初二数学上册：三角形全等判定大题专练

初二数学上册：三角形全等判定大题专练
SAS（边角边）
【例一】如图，公园里有一条“Z字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段路旁各有一个小石凳E，M，F，且BE＝CF，M 在BC的中点.试判断三个石凳E，M，F是否恰好在一条直线上？为什么？
解：证明：∵AB平行CD（已知）
∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）
∵M在BC的中点（已知）
∴BM＝CM（中点定义）
在△BME和△CMF中
BE＝CF，∠B＝∠C，BM＝CM
∴△BME≌△CMF（SAS）
∴∠EMB＝∠FMC（全等三角形的对应角相等）
∴∠EMF＝∠EMB＋∠BMF＝∠FMC＋∠BMF
＝∠BMC＝180°（等式的性质）
∴E，M，F在同一直线上
【例二】已知：△ABC中，AB=AC，D、E分别为AB、AC的中点。

求证：∠ABE=∠ACD
解：∵AB=AC，D、E分别为AB、AC中点
∴AD=AE∴在△ADC与△AEB中
∴∠ABE=∠ACD，∠A=∠A，AC=AB
∴△ADC≌△AEB（SAS）
∴∠ABE=∠ACD
AAS（角角边）
【例一】如图，四边形ABC D中，E点在AD上，其中
∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．
解：∵∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠3+∠4=∠4+∠5，
∴∠3=∠5，
在△ACD中，∠ACD=90°，
∴∠2+∠D=90°，
∵∠BAE=∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠D，
在△ABC和△DEC中，
∠1=∠D，∠3=∠5，BC=CE
∴△ABC≌△DEC（AAS）．
【例二】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过C点作直线l，点D，E在直线l上，连接AD，BE，∠ADC=∠CEB=90°．求证：△ADC≌△CEB．
解：证明：∵∠DAC+∠DCA=∠ECB+∠DCA=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠ECB，AC=CB
∴△ADC≌△CEB（AAS）
ASA（角边角）
【例一】已知：如图∠1=∠2，∠3=∠4，求证：△ABC≌△ABD。

HL（斜边直角边）
【例一】如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2是多少？
解：∵∠B=∠D=90°，
∴△ABC和△ADC均为直角三角形，
在RT△ABC和RT△ADC中，
BC=DC，AC=AC。