钢管订购和运输优化模型

钢管运输问题（CUMCM-2000B)
290 S4 S3 S2 690 1200 720 170 520 88 462 S5 S1 20 12 195 3060 1150 600 5 10 10 31 680 201 A8 480 300 A11 70 42 10 220 A12 10 A13 210 62 160 70 30 70 S6 110 420 A14 A15 500 20 30 S7 20
1000km以上每增加1至100km运价增加5万元 公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整 公里部分按整公里计算） 钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到 点 ，而是管道全线）
问题： （1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计 划，使总费用最小（给出总费用)。 （2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管 的销价的变化对购运计划和总费用影响最 大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对 购运计划和总费用的影响最大，并给出相 应的数字结果。 （3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一 个树形图，铁路、公路和管道构成网络， 请就这种更一般的情形给出一种解决办法， 并对图二按（1）的要求给出模型和结果。
符号说明：
结点； Aj：主管道与公路的第i个交点，称为结点 结点 Si ：第i个钢厂； si ：钢厂Si在指定期限内生产钢管的最大数量； pi ：由钢厂Si 生产的单位钢管的出厂销价； Xij ：从钢厂Si运到主管道结点Aj的钢管数量； Cij ：从钢厂Si运一单位钢管到主管道结点Aj的最小费用； Ti1 ：从主管道结点Ai向左端铺管道所用钢管的数量； Ti2 ：从主管道结点Ai向右端铺管道所用钢管的数量； Ti,j ：从主管道结点Ai向Aj方向铺管道所用钢管的数量； H ：公路单位运费； Mat(i,j)： 结点i到结点j的距离。 钢管的铺设是全线的，而不只是运到点A1,A2,…, A15 。
s.t. 500 f i ≤ ∑ xij ≤ Si × f i ,
j =1 15
i = 1,...,7.
∑x
i =1
7
ij
≤ yj + zj,
j = 1,...,15.
y j +1 + z j =b j y1 = z15 = 0, f i = 0,1,
LINDO/LINGO得到 的结果比matlab i = 1,...,7. 得到的好
表1 单位钢管从 运输到 的最小运输费用 （单位：万元） S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15
170.7 160.3 140.2 98.6 38.0 20.5 3.1 21.2 64.2 92.0 96.0 106.0 121.2 128.0 142.0 215.7 205.3 190.2 171.6 111.0 95.5 86.0 71.2 114.2 142.0 146.0 156.0 171.2 178.0 192.0
n− n 1
得到问题三的一般非线性规划模型
ykj ( ykj +1) + (dkj − ykj )(dkj + 1 − ykj ) ∑ Aij • xij + ∑ j∑1 20 j =1 k =1 = k +
n n −1 n n n
M inf = ∑
i =1
m
s.t.
500 ≤ ∑ xij ≤ Si , 或∑ xij = 0
j = 1,...,14.
cumcm2000b.lg4
问题三
如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树 如果要铺设的管道不是一条线， 形图，铁路、公路和管道构成网络， 形图，铁路、公路和管道构成网络，请就 这种更一般的情形给出一种解决办法， 这种更一般的情形给出一种解决办法，并 对图二按（ ）的要求给出模型和结果。 对图二按（1）的要求给出模型和结果。
钢管订购和运输优化模型
主讲人： 廖海涛（实验动09） （实验动09 谭良红（实验动09） （实验动09
问题的提出：
要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一 所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主 管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路， 单细线表示公路，双细线表示要铺设的管 道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有 施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、 公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位 km)。
