最新青岛版七下数学第一次月考试题及答案

七下数学第一次月考模拟试题
一、选择题（共12小题；共36分） 1. 下列四种说法中正确的是 ( ) A. 连结两点间的线段叫两点间的距离 B. 射线 AB 与射线 BA 是同一条射线
C. 相等的角是对顶角
D. 若直线 a ∥b ， b ∥c, 则 a ∥c
2. 如图，OB 是 ∠AOC 的角平分线，OD 是 ∠COE 的角平分线，如果 ∠AOB =40∘，∠COE =60∘，则 ∠BOD 的度数为 A. 50 B. 60 C. 65 D. 70
3. 关于 x ，y 的方程组 {3x −y =m,x +my =n 的解是 {x =1,
y =1, 则 ∣m −n∣ 的值是 ( )
A. 5
B. 3
C. 2
D. 1
4. 用代入消元法解方程组 {
3x −y =2, ⋯⋯①
3x +2y =11. ⋯⋯②
代入消元正确的是 ( )
A. 由 ① 得 y =3x +2，代入 ② 后得 3x =11−2(3x +2)．
B. 由 ② 得 x =11−2y 3
，代入 ② 得 3×
11−2y 3
=11−2y ．
C. 由 ① 得 x =
2−y 3
，代入 ② 得 2−y =11−2y ． D. 由 ② 得 3x =11−2y ，代入 ① 得 11−2y −y =2．
5. 如图，直线 a 与直线 b 交于点 A ，与直线 c 交于点 B ，∠1=120∘，∠2=45∘，若使直线 b 与直线 c 平行，则可将直线 b 绕点 A 逆时针旋转 A. 15∘ B. 30∘ C. 45∘ D. 60∘
6. 如图，AB 交 CD 于点 O ，OE 是顶点为 O 的一条射线，图中的对顶角和互补的角各有 A. 1 组， 3 组 B. 2 组， 4 组 C. 2 组， 6 组 D. 3 组， 8 组
7. 若 ∠1，∠2 互为补角，且 ∠1>∠2，则 ∠2 的余角是 ( )
A. 1
2(∠1+∠2)
B. ∠1−90∘
C. 1
2
∠1−∠2
D. 1
2(∠2−∠1)
8. 解二元一次方程组 {
3x +4y =5, ⋯⋯①
5x −2y =7 ⋯⋯②
正确的消元方法是 ( )
A. ①×5+②×3，消去 x
B. ①×3−②×5，消去 x
C. ①−②×2，消去 y
D. ①+②×2，消去 y
9. 如图所示，下列条件中，能判断 AB ∥CD 的是 A. ∠BAD =∠BCD
B. ∠1=∠2
C. ∠3=∠4
D. ∠BAC =∠ACD
10. 下列所示的四个图形中，∠1 和 ∠2 是同位角的是( )
A. ②③
B. ①②③
C. ①②④
D. ①④
11. 在下列条件中，不能判定 AB ∥DF 的是
A. ∠A +∠2=180∘
B. ∠A =∠3
C. ∠1=∠4
D. ∠1=∠A
12. 如图，直线 l 1∥l 2，若 ∠A =125∘，∠B =85∘，则 ∠1+∠2= A. 30∘ B. 35∘ C. 36∘ D. 40∘ 二、填空题（共6小题；共18分）
13. 如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，•为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由： ．
14. 如果方程组 {x =y +1,
2x −y =2 的解是方程 3x −4y +a =6 的解，那么 a 的值是 ．
15. 一个角的补角与它的余角的 4 倍的和等于周角的 17
18，则这个角为 ．
16.钟表在整点时，时针与分针的夹角会出现 5 种度数相等的情况，请分别写出它们的度数 ．
17. 如图所示，请完成下列各题．
（1）如果 ∠1= ，那么 DE ∥AC ；（2）如果 ∠1= ，那么 EF ∥BC （3）如果 ∠FED + =180∘，那么 AC ∥ED ；
（4）如果 ∠2+ =180∘，那么 AB ∥DF ．
18. 如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B,D 两点落在 Bʹ,Dʹ 点处，若 ∠BOG 比 ∠AOBʹ 小 15∘，则 ∠BOG 的度数为 度．
三、解答题（共7小题；共66分） 19.解下列方程组： (1) {x +2y =5, ⋯⋯①3x −2y =−1; ⋯⋯② (2) {2x +y =3, ⋯⋯①
3x −5y =11; ⋯⋯②
(3) {x −2y =3, ⋯⋯①
3x +4y =−1. ⋯⋯② (3) {x
2+y
3=13
2,①x 3
−y 4
=3
2
.②
20. 如图，EF ∥BC ，AC 平分 ∠BAF ，∠B =80∘．求 ∠C 的度数．
21. 如图所示，点 O 是直线 AB 上一点，∠AOC =40∘，OD 平分 ∠AOC ，∠COE =70∘．
(1) 请你说明 DO ⊥OE ； (2) OE 平分 ∠BOC 吗？为什么？
22.. 如图，已知：∠1=∠ACB ，∠2=∠3，FH ⊥AB 于 H ，试问 CD 与 AB 垂直吗？请说明理由．
23. 小红对小明说，有这样一个式子 ax +by ，当 x =5，y =2 时，它的值是 1；当 x =7，y =3 时，它的值是
−5．你知道当 x =7，y =−5 时，它的值吗？小明想了想，很快就做出了正确答案．你知道聪明的小明是怎样做的吗？
24. 在解方程组 {ax +5y =−17,4x −by =1
时，由于粗心，甲看错了方程组中的 a ，而得到解为 {x =4,
y =3. 乙看错了方程组中的 b
而得到解为 {x =−3,
y =−1.
