第5章-齿轮机构PPT课件

• ④ 因渐开线是从基圆开始向外展开的，故基圆以内无渐开线。 • ⑤ 渐开线上各点压力角不相等。离基圆越远，压力角越大。
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5.2.2 齿廓啮合基本定律
•
上式表明：相互啮合传动的一对齿轮，在任一啮合位置时的传动比都与连心线O1O2被啮合点K处的
公法线nn所分成的两线段成反比。如果要求两轮的传动比恒定，则必须使过啮合点所作的公法线nn与连心
• 2．齿厚、齿槽宽和齿距 • 用sK表示。用eK表示。用pK表示。pK=sK+eK
• 3．分度圆 • p=s+e
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4．齿顶高、齿根高、齿高
• 用ha表示。 • 用hf表示。 • 用h表示。 • h=ha+hf
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5.3.2 渐开线齿轮的基本参数
• 1．模数
•
分度圆直径d与齿距p及齿数z之间的关系为
图5-1 齿轮传动的主要类型
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5.2 渐开线齿廓
• 5.2.1 渐开线的形成和性质
•
根据渐开线的形成，可知渐开线具有下列性质。
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图5-2 渐开线的形成及齿廓啮合基本定律
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• ① 发生线从位置I滚到位置Ⅱ时，发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即
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5.3.3 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
•
渐开线直齿圆柱齿轮分为外齿轮（见图5-5）、内齿轮（见图5-6）和齿条（见图5-7）三种。
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图5-6 内齿轮
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图5-7 齿条
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表5-3
名称 齿顶高 齿根高 齿高 齿距
齿厚
齿槽宽
顶隙 分度圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径 基圆直径
值；反之为负值。相应切出的齿轮分别称为正变位齿轮和负变位齿轮，如图5-18所示。
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图5-18 标准齿轮与变位齿轮比较
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•
采用变位齿轮传动，不仅可以在被切制的齿轮齿数z＜zmin时避免根切，也可以在实际中心距a'与标
准中心距a不相等时配凑中心距，还可以提高齿轮的传动质量和承载能力。
• 5.7.1 标准齿轮传动的缺点 • ① 标准齿轮受到最少齿数zmin的限制。当齿数z＜zmin时，用范成法加工标准齿轮必然会产生根切。 • ② 一对标准齿轮传动中，小齿轮容易磨损，且齿根弯曲强度较弱，特别是两齿轮的齿数相差很多时，这种
现象更为突出。
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• ③ 标准齿轮传动受到中心距a=
的轮齿对数越多，传动越平稳。重合度的详细计算公式可参阅有关机械设计手册。对于标准直齿圆柱齿轮
传动，其重合度一般大于1，故可保证连续传动。
B1B2
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图5-10 连续传动条件
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5.4.5 标准中心距
•
标准中心距也可表示为两轮分度圆半径之和
a
r1
r2
m 2
(z1
z2 )
线O1O2的交点即P点为固定点。这就是齿廓啮合的基本定律。
i12 1 / 2 O2P / O1P
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5.3 齿轮各部分名称、基本参数及 • 5.3.1 渐开线标 齿轮各部分名称及符号准直齿圆柱齿轮几何尺寸计
算
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图5-5 齿轮各部分名称
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• 1．齿顶圆、齿根圆 • da和ra表示。
的限制。当实际中心距a'＞a时，采用标准齿轮传动虽然能够保
持传动比等于常数，但会出现较大的齿侧间隙，引起冲击和噪声，重合度也会减小。当a'＜a时，采用标准
齿轮传动，显然无法安装。
m 2
(
z1
z2
)
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5.7.2 变位齿轮的概念
•
如前所述，用范成法加工齿轮时，当被切制齿轮的齿数z＜zmin时，会产生根切现象，如图5-16中
图5-12 指状铣刀切制齿轮
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5.5.2 范成法
