吉林省扶余市第一中学高二数学上学期第一次月考试题

扶余市第一中学2016-2017学年度上学期月考试题
高二数学
第Ⅰ卷
一. 选择题(每小题5分,满分60分) 1. 等差数列
n a 前9项的和为27,108a ,则100
a A.100 B. 99 C. 98 D. 97 2. 下列命题中是假命题的是A ．若a > 0，则2a
>1 B ．若x 2
＋y 2
＝0，则x ＝y ＝0 C ．若b 2＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列D ．若sin α＝sin β，则不一定有
α＝β
3. 已知椭圆
2
2
12516
x
y
上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为
3，则点P 到另一个焦点的距离为
A ．2 B
．3 C
．5 D
．7
4. 原命题为“若
1
2
n n n a a a ＜，n ∈N *
，则{a n }为递减数列”，关于其逆命题、否命题、逆否命题
真假性的判断依次如下，正确的是A ．真，真，真 B ．假，假，真C ．真，真，假
D ．假，假，假
5. 命题“?x ∈R ，|x |＋x 2
≥0”的否定是A ．?x ∈R ，|x |＋x 2
<0 B ．?x ∈R ，|x |＋x 2
≤０C ．?x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0 D ．?x 0∈R ，|x 0|＋x 2
0≥０
6. 已知数列
n a 中，1
24,6,a a 且2
1
n
n
n a a a ，则2016
a A.4 B.6 C. -6 D. -2
7. 若命题
)((q p 为真命题，则p ，q 的真假情况为
A ．p 真，q 真 B
．p 真，q 假 C ．p 假，q 真 D ．p 假，q 假
8. 已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若1
6a ，350a a ，则6=
S
A.6
B.5
C.3
D.0
9. 若椭圆
2
2
15x
y
m
(m >0)的离心率e ＝10
5，则m 的值是A ．3 B ．3或253
C.15
D.5或
5153
10. 过椭圆
2
2
1169
x
y
的焦点F 的弦中最短弦长是
A.
94 B.
916 C. 92
D.2 11. 设
n a 是首项为正数的等比数列，公比为
q ，则“q <0”是“对任意的正整数
n ，a 2n -1+a 2n <0”的
A.充要条件
B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件
D.
既不充分也不必要条件
[
12. 若直线mx ＋ny ＝4和⊙O ：x 2＋y 2
＝4没有交点，则过(m ，n )的直线与椭圆
2
2
194
x
y
的交点个
数为A ．至多一个
B ．2个 C
．1个 D
．0个
第Ⅱ卷
二.填空题(每小题5分,满分20分) 13. 数列
n a 中,11
3,20,n
n
a a a 数列n
b 的通项n b 满足(1)()n
n n
a b n
N ，则
3
b .
14.已知
n a 是等比数列，且357911
243a a a a a ，则210
13
a
a = . 15. 四个命题：①?x ∈R ，x 2
－3x ＋2>0恒成立；②?x ∈Q ，x 2
＝2；③?x ∈R ，x 2
－1＝0；④?x ∈R,4x 2
>2x －1＋3x 2
.其中真命题的个数为
________．
16. 命题“若x ∈R ，则x 2
＋(a －1)x ＋1≥０恒成立”是真命题，则实数a 的取值范围为________．
三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共
70分)
17．椭圆
222
2
1y x a
b
(a >b >0)的两焦点为
F 1(0，－c )，F 2(0，c )(c >0)，离心率e ＝
32
，焦点到椭
圆上点的最短距离为2－
3，求椭圆的方程．
18.在数列
n a 中，2
1
2(21,
21
n
n
n S a n a S ≥），（1）求数列n a 的通项公式；（2）求数列
n a 的前n 项和n S .
19.已知{a n }是等差数列，满足a 1＝3，a 4＝12，数列{b n }满足b 1＝4，b 4＝20，且{b n －a n }为等比数
列．
(1) 求数列{a n }和{b n }的通项公式；(2) 求数列{b n }的前n 项和S n . 20. 已知数列n a 的前n 项和2
38n S n
n ，n b 是等差数列，且
1n n n a b b .