(1) 求正确的 a ，b 的值； (2) 求原方程组的解．
25. 如图所示，已知 ∠BED =∠B +∠D ，试说明 AB 与 CD 的位置关系．
答案
第一部分 1. D
2. D
3. D
4. D
5. A
6. C
7. B
8. D
9. D
10. C 11. D 12. A
第二部分
13. 垂线段最短 14. 3 15. （1）∠C （2）∠FED （3）∠EFC （或 ∠AEF +∠A 等）（4）∠1+∠B （或 ∠AED 等） 16. 55 17. 40∘ 18. 30∘，60∘，90∘，120∘，150∘ 第三部分
19. (1) ①+②，得 4x =4．解得 x =1．把 x =1 代入 ①，得 y =2．所以原方程组的解为 {x =1,
y =2.
(2) ①×5+②，得 13x =26．解得 x =2．把 x =2 代入 ①，得 y =−1．所以原方程组的解为 {x =2,
y =−1.
(3) ①×2，得 2x −4y =6. ⋯⋯③ ③+②，得 5x =5．解得 x =1．把 x =1 代入 ①，得 y =−1 所以原方程组的解为 {x =1,
y =−1.
(4)原方程组可化为 {
3x +2y =39,③
4x −3y =18.④
③×3+④×2，得 17x =153解得x =9把 x =9 代入④，得
36−3y =18解得y =6 所以方程组的解为 {x =9,
y =6.
20. (1) ∵EF ∥BC ，∴∠BAF =180∘−∠B =100∘．∵AC 平分 ∠BAF ，∴∠CAF =1
2∠BAF =50∘
∵EF ∥BC ，∴∠C =∠CAF =50∘
21. (1) 因为 OD 平分 ∠AOC （已知），所以 ∠DOC =1
2∠AOC =20∘，（角平分线的定义），
因为 ∠COE =70∘（已知），所以 ∠DOE =90∘，所以 ∠DO ⊥OE （垂直的定义）
(2) OE 平分 ∠BOC ．因为 ∠AOC +∠COE +∠BOE =180∘（平角的定义），又 ∠AOC =40∘，∠COE =70∘（已知）， 所以 ∠BOE =70∘（等式的基本性质），所以 ∠BOE =∠COE （等量代换）所以 OE 平分 ∠BOC （角平分线的定义）
22. CD ⊥AB ．理由：
∵∠1=∠ACB ，∴DE ∥BC ．∴∠2=∠DCB ．∵∠2=∠3，∴∠3=∠DCB ．∴DC ∥HF ．∴∠BHF =∠BDC ∵FH ⊥AB ，∴∠BHF =90∘．∴∠BDC =90∘．∴CD ⊥AB ．
23. 根据题意，得 {5a +2b =1, ⋯⋯①
7a +3b =−5. ⋯⋯②
①×3−②×2，得 a =13．将 a =13 代入①，得 b =−32．
所以这个式子为 13x −32y ．将 x =7，y =−5 代入上式，得 13×7−32×(−5)=251． 24. (1) 根据题意，得 {16−3b =1,
−3a −5=−17.解得 {a =4,b =5.
(2) 原方程组是 {4x +5y =−17,
4x −5y =1.解得 {
x =−2,y =−95.
25. (1) AB ∥CD ．
理由：过点 E 作 EF ∥AB ，则 ∠BEF =∠B ∴AB ∥CD ．
．∵∠BED =∠BEF +∠FED =∠B +∠D ，∴∠FED =∠D ．∴CD ∥EF ．。