• 1．齿轮插刀 • 2．齿轮插刀 • 3．齿轮滚刀
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图5-13 齿轮插刀切制齿轮
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图5-14 齿条插刀切制齿轮
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图5-15 齿轮滚刀切制齿轮
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5.6 渐开线齿轮的根切现象和最少齿数
•
齿轮传动在工作过程中两项基本要求。
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• ① 传动平稳：要求齿轮传动的瞬时传动比不变，尽量减小冲击、振动和噪声，以保证机器的正常工作。 • ② 承载能力高：要求在尺寸小、重量轻的前提下，轮齿的强度高、耐磨性好，在预定的使用期限内不出现
断齿、齿面点蚀及严重磨损等失效现象。
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2．中心距可分性
•
渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆直径的反比。
•
对于标准齿轮，这一可分性只限于制造、安装误差和轴的变形、轴承磨损等微量范围内。中心距增大，
两轮齿侧的间隙增大，传动时会产生冲击、噪声等。
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• 3．齿廓间作用的压力方向不变
• 4．齿廓间的相对滑动
•
两轮在节点处的速度相同，所以节点处齿廓间没有相对滑动，距节点愈远，齿廓间的相对滑动愈大。
•
用范成法加工齿数较少的齿轮，当刀具的齿顶线与啮合线的交点超出啮合极限点N时，如图5-16所
示，会出现轮齿根部的渐开线齿廓被刀具切削掉一部分的现象，加工出图中虚线所示的齿形，这种现象称
为根切。
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图5-16 加工变位齿轮时刀具的变位量
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5.7 渐开线变位齿轮传动简介
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5.4.3 正确啮合条件
•
两轮的相邻轮齿同侧齿廓沿法线的距离（称法向齿距，以pn表示）必须相等，即
•
pn1=pn2
•
前对齿在1点啮合时，后对齿不是相互嵌入，就是分离，均不能正确啮合。
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图5-9 正确啮合条件
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5.4.4 连续传动条件及重合度
•
式中，表示实际啮合线段 与基圆齿距pb的比值，称为重合度。重合度越大，表示同时参加啮合
标准中心距
渐开线标准直齿圆柱齿轮主要几何尺寸的计算公式
符号
外齿轮
公式 内齿轮
齿条
ha
ha=ha*m
hf
hf=(ha*+c*)m
h
h=(2ha*+c*)m
p
p=m
s
s πm 2
e πm
e
2
c
c=c*m
d
d=zm
da
da=(z+2ha*)m
da=(z−2ha*)m
df
df=(z−2ha*−2c*)m
齿顶厚度sa越小；图中越向左下方，表示轮齿根部越有可能产生根切。在直线A的下方为根切区，直线A、
B区域内，为在某些场合允许的少量根切区。
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5.7.6 变位齿轮传动的类型
• 1．零传动 • 2．正传动 • 3．负传动
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5.8 直齿圆柱齿轮的齿厚测量计算
• 5.8.1 公法线长度测量计算
df=(z+2ha*+2c*)m
db
a
z1
z2
db=zcos·m
m
a
z2
z1
m
2
2
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5.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动 • 5.4.1 节点、节圆、啮合线和啮合角 • 5.4.2 渐开线齿廓啮合特性 • 1．瞬时传动比恒定律
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图5-8 渐开线齿廓的啮合
虚线所示。为了避免根切，可将刀具的安装位置远离轮坯中心一段距离xm，使刀具齿顶线刚好通过啮合极
限点N1，如图5-16中实线位置所示，则切制出的齿轮不再出现根切现象。
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•
这种切制齿轮的方法称为变位加工法，以此法切制出的齿轮称为变位齿轮。以刀具切削标准齿轮的位
置为基准，刀具移的距离xm称为变位量，x称为变位系数，并且规定刀具远离轮坯中心时的变位系数为正
1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50
第二系列
1.75 2.25 2.75 （3.25） 3.5 （3.75） 4.5 5.5 （6.5） 7 9 （11） 14 18 22 28 36 45
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2．压力角
•