钢管运输问题（CUMCM-2000B)
fi表示钢厂 是否使用；xij是从钢厂 运到节点 的钢管量 表示钢厂i是否使用 是否使用； 是从钢厂i运到节点 运到节点j的钢管量 yj是从节点 向左铺设的钢管量；zj是向右铺设的钢管量 是从节点j向左铺设的钢管量 向左铺设的钢管量； 0.1 15 Min∑ ( pi + cij ) xij + ∑ [(1 + y j ) y j + (1 + z j ) z j ] 2 j =1 i, j
基本假设： 1. 沿铺设的主管道已经有公路或者有施工公 路 2. 1km主管道钢管称为1单位钢管，在主管道 上每千米卸1单位的钢管 3. 公路运输费用为1单位钢管0.1万元每千米 （不足整千米部分按整千米计算） 4. 在计算总费用时只考虑运输费和购买钢管 的费用 5. 钢管在铁路运输路程超过 1000km以上每 增加1至100km运价增加5万元
对于问题三的一般模型
设有m个钢厂,S1,S2,……Sm，以si,pi表示钢 厂Si的生产的数量和销售价格，n个管道节 点分别是A1,A2……An。若Ai与Aj关联 （设i<j),设置变量
0 ≤ y
ij
≤
d
ij
其中dij表示结点Ai与Aj的距离，yij表示由结 点Ai向结点Aj方向铺设的距离，若Ai与Aj不 关联，则yij=0,dij=0。
钢管运输问题（CUMCM-2000B)
常用解法: 常用解法 二次规划 先计算最小运费矩阵
两种运输方式（铁路／公路） 两种运输方式（铁路／公路）混合最短路问题 是普通最短路问题的变种， 是普通最短路问题的变种，需要自己设计算法
问题分析：
问题一，首先，所有钢管必须运到天然气主 管道铺设路线上的节点 ，然后才能向左或 右铺设。必须求出每个钢管厂 到每个节点 的每单位钢管的最小运输费用。
21 20 21 21 21 j =1 j =1
s.t.
500 ≤ ∑ xij ≤ Si , 或∑ xij = 0 Nj = ∑ xij ,
i =1 7
(
i = 1,...,7; j = 1,2L 21
)
j = 1,......21.
xij ≥ 0,0 ≤ yij ≤ dij
谢谢

1 800 160 2 800 155 3 1000 155 4 2000 160 5 2000 155 6 2000 150 7 3000 160
1单位钢管的铁路运价如下表：
里程(km) 里程 运价(万元 运价 万元) 万元 里程(km) 里程 运价(万元 运价 万元) 万元 20 501∼600 37 ≤300 301∼350 ∼350 23 601∼700 44 351∼400 ∼400 26 701∼800 50 401∼450 ∼450 29 801∼900 55 451∼500 ∼500 32 901∼1000 60
j =1 j =1
i = 1,..., m
Nj = ∑ xij ,
i =1
m
j = 1,......n.
x ≥ 0,0 ≤ y ≤ d
问题三需要求解的图
与图（1）的比较
290 S4 S3 S2 690 1200 720 170 520 88 462 S5 S1 20 12 195 3060 1150 600 5 10 10 31 680 201 A8 480 300 A11 70 42 10 220 A12 10 A13 210 62 320 160 70 30 70 S6 110 420 A14 A15 500 20 30 S7 20
690
160
202 1100
A9
A10
450
194 A6 A5
205
A7
80
2
3 104 A1
750 A3 301
606 A4
A2
问题三的数学模型
钢厂数m=7,结点数n=21 建立非线性规划模型：
M inf = ∑
i =1 7
ykj ( ykj +1) + (dkj − ykj )(dkj + 1 − ykj ) ∑ Aij • xij + ∑ j∑+1 20 j =1 k =1 = k
∑x
i =1
m
ij
= Nj ( j = 1,2,3L, n)
钢管总的铺设费用为：
{ } PS=∑∑(1+2+L ykj)+(1+2+Ldkj−ykj)) ×0.1 + (
k= j=k+ 1 1
n− n 1
1 d ykj( ykj+ ) +(dkj−ykj)( kj+1−ykj) =∑∑ 20 k= j=k+ 1 1
Microsoft
运往结点Aj处的钢管数量Nj
n ∑ ykj当j = 1 k =2 n j −1 Nj = ∑ (dkj − ykj ) + ∑ ykj当2 ≤ j ≤ n − 1 k = j +1 k =1 n −1 ∑ (dkj − ykj )当j = n k =1 故有
690
160
320
202 1100
A9
A10
450
194 A6 A5
205
A7
80
2
3 104 A1
750 A3 301
606 A4
A2
为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。 一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要 生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产 该钢管的最大数量为 个单位，钢管出厂销 价1单位钢管为 万元，如下表：