J J，HAO P Z，et al.A 3-D Numerical Open Channel Flow Model and its Application［J］.Port Engineering Technology，2008（1）：1-4.
［42］李冰冻，李克锋，李嘉，等.天然河段港口工程三维流场数值模拟［J］.水
利水运工程学报，2006（2）：27-31.LI B D，LI K F，LI J，et al.Numerical simulation of 3-D flow for harbor engineering in natural rivers［J］.Hydro-Science and Engineering，2006（2）：27-31.
［43］王建军，张明进.河道二维水沙数学模型并行计算技术研究［J］.水道港口，2009，30（3）：222-225.WANG J J，ZHANG M J.Parallel computer technology study on 20 numerical model of flow and sediment in rivers ［J］.Journal of Waterway and Harbor，2009，30（3）：222-225.。