【小初高学习]2017-2018学年高中物理 模块要点回眸9 绳、杆、桥类模型的临界问题 新人教版必

第9点 绳、杆、桥类模型的临界问题

对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点时的情况，并且经常出现临界状态.这类问题常出现在绳、杆、桥类模型的临界问题中. 1.类绳模型

(1)此类模型的施力特点：只能提供指向圆心的力.

(2)常见的装置：①用绳系物体(如图1甲所示)；②物体沿轨道内侧做圆周运动(如图乙所示).

图1

(3)临界特点：此种情况下，如果物体恰能通过最高点，绳子的拉力或轨道对物体的支持力

等于零，只有重力提供向心力，即mg ＝mv 0

2

R

，得临界速度v 0＝gR .当物体的速度不小于v 0

时，才能通过最高点. 2.类杆模型

(1)此类模型的施力特点：对物体既能提供指向圆心的力，又能提供背离圆心的力. (2)常见的装置：①用杆固定的物体(如图2甲所示)；②小球在光滑圆管中(如图乙所示)；③小球穿在光滑圆环上(如图丙所示).

图2

(3)临界特点：此种情况下，由于物体所受的重力可以由杆、管或环对它的向上的支持力来平衡，所以在最高点时的速度可以为零.当物体在最高点的速度v ≥0时，物体就可以完成一个完整的圆周运动. 3.拱桥模型

(1)此类模型的施力特点：对物体只提供背离圆心的力.

(2)常见装置：①拱形桥(如图3甲所示)；②凹凸不平的路面的凸处(如图乙所示).

图3

(3)临界特点：此时，如果物体的速度过大，将会脱离圆轨道而做平抛运动.同样，当轨道对物体的支持力等于零时，是物体做圆周运动的临界情况，即v 0＝gR 为临界速度.所以只有当物体的速度小于gR 时，它才能沿轨道外侧做圆周运动.

对点例题 (多选)用细绳拴着质量为m 的小球，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如图4所示.则下列说法正确的是( )

图4

A.小球通过最高点时，绳子张力可以为0

B.小球通过最高点时的最小速度为0

C.小球刚好通过最高点时的速度是gR

D.小球通过最高点时，绳子对小球的作用力可以与小球所受重力方向相反

解题指导 设小球通过最高点时的速度为v ，由合力提供向心力及牛顿第二定律得mg ＋F T

＝m v 2R

.

当F T ＝0时，v ＝gR ，故选项A 正确； 当v ＜gR 时，F T ＜0，而绳子只能产生拉力，

不能产生与重力方向相反的支持力，故选项B 、D 错误； 当v ＞gR 时，F T ＞0，

小球能沿圆弧通过最高点.可见，

v ≥gR 是小球能沿圆弧通过最高点的条件.

答案 AC

1.质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为

v ，则当小球以2v 速度经过最高点时，小球对轨道的压力大小为( )

A.0

B.mg

C.3mg

D.5mg 答案 C

解析 当小球以速度v 经内轨道最高点时，小球仅受重力，重力充当向心力，有mg ＝m v 2r

当小球以速度2v 经内轨道最高点时，小球受重力mg 和向下的支持力F N ，如图所示，合力充当向心力， 有mg ＋F N ＝m

(2v )

2

r

；又由牛顿第三定律得到，小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力相等，

F N ′＝F N ；由以上三式得到，F N ′＝3mg .故C 正确.

2.如图5甲所示，轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动.小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F N ，小球在最高点的速度大小为v ，其F N －v 2

图象如图乙所示.则( )

图5

A.小球的质量为aR b

B.当地的重力加速度大小为R b

C.v 2

＝c 时，在最高点杆对小球的弹力方向向上 D.v 2＝2b 时，在最高点杆对小球的弹力大小为2a 答案 A

解析 由图乙可知，当小球运动到最高点时，若v 2

＝b ，则F N ＝0，轻杆既不向上推小球也不

向下拉小球，这时由小球受到的重力提供向心力，即mg ＝mv 2R ，得v 2

＝gR ＝b ，故g ＝b R

，B

错误；当v 2

>b 时，轻杆向下拉小球，C 错误；当v 2

＝0时，轻杆对小球弹力的大小等于小球的重力，即a ＝mg ，代入g ＝b

R 得小球的质量m ＝aR b

，A 正确；当v 2

＝2b 时，由向心力公式得

F N ＋mg ＝mv 2

R

，可得杆的拉力大小F N ＝mg ，故F N ＝a ，D 错误.故选A.