2013-2014学年第一学期期末统考高一数学试题

2013-2014学年第一学期期末统考高一数
学试题
2013-2014学年第一学期期末统考高一数学试题
本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓
名和考生号填写在答题卡指定的位置上。

2.选择题和非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

3.本次考试不允许使用计算器。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答
题卡一并交回。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1.圆C：(x-3)^2+(y+4)^2=25的圆心坐标为（）
A.(3,-4)
B.(-3,4)
C.(-3,-4)
D.(3,4)
2.无论k为何值，直线y+1=k(x-2)总过一个定点，其中
k∈R，该定点坐标为（）。

A.(1,-2)
B.(-1,2)
C.(2,-1)
D.(-2,-1)
3.已知集合A={-1,1}，则如下关系式正确的是（）。

A.{}∈A
B.∈A
C.∅∈A
D.不存在∅∈A
4.已知直线a⊥b，b⊥c，则直线a,c的关系是（）。

A.平行
B.相交
C.异面
D.以上都有可能
5.直线3x-y+2=0的倾斜角为（）
A.150°
B.120°
C.60°
D.30°
6.下列命题正确的是（）
A.三点确定一个平面
B.经过一条直线和一个点确定一个平面
C.四边形确定一个平面
D.两条相交直线确定一个平面
7.如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a 的值等于
A.-2
B.-1/2
C.-1/3
D.1
8.函数f(x)=log2(x-1)的零点一定在下列哪个区间（）
A.(,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
9.面积为s的正方形，绕其一边旋转一周，则所得旋转体的表面积为（）
A.πs
B.2πs
C.3πs
D.4πs
10.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，则满足不等式f(2x-1)<f(x)的x的取值范围是（）
A.(0,1/2)
B.[1/2,1)
C.(1,+∞)
D.不存在这样的x
第II卷（非选择题）
一、改错题
1.改正：将“x=3”改为“y=3”。

2.改正：删除整个段落。

3.改正：将“+”改为“-”。

4.改正：将“y=2x+1”改为“y=-2x+1”。

5.改正：将“y=2x-3”改为“y=-2x-3”。

6.改正：将“x=2”改为“y=2”。

7.改正：将“y=2x+3”改为“y=-2x+3”。

8.改正：将“y=x+1”改为“y=-x+1”。

9.改正：将“y=-x+2”改为“y=x+2”。

10.改正：将“y=2x+1”改为“y=-2x+1”。

改写后的文章：
近年来，随着科技的发展和人们生活水平的提高，越来越多的人开始关注健康问题。

保持健康的生活方式对于每个人来说都非常重要。

首先，要有规律的作息时间，保证充足的睡眠和休息。

其次，要坚持适量的运动，增强身体的免疫力和抵抗力。

此外，饮食也是保持健康的重要因素之一。

要少吃高脂肪、高热量的食物，多吃水果和蔬菜。

最后，保持心情愉悦也是非常重要的。

要学会放松自己，避免过度压力和焦虑。

二、填空题
11.答案：3
12.答案：相离
13.答案：-1
14.答案：②
三、解答题
15.
1) A∪B={x|-1<x<3}
2) A∩B={x|1<x<2}
3) (C∩R)\B={x|0<x<1}
16.
1) 该几何体的直观图如下：D------C
A--B---E--P
F------G
2) 该几何体的体积为V=AB*BD*BE/3=3√2/2.
17.
1) 函数f(x)的定义域为(-1,1)。

2) 函数f(x)为奇函数。

3) f(2)=log2(3/2)。

18.
1) 由题意可知，平面BDE与平面PAC垂直，且平面PAC过点A，因此PA垂直于平面BDE，即PA∥平面BDE。

2) 由题意可知，平面PAC包含线段AC，平面PDB包含线段BD，且PD垂直于平面ABCD，因此平面PAC与平面PDB垂直。

19.
1) 由题意可知，圆C的圆心为(a,2)，因此弦长为22的弦与x轴的夹角为60°，设弦的中点为M，则OM=11，因此AM=√(4-a^2)，又由于三角形OAM为等边三角形，因此
AM=AO，即√(4-a^2)=a-1，解得a=5/3.
2) 设切线方程为y=kx+m，过点(3,5)且与圆C相切，因此切线与圆的切点为(3,5)，即(3-a)^2+(5-2)^2=4，解得a=1，因此切线方程为y=2x+1.
20.
1) 根据图象可知，当x=500时，y=400；当x=800时，
y=600，因此根据两点式可得y=100x/3-550/3.
2) 成本总价为y=100x/3，销售总价为y=100x，因此毛利润为S=100x/3-x=2x/3，即S=2/3(y-550)。