采用=22.5°或=25°。当=25°时，ha*=1，c*=0.2。
• ② 保证有一定的齿顶厚度，一般要求sa≥(0.25～0.4)m。对于韧性较好的材料，sa≥0.25m；对于韧性较 差的材料，sa≥0.4m。
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• ③ 保证有一定的重合度，通常应使≥1.2； • ④ 考虑两齿轮的等磨损、等弯曲疲劳强度和等接触疲劳强度等。
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•
上述几点中，以①、②两点为最基本要求，其变位系数可从图5-21中查取。图中越向左上方，表示
•
d=pz
•或
d pz π
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•
式中，为无理数，计算d时很不方便。为了便于齿轮的设计、制造、测量及互换使用，人为地把
规定为简单有理数并标准化，称为齿轮的模数，用m表示，其单位为mm，即
p π
m＝ p π
p πm
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表5-2 第一系列
渐开线圆柱齿轮模数（GB1357—87）
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感谢您的观看！
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图5-19 变位齿轮与标准齿轮的齿廓比较
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• 5.7.3 最小变位系数 • 5.7.4 变位齿轮的啮合传动及几何尺寸 • 5.7.5 变位系数的选择
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•
变位系数的选择是一个复杂的问题，需要考虑很多因素，如：
• ① 保证不发生根切或不超过允许的少量根切；
5.1 概 述
•
按照齿轮轴线间相互位置、齿向和啮合情况。
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平面齿轮 (两轴平行)
齿轮传动
按轮齿方向 按啮合情况
直齿圆柱齿轮传动［图(a)］ 斜齿圆柱齿轮传动［图(b)］ 人字齿圆柱齿轮传动［图(c)］ 外啮合齿轮传动［图(a)、(b)、(c)］ 内啮合齿轮传动［图(d)］ 齿轮齿轮条啮合传动［图(e)］
•
测量公法线长度时，应使卡尺的量脚平面与齿廓在分度圆附近相切，这样测得的才是准确的公法线。
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图5-22 公法线长度测量
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精品课件！
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5.8.2 分度圆弦齿厚、弦齿高测量计算
•
当齿轮的几何尺寸较大，测量公法线长度不方便时，通常测量分度圆弦齿厚、分度圆弦齿高。
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3．齿顶高系数和顶隙系数
•
如果用模数来表示轮齿的齿顶高和齿根高，则可写为
ha hf
ha * m (ha * c*)m
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• 齿制ha*=1，短齿制ha*=0.8； • 齿制c*=0.25，短齿制c*=0.3。 • c=c*m
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4．齿数
•
m、、ha*和c*均为标准值，且s=e的齿轮，称为标准齿轮。
空间齿轮 (两轴不平行)
两轴相交的齿轮传动——圆锥齿轮传动［图(f)］ 两轴相错的齿轮传动 交错轴斜齿轮传动［图(g)］
蜗杆传动（见图 12-1）
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•
按照齿廓曲线的形状，齿轮传动又可分为渐开线齿轮传动、摆线齿轮传动和圆弧齿轮传动。
•
按齿轮传动是否封闭，齿轮传动还可分为开式齿轮传动和闭式齿轮传动。
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•
内啮合圆柱齿轮传动，当标准安装时，其标准中心距计算公式为
a
r2
r1
m 2
(z2
z1)
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5.5 渐开线齿轮的切齿原理
• 5.5.1 仿形法
•
仿形法是用圆盘铣刀（见图5-11）或指状铣刀（见图5-12）在普通铣床上将轮坯齿槽部分的材料逐
渐铣掉。
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图5-11 圆盘铣刀切制齿轮
BK AB
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• ② 渐开线上任一点的法线必与基圆相切。发生线沿基圆作纯滚动，所以 为渐开线上K点的法线，且必与 基圆相切。 又是K点的曲率半径，B点为曲率中心，因此渐开线各点的曲率半径是变化的，K点离基圆越 远，曲率半径越大，渐开线形状越平缓。
BK BK
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• ③ 渐开线的形状取决于基圆的大小。同一基圆上的渐开线形状完全相同。基圆越大，渐开线越平直，基圆 半径趋向无穷大时，渐开线就成为直线（见图5-3）。