（1）求数列
n b 的通项公式；（2）令
1(1)(2)
n n n
n
n
a c
b ，求数列
n c 的前n 项和n T .
21.已知等差数列
n a 的首项1
1a ,公差0d ＞,且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的
第2项、第3项、第4项. (1)求数列
n a 的通项公式；
(2)设1(3)
n
n
b n a ，n S 为数列
n b 的前n 项和，是否存在最大的整数
t ，使得对任意的
n 均有
72
n t S ＞成立？若存在，求出
t 的值；若不存在，说明理由
.
22. 设F 1、F 2分别是椭圆C ：x 2
a 2＋y
2
b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，M 是C 上一点且MF 2与
x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为
N .
(1)若直线MN 的斜率为
3
4
，求C 的离心率；(2)若直线MN 在y 轴上的截距为
2，且|MN |＝5|F 1N |，求a 、b .
高二数学参考答案
1—12CCDAC DCABC CB
13.
1
12
14. 3 15. 1 16. －1≤a ≤３
17. 解：∵焦点到椭圆上点的最短距离为2－3，∴a －c ＝2－ 3.①又已知c a ＝3
2
，②
由①②解得a ＝2，c ＝
3，∴b 2
＝a 2
－c 2
＝1.
∴椭圆的方程为
y
2
4
＋x 2
＝1.
18. （1）
1
12
2
(21)(23)
n
n a n n n ≥（2）121
n
S n 19. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由题意得
d ＝
a 4－a 1
3＝12－33
＝3，所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝3n (n ∈N *
)．
设等比数列{b n －a n }的公比为q ，由题意得
q 3
＝b 4－a 4b 1－a
1＝20－124－3＝8，解得q ＝2. 所以b n －a n ＝(b 1－a 1)q n －1＝2n －1
.
从而b n ＝a n ＋2
n －1
＝3n ＋2
n －1
(n ∈N *
)．
(2)由(1)知b n ＝3n ＋2n －1
(n ∈N *
)．
所以S n ＝3(1＋2＋3＋…＋n )＋(1＋2＋22
＋…＋2n －1
)＝
3·
n n ＋
2＋1－2n
1－2＝32(n 2＋n )＋2n －1. 所以数列{b n }的前n 项和为S n ＝32
n (n ＋1)＋2n
－1.20. （1）由题意当
2n
时，561
n S S a n
n n
，当1n
时，1111
S a ；所以56n a n ；
设数列的公差为
d ，由
3
2
2
211b b a b b a ，即
d
b d b 32172111
1，解之得
3,41
d
b ，所以13n b n。

（2）由（1）知
1
12
)1(3)
33()
66(n n
n n
n n n c ，又n n c c c c T 321，即
]2
)1(24232
2[31
4
3
2n n
n T ，
所以]2
)1(2
4
2
32
2
[322
5
43n n
n T ，以上两式两边相减得2
3
4
1
2
2
2
4(2
1)
3[222
22(1)2]3[4
(1)2
]
21
32
n
n n n n
n T n n n
所以2
2
3n n n T 21. (1)
21n
a n (2) 17
22. 解：(1)根据c ＝a 2－b 2及题设知M c ，b 2a ，b 2
a 2c ＝34，2
b 2
＝3ac .
将b 2
＝a 2
－c 2
代入2b 2
＝3ac ，解得c a ＝12，c a ＝－2(舍去)．故C 的离心率为1
2
.
(2)由题意，原点O 为F 1F 2的中点，MF 2∥y 轴，所以直线MF 1与y 轴的交点D (0,2)是线段MF 1的中点，
故b 2
a
＝4，即b 2
＝4a . ①
由|MN |＝5|F 1N |得|DF 1|＝2|F 1N |，设N (x 1，y 1)，由题意知y 1<0，
则
11
2()22
x c c
y 即
x 1＝－32
c ，y 1＝－1，
代入C 的方程，得
9c 2
4a
2
＋
1
b
2
＝1. ②
将①及c ＝a 2
－b 2
代入②得
a 2
－4a
4a
2＋14a
＝1.解得a ＝7，b 2
＝4a ＝28，故a ＝7，b ＝